河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题+Word版含解析

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷

理科数学

一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.

详解：求解指数不等式可得：，

求解绝对值不等式可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，即且，故，

则：，由复数的性质.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.下列命题中正确命题的个数是（）

①命题“函数的最小值不为”是假命题；

②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;

④若命题：，，则：，；

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误. 【详解】对于①，设t，t≥3，

∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，

∴y＝t的最小值为，

∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；

对于②，因为“” 是“” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；

对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；

对于④，若命题：，，则：，是真命题，

故选：B

【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．

4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，

所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为

．故选A．

5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：“a n＞0”?“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．

详解：∵“a n＞0”?“数列{S n}是递增数列”，

所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.

如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，

所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，

∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．

∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．

故答案为：A．

点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.

6.函数的部分图象大致为（）

A. B.