大气污染扩散模型

大气污染扩散模型
大气污染扩散模型

第一节大气污染物的扩散

一、湍流与湍流扩散理论

1. 湍流

低层大气中的风向是不断地变化,上下左右出现摆动;同时,风速也是时强时弱,形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。湍流运动是由无数结构紧密的流体微团——湍涡组成,其特征量的时间与空间分布都具有随机性,但它们的统计平均值仍然遵循一定的规律。大气湍流的流动特征尺度一般取离地面的高度,比流体在管道内流动时要大得多,湍涡的大小及其发展基本不受空间的限制,因此在较小的平均风速下就能有很高的雷诺数,从而达到湍流状态。所以近地层的大气始终处于湍流状态,尤其在大气边界层内,气流受下垫面影响,湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合,能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下,由湍涡不断把烟气推向周围空气中,同时又将周围的空气卷入烟团,从而形成烟气的快速扩散稀释过程。

烟气在大气中的扩散特征取决于是否存在

湍流以及湍涡的尺度(直径),如图5-7所示。

图5-7(a)为无湍流时,烟团仅仅依靠分子

扩散使烟团长大,烟团的扩散速率非常缓慢,

其扩散速率比湍流扩散小5~6个数量级;图5

-7(b)为烟团在远小于其尺度的湍涡中扩散,

由于烟团边缘受到小湍涡的扰动,逐渐与周边

空气混合而缓慢膨胀,浓度逐渐降低,烟流几乎呈直线向下风运动;图5-7(c)为烟团在与其尺度接近的湍涡中扩散,在湍涡的切入卷出作用下烟团被迅速撕裂,大幅度变形,横截面快速膨胀,因而扩散较快,烟流呈小摆幅曲线向下风运动;图5-7(d)为烟团在远大于其尺度的湍涡中扩散,烟团受大湍涡的卷吸扰动影响较弱,其本身膨胀有限,烟团在大湍涡的夹带下作较大摆幅的蛇形曲线运动。实际上烟云的扩散过程通常不是仅由上述单一情况所完成,因为大气中同时并存的湍涡具有各种不同的尺度。

根据湍流的形成与发展趋势,大气湍流可分为机械湍流和热力湍流两种形式。机械湍流是因地面的摩擦力使风在垂直方向产生速度梯度,或者由于地面障碍物(如山丘、树木与建筑物等)导致风向与风速的突然改变而造成的。热力湍流主要是由于地表受热不均匀,或因大气温度层结不稳定,在垂直方向产生温度梯度而造成的。一般近地面的大气湍流总是机械湍流和热力湍流的共同作用,其发展、结构特征及强弱决定于风速的大小、地面障碍物形成的粗糙度和低层大气的温度层结状况。

2. 湍流扩散与正态分布的基本理论

气体污染物进入大气后,一面随大气整体飘移,同时由于湍流混合,使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释,其扩散程度取决于大气湍流的强度。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质的浓度及其持续时间,大气扩散理论就是用数理方法来模拟各种大气污染源在

一定条件下的扩散稀释过程,用数学模型计算和预报大气污染物浓度的时空变化规律。

研究物质在大气湍流场中的扩散理论主要有三种:梯度输送理论、相似理论和统计理论。针对不同的原理和研究对象,形成了不同形式的大气扩散数学模型。由于数学模型建立时作了一些假设,以及考虑气象条件和地形地貌对污染物在大气中扩散的影响而引入的经验系数,目前的各种数学模式都有较大的局限性,应用较多的是采用湍流统计理论体系的高斯扩散模式。

图5-8所示为采用统计学方法研究污染物在湍流大气中的扩散模型。假定从原点释放出一个粒子在稳定均匀的湍流大气中飘移扩散,平均风向与x 轴同向。湍流统计理论认为,由于存在湍流脉动作用,粒子在各方向(如图中y 方向)的脉动速度随时间而变化,因而粒子的运动轨迹也随之变化。若平均时间间隔足够长,则速度脉动值的代数和为零。如果从原点释放出许多粒子,经过一段时间T 之后,这些粒子的浓度趋于一个稳定的统计分布。湍流扩散理论(K 理论)和统计理论的分析均表明,粒子浓度沿y 轴符合正态分布。正态分布的密度函数f(y)的一般形式为:

()2

2()2y f y μσ??--=?????? (),0x σ-∞<<+∞> (5-15)

式中σ为标准偏差,是曲线任一侧拐点位置的尺度;μ为任何实数。

图5-8中的f(y)曲线即为μ=0时的高斯分

布密度曲线。它有两个性质,一是曲线关于y =

μ的轴对称;二是当y =μ时,有最大值

()

1f μ=,即:这些粒子在y =μ轴上

的浓度最高。如果μ值固定而改变σ值,曲线形

状将变尖或变得平缓;如果σ值固定而改变μ值,

f(y)的图形沿0y 轴平移。不论曲线形状如何变化,曲线下的面积恒等于1。分析可见,标准偏差σ的变化影响扩散过程中污染物浓度的分布,增加σ值将使浓度分布函数趋于平缓并伸展扩大,这意味提高了污染物在y 方向的扩散速度。

高斯在大量的实测资料基础上,应用湍流统计理论得出了污染物在大气中的高斯扩散模式。虽然污染物浓度在实际大气扩散中不能严格符合正态分布的前提条件,但大量小尺度扩散试验证明,正态分布是一种可以接受的近似。

二、高斯扩散模式

(一)连续点源的扩散

连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的称为地面点源,处于高空位置的称为高架点源。

1. 大空间点源扩散

高斯扩散公式的建立有如下假设:①风的平均流场稳

定,风速均匀,风向平直;②污染物的浓度在y 、z 轴方向

符合正态分布;③污染物在输送扩散中质量守恒;④污染

源的源强均匀、连续。

图5-9所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位

于坐标原点o 处,平均风向与x 轴平行,并与x 轴正向同

向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散,不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y 与z 两个坐标方向的二维正态分布,当两坐标方向的随机变量独立时,分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件②,参照正态分布函数的基本形式式(5-15),取μ=0,则在点源下风向任一点的浓度分布函数为:

()22221,,()exp 2y z y z C x y z A x σσ????=-+?? ? ??????

? (5-16) 式中 C —空间点(x ,y ,z )的污染物的浓度,mg/m 3

A (x )—待定函数;

σy 、σz —分别为水平、垂直方向的标准差,即y 、x 方向的扩散参数,m 。 由守恒和连续假设条件③和④,在任一垂直于x 轴的烟流截面上有: q uCdydz +∞

+∞-∞-∞=?? (5-17)

式中 q —源强,即单位时间内排放的污染物,μg/s ;

u —平均风速,m/s 。

将式(5-16)代入式(5-17), 由风速稳定假设条件①,A 与y 、z

无关,考虑到2exp(/2)t dt +∞

-∞-=?A (x ):

()2y z q A x u πσσ=

(5-18)

将式(5-18)代入式(5-16),得大空间连续点源的高斯扩散模式

()22221,,exp 22y z y z q y z C x y z u πσσσσ????=-+?? ? ??????? (5-19)

式中,扩散系数σy 、σz 与大气稳定度和水平距离x 有关,并随x 的增大而增加。当y =0,z =0时,A (x )=C (x ,0,0),即A (x )为x 轴上的浓度,也是垂直于x 轴截面上污染物的最大浓度点C max 。当x →∞,σy 及σz →∞,则C →0,表明污染物以在大气中得以完全扩散。

