高中数学教材必修五若干问题的实践与研究

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高中数学教材必修五若干问题的实践与研究作者：陈波

来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第01期

摘要：数学必修五是高中数学课程新课标必修模块的最后一个模块，包含解三角形、数

列和不等式. 在过去的教学实践中，本人秉承着不拘一格、积极创新的精神理念对教学方法进行了认真的探索和细致的研究，并取得了一些好的效果.

关键词：必修五；研究；实践

[?] 操作实验下的知识生成

在正弦定理的引入教学中，教材的处理方式是先研究一类特殊的三角形——直角三角形的边、角关系，得到关系式==，然后提出问题：这个关系式对一般的三角形是否也成立？从而引发对正弦定理的研究和探讨. 这种处理方式遵循了从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律，一直被旧教材使用，也在新教材中得到了继承.

现在是新教材的试验阶段，教学者应该勇于探索、敢于创新，而不能因循守旧、墨守成规. 在教学之前，本人曾经慎重的思考过，这样的引入方式是否是必需的，能否做一些与时俱进的改进？最后本人认为这样的引入方式并不是必需的. 其理由是：

（1）直角三角形是一类非常特殊的三角形，它的边角关系式如此的简单、如此的显然，以至于它不需要正弦定理. 正弦定理在处理一般三角形的时候能够成为反映边角关系的重要工具，但对于直角三角形来说，这个工具意义不大. 因为它对于直角三角形的边角关系并没有起到从本质上进行简化的作用.

（2）课堂时间是宝贵的，我们应该在课堂时间有限的情况下尽可能地提高课堂教学的效率. 先研究直角三角形的正弦定理，再研究一般三角形的正弦定理，这是否是一种重复？是否是对时间的浪费？两者是否能够合二为一？如果能够把直角三角形的正弦定理应用到一般三角形的正弦定理的证明之中，也就是说，把对一般三角形的正弦定理的证明建立在直角三角形的正弦定理的基础之上，那么以上的过程就不算是重复. 但是，无论是从教材的写法还是从课堂教学的实践我们都看到这样一种处理方式是很难实现的.

为了体现新课程标准中运用信息技术的理念，本人在教材的基础之上做了一些小小的尝试. 本人利用几何画板软件画出了一个三角形和它的外接圆，然后做了两点演示：

（1）保持外接圆不变，改变三角形的形状；

（2）保持三角形的形状不变，改变外接圆的大小.