有理数的除法
1.4.2 有理数的除法
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
一、创设情景，引起学生的注意，激发学生的学习情趣，引入本节课探究的内容
问题1：你能计算（－10）÷2吗？请根据你的结果解释你的结果的合理性．
教师活动设计：本问题主要是让学生思考结果的合理性，而不是简单要一个结果，因此解释结果的合理性是一个关键环节．
学生活动设计：
学生可能能够顺利进行解答出答案，此时要求学生进行解释结果的合理性，学生进一步思考会发现，由于除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”使（？）×2＝－10，显然有：
－5×2＝－10，于是（－10）÷2＝－5，另外－10×21＝－5，因此（－10）÷2＝－10×2
1． 问题2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？
（1）（－36）÷9； （2）)5
3()2512(-÷-； （3）0÷（－1.5）． 教师活动设计：根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想．
学生活动设计：学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后学生进行归纳有理数的除法法则．
归纳： 除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数（数学式子表示：)0(1≠?=÷b b
a b a ） 对比有理数的乘法法则进行归纳．
两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0．
二、法则应用，巩固新知，进一步体会有理数的除法法则与有理数乘法法则的联系
问题3： 化简下列分数，你能从中发现什么？
（1）3
12- （2）1245-- 学生活动设计：
在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除法作用，因此3
12-＝－12÷3＝－4，1245--＝－45÷（－12）＝415． 学生归纳：
化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算即可．
问题4：计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1）9)11936(÷-； （2）)5()7
5125(-÷-；
（3）)41(855.2-?÷
-； （4）（－12）÷（－4）÷（5
11-）； （5）)25.0()58()32(-÷-?-． 学生活动设计：对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
归纳：
乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，若化为乘法运算则可以利用乘法交换率计算．
问题5：计算下列各题，从中你能发现什么？
（1)3+2×(－5
1)； (2)-7－2×(－3)＋(－6)÷(－31)； （3）(－3)×[)95(32-+-
]． 学生活动设计：在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若有括号则遵循“先计算小括号括号内的、再计算中括号内的、在计算大括号”的顺序进行计算．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
三、应用有理数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识 问题6：某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
学生活动设计：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
四、拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
⒈ 介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J 、Q 、K 分别代表11、12、13．
⒉ 教师先示范一次:如抽到
可以凑成7×(3+3÷7)=24．
如果抽到的是，你能凑成24吗？
如果是
呢？
⒊学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
（1）由各小组长在扑克牌中随意抽出四张牌让同组的同学做游戏，比比谁做得又快又准，方法最多．组长作好记录：抽到什么牌，怎么计算？并共同挑选出一组你们认为最难计算（或者你们的方法最多）的牌来考一考其他的同学．
（2）老师收集各组交上来的牌组，选择其中一部分让学生练习，比比谁的速度快，方法多．（如果解题方的方法多过出题方，则解题方赢）
（3）老师摆擂台：出示以下的两组扑克牌让学生做游戏，你们能想出三种或三种以上方法的老师输，否则就是老师赢．
五、小结与作业
小结：
1.有理数的除法法则（两个）；
2.有理数的混合运算（运算顺序）．
作业：教材47页第6、7、8、18．
有理数的除法练习题[1]
有理数的除法 基础训练 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.（-8）×(-4) ×(-3) =96 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 二、填空 （1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. （2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. （3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______. （4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______. （5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. （6）-0.125的相反数的倒数是________. （7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________； （8）0÷（81 2 ）=______，-5÷（-2 1 2 ）=________． 三、计算: （1）（-27）÷9；（2）-0.125÷8 3 ；（3）（-0.91）÷（-0.13）； （4）0÷（-3517 19 ）；（5）（-23）÷（-3）× 1 3 ；（6）1.25÷（-0.5）÷（-2 1 2 ）；
有理数的除法(3)