2.高架点源扩散

在点源的实际扩散中,污染物可能受到地面障碍物的阻挡,因此应当考虑地面对扩散的影响。处理的方法是,或者假定污染物在扩散过程中的质量不变,到达地面时不发生沉降或化学反应而全部反射;或者污染物在没有反射而被全部吸收,实际情况应在这两者之间。

(1)高架点源扩散模式。点源在地面上的投影点o

作为坐标原点,有效源位于z 轴上某点, z =H 。高架有效

源的高度由两部分组成,即H =h +Δh ,其中h 为排放口

的有效高度,Δh 是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖

直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度,如图5

-10所示。

当污染物到达地面后被全部反射时,可以按照全反射

原理,用“像源法”来求解空间某点k 的浓度。图5-10

中k 点的浓度显然比大空间点源扩散公式(5-19)计算值

大,它是位于(0,0,H)的实源在k 点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0,0,-H)的像源(假想源)扩散到k 点的浓度。由图可见,k 点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H),则实源在k 点扩散的浓度为式(5-19)的坐标沿z 轴向下平移距离H :

()22s 22z 1exp 22y z y z H q y C u πσσσσ????-??=-+???????????

? (5-20) k 点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z +H),则像源在k 点扩散的浓度为式(5-19)的坐标沿z 轴向上平移距离H :

()22x 22z 1exp 22y z y z H q y C u πσσσσ????+??=-+???????????

? (5-21) 由此,实源C s 与像源C x 之和即为k 点的实际污染物浓度:

()()()222222,,,exp exp exp 2222y z y z z z H z H q y C x y z H u πσσσσσ????????---+-??=+???? ??? ???????????????(5-22)

若污染物到达地面后被完全吸收,则C x =0,污染物浓度C (x ,y ,z ,H )=C s ,即式(5-20)。

(2)地面全部反射时的地面浓度。实际中,高架点源扩散问题中最关心的是地面浓度的分布状况,尤其是地面最大浓度值和它离源头的距离。在式(5-22)中,令z =0,可得高架点源的地面浓度公式:

22221(,,0,)exp 2y z y z q

y H C x y H u πσσσσ??????=-+???????????? (5-23) 上式中进一步令y =0则可得到沿x 轴线上的浓度分布:

22(,0,0,)exp 2y z z q

H C x H u πσσσ??=- ??? (5-24) 地面浓度分布如图图5-11所示。y 方向的浓度以x 轴为对

称轴按正态分布;沿x 轴线上,在污染物排放源附近地面浓度接

近于零,然后顺风向不断增大,在离源一定距离时的某处,地面

轴线上的浓度达到最大值,以后又逐渐减小。

地面最大浓度值C max 及其离源的距离x max 可以由式(5-24)

求导并取极值得到。令/0C x ??=,由于σy 、σz 均为x 的未知函数,最简单的情况可假定σy /σz =常数,则当

max |z x x H σ== (5-25)

时,得地面浓度最大值 max 22z y q C euH σπσ== (5-26)

由式(5-25)可以看出,有效源H 越高, x max 处的σz 值越大,而σz ∝x max ,则C max 出现的位置离污染源的距离越远。式(5-26)表明,地面上最大浓度C max 与有效源高度的平方及平均风速成反比,增加H 可以有效地防止污染物在地面某一局部区域的聚积。

式(5-25)和式(5-26)是在估算大气污染时经常选用的计算公式。由于它们是在 σy /σz =常数的假定下得到的,应用于小尺度湍流扩散更合适。除了极稳定或极不稳定的大气条件,通常可设σy /σz =2估算最大地面浓度,其估算值与孤立高架点源(如电厂烟囱)附近的环境监测数据比较一致。通过理论或经验的方法可得σz =f (x )的具体表达式,代入(5-25)可求出最大浓度点离源的距离x max ,具体可查阅我国GB3840—91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》。

3. 地面点源扩散

对于地面点源,则有效源高度H =0。当污染物到达地面后被全部反射时,可令式(5-

22)中H =0,即得出地面连续点源的高斯扩散公式:

()22221,,,0exp 2y z y z q

y z C x y z u πσσσσ????=-+?? ? ??????? (5-27) 其浓度是大空间连续点源扩散式(5-19)或地面无反射高架点源扩散式(5-20)在H =0时的两倍,说明烟流的下半部分完全对称反射到上部分,使得浓度加倍。若取y 与z

等于零,

则可得到沿x 轴线上的浓度分布:

(),0,0,0y z q

C x u πσσ= (5-28)

如果污染物到达地面后被完全吸收,其浓度即为地面无反射高架点源扩散式(5-20)在H =0时的浓度,也即大空间连续点源扩散式(5-19)。

高斯扩散模式的一般适用条件是:①地面开阔平坦,性质均匀,下垫面以上大气湍流稳定;②扩散处于同一大气温度层结中,扩散范围小于10km ;③扩散物质随空气一起运动,在扩散输送过程中不产生化学反应,地面也不吸收污染物而全反射;④平均风向和风速平直稳定,且u >1~2m/s 。

高斯扩散模式适应大气湍流的性质,物理概念明确,估算污染浓度的结果基本上能与实验资料相吻合,且只需利用常规气象资料即可进行简单的数学运算,因此使用最为普遍。

(二)连续线源的扩散

当污染物沿一水平方向连续排放时,可将其视为一线源,如汽车行驶在平坦开阔的公路上。线源在横风向排放的污染物浓度相等,这样,可将点源扩散的高斯模式对变量y 积分,即可获得线源的高斯扩散模式。但由于线源排放路径相对固定,具有方向性,若取平均风向为x 轴,则线源与平均风向未必同向。所以线源的情况较复杂,应当考虑线源与风向夹角以及线源的长度等问题。

如果风向和线源的夹角β>45?,无限长连续线源下风向地面浓度分布为:

22(,0,)2z H C x H σ??=- ??? (5-29)

当β<45?时,以上模式不能应用。如果风向和线源的夹角垂直,即β=90?,可得:

22(,0,)2z H C x H σ??=- ??? (5-30) 对于有限长的线源,线源末端引起的“边缘效应”将对污染物的浓度分布有很大影响。随着污染物接受点距线源的距离增加,“边源效应”将在横风向距离的更远处起作用。因此在估算有限长污染源形成的浓度分布时,“边源效应”不能忽视。对于横风向的有限长线源,应以污染物接受点的平均风向为x 轴。若线源的范围是从y 1到y 2,且y 1<y 2,则有限长线源地面浓度分布为:

21222(,0,)22s s z H s C x H ds σ????=-- ? ?????? (5-31) 式中,s 1=y 1/σy ,s 2=y 2/σy ,积分值可从正态概率表中查出。

(三)连续面源的扩散

当众多的污染源在一地区内排放时,如城市中家庭炉灶的排放,可将它们作为面源来处

理。因为这些污染源排放量很小但数量很大,若依点源

来处理,将是非常繁杂的计算工作。

常用的面源扩散模式为虚拟点源法,即将城市按污

染源的分布和高低不同划分为若干个正方形,每一正方

形视为一个面源单元,边长一般在0.5~10km 之间选取。

这种方法假设:①有一距离为x 0的虚拟点源位于面源单

元形心的上风处,如图5-12所示,它在面源单元中心线处产生的烟流宽度为2y 0=4.3σy0,等于面源单元宽度B ;②面源单元向下风向扩散的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的浓度所代替。根据污染物在面源范围内的分布状况,可分为以下两种虚拟点源扩散模式: 第一种扩散模式假定污染物排放量集中在各面源单元的形心上。由假设①可得: 0

