13.2 .2 用坐标表示轴对称
谢河镇九年制学校电子备课教学设计
年级：八年级科目：数学主备人：张
审核人：杨万俊审核时间：上课时间：课题13．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标分析知识与技能
在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，
再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
过程与方法利用点的变化规律作轴对称图形
情感态度与
价值观
通过学习进一步培养学生利用数学解决实际问题的能力。
教学重、难点教学重点用坐标表示轴对称
教学难点利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
主要教学方法讨论交流、动手实践
教学过程
一、创设情境,引入新课
引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北
京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?
引出问题：
见P43页：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对
称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，对应于课本如图所示的东直门的坐标，你能找到西直
门的位置，说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在
我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．
这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对
称．
注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激发学生的学
习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．
二、合作探究,探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标
有什么规律吗?
(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的
个性化修改
已知点A(2，-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(3,5) E(4,0) F(0,-3) 关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般——特殊----一般的思想去发现规律．
小组合作，总结规律：点(x，y)关于z轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
三、例题解析
如下图，四边形ABCD的四
个顶点的坐标分别为A(-5，1)、
B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，
分别作出与四边形关于x轴和y
轴对称的图形．
四、分享成果，巩固新知
看谁脑子转得快!
(1、2抢答)：
1．说出下列各点关于X轴、y轴对称
的点的坐标：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，
(-4，-2)，(1，0)
2．如下图，△ABC关于X轴对称，点A
的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标．
注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
(P44页书面练习)
变式探究,提升思维
1．分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形．
2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
3．如果作关于直线x=3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?
注：规律的发现要重视学生的分析、
说理，希望学生能通过寻找线段之间的关
系来求点的坐标．
前面的学习是使学生画出点关于坐
标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称
的点的坐标．
这个问题的设计把对称轴是坐标轴
变成了直线x=3和y=-4，
希望学生也能用同样的方法加以解决，即再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决．
规律：点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x，y)，即若两
点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=
22
1x
x+
，y1=y2．点(x，y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y)，
即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则x1=x2，n=
22
1y
y+
注：通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯．
五、总结归纳
1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。
2．点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
注：归纳本堂课解题方法，总结知识要点．
六、布置作业:
教科书习题13.2 2、3、4、6．（7、8在书本中完成）
板书设计
13．2 .2 用坐标表示轴对称
一、关于坐标轴对称的点的特征
二、关于原点对称点的特征
三、利用点的变化规律作关于x轴、y轴对称的图形
教学反思