怀柔四中导学案 初一数学 编写人：王再红 班级：___ 姓名：______ 章节：S2.4课题：有理数除法 （第三课时） 学习目标：1、掌握有理数的乘、除法及加、减、乘、除简单的混合运算 2、运用法则、运算律，合理选择运算顺序 学习重点：有理数的除法法则的灵活运用及加、减、乘、除简单的混合运算 学习难点：运用运算律，合理选择运算顺序 学习内容： 一；课前学习； 1、填空（互为倒数的训练） （1） （3 1－）×（－3）＝1 ∴ －3与 是互为倒数 （2）－5的倒数是 2、填空（乘法法则） （1）（－6）×7＝－6×7＝－42 ，（异号相乘得 ，并把 相乘） （2）（－8）×（－0.125）＝8×0.125＝1（同号相乘得 ，并把 相乘） （3）（－19）×0＝ （任何数与0相乘都得 ） 3、填空（除法法则） （1）8÷（－4）＝8×（ ）（除以一个不为0的数等于乘上这个数的 ） （2）0÷（－7）＝ （0除以一个不为0的数，都得 ） （3）（－2512）÷（－5 3）＝ （同号相除得 异号相除得 绝对值相除） 二：课上探究： 例题分析1、计算： （1）313)211()213(?-÷-；（2）)92(214)412(54-?÷-?-；（3）3 2239?÷-. [特色] 考查有理数乘除混合运算 [解答] （1）313)211()213(?-÷-9 703103227310)23()27(=??=?-÷-=； （2）)92(214)412(54-?÷-?-69 2924954)92(29)49(54-=???-=-?÷-?-=； （3）32239?÷-43 2329-=??-=. [总结] 在有理数的乘除混合运算中，一般将除法转化为乘法，将混合运算统一成乘法运算，利用乘法法则进行运算，或依据同级运算从左往右的顺序进行.
有理数的除法
有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①会化简分数． ②掌握有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算． ③掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． 2．过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计 （一）板书课题，揭示目标 本节课我们学习“1。4。2有理数的除法”，这节课的学习目标为： ①会化简分数． ②能够熟练进行有理数乘除混合运算． ③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．
（二）指导自学 自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换， 如3 8=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-2 3 、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 想一想观察式子11 5 ×（1 3 －1 2 ）×3 11 ÷5 4 里有哪种运算，应该 按什么运算顺序来计算？ 然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。 （三）学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果 一、化简下列分数 -2 3、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 二、计算 （1）-31 3÷21 3 ×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6） （3）（-31 4 ）÷8（4）-8）+4÷（-2） 三、小明在计算（-6）÷（1 2+1 3 ）时，想到了一个简便方法， 计算如下： 解：（-6）÷（1 2+1 3 ） =（-6）÷1 2+（-6）÷1 3 =-12-18
初一数学 有理数的除法法则教案
有理数的除法法则 教学目标: 1.了解有理数除法的定义. 2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算. 3.会化简分数. 教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算. 教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商. 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新课 1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000) 放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20). 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? (二)合作交流,解读探究 1.比较大小:8÷(-4)8×(-); (-15)÷3 (-15)×; (-1)÷(-2)(-1)×(-). 小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则. 2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-). 观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法. 3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7. 乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. (三)应用迁移,巩固提高 1.计算: (1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9); (3)(-)÷;(4)0÷3; (5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13; (7)(-)÷(-);(8)0÷(-5). 2.化简下列分数: (1);(2);(3);(4). (四)总结反思,拓展升华 本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法. (五)课堂跟踪反馈 夯实基础
有理数乘除法知识点与练习
有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．
(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法 有理数的除法(一) 教案
人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算． （二）过程方法 通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。 感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度 通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点 有理数的除法法则及其运用. 教学难点 有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？ 学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义） 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1 。 求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43 2 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______ 由（-12）÷（-3）=（-12）× )3 1 (-， 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空： （1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）