/4.3y B σ= (5-32) 由确定的大气稳定度级别和上式求出的0

y σ,应用P -G 曲线图(见下节)可查取x o 。再由(x 0+x)分布查出σy 和σz ,则面源下风向任一处的地面浓度由下式确定:

22exp 2y z z q

H C u πσσσ??=- ??? (5-33) 上式即为点源扩散的高斯模式(5-24),式中H 取面源的平均高度,m 。

如果排放源相对较高,而且高度相差较大,也可假定z 方向上有一虚拟点源,由源的最初垂直分布的标准差确定0z σ,再由0z σ求出0z x ,由0

z x x +求出σz ,由(x 0+x) 求出σy ,最后代入式(5-33)求出地面浓度。

第二种扩散模式假定污染物浓度均匀分布在面源的y 方向,且扩散后的污染物全都均匀分布在长为π(x 0+x)/8的弧上,如图5-12所示。因此,利用式(5-32)求σy 后,由稳定度级别应用P -G 曲线图查出x 0,再由(x 0+x) 查出σz ,则面源下风向任一点的地面浓度由下式确定:

222z H C σ??=- ??? (5-34)

三、扩散参数及烟流抬升高度的确定

高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确程度,尤其是扩散参数σy 、σz 及烟流抬升高度Δh 的估算。其中,平均风速u 取多年观测的常规气象数据;源强q 可以计算或测定,而σy 、σz 及Δh 与气象条件和地面状况密切相关。

1. 扩散参数σy 、σz 的估算

扩散参数σy 、

σz 是表示扩散范围及速率大小的特征量,也即正态分布函数的标准差。

为了能较符合实际地确定这些扩散参数,许多研究工作致力于把浓度场和气象条件结合起来,提出了各种符合实验条件的扩散参数估计方法。其中应用较多的由是帕斯奎尔(Pasquill) 和吉福特(Gifford)提出的扩散参数估算方法,也称为P -G 扩散曲线,如图5-13和图5-14所示。由图可见,只要利用当地常规气象观测资料,由表5-1查取帕斯奎尔大气稳定度等级,即可确定扩散参数。扩散参数σ具有如下规律:①σ随着离源距离增加而增大;②不稳定大气状态时的σ值大于稳定大气状态,因此大气湍流运动愈强,σ值愈大;③以上两种条件相同时,粗糙地面上的σ值大于平坦地面。

由于利用常规气象资料便能确定帕斯奎尔大气稳定度,因此P -G 扩散曲线简便实用。但是,P -G 扩散曲线是利用观测资料统计结合理论分析得到的,其应用具有一定的经验性和局限性。σy 是利用风向脉动资料和有限的扩散观测资料作出的推测估计,σz 是在近距离应用了地面源在中性层结时的竖直扩散理论结果,也参照一些扩散试验资料后的推算,而稳定和强不稳定两种情况的数据纯系推测结果。一般,P -G 扩散曲线较适用于近地源的小尺度扩散和开阔平坦的地形。实践表明,σy 的近似估计与实际状况比较符合,但要对地面粗糙度和取样时间进行修正;σz 的估计值与温度层结的关系很大,适用于近地源的lkm 以内的扩散。因此,大气扩散参数的准确定量描述仍是深入研究的课题。

估算地面最大浓度值C max 及其离源的距离x max 时,可先按式(5-25)计算出σz ,并图5-14查取对应的x 值,此值即为当时大气稳定度下的x max 。然后从图5-13查取与x max 对应的σy 值,代如式(5-26)即可求出C max 值。用该方法计算,在E 、F 级稳定度下误差较大,在D 、C 级

时误差较小。H 越高,误差越小。

我国GB3840-91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》采用如下经验公式确定扩散参数σy 、σz :

1212y z x x αα

σγσγ==及 (5-35)

式中,γ1、α1、γ2及α2称为扩散系数。这些系数由实验确定,在一个相当长的x 距离内为常数,可从GB3840-91的表中查取。

2. 烟流抬升高度Δh 的计算

烟流抬升高度是确定高架源的位置,准确判断大气污染扩散及估计地面污染浓度的重要参数之一。从烟囱里排出的烟气,通常会继续上升。上升的原因一是热力抬升,即当烟气温度高于周围空气温度时,密度比较小,浮升力的作用而使其上升;二是动力抬升,即离开烟囱的烟气本身具有的动量,促使烟气继续向上运动。在大气湍流和风的作用下,漂移一段距离后逐渐变为水平运动,因此有效源的高度高于烟囱实际高度。

热烟流从烟囱中喷出直至变平是一个连续的逐

渐缓变过程一般可分为四个阶段,如图5-15所示。首

先是烟气依靠本身的初始动量垂直向上喷射的喷出阶

段,该阶段的距离约为几至十几倍烟囱的直径;其次

是由于烟气和周围空气之间温差而产生的密度差所形

成的浮力而使烟流上升的浮升阶段,上升烟流与水平

气流之间的速度差异而产生的小尺度湍涡使得两者混

合后的温差不断减小,烟流上升趋势不断减缓,逐渐趋于水平方向;然后是在烟体不断膨胀过程中使得大气湍流作用明显加强,烟体结构瓦解,逐渐失去抬升作用的瓦解阶段;最后是在环境湍流作用下,烟流继续扩散膨胀并随风飘移的变平阶段。

从烟流抬升及扩散发展的过程可以看出,显然,浮升力和初始动量是影响烟流抬升的主要因素,但使烟流抬升的发展又受到气象条件和地形状况的制约。主要表现为:①浮升力取决于烟流与环境空气的密度差,即与两者的温差有关;而烟流初始动量取决于烟囱出口的烟流速度,即与烟囱出口的内径有关。一般来讲,增大烟流与周围空气的温差以及提高烟流速度,抬升高度增加。但如果烟流的初始速度过大,促进烟流与空气的混合,反而会减少浮力抬升高度,一般该速度大于出口处附近风速的两倍为宜。②大气的湍流强度愈大,烟与周围空气混合就愈快,烟流的温度和初始动量降低得也愈快,则烟流抬升高度愈低。大气的湍流强度取决于温度层结,而温度层结的影响不是单一的,如不稳定温度层结由于湍流交换活跃能抑制烟流的抬升,但也能促进热力抬升,这取决于大气不稳定程度;③平均风速越大,湍流越强,抬升高度越低;④地面粗糙度大,使近地层大气湍流增强,不利于烟流抬升。 由于烟流抬升受诸多因素的相互影响,因此烟流抬升高度Δh 的计算尚无统一的理想的结果。在30多种计算公式中,应用较广适用于中性大气状况的霍兰德(Holland)公式如下: 1.50.011.5 2.7s s a s h s v D T T v D Q h D u T u ??-+?=

+= ??? m (5-36) 式中 v S —烟流出口速度,m/s ;

D —烟囱出口内径,m ;

u —烟囱出口的环境平均风速,m/s ;

T s —烟气出口温度,K ;

T a —环境平均气温度,K ;

Q h —烟囱的热排放率,kW 。

上式计算结果对很强的热源(如大型火电站)比较适中甚至偏高,而对中小型热源(Q h <60~80 MW)的估计偏低。当大气处于不稳定或稳定状态时,可在上式计算的基础上分别增加或减少10%~20%。

