数学4必修

(数学4必修)第一章 三角函数 [基础训练]

1.设α角属于第二象限,且2

cos

2cos

α

α

-=,则

2

α

角属于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 2

( )

A .cos 160?

B .cos160-?

C .cos160±?

D .cos160±?

3. 已知sin(

4π+α)=

2

3,则sin(

4

3π-α)值为 ( )

A.

2

1 B. —2

1 C.

2

3 D. —

2

3

4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( ) A.y=sinx B.y=cos x C .y=sin2x D. y=

x

x 2

2tan

1tan 1+-

5 若角0600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是 ( )

A 34

B 34-

C 34± D

3 6. 要得到函数y=cos(

4

2

π

-

x )的图象,只需将y=sin

2

x 的图象 ( ) A .向左平移2

π

个单位 B.同右平移

2

π

个单位

C .向左平移

4

π

个单位 D.向右平移4

π

个单位

7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到

原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2

π

个单位,沿y

轴向下平移1个单位,得到函数y=

2

1sinx 的图象则y=f(x)

是 ( ) A .y=1)2

2sin(2

1++πx B.y=1)2

2sin(2

1+-π

x

C.y=

1)4

2sin(2

1++

π

x D.

1)4

2sin(2

1+-

π

x

8.为得到函数y =sin(x-3

π

)的图象,可以将函数y =sinx 的图象

( )

A.向左平移3

π

个单位 B.向右平移

3

π

个单位

C.向左平移

6

π

个单位

D.向右平移6

π

个单位

9.函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象

( ) A .关于原点对称 B .关于点(-

6

π

,0)对称

C .关于y 轴对称

D .关于直线x=6

π

对称

10.函数sin(),2

y x x R π

=+

∈是 ( )

A .[,]22

ππ

-

上是增函数 B .[0,]π上是减函数

C .[,0]π-上是减函数

D .[,]ππ-上是减函数 11.函数y =

的定义域是 ( )

A .2,2()33k k k Z π

ππ

π-+∈??

???

?

B .2,2()66k k k Z π

ππ

π-+∈??

????

C .22,2()

3

3k k k Z π

ππ

π+

+

∈?????

?

D .222,2()

3

3k k k Z πππ

π-

+

∈?????

?

12.已知0t a n ,0s i n ><θθ,则

θ2

s i n 1-化简的结果为 ( )

A .θcos B. θcos - C .θcos ± D. 以上都不对

13.函数)3

2

cos(π

--=x y 的单调递增区间是 ( )

A .

)(322,342Z k k k ∈??

????

+-ππππ

B.

)(324,344Z k k k ∈??

????

+-ππππ

C .)(382,322Z k k k ∈??????++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈??

????++ππππ

14.要得到)4

2sin(3π

+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )

A .向左平移4

π

个单位 B .向右平移4

π

个单位 C .向左平移

8

π

个单位 D .向右平移

8

π

个单位

15.函数x

x x

x x

x y tan tan cos cos sin sin +

+

=

的值域是

A .{}3,1,0,1-

B .{}3,0,1-

C .{}3,1-

D .{}1,1- 16.若角α的终边落在直线0=+y x 上,则αα

α

αcos cos 1sin 1sin 2

2-+

-= . 17.函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数,则?的值是

( )A .0 B .

4

π

C .2

π

D .π

18.将函数sin()3

y x π

=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移3

π

个单位,得到的

图象对应的解析式是( ) A .1sin

2y x = B .1sin()22

y x π

=-

C .1sin(

)2

6

y x π

=-

D .sin(2)6

y x π

=-

19.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取

值范围是( )

A .35(,

)(,)244ππππ B .5(,)(,)424

πππ

π C .353(

,)(

,

)24

4

2

ππ

ππ D .33(

,)(

,)24

4

ππ

ππ

20.若

,2

4

π

απ

<

<则( )

A .αααtan cos sin >>

B .αααsin tan cos >>

C .αααcos tan sin >>

D .αααcos sin tan >> 21.函数)6

52cos(

-

=x y 的最小正周期是( )

A .

5

2π B .

2

5π C .π2 D .π5

22.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值范围为( )

A .)4

5,()2

,4(πππ

π B .),4

(

ππ

C .)4

5,

4

(

ππ

D .)2

3,

4

5(

),4

(

ππππ

23.已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8

x π

=

对称,

则?可能是( )

A .2

π

B .4

π

-

C .

4

π

D .