有理数的除法(教学设计)
有理数的除法 教学内容： 教科书第58—61页，2.10有理数的除法。 教学目的和要求： 1．使学生理解有理数倒数的意义。 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重点和难点： 重点：有理数除法法则。 难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．叙述有理数乘法法则。 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算： ①(―6)×21 ②()()()31 18163 15.0?-??-?- ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④???? ??÷54256 二、讲授新课： 1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题： “一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式) 由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×21 =－3。 所以，(－6)÷2=(－6)×21 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 ②探索： 填空： 8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31 ； －6÷( )＝－6×32 。 ③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1
例如，2与21、(23-)与(3 2-)分别互为倒数。 这样，对有理数除法，一般有 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 2．例题： 例1： (1) ()618÷-； (2) ???? ??-÷???? ??-5251； (3) ?? ? ??-÷54256。 解：①原式=()()3618618-=÷-=÷-； ②原式=2 125515251=??? ??-???? ??-=??? ??-÷??? ??-； ③原式= 1034525654256-=??? ??-?=??? ??-÷。 3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则： 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4．例题： 例2：化简下列分数：(1) 312-； (2) 1624--。 解：(1)原式=()()43123123 12-=÷-=÷-=-； (2)原式=()()2 11162416241624=÷=-÷-=--。 例3：计算： (1) (―53)÷(―23 )； (2) ()67624-÷??? ??-； (3)??? ??-?÷-43875.3。 解；(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52； (2)原式=()7 76762467624??? ??+=-÷??? ??-(3)原式=3782743875.3??=??? ??-?÷-
人教版七上有理数的乘除法(含答案)
1 / 8 1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32 ()61(＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 2 2 - 的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×7 2 )67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 典例分析 计算)5 4 2()413 (-?- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相 互混淆，错误地写成1091 )514()413()542()413 (-=-?-=-?-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成5 1 6)5441()2()3()542()413(-=??-?-=-?-。为了避免类似的错误，需 先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。 解：10 91514413)514()413()542()413 (=?=-?-=-?- 课下作业 拓展提高 1、3 2 - 的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449-?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)25 1 (4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6 143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5 )13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5 212+--的值。 7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
有理数的除法练习题[1]
[ 有理数的除法 基础训练 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 、 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.（-8）×(-4) ×(-3) =96 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) — A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) 有相反数有绝对值 有倒数是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 & 二、填空 （1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. （2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. （3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______. （4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______. （5）如果5a>0,<0,<0,那么 ____0. （6）的相反数的倒数是________. （7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________； — （8）0÷（81 2 ）=______，-5÷（-2 1 2 ）=________． 三、计算: （1）（-27）÷9；（2）÷8 3 ；（3）（）÷（）； （4）0÷（-3517 19 ）；（5）（-23）÷（-3）× 1 3 ；（6）÷（）÷（-2 1 2 ）；