根据GB /T3840—91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》和GBl3223—96《火电厂大气污染物排放标准》,按照烟气的热释放率Q h 、烟囱出口烟气温度与环境温度的温差(T s -T a )及地面状况,我国分别采用下列抬升计算式。

(1)当Q h ≥2100kW 并且(T s -T a )≥35 K 时:

120n n h n Q h h u ?= m (5-37)

0()h p s a Q c V T T =- kW (5-38)

式中 n 0、n 1、n 2—地表状况系数,可从GB /T3840—91查取;

V 0—标准状态下的烟气排放量,m 3

/s ;

C p —标准状态下的烟气平均定压比热,C p =1.38kJ/(m 3·K);

T a —取当地最近5年平均气温值,K ;

烟囱出口的环境平均风速u 按下式计算:

00(/)n u u z z = m/s (5-39) u 0—烟囱所在地近5年平均风速,m/s ,测量值;

z 0,z —分别为相同基准高度时气象台(站)测风仪位置及烟囱出口高度,m ;

m —风廓线幂指数,在中性层结条件下,且地形开阔平坦只有少量地表覆盖物时,n =

1/7,其他条件时可从GB /T3840—91查取。

(2)当Q H <2100kW 或(T s -T a )<35 K 时:

1.50.012s h v D Q h u +???= ??? m (5-40) 上式为霍兰德公式(5-36)的两倍。

第三节影响大气扩散的若干因素

大气污染物在大气湍流混合作用下被扩散稀释。大气污染扩散主要受到气象条件、地貌状况及污染物的特征的影响。

一、气象因子影响

影响污染物扩散的气象因子主要是大气稳定度和风。

1. 大气稳定度

大气稳定度随着气温层结的分布而变化,是直接影响大气污染物扩散的极重要因素。大气越不稳定,污染物的扩散速率就越快;反之,则越慢。当近地面的大气处于不稳定状态时,由于上部气温低而密度大,下部气温高而密度小,两者之间形成的密度差导致空气在竖直方向产生强烈的对流,使得烟流迅速扩散。大气处于逆温层结的稳定状态时,将抑制空气的上下扩散,使得排向大气的各种污染物质因此而在局部地区大量聚积。当污染物的浓度增大到一定程度并在局部地区停留足够长的时间,就可能造成大气污染。

烟流在不同气温层结及稳定度状态的大气中运动,具有不同的扩散型态。图5-16为烟流在五种不同条件下,形成的典型烟云。

(1)波浪型。这种烟型发生在不稳定大气中,

即γ>0,γ>γd。大气湍流强烈,烟流呈上下左右

剧烈翻卷的波浪状向下风向输送,多出现在阳光

较强的晴朗白天。污染物随着大气运动向各个方

向迅速扩散,地面落地浓度较高,最大浓度点距

排放源较近,大气污染物浓度随着远离排放源而

迅速降低,对排放源附近的居民有害。

(2) 锥型。大气处于中性或弱稳定状态,即

γ>0,γ<γd。烟流扩散能力弱于波浪型,离开排

放源一定距离后,烟流沿基本保持水平的轴线呈

圆锥形扩散,多出现阴天多云的白天和强风的夜

间。大气污染物输送距离较远,落地浓度也比波

浪型低。

(3) 带型。这种烟型出现在逆温层结的稳定

大气中,即γ<0,γ<γd。大气几乎无湍流发生,

烟流在竖直方向上扩散速度很小,其厚度在漂移

方向上基本不变,像一条长直的带子,而呈扇形在水平方向缓慢扩散,也称为扇型,多出现于弱风晴朗的夜晚和早晨。由于逆温层的存在,污染物不易扩散稀释,但输送较远。若排放源较低,污染物在近地面处的浓度较高,遇到高大障碍物阻挡时,会在该区域聚积以致造成污染。如果排放源很高时,近距离的地面上不易形成污染。

(4)爬升型。爬升型为大气某一高度的上部处于不稳定状态,即γ>0,γ>γd,而下部为稳定状态,即γ<0,γ<γd时出现的烟流扩散型态。如果排放源位于这一高度,则烟流呈下侧边界清晰平直,向上方湍流扩散形成一屋脊状,故又称为屋脊型。这种烟云多出现于地面附近有辐射逆温日落前后,而高空受冷空气影响仍保持递减层结。由于污染物只向上方扩散而不向下扩散,因而地面污染物的浓度小。

(5)熏烟型。与爬升型相反,熏烟型为大气某一高度的上部处于稳定状态,即γ<0,γ<γd,而下部为稳定状态,即γ>0,γ>γd时出现的烟流运动型态。若排放源在这一高度附近,上部的逆温层好像一个盖子,使烟流的向上扩散受到抑制,而下部的湍流扩散比较强烈,也称为漫烟型烟云。这种烟云多出现在日出之后,近地层大气辐射逆温消失的短时间内,此时地面的逆温已自下而上逐渐被破坏,而一定高度之上仍保持逆温。这种烟流迅速扩散到地面,在接近排放源附近区域的污染物浓度很高,地面污染最严重。

上述典型烟云可以简单地判断大气稳定度的状态和分析大气污染的趋势。但影响烟流形成的因素很多,实际中的烟流往往更复杂。

2. 风

进入大气的污染物的漂移方向主要受风向的影响,依

靠风的输送作用顺风而下在下风向地区稀释。因此污染物

排放源的上风向地区基本不会形成大气污染,而下风向区

域的污染程度就比较严重。

风速是决定大气污染物稀释程度的重要因素之一。由

高斯扩散模式的表达式可以看出,风速和大气稀释扩散能

力之间存在着直接对应关系,当其它条件相同时,下风向

上的任一点污染物浓度与风速成反比关系。风速愈高,扩

散稀释能力愈强,则大气中污染物的浓度也就愈低,对排放源附近区域造成的污染程度就比较轻。污染物浓度与地面风速u的关系曲线如图5-17所示,该图是某城市11月份和12月份SO2浓度的观测数据。显然,随着风速的提高,SO2浓度值降低,但变化趋势有所不同。当u>(2~3)m/s时,SO2浓度值随着风速的增加迅速减小,而u<(2~3)m/s后,SO2浓度值基本不变,表明此时的风速对污染物的扩散稀释影响甚微。

二、地理环境状况的影响

影响污染物在大气中扩散的地理环境包括地形状况和地面物体。

1. 地形状况

陆地和海洋,以及陆地上广阔的平地和高低起伏的山地及丘陵都可能对污染物的扩散稀释产生不同的影响。

局部地区由于地形的热力作用,会改变近地面气温的分布规律,从而形成前述的地方风,最终影响到污染物的输送与扩散。

海陆风会形成的局部区域的环流,抑制了大气污染物向远处的扩散。例如,白天,海岸

附近的污染物从高空向海洋扩散出去,可能会随着海风的环流回到内地,这样去而复返的循环使该地区的污染物迟迟不能扩散,造成空气污染加重。此外,在日出和日落后,当海风与陆风交替时大气处于相对稳定甚至逆温状态,不利于污染物的扩散。还有,大陆盛行的季风与海陆风交汇,两者相遇处的污染物浓度也较高,如我国东南沿海夏季风夜间与陆风相遇。有时,大陆上气温较高的风与气温较低的海风相遇时,会形成锋面逆温。

山谷风也会形成的局部区域的封闭性环流,不利于大气污染物的扩散。当夜间出现山风时,由于冷空气下沉谷底,而高空容易滞留由山谷中部上升的暖空气,因此时常出现使污染物难以扩散稀释的逆温层。若山谷有大气污染物卷入山谷风形成的环流中,则会长时间滞留在山谷中难以扩散。

