纪中三鑫2013_2014学年度初三年级第一次摸底考试数学试题

A D C

B 纪中三鑫2013-2014-1初三年级第一次摸拟考试

数学试题

命题人：刘俊

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、 选择题（10×3=30分） 1. 下列计算正确的是（ △ ）

A.422a a a =+

B.725a a a =?

C.532)(a a =

D.222

2=-a a

2. 下列各式：①)2(--；②2--；③2

2-；④2

)2(--，计算结果为负数的个数有（ △ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3. 不等式组211

2

x x -

4. 把0.00000156用科学记数法表示为（ △ ）

A 、8

10156? B 、7

106.15-? C 、1.56×10-5 D 、6

1056.1-? 5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ △ ） 6. 若分式 的值为零，则x 的值为（ △ ）

A 、 1

B 、0

C 、1或-1

D 、-1

7. 若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是（ △ ） A ．3,2- B ．3,2- C ．3,2-- D ．3,2

8.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则

D ．

A ．

B ．

C ．

1

12--x x

点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则

的值为（ △ ）

B

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（6×4=24分）

11．分解因式: 269mx mx m -+= △ .

12.若a+b=6,a 2-b 2

=18,则a-b=_______△_______.

13.若n （n≠0）是关于x 的方程x 2

+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 ____△_____ ． 14.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P ′的坐标是 _____△____ ． 15.将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ______

△___ ．

16.如图：已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论： ①AE=CF ；②∠APE=∠CPF ；③△EPF 是等腰直角三角形；④EF=AP ；

⑤S 四边形AEPF =S △ABC ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有 ____△_____ ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分,共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.先化简 14

4)11

3(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数求代数式的值.

18.计算：（2

﹣3

）×

19.用配方法解方程：x 2

﹣2x ﹣1=0

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分,共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作△ABC 关于点P 的对称图形△A ′B ′C ′； （2）再把△A ′B ′C ′，绕着C' 逆时针旋转90°，得到△A ″B ″C ′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ′．（不要求写画法）

21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年6月份的14000元/2

m 下降到8月份的11340元/2

m ；

（1）问7、8两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由.

22.如图，已知直线b ax y +=经过点A （0，－3），与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B （－4，1）。

（1）求直线和双曲线的函数关系式 （2）求△BOC 的面积。

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分,共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.已知关于x 的方程

（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；

（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．

24.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α=_________°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=_________°时，_________∥_________；图③中α=_________°时，_________∥_________．

25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

纪中三鑫2013-2014学年度初三年级第一次摸拟考试

数学试题参考答案与评分说明

一、选择题（10×3=30分）

10.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则

的值为（ ）

B

11．m(x-3)2

12.____3__ 13. ____-2_____ 14. __(-2，3)______15. _(4，-4)__ 16. ①_②_③__⑤__． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分,共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.先化简 14

4)11

3(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数求代数式的值.

()()()()()()()()2

24........................................................21122-3.....................................................................21142......................................................

2111131.....................................21)1(1322

2222

-+-

=-+?++-=

-+?+-=-+???

?

? ?

?

+--+=-+????

???--+=a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 分

分分分解：原式 当a=0时，原式=1…………………………………………………… 5分 18.计算：（2﹣3

）×

解：原式=2

﹣3

...........................................2分

=12﹣3=9．....................................................................5分

19.用配方法解方程：x 2

﹣2x ﹣1=0

解：（x ﹣1）2

=2............................................................................2分

∴...............................................................................4分 ∴

，

．......................................................5分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分,共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作△ABC 关于点P 的对称图形△A ′B ′C ′； （2）再把△A ′B ′C ′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A ″B ″C ′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ′．（不要求写画法） 解：（1）△A ′B ′C ′如图所示．............................................................4分 （2）△A ″B ″C ′如图所示．....................................................................8分

21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年6月份的14000元/2

m 下降到8月份的11340元/2

m ；

（1）问7、8两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由.

解：（1）设7、8两月平均每月降价的百分率是x,根据题意可列方程： ()113401140002

=-x ……………………………………2分

解得，9.1,1.021==x x （不合实际，舍去）…………………4分

答：7、8两月平均每月降价的百分率是10%。…………………5分

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，预测到9月份该市的商品房成交均价是

()()1000010206%10111340111340

>=-=-x ………………7分 故预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破

10000元/2

m …………8分

22.如图，已知直线b ax y +=经过点A （0，－3），与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B （－4，1）。 （1）求直线和双曲线的函数关系式 （2）求△BOC 的面积。

分

分

分得令中在分双曲线的解析式为：分

直线的解析式为：分解得，分）由题设条件可得，解：（△8 (2)

3

13216.........................................................................................35....................................,.........3,0,3)2(4. (4)

3....................................................32................................................................................311..................................,143

1=??=∴=∴-==--=-=--=∴??

?-=-=?

?

?=+--=BOC S OC x y x y x

y x y b a b a b

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分,共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.已知关于x 的方程

（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；

（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵a=，b=﹣（m ﹣2），c=m 2

方程有两个相等的实数根，.......................1分 ∴△=0，即△=b 2

﹣4ac=[﹣（m ﹣2）]2

﹣4××m 2

=﹣4m+4=0，..................................2分 ∴m=1．...............................................................................................................................3分 原方程化为：x 2

+x+1=0 x 2

+4x+4=0，（x+2）2

=0，

∴x 1=x 2=﹣2．.....................................................................................................................4分

（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．.....................................5分 ∵x 1+x 2=﹣=4m ﹣8，x 1x 2==4m

2 ..........................................................................................6分

x 12

+x 22

=（x 1+x 2）2

﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2

﹣2×4m 2

=8m 2

﹣64m+64=224，

即：8m 2

﹣64m ﹣160=0，...................................................................................................7分 解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去），...............................................................8分 又∵m 1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根， ∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．...........................................9分 24.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转∠α（α=∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α=_________°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=_________°时，_________∥_________；图③中α=_________°时，_________∥_________．

解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．.......................................................................3分（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．........................................6分

说明：第（2）问结论填写正确各2分，图形正确各1分。

25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

解：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，

∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，.........................................................................

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=DC=AC，.................................................................................................1分又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，

∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，

∵∠ACB=∠ACD=60°，

∴△AFC是等边三角形，

∴AF=FC=AC，...................................................................................................3分∴AD=DC=FC=AF，

∴四边形AFCD是菱形．..................................................................................4分

（2）四边形ABCG是矩形．............................................................................5分证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，

∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，

∴BC=AC，

∵EC=CB，

∴EC=AC，

∴E为AC中点，

∴DE⊥AC，

∴AE=EC，...........................................................................................................6分∵AG∥BC，

∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，

∴△AEG≌△CEB，............................................................................................7分

∴AG=BC，.......................................................................................................... 8分∴四边形ABCG是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCG是矩形．..................................................................................9分