edge_detection_边缘检测

边缘检测-edge detection

1.问题描述

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。这些包括（i）深度上的不连续、

（ii）表面方向不连续、

（iii）物质属性变化

（iv）场景照明变化。

边缘检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。边缘检测的评价是指对边缘检测结果或者边缘检测算法的评价。诚然，不同的实际应用对边缘检测结果的要求存在差异，但大多数因满足以下要求：

1）正确检测出边缘

2）准确定位边缘

3）边缘连续

4）单边响应，即检测出的边缘是但像素的

2.应用场合

图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于查找一类和基于零穿越的一类。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。

3.研究历史和现状

边缘检测作为图像处理的一个底层技术，是一个古老又年轻的课题，有着悠久的历史。早在1959年，B.Julez就提到过边缘检测，随后，L.G.Robert于1965年对边缘检测进行系统的研究。

3.1一阶微分算子

一阶微分算子是最原始，最基本的边缘检测方法，它的理论依据是边缘是图像中灰度发生急剧变化的地方，而图像的提督刻画了灰度的变化速率。因此，通过一阶微分算子可以增强图像中的灰度变化区域，然后对增强的区域进一步判断边缘。

在点（x,y）的梯度为一个矢量，定义为：

梯度模值为：

梯度方向为：

根据以上理论，人们提出了许多算法，经典的有：Robert算子，Sobel算子等等，这些一阶微分算子的区别在于算子梯度的方向，以及在这些方向上用离散化数值逼近连续导数的方式和将这些近似值合成梯度的方式不同。

3.2二阶微分算子

然而由于一阶微分算子在图像边缘附近产生较宽的响应，上述算子检测到的边缘通常需要做细化处理，这在一定程度上影响了边缘定位的精度。针对一阶微分算子的不足，为了提高边缘定位的准确性，根据“边缘处灰度的变化率最大，其对应的二阶倒数为过零点”这一特点，产生了以二阶导数为基础的边缘检测算子。在点（x,y）的二阶导数为：

3.3最优算子

边缘和噪声在图像中都表示为灰度的急剧变化，即属于高频成分，因此直接以微分运算来检测边缘的方法敏感于噪声，检测结果易受到噪声污染。为此一些学者在微分算子的基础上，根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器，由此形成了最优算子法，典型的有LOG算子和Canny算子.

Canny从最优滤波器的角度提出了三个最优准则：好的信噪比；好的定位性能；对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。Canny首次将上述判据用数学的形式表示出来，采用最优化数值方式得到了对应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。其一般过程为：

1.使用高斯滤波器对图像进行平滑处理

2.基于平滑后的图像计算一阶梯度

3.根据梯度方向进行非极大值抑制

4.双阈值判断边缘像素。

用来抑制噪声的平滑处理是在整个图像平面上进行，在抑制噪声的同时也将有效的细节边缘模糊了，要检测出有效的细节边缘，就不能有力地抑制噪声，反之，要减少噪声的影响，就必须以丢失有效边缘为代价。

4 实验

4.1 Canny边缘检测

Canny 边缘检测算子是John F. Canny于1986 年开发出来的一个多级边缘检测算法。更为重要的是Canny 创立了边缘检测计解释这项技术如何工作。为了满足这些要求Canny 使用了变分法，这是一种寻找满足特定功能的函数的方法。最优检测使用四个指数函数项的和表示，但是它非常近似于高斯函数的一阶导数。

4.1.1图像灰度化

Canny算法通常处理的图像为灰度图，因此如果摄像机获取的是彩色图像，那首先就得进行灰度化。对一幅彩色图进行灰度化，就是根据图像各个通道的采样值进行加权平均。

4.1.2去噪

噪声的存在影响到边缘的检测，首先将图片进行高斯去噪，高斯去噪其实就是一个低通滤波器，滤除高频噪声。

4.1.3求解梯度幅度和方向

梯度的幅度及方向采用sobel算子求解，索贝尔算子（Sobel operator）是图像处理中的算子之一，主要用作边缘检测。在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别

得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以代表原始图像，及分别代表经横向及纵向边缘检测的图像：

4.1.4非极大值抑制

在求出的幅值图像中，可能存在多个较大幅值临近的情况，但真正的边缘点只有一个，针对这样的情况我们进行非极大值抑制，找出局部最大值，从而可以剔除大部分非边缘点

4.1.5双阀值算法检测及连接边缘

滞后阈值: 最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值):

如果某一像素位置的幅值超过高阈值, 该像素被保留为边缘像素。

如果某一像素位置的幅值小于低阈值, 该像素被排除。

如果某一像素位置的幅值在两个阈值之间,该像素仅仅在连接到一个高于高阈值的像素时被保留。

高:低阈值比在2:1 到3:1之间。

4.2pb-lite边缘检测

4.2.1 利用一组滤波器用来检测textures，并使用half-disc mask来计算texture

和brightness的梯度，以下是一组滤波器的可视化图，2组不同大小，16个方向的filters可视化后结果：

half-disc mask用于加快texture和brightness的梯度，3个尺度，8个方向mask 可视化结果如下：

4.2.2使用K-means聚类将图像切分为多个textons(纹理基元)，之后计算texture和

Brightness在某个pixel的平均差异性。

原图：

Canny：Pb-lite

原图：

Cannypb-lite

pb-lite算法能够综合考虑图中texture的变化，所以它的结果整体要比Canny更好，但是pb-lite也不能检测出Canny方法没能检测出的边界，pb-lite算法能够筛除掉错误的边，但不能捕捉到更多可能的边。