如果在山谷内或上风峡谷口建有排放大气污染物的工厂,则峡谷风不利于污染物的扩散,并且污染物随峡谷风流动,从而造成峡谷下游地区的污染。

当烟流越过横挡于烟流途径的山坡时,在其迎风面上会发生下沉现象,使附近区域污染物浓度增高而形成污染,如背靠山地的城市和乡村。烟流越过山坡后,又会在背风面产生旋转涡流,使得高空烟流污染物在漩涡作用下重新回到地面,可能使背风面地区遭到较严重点污染。

2. 地面物体

城市是人口密集和工业集中的地区。由于人类的

活动和工业生产中大量消耗燃料,使城市成为一大热

源。此外,城市建筑物的材料多为热容量较高的砖石

水泥,白天吸收较多的热量,夜间因建筑群体拥挤而

不宜冷却,成为一巨大的蓄热体。因此,城市与周围郊区的气温比周围郊区气温高,年平均气温一般高于乡村1~1.5℃,冬季可高出6~8℃。由于城市气温高,热气流不断上升,乡村低层冷空气向市区侵入,从而形成封闭的城乡环流。这种现象与夏日海洋中的孤岛上空形成海风环流一样,所以称之为城市“热岛效应”。如图5-18所示。

城市热岛效应的形成与盛行风和城乡间的温差有关。夜晚城乡温差比白天大,热岛效应在无风时最为明显,从乡村吹来的风速可达2m/s。虽然热岛效应加强了大气的湍流,有助于污染物在排放源附近的扩散。但是这种热力效应构成的局部大气环流,一方面使得城市排放的大气污染物会随着乡村风流返回城市;另一方面,城市周围工业区的大气污染物也会被环流卷吸而涌向市区,这样,市区的污染物浓度反而高于工业区,并久久不宜散去。

城市内街道和建筑物的吸热和放热的不均匀性,还会在群体空间形成类似山谷风的小型环流或涡流。这些热力环流使得不同方位街道的扩散能力受到影响,尤其对汽车尾气污染物扩散的影响最为突出。如建筑物与在其之间的东西走向街道,白天屋顶吸热强而街道受热弱,屋顶上方的热空气上升,街道上空的冷空气下降,构成谷风式环流。晚上屋顶冷却速度比街面快,使得街道内的热空气上升而屋顶上空的冷空气下沉,反向形成山风式环流。由于建筑物一般为锐边形状,环流在靠近建筑物处还会生成涡流。当污染物被环流卷吸后就不利于向高空的扩散。

排放源附近的高大密集的建筑物对烟流的扩散有明显

影响。地面上的建筑物除了阻碍了气流运动而使风速减小,有时还会引起局部环流,这些都不利于烟流的扩散。例如,当烟流掠过高大建筑物时,建筑物的背面会出现气流下沉现象,并在接近地面处形成返回气流,从而产生涡流。结果,建筑物背风侧的烟流很容易卷入涡流之中,使靠近建筑物背风侧的污染物浓度增大,明显高于迎风侧,如图5-19所示。如果建筑物高于排放源,这种情况将更加严重。通常,当排放源的高度超过附近建筑物高度2.5倍或5倍以上时,建筑物背面的涡流才不对烟流的扩散产生影响。

三、污染物特征的影响

实际上,大气污染物在扩散过程中,除了在湍流及平流输送的主要作用下被稀释外,对于不同性质的污染物,还存在沉降、化合分解、净化等质量转化和转移作用。虽然这些作用对中、小尺度的扩散为次要因素,但对较大粒子沉降的影响仍须考虑,而对较大区域进行环境评价时净化作用的影响不能忽略。大气及下垫面的净化作用主要有干沉积、湿沉积和放射性衰变等。

干沉积包括颗粒物的重力沉降与下垫面的清除作用。显然,粒子的直径和密度越大,其沉降速度越快,大气中的颗粒物浓度衰减也越快,但粒子的最大落地浓度靠近排放源。所以,一般在在计算颗粒污染物扩散时应考虑直径大于l0μm 的颗粒物的重力沉降速度。当粒径小于l0μm 的大气污染物及其尘埃扩散时,碰到下垫面的地面、水面、植物与建筑物等,会因碰撞、吸附、静电吸引或动物呼吸等作用而被逐渐从烟流中清除出来,也能降低大气中污染物浓度。但是,这种清除速度很慢,在计算短时扩散时可不考虑。

湿沉积包括大气中的水汽凝结物(云或雾)与降水(雨或雪)对污染物的净化作用。放射性衰变是指大气中含有的放射物质可能产生的衰变现象。这些大气的自净化作可能减少某种污染物的浓度,但也可能增加新的污染物。由于问题的复杂性,目前尚未掌握它们对污染物浓度变化的规律性。若假定有粒子重力沉降时污染物的扩散规律与无沉降时相同,且地面对粒子全吸收,并假定污染物浓度在湿沉积、放射性衰变和化学反应净化作用下随时间按指数规律衰减,则高架源扩散时的浓度分布可以用下式粗略估算:

()222222,,,exp 220.693exp exp exp 22y z y s s z z q y C x y z H u u x u x z H z H x u u Tu πσσσσσ??=- ? ??

???????????-+-+-?????? ? ?????????????-+-?? ????????????????????? (5-41)

式中 u s —粒子群的平均粒子直径在静止介质中的沉降速度,m/s ,按式(4-9)计算; T —污染物浓度的半衰周期,即浓度衰减到原来一半时所需的时间,s 。

大气污染物扩散模式

第四章 大气扩散浓度估算模式 第一节 湍流扩散的基本理论 一 湍流 1.定义:大气的无规则运动 风速的脉动 风向的摆动 2.类型: 按形成原因 热力湍流:温度垂直分布不均(不稳定)引起,取决于大气稳定度 机械湍流:垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度引起 3.扩散的要素 风:平流输送为主,风大则湍流大 湍流:扩散比分子扩散快105~106倍 二 湍流扩散理论(主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系) 1.梯度输送理论 通过与菲克扩散理论类比建立起来的(菲克定律:单位时间内通过单位断面上的物质的数量与浓度梯 度呈正比) 类比于分子扩散,污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比 x C k F ??-= 式中,F — 污染物的输送通量 k — 湍流扩散系数 C — 污染物的浓度 X — 与扩散截面垂直的空间坐标(扩散过程的长度) x C ??— 浓度梯度 要求得各种条件下某污染物的时、空分布,由于边界条件往往很复杂,不能求出严格的分析解,只能是在特定的条件下求出近似解,再根据实际情况进行修正。 2.湍流统计理论 泰勒首先将统计理论应用在湍流扩散上 图4-1显示:从原点O 放出的粒子,在风沿着x 方向吹的湍流大气中扩散。粒子的位置用y 表示,则结论为: ①y 随时间变化,但其变化的平均值为零 ②若从原点放出很多粒子,则在x 轴上粒子的浓度最高,浓席分布以x 轴为对称轴,并符合正态分布。 萨顿实用模式:解决污染物在大气中扩散的实用模式 高斯模式:应用湍流统计理论得出正态分布假设下的扩散模式 3.相似理论 第二节 高斯扩散模式 一 坐标系的建立—右手坐标系