34

π

24.函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为( )

A .2

B .0

C .1

D .6

25.函数x x y tan sin +=的奇偶性是( )

A .奇函数

B .偶函数

C .既奇又偶函数

D .非奇非偶函数

26、函数s i n ()(0,,)

2

y A x x R π

ω?ω?=+><

∈的部分图象如图所,

A .)48sin(4π+π-=x y

B .)48sin(4π-π=x y

C .)4

8sin(4π-

π-=x y D .)48sin(

4π+

π=x y

27.与-463°终边相同的角可表示为( )

A .k·360°+436°(k ∈Z )

B .k·360°+103°(k ∈Z )

C .k·360°+257°(k ∈Z )

D .k·360°-257°(k ∈Z )

28.若2cos 3

α=

,α是第四象限角,

则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---=___

29.①)1000sin(0-;②)20

c o s

(0

-;

③)10tan(-;④9

17tan

cos 10

7sin

ππ

π

.

其中符号为负的有 . 30.(1)求函数x x y tan log

22

1+

+=

的定义域

31.化简: 0

00

5401

360900450810sin()

cos()tan()tan()tan()

sin()

x x x x x x --?

?

----

= . 32. 函数3

6

43

cos()([

,])y x x π

ππ=-

∈的最小值是 .

33.

函数y =

的定义域是

34.在函数x y sin =、x y sin =、)3

22sin(π+

=x y 、

)3

22cos(π+

=x y 中,最小正周期为π的函数的个数为

35.已知sin α是方程06752

=--x x 的根,

2

33

sin sin tan (2)22cos cos cot()2

2

απ

παπαπ

πα

απα?

???--?-?- ? ?????

????

-?+?- ? ?????

的值.(14分)

36、(12分)求值

2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

37.如下图为函数

)

0,0,0()sin(>>>++=?ω?ωA c x A y 图像的一部分求此函数的函数解析式

38、(本题16分)函数)2

,0)(sin(π

?ω?ω<>+=x y 在同一个

周期内,当4

π

=

x 时y 取最大值1,当12

7π=

x 时,y 取最小值1-。

(1)求函数的解析式).(x f y =

(2)函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图

象?

39.(本题12分)已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ,

)

2

9sin(

)2

11cos(

)sin()2

cos(

απαπαπαπ

+---+的值

40.(12分)求函数y=2sin (3

π

―2x ),),0(π∈x 的单调增区

间.

高中数学必修四期末测试题

必修四总练习题 一、选择题 1.sin 150°的值等于( ). A .2 1 ? B .-2 1? C . 23? ??D.-2 3 2.已知AB =(3,0),那么AB 等于( ). A.2 ?B .3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π ?? B. 3 π ???C . 32π? ??D.3 4π 4.若co s >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限 B.第二象限 ? C.第三象限 ??D.第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A .4 1 ??? B. 2 3 ? C .2 1 ?D. 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A.AB =CD B.AB -AD =BD C.AD +AB =AC D.AD +BC =0 7.下列函数中,最小正周期为 的是( ). A .y=co s 4x B .y =s in 2x ?C.y =si n 2 x ? D .y=cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b=(x ,5),且a ∥b,那么x 等于( ). A.10??? B .5 ??C.-2 5 ? ?D.-10 9.若tan =3,tan =3 4,则ta n(-)等于( ). A.-3 ?? B.3 ??C.-3 1?? D .3 1 10.函数y =2cos x-1的最大值、最小值分别是( ). A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B (1,2),C(0,c),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)

高中数学必修4公式大全知识分享

高中数学必修4公式 大全

精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32 π-α)=-cosα cos(2π+α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32 π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(+)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(-)=+

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

人教A版高中数学必修四教案全

高 中 数 学 必 修 4 教 案 1.1.1 任意角 教学目标 (一)知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二)过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三)情感与态度目标

1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

高一数学必修四知识点

基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合: {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合: ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合:? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系:1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系:α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中,函数y =sin (x +4π )的单调递增区间是( ) A.[2π,π] B.[0,4π] C.[-π,0] D.[4π,2π] 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) 3- (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 : 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

5 、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象( ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是( ) > 7 、设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += (A (B (C ) (D )10 8 、 已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) 】 10、已知sin α+cos α= 1 3 ,则sin2α= ( ) A .89 B .-89 C .±89 D .32 2 11 、已知cos(α-π 6)+sin α=4 53,则sin(α+7π 6)的值是 ( ) A .-235 C .-4 5 12 、若x = π 12 ,则sin 4x -cos 4x 的值为 ( ) x x A . B . C . D .