有理数的除法
《142有理数除法》教案设计
1 (—12)X(——)= 4 故(一12)-(- 4) = X (5)由(+ 15)-(+ 5)= 1 (+ 15)X(+ 丄)= 5 故(+ 15 ) - ( + 5 ) = X (二)归纳法则 1?除以一个不等0的数，等于乘这个数的 1 倒数.a —b = a . 一(b^ 0) b 2.两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除。 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0 流，相互矫正。 (2)根据老师的引 导，认真观察填空，大胆 的发言，总结出有理数除 法运算的法则。 (2 )理解性质的 形成过程，经历“特殊 __一般”的认知过程帮 助学生获得观察类比、 归纳猜想的数学活动经 验，培养学生清晰而有 条理地表达自己的思考 过程的能力和科学意 识，进一步发展演绎推 理能力。 (3)把学生推到思 维的前沿，让学生自探 数学知识，自获数学结 论，自由发表见解，自 觉积累数学活动经验、 建构新的认知结构，发 展学生的数学探究能 力，感受数学的严谨性 和数学结论的确定性。 活动二变式训练，巩固新知例5计算 (1)( - 36)- 9 12 3 (2)( - 12)-(- 3) 25 5 例6化简下列分数： -12 (1)— 3 —45 (2) -12 练习 计算： (1)( -18)- 6 (2)(- 63)-(- 7) (3)1-(- 9) (4)0-(- 8) 【教师活动】 (1)用多媒体展示 例五、例六。 (2)教师提问：用 有理数的那条除法法则式 运算简便？ (3)展示例五的解 题过程。 (4)化简卜列分 数，怎么办呢？学生说出 自己的想法。 (5)展示例六的解 题思想及过程。 (6)老师收集学生 的错误，根据学生的板 书，适当的选择后教。 【学生活动】 (1 )认真思考，会答老 师的提问。 (2 )学会做例五类似 的习题。 (3 )认真思考，回答老 师提出的问题。说处例六 应该怎么办？ (4 )认真观察例六的解 题过程，会做和例六 【媒体使用】 (1 )出示例五、 例六。 (2 )展示例五、 例六的解题过程。 【赏析】 (1 )帮助学生理 解有理数除法运算两个 法则的灵活运用。 (2 )学生掌握有 理数除法运算的格式， 会进行有理数的除法运 算。 (3)多媒体的使用 有利于节时增效，吸引 学生眼球，最大限度地 激发学生的学习兴趣， 优化课堂结构，提高课 堂教案效率。 (4 )提高学生动 手实践的能力，能发现 问题，提出问题，思考 问题，解决问题。
有理数除法练习题
2014/9/6 21(3)(3)(5)32-÷+ 1 (4)( 3.3)(3)3 +÷- 11 (8)(2)(5)(3)23 -÷-?- 2283 (9) (2)(1)0.7555214 ÷--?-- 113(10)(72)3 274--÷ ) 53 ()103()1(-÷-5 3 )2()2(÷ -311 (5)()1(2) 424??-?-÷- ???15(6)(0.25) 123?? ÷-÷- ??? 31 (7)()(1)84 43 -?--÷
)3()15()1(-÷- )4 1 ()12()2(-÷- 25.0)75.0()3(÷- )100()12 1 ()12()4(-÷-÷- 73 (5) 3.5()84 -÷?- 1 (6)6(4)(1)5 -÷-÷- 3(7)(51)(34)()8-÷+÷- （8）－3.5÷8 7×（－43） 二、 课外拓展，推广法则 1．若0____0,0b a b a ，则>< 若0____0,0b a b a ，则>> 2． 若0____0,0b a b a ，则<= 若0____0, 0b a b a ，则<> .,2,,,,的值求 的倒数是互为倒数互为相反数若m cd b a m d c b a -+
一．填空 (1)-2 1的相反数为 ，倒数为 。 (2)若一个数的相反数为-13 1，则这个数为 ， 这个数的倒数为 。 (3)7 4的相反数的倒数是 。 (4)倒数是它本身的数是 ，相反数是它本身的数是 。 (5)若两个数互为倒数，则它们的积是 。 (6)若两个数互为负倒数，则它们的积是 。 (7)若一个数的5 3是-3，这个数是 。 (8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为 。 (9)若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则3(a+b)-5cd= . (10)2÷(-7)= 0÷(-3.75)= (11)(-72)÷9= 10÷(-0.25)= (12)5 3÷(-252)+0.25= 25×376×(-4)= 二.选择题 (1)下列说法正确的是 ( ) A.0是最小的有理数 B.0的相反数还是0 C.0的倒数是0 D.0除以任何数得0 (2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )。 A.2 B.1 C.2 1 D.0 (3)下列说法正确的个数为 ( ) ①任何有理数都有倒数 ②一个数的倒数一定小于这个数
有理数除法(2)
课题：1.4.2有理数的除法（2） 锦山三中宋怀芹【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷1 2 ×（—100）； 2. 有理数的除法法则: 二、自主探究 1.例8 计算 （1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算法，再算法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容） 【当堂训练】 1、计算（P36练习） （1）6—（—12）÷（—3）；（2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4） 23 42()()(0.25) 34 ?-+-÷-；
2.P37练习 【课堂小结】： 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。 【拓展训练】 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ； B.0-2=-2； C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18—6÷（—2）× 1 () 3 -；2）11+（—22）—3×（—11）； 【总结反思】：