1.原点O :无界点源或地面源,O 为污染物的排放点 高架源,O 为污染物的排放点在地面上的投影点 补充:点源 高架源 连续源 固定源 线源 地面源 间歇源 流动源 面源 2.x 轴:正向为平均风向,烟流中心线与x 轴重合 3.y 轴:垂直于x 轴 4.z 轴:垂直于xoy 平面 二 高斯模式的有关假定 1.污染物浓度在y 、z 轴上的分布为正态分布; )2exp(21 )(22 y y y y f σπ σ-= )2exp(21 )(22 z z z z f σπ σ-= y σ,z σ— 分别为污染物在y 和z 方向上分布的标准差,m 2.全部高度风速均匀稳定,即风速u 为常数; 3.源强是连续均匀稳定的,源强Q 为定值; 4.扩散中污染物是守恒的,不考虑转化,即烟云在扩散过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收、吸附作用发生; 0=??t C 5.在x 方向上,输送作用远远大于扩散作用,即 )(x C k x x C u x ????>>??; 6.地面足够平坦。

点污染源空气污染扩散模型

8 点、中午12 点、晚上9 点都没有排放气体,该怎么算,是不是需要找到一个关于时间t的函数,来计算多长时间之后污染还剩下多少 c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); 这个函数对吗?该调用什么函数? 问题: 建立单污染源空气污染扩散模型,描述其对周围空气污染的动态影响规律。 现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m,主要排放物为氮氧化物。早上9 点至下午 3 点期间的排放浓度为406.92mg/m3,排放速度为1200m3 /h;晚上10 点-凌晨4 点期间 的排放浓度为1160mg/m3,排放速度为5700m3 /h;通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上浓度8 点、中午12 点、晚上9 点空气污染分布和空气质量等级。 源代码 clear all clc [x,y]=meshgrid(0:20:5100,0:20:5100); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.^0.865014; sigz=0.0757182*x.^1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('C'), clear all clc [x,y]=meshgrid(-5100:20:5100,-5100:20:5100); Q=1836.7; z=1.5; H=50; u=1.7; sigy=0.3914238*x.^0.865014; sigz=0.0757182*x.^1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('C'), 分享到: 2015-05-29 16:32 提问者采纳 clear all [x,y]=meshgrid(-51000:100:51000,-51000:100:51000); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.^0.865014;

大气污染论文数学建模

大气污染评价与预报模型 摘要 本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析,运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序;对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测;就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型;最后,根据建模过程和结果,我们对相关部门提出了几个具体的建议。 通过将数据附件所给有效数据,即日污染物浓度,转化为对应的月污染物浓度的均值,根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图,分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。我们拟根据API 指数值,以二级达标次数为准,对各城市之间的空气质量进行排名,但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低,故采用了层次分析法对空气质量进行排名。由于我们采用了全部数据进行排名,而E 、F 数据较少,故只对ABCD 进行了排名。依据层次分析法得出的排名为:A 、B 、D 、C 。 为了精确预测各城市短期内的数据,本文选用一元多项式回归模型。对2010年的数据进行分析整理,依据回归模型得出其与时间的关系,得出预测值,并得出其置信度为95%的置信区间,结果显示模型的预测效果尚能接受,能够对所要预测数据进行预测。但由于F 城市数据缺失,根据假设做了合理的定性分析,并未对其进行定量预测。 分析空气质量与气象参数之间的关系时,首先根据数据完整性,气象参数应只属于其中一个城市,排除了D 、E 、F 的可能性,再根据相关性分析的方法,确定了气象参数属于A 城市。根据污染物与气象参数之间的因果关系,建立了多元线性回归模型,由于季节对污染物的浓度存在影响,分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数,定性分析该相关系数,得出污染物与气象参数之间的关系。最后对该系数的理论与实际意义做了检验。 根据以上分析及结果,确定部分与空气质量控制相关的部门,针对其职能提出了诚恳建议。 关键词:API 评价模型 层次分析 一元多项式回归模型 相关性分析 多元回归

大气污染扩散模型

第一节大气污染物的扩散 一、湍流与湍流扩散理论 1. 湍流 低层大气中的风向是不断地变化,上下左右出现摆动;同时,风速也是时强时弱,形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。湍流运动是由无数结构紧密的流体微团——湍涡组成,其特征量的时间与空间分布都具有随机性,但它们的统计平均值仍然遵循一定的规律。大气湍流的流动特征尺度一般取离地面的高度,比流体在管道内流动时要大得多,湍涡的大小及其发展基本不受空间的限制,因此在较小的平均风速下就能有很高的雷诺数,从而达到湍流状态。所以近地层的大气始终处于湍流状态,尤其在大气边界层内,气流受下垫面影响,湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合,能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下,由湍涡不断把烟气推向周围空气中,同时又将周围的空气卷入烟团,从而形成烟气的快速扩散稀释过程。 烟气在大气中的扩散特征取决于是否存在 湍流以及湍涡的尺度(直径),如图5-7所示。 图5-7(a)为无湍流时,烟团仅仅依靠分子 扩散使烟团长大,烟团的扩散速率非常缓慢, 其扩散速率比湍流扩散小5~6个数量级;图5 -7(b)为烟团在远小于其尺度的湍涡中扩散, 由于烟团边缘受到小湍涡的扰动,逐渐与周边 空气混合而缓慢膨胀,浓度逐渐降低,烟流几乎呈直线向下风运动;图5-7(c)为烟团在与其尺度接近的湍涡中扩散,在湍涡的切入卷出作用下烟团被迅速撕裂,大幅度变形,横截面快速膨胀,因而扩散较快,烟流呈小摆幅曲线向下风运动;图5-7(d)为烟团在远大于其尺度的湍涡中扩散,烟团受大湍涡的卷吸扰动影响较弱,其本身膨胀有限,烟团在大湍涡的夹带下作较大摆幅的蛇形曲线运动。实际上烟云的扩散过程通常不是仅由上述单一情况所完成,因为大气中同时并存的湍涡具有各种不同的尺度。 根据湍流的形成与发展趋势,大气湍流可分为机械湍流和热力湍流两种形式。机械湍流是因地面的摩擦力使风在垂直方向产生速度梯度,或者由于地面障碍物(如山丘、树木与建筑物等)导致风向与风速的突然改变而造成的。热力湍流主要是由于地表受热不均匀,或因大气温度层结不稳定,在垂直方向产生温度梯度而造成的。一般近地面的大气湍流总是机械湍流和热力湍流的共同作用,其发展、结构特征及强弱决定于风速的大小、地面障碍物形成的粗糙度和低层大气的温度层结状况。 2. 湍流扩散与正态分布的基本理论 气体污染物进入大气后,一面随大气整体飘移,同时由于湍流混合,使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释,其扩散程度取决于大气湍流的强度。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质的浓度及其持续时间,大气扩散理论就是用数理方法来模拟各种大气污染源在

大气污染物扩散高斯模型模拟

大气污染物扩散的高斯模型模拟:可视化模拟点源大气污染的扩散Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生,对大气污染扩散进行模拟和分析,有利于减小事故的危害,减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏,瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形,连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟,而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体,包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中,风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中,选择风向建立坐标系统,即取泄漏源为坐标原点,x轴指向风向,y轴表示在水平面内与风向垂直的方向,z轴则指向与水平面垂直的方向,具体公式见式: (mg/s); x、y、z轴上的扩散系数,需根据大气稳定度选择参数计算得到(m);x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m);u 表示平均风速(m/s);t表示扩散时间(s);H 表示泄漏源的高度(m)。 同理,高斯烟羽模型的表达式如: 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度,这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化,由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度,在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度,并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图所示