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中,函数y =sin (x +4π )的单调递增区间是( ) A.[2π,π] B.[0,4π] C.[-π,0] D.[4π,2π] 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

5 、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象( ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是( ) 7 、设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += (A (B (C ) (D )10 8 、 已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α+cos α= 1 3 ,则sin2α= ( ) A .89 B .-89 C .±89 D .322 11 、已知cos(α-π 6)+sin α=4 53,则sin(α+7π 6)的值是 ( ) A .- 235 B.235 C .-45 D.4 5 12 、若x = π 12 ,则sin 4x -cos 4x 的值为 ( ) A .21 B .21- C .23- D .2 3 x x A . B . C . D .

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名: 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式: sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系: sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=, 1+cot2α= cosα=, sinα= 3、两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ, cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ, sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tan(α+β)=, tan(α-β)=, 4、二倍角的三角函数: sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1, tan2α=, sin=, cos=, tan= = = 5、万能公式: sin2α=, cos2α= 6、合一变式: asinα+bcosα =sin(α+γ)(tanγ=)7、其他公式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)], cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)],sinα+sinβ=2sin cos, sinα-sinβ=2cos sin, cosα+cosβ=2cos cos, cosα-cosβ=2sin cos

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

高中数学必修4重点公式与解题技巧

高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切; 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 其他三角函数关系: ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

数学必修4综合测试题(含答案)59928

数学必修4综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.下列命题中正确的是( C ) A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( C ) A . 3 π B .- 3 π C . 6 π D .- 6 π 3.已知角α的终边过点()m m P 34, -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( B ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或5 2- D .-1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是( B ) A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( ) (A )6π (B )4π (C )3π (D )π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果 2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==,,集合{}x y y x B ==|)(,,则( ) A .B A I 中有3个元素 B .B A I 中有1个元素 C .B A I 中有2个元素 D .B A Y R = 8.已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) A .24 7 B .24 7- C .7 24 D .7 24-

高中数学人教版必修4全套教案

第1,2课时1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角:按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究: 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学必修公式大全

必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2 π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32π-α)=-cosα cos(2π +α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法: 所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以构成一个集合:{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法: 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题: 1. 3π的正弦值等于()(A )23(B )21(C )23-(D )2 1 - 2.215°是() (A )第一象限角(B )第二象限角 (C )第三象限角(D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为( ) (A )4 (B )-3 (C ) 54(D )5 3 - 4.若sin α<0,则角α的终边在( ) (A )第一、二象限(B )第二、三象限 (C )第二、四象限(D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是() (A )π(B ) 2π(C )4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① =+;②=+B ;③=; ④00=?。其中正确的个数为() (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则() (A )a ∥(B )⊥ (C )与的夹角为60° (D )与的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160?(B )cos160-? (C )cos160±?(D )cos160±? 9.函数)cos[2()]y x x ππ= -+是() (A )周期为 4π的奇函数(B )周期为4π 的偶函数 (C )周期为2π的奇函数(D )周期为2 π 的偶函数

10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为() (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))32sin(2π +=x y (C ))32sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y =; 13.若21tan = α,则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 π b a b a -+=。 15.函数x x y sin 2sin 2 -=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求a b ; (2) 求||a b +. 18.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时,

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1.角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的表示 顶点:用O表示; 始边:用OA表示,用语言可表示为角的始边; 终边:用OB表示,用语言可表示为角的终边. 2.角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类:

1.象限角:若角的顶点在原点,角的始边与x轴非负半轴重合,则角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限角. 2.轴线角:若角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何象限. 三、终边相同的角 设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为{β|β=α+k·360°,k∈Z}.[自我小测] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点.() (2)锐角是第一象限的角,但第一象限的角不一定是锐角.() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的.() 提示:(1)×(2)√(3)× 2.做一做 (1)下列各组角中,终边不相同的是() A.60°与-300°B.230°与950° C.1050°与-300°D.-1000°与80° 答案 C (2)将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________. 答案195°+(-3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系? 提示:与α终边相同的角,可表示为β=k·360°+α(k∈Z),即两角相差360°的整数倍. 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角? 提示:终边在x轴非负半轴上的角:α=k·360°(k∈Z); 终边在y轴上的角:α=90°+k·180°(k∈Z); 第二象限角:90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z). 题型一正确理解角的概念 例1下列结论: ①锐角都是第一象限角; ②第一象限角一定不是负角; ③第二象限角是钝角; ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上). [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以①正确; ②-330°角是第一象限角,但它是负角,所以②不正确; ③480°角是第二象限角,但它不是钝角,所以③不正确; ④0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故④不正确. [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题,关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

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