有理数——有理数的乘除法知识点整理(打印版)
不妥之处，请批评指正！ -1-有理数——有理数的乘除法知识点整理 知识点1：有理数的乘法 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0. 说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆. 运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236??????-?-=+?= ? ? ??????绝对值相乘 得正同号1111123236?????-=-?=- ? ????? 绝对值相乘得负 异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分. 2、有理数乘法法则的推广 （1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0. 书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ?可写成a b 或ab . 3、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 用字母表示为：ab ba =乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()() ab c a bc =
有理数的除法教案
1.4.2 有理数的除法 汪岗中学七(5)班 万德江 学习目标 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数.通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力. 教学重点 有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数. 教学难点 除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便. 教学方法 讨论法. 教学过程 一.复习回顾，引入课题 1.上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？ 2.根据法则能口答下列各题吗？ (1)(－3)×4; (2)3×(－31); (3)(－9)×(－3); (4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6). 3.提问: 已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数, 那么我们用什么运算来计算呢？揭示并课题: 有理数的除法. 二．讨论交流, 学习新知 1.除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那么10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？ 2.(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？ 3.我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－ 3)时，也可以这么做呢? 5.观察以上算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？总结出规律. 6.师生共同总结出有理数的除法法则：
得出计算结果后，与例1每一小题的结果进行比较，有规律吗？ 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 小结：通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二. 三．巩固练习，强化重点 1.课堂练习：课本P35随堂练习 2.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)； (3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 四．课堂小结，布置作业 1.回顾：本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？ 2.作业：课本P38,3,4,5
有理数除法2
1．4．2有理数的除法2 一、 预习达标（学生自主完成） 学习目标：掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；会进行乘除法 的四则运算. （一）、自主预习 学法指导：阅读课本教材，回顾有理数的除法法则，利用有理数的乘除法法则进行计算。 1、化简： （1） 279-= （2）4856--= 2、计算： （1） （-6）÷（- 23） （2）（-2476）÷（-6） （3） -141÷0.25÷（-16） （4）（-54）÷（-3 4）?0 （二）预习检测： 阅读下面的解题过程：计算：（-15）÷（ 31-121-3）?6 解：原式=（-15）÷（-6 25）?6 （第一步） =（-15）÷（-25） （第二步） =-5 3 （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是 第二处错误是第 步， 错误原因是 （2）正确的结果是 学法指导：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积（或商）的符号；③适时运用运算律④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序 教法指导：教师引导学生理解题目，建议由科代表负责小组长协助组织学 展示补充达成共识，教师两班巡回指导、检查、点评。 二、 展标导入 教师出示教学目标：（掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行乘除法的四则运算.）导入新课。
三、导学达标（小组活动） 1、（-3）?（-21）-（-5）÷（-2） 2、215-÷（31-21）?（-11 1） 3、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 教法指导：1、学生独立完成题目2、组内进行帮扶教师巡回指导3、小组展示补充4、教师点评。 四、 课堂检测：（学生自主完成） 1、下列运算正确的是（ ） A 、 31÷（-4）=31?41 B 、（-3）÷（-6）=（-3）÷6 1 C 、1÷（-4）=1?41 D 、（-3）÷4=3?4 1 2、若a 、b 是有理数，且b a =0，则（ ） Ａ、a=0且b ≠0 Ｂ、a=0 Ｃ、a=0或b=0 Ｄ、a 、b 同号 3、若ab=1，且a=-13 2，则b= 4、已知两个数的积为-1，其中一个数是-5，则另一个数是 5、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后1.2元/千米，章先生乘车行驶了7千 米，则他一共花了 元 教法指导：1、学生封闭检测，教师巡视了解学情2、组内进行帮扶3、教师提名展示题目和解决问题的思路和办法4、教师点评。 五、课堂评价 1.教师和学生一同总结本节课：多个有理数相乘的符号确定法则;会进行有理数的乘法运算.。 2. 教师根据各小组同学的表现对学生进行评价。