第五章 大气污染扩散

第五章大气污染扩散 第一节大气结构与气象 有效地防止大气污染的途径,除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外,还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力,即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度,主要决定于气象因素,此外还与污染物的特征和排放特性,以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。 一、大气的结构 气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层,其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层,而空气总质量的98.2%集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围,由于空气极其稀薄,一般视为宇宙空间。 自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中,纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97%,它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变,为大气的恒定的组分;二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸,陆地的含量比海上多,臭氧主要集中在55~60km高空,水蒸气含量在4%以下,在极地或沙漠区的体积分数接近于零,这些为大气的可变的组分;而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。 大气的结构是指垂直(即竖直)方向上大气的密 度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在垂直 方向上的分布规律,可将大气划分为四层:对流层、 平流层、中间层和暖层,如图5-1所示。 1. 对流层 对流层是大气圈最靠近地面的一层,集中了大气 质量的75%和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受太阳 辐射与大气环流的影响,对流层中空气的湍流运动和 垂直方向混合比较强烈,主要的天气现象云雨风雪等 都发生在这一层,有可能形成污染物易于扩散的气象 条件,也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。 因此,该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。 大气对流层的厚度不恒定,随地球纬度增高而降低,且与季节的变化有关,赤道附近约为15km,中纬度地区约为10~12 km,两极地区约为8km;同一地区,夏季比冬季厚。一般情况下,对流层中的气温沿垂直高度自下而上递减,约每升高100m平均降低0.65℃。 从地面向上至1~1.5 km高度范围内的对流层称为大气边界层,该层空气流动受地表影响

大气污染论文数学建模

14062116 刘宇飞 大气污染评价与预报模型 摘要 本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析,运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序;对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测;就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型;最后,根据建模过程和结果,我们对相关部门提出了几个具体的建议。 通过将数据附件所给有效数据,即日污染物浓度,转化为对应的月污染物浓度的均值,根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图,分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。我们拟根据API 指数值,以二级达标次数为准,对各城市之间的空气质量进行排名,但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低,故采用了层次分析法对空气质量进行排名。由于我们采用了全部数据进行排名,而E 、F 数据较少,故只对ABCD 进行了排名。依据层次分析法得出的排名为:A 、B 、D 、C 。 为了精确预测各城市短期内的数据,本文选用一元多项式回归模型。对2010年的数据进行分析整理,依据回归模型得出其与时间的关系,得出预测值,并得出其置信度为95%的置信区间,结果显示模型的预测效果尚能接受,能够对所要预测数据进行预测。但由于F 城市数据缺失,根据假设做了合理的定性分析,并未对其进行定量预测。 分析空气质量与气象参数之间的关系时,首先根据数据完整性,气象参数应只属于其中一个城市,排除了D 、E 、F 的可能性,再根据相关性分析的方法,确定了气象参数属于A 城市。根据污染物与气象参数之间的因果关系,建立了多元线性回归模型,由于季节对污染物的浓度存在影响,分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数,定性分析该相关系数,得出污染物与气象参数之间的关系。最后对该系数的理论与实际意义做了检验。 根据以上分析及结果,确定部分与空气质量控制相关的部门,针对其职能提出了诚恳建议。 关键词:API 评价模型 层次分析 一元多项式回归模型

污染空气的扩散模型

放射性气体扩散的预估模型 摘要:由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜,近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题,为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。本文结合高斯烟羽模型、线性拟合,以及微分方程模型,运用MA TLAB软件,分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响,预测了放射性气体浓度在不同时间,不同地区的浓度变化,并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变,因而使本文的应用范围大大增加,可以适用于具有较强的应用性。文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合,采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区,不同时间段的浓度变化,得出随着离泄漏源距离的延伸,最终放射性物质的浓度越来越小,趋近于零,即当L趋向无穷是,C(x,y,z,t)趋向于零;当时间趋于无穷时,C(x,y,z,t)也趋于无穷。问题二,问题三中,建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量,设置各个主要因素的参考数据,同时,利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测,然后,利用MATLAB软件,将相关数据代入程序,我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。问题四中,通过实际收集数据,集合核电站周边地区的浓度等高曲线,可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。 一.问题的提出 1.1背景的介绍 目前,核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益,但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出,这样就给周围的环境产生了一定的影响,因此,正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。 1.2需要解决的问题 的放射性气体以匀速排出,设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏,浓度为p 速度为m kg/s,在无风的情况下,匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. (1)请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 (2)当风速为k m/s时,给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 (3)当风速为k m/s时,分别给出上风和下风L公里处,放射性物质浓度的预测模型。

点污染源空气污染扩散模型

8点、中午12点、晚上9点都没有排放气体,该怎么算,是不是需要找到一个关于时间t的函数,来计算多长时间之后污染还剩下多少 c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps)*exp(-0.5*(y.A2)./((sigy+eps).A2)).*(exp(-0.5*(z-H).A2./((sigz+eps).A2))+exp(-0.5*(z+H).A2./((sigz+ eps)A2))); 这个函数对吗?该调用什么函数? 问题: 建立单污染源空气污染扩散模型,描述其对周围空气污染的动态影响规律。 现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m,主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午 3点期间的排放浓度为406.92mg/m3,排放速度为1200m3 /h;晚上10点-凌晨4点期间 的排放浓度为1160mg/m3,排放速度为5700m3 /h;通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上浓度8点、中午12点、晚上9点空气污染分布和空气质量等级。 源代码 clear all clc [x,y]=meshgrid(0:20:5100,0:20:5100); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.A0.865014; sigz=0.0757182*x.A1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.A2)./((sigy+eps).A2)).*(exp(-0.5*(z-H).A2./((sigz+eps).A2))+exp(-0.5*(z+H).A2./((sigz+ eps)A2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel(C), clear all clc [x,y]=meshgrid(-5100:20:5100,-5100:20:5100); Q=1836.7; z=1.5; H=50; u=1.7; sigy=0.3914238*x.A0.865014; sigz=0.0757182*x.A1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.A2)./((sigy+eps).A2)).*(exp(-0.5*(z-H).A2./((sigz+eps).A2))+exp(-0.5*(z+H).A2./((sigz+ eps)A2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel(C), 分享到: 2015-05-29 16:32 提问者采纳 clear all [x,y]=meshgrid(-51000:100:51000,-51000:100:51000); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.A0.865014;

大气模型

大气模型发展简史与简介 By Laiwf | Published: 2010年04月16日 1.1 第一代空气质量模型―高斯模型和拉格朗日烟团轨迹模型 第一代空气质量模型主要包括了高斯扩散模型和拉格朗日轨迹模型。这两类模型都是利用风的运动轨迹来模拟近地层大气层中复杂的物理和化学过程。它的物理表述即模拟均匀混合的大气物质沿风向运动的情况。在大气物质从地面向高层运动的过程中,其运动规则受到垂直方向上风速以及温度的不均匀分布的影响而不断的发生变化。具体过程见图。 1 EIAA (典型高斯)适用于<50km的区域 EIAA大气环评助手“是宁波环科院六五软件工作室开发的软件。《 HJ/T2.2-93 环评导则–大气环境》、《JTJ005-96 公路建设项目环评规范-大气部分》,中国环境影响评价培训教材等文献中推荐的模型和计算方法作为主要框架,内容涵盖了导则中的全部要求,并进行了适当地拓展与加深。 可以处理点源、面源、体源、线源 对于预测计算结果,可以查看 §各接受点地面高程及其等高线图 §各接受点的背景浓度及其分布图 §各污染源的浓度和总的浓度及其分布图 §各污染源的分担率及其分布图 §各污染源或总的浓度的平均评价指数和超标面积