初一_有理数的乘除法、乘方运算_练习题
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ） A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数 B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数
初中数学有理数的除法(1)
七年级数学师生共用讲学稿（N0.14） 年级：七年级 内容：有理数的除法（1） 学习目标: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 学习重点：有理数的除法法则 学习难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 教学方法：观察、类比、对比、归纳 教学过程 一、学前准备 1、师生活动 1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有米，列出的算式为. 2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟. 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） 8×（一）； （－15）÷3 （－15）×； （一1）÷（一2）（－1）×（一） 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于. 2|、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得. 2，运用法则计算： （1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一） 3，师生共同完成P34例5. 三、新知应用 1、练习：P35 2、P35例6、例7、 3、练习： P36第1、2题 1页
四、回顾小结 通过这节课的学习，你的收获是： 存在的问题是： 五、检测练习 1、计算 (1)(+48)÷(+6); (2); (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000). 2、计算. (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷; 六、作业 1、P38第4、6、7（1、3、5、7）题 2、选做题P3912
有理数的除法2
1.4.2 有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 想一想观察式子11 5 ×（ 1 3 － 1 2 ）× 3 11 ÷ 5 4 里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？ （二）合作交流，解读探究 引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数． 学生活动：板演，其他学生做在练习本上． 注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号． （三）应用迁移，巩固提高 例1 （1）-31 3 ÷2 1 3 ÷（-2）（2）- 3 4 ×（-1 1 2 ）÷（-2 1 4 ） （3）-3 4 ÷ 3 8 ×（- 4 9 ）÷（- 2 3 ）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略． 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，?7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．?这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元． 例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12?元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，?那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得： 151235 ?+? 10 50 ×（1+10%）=12.54（元） 【答案】这种商品每件售价不应低于12.54元． 例4 小明在计算（-6）÷（1 2 + 1 3 ）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（1 2 + 1 3 ） =（-6）÷1 2 +（-6）÷ 1 3 =-12-18 =-30 请问他这样算对吗？试说明理由． 【分析】不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷5 6 =-6× 6 5 =- 36 5 备选例题（2004·淮安）在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．
12有理数除法1
鸡西市第四中学2011—2012下学期初一级数学导学案 第六章第四节有理数的除法1 编制人：庞莉复核人：使用时间： 2012 年 3 月 23日编号：12 【学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；（重、难点） 【思维导航】: 运用小学里学习的乘除方法进行类比与对比学习有理数除法. 【导学指导】 一、知识链接 1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。 问小红家离学校有米，列出的算式为。 2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数,3的倒数,-2的倒数； 二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4）8×（一1 4）； （－15）÷3 （－15）×1 3； （一11 4 ）÷（一2）（－1 1 4 ）×（一 1 2 ）； 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则： 1）、除以一个不等于0的数，等于； 2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得； 1．自学P34例5、例6 2．师生共同完成例7 【课堂练习】 1.计算： （1）（-18）÷6 （2）（-63）÷（-7）（3）1÷（-9）（4）0÷（-8）
2、化简： （1） 972- （2）4530-- （3）75 - 3.计算： （1）9)11936 (÷- （2）)511()4()12(-÷-÷- （3）()25.05832-÷?? ? ??-???? ??- 【要点归纳】 有理数的除法法则： 三、展示环节 课堂练习 四、检测环节： 1、计算 (1) 213532????-÷ ? ????? ； (2) 0÷(-1000)； (3) 375÷2332???? -÷- ? ?????； （4）-0.25÷8 3 【课后反思】：