§还可以任意改变各污染源的排放率(排放强度)以观察不同排放率下的浓度变化情况 §也可查看任意一个横截面或竖截面上的浓度变化图 广泛应用的版本是EIAA2.5,EIAA2.6。版本中均有bug,大家谨慎使用。 2 aermod(稳态高斯)适用于<50km的区域 AERMOD由美国国家环保局联合美国气象学会组建法规模式改善委员会(AERMIC)开发。 AERMIC的目标是开发一个能完全替代ISC3的法规模型,新的法规模型将采用ISC3的输入与输出结构、应用最新的扩散理论和计算机技术更新ISC3 计算机程序、必须保证能够模拟目前ISC3能模拟的大气过程与排放源。 20世纪90年代中后期,法规模式改善委员会在美国国家环保局的财政支持下,成功开发出AERMOD扩散模型。 该系统以扩散统计理论为出发点,假设污染物的浓度分布在一定程度上服从高斯分布。模式系统可用于多种排放源(包括点源、面源和体源、线源)的排放,也适用于乡村环境和城市环境、平坦地形和复杂地形、地面源和高架源等多种排放扩散情形的模拟和预测。 Aermod作为正在开发的模型,模型中还存在bug,但其不在改进,而且模型在小范围预测的精准性是其他模型不能比拟的,模型需要地面气象数据、高空气象数据和地形数据(平坦地形不需要) 3 CALPUFF(不稳态高斯)对于比较大的区域

气体扩散模型

放射气体模型的预估模型 摘要 本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。且结合了高斯烟羽模型、线性拟合,以及微分方程模型,运用MATLAB软件,分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响,预测了放射性气体浓度在不同时间,不同地区的浓度变化,并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变,因而是本文的应用范围大大增加,可以适用于具有较强的应用型。 对于问题一,讨论在无风的情况下,放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。本问中由于不考虑风力的影响,且扩散出来的气体匀速向四周散开,这样经过任意时刻t,扩散的气体围成一个半径为st的球,且距球心位置不同的地方浓度值不同。采用列数列的表现方法,设定相同时间段t,把条件进行整理,并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。利用MATLAB 软件对数据进行线性拟合,采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区,不同时间段的浓度变化,得出随着离泄漏源距离的延伸,最后放射性物质的浓度越来越小,趋近于零,即当x趋向无穷时,C(x,y,z,t)趋向于零;当时间趋向于无穷时,C(x,y,z,t)也趋于无穷。 对于问题二,要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。风速的处理是问题的中心,采用大气污染的经典高斯扩散模型,实现了高斯烟团气体扩散模型的动态预测,分析计算了气体扩散过程中的各关键参数。 对于问题三,本文在问题二的基础上,结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算,将在上风和在下风不同情况下与传播速度s之间的比较的分析,利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测,然后,利用MATLAB软件,将相关数据代入程序,我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。 对于问题四,本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料,选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象,综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素,集合核电站周边的浓度等高线,可。 关键词:放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测

高斯扩散模型

大气污染扩散 第一节大气结构与气象 有效地防止大气污染的途径,除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外,还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力,即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度,主要决定于气象因素,此外还与污染物的特征和排放特性,以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。 一、大气的结构 气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层,其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层,而空气总质量的98.2%集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围,由于空气极其稀薄,一般视为宇宙空间。 自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中,纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97%,它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变,为大气的恒定的组分;二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸,陆地的含量比海上多,臭氧主要集中在55~60km高空,水蒸气含量在4%以下,在极地或沙漠区的体积分数接近于零,这些为大气的可变的组分;而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。 大气的结构是指垂直(即竖直)方向上大气的 密度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在 垂直方向上的分布规律,可将大气划分为四层:对 流层、平流层、中间层和暖层,如图5-1所示。 1. 对流层 对流层是大气圈最靠近地面的一层,集中了大 气质量的75%和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受 太阳辐射与大气环流的影响,对流层中空气的湍流 运动和垂直方向混合比较强烈,主要的天气现象云 雨风雪等都发生在这一层,有可能形成污染物易于 扩散的气象条件,也可能生成对环境产生有危害的 逆温气象条件。因此,该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。 大气对流层的厚度不恒定,随地球纬度增高而降低,且与季节的变化有关,赤道附近约

大气污染物扩散的高斯模型模拟

9.2.2大气污染物扩散的高斯模型模拟:可视化模拟点源大气污染的扩散 9.2.2 Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生,对大气污染扩散进行模拟和分析,有利于减小事故的危害,减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 9.2.2.1高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏,瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形,连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟,而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体,包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中,风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中,选择风向建立坐标系统,即取泄漏源为坐标原点,x 轴指向风向,y 轴表示在水平面内与风向垂直的方向,z 轴则指向与水平面垂直的方向,具体公式见式(9.1): 22222()()()22223/2(,,,)()(2)y x z z y x ut z H z H x y z Q C x y z t e e e e σσσσπσσσ--+----=???+?…………(9.1) 其中:(,,,)C x y z t 为泄漏介质在某位置某时刻的浓度值;Q 为污染物单位时间排放量(mg/s); x σ、y σ、z σ分别x 、y 、z 轴上的扩散系数,需根据大气稳定度选择参数计算得到(m);x 、y 、z 表示x 、y 、z 上的坐标值(m);u 表示平均风速(m/s);t 表示扩散时间(s);H 表示泄漏源的高度(m)。 同理,高斯烟羽模型的表达式如: 22222()()222(,,,)()2y z z y z H z H y z Q C x y z t e e e u σσσπσσ-+---=??+………………………(9.2) 9.2.2.2 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度,这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化,由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度,在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度,并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图9.2.1所示

关于大气污染问题的数学建模

1.问题重述 大气是指包围在地球外围的空气层,是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里,洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水,尚能维持生命,但超过5分钟不呼吸空气,便会死亡。随着地球上人口的急剧增加,人类经济增长的急速增大,地球上的大气污染日趋严重,其影响也日趋深刻,如由于一些有害气体的大量排放,不仅造成局部地区大气的污染,而且影响到全球性的气候变化。因此,加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物(主要为PM10)等的浓度,研究表明,城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。 附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。 请运用数学建模的方法对下列问题作出回答: 1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点,并将几个城市的空气质量进行排序。 2.对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。 3.分析空气质量与气象参数之间的关系。 4.就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。 2.问题分析 本题为生活中的实际问题,层层递进式提出四个问题,分别需要对空气污染 因素以及气象参数进行分析求解。第一问为评价性问题,先从城市内部个污染物特点出发,再到城市之间空气质量进行比较。第二问是预测性问题,通过对给出的数据进行分析,预测各项参数之后的趋势。第三问是寻找关联性问题,要求找出空气质量与气象参数之间的关系。第四问为开放型问题,可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。 2.1 问题1 通过查阅资料,运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算,得出各个污染指数API 月平均的折线图,观察,得出各城市各项指标的特点。鉴于求解城市API 时有一定的误差,故选择综合评价模型,对数据进行标准化处理之后,确定动态加权函数,对模型进行求解,排名。检验模型后确定结论的合理性。 2.2 问题2 预测模型主要有灰色预测,时间序列等模型。由所给数据以及问题可知该预测模型为时间序列。随机选取气象参数之一气温(tem )为例进行分析,先通过SPSS 软件得到其时序图,观察其走势,对其做平稳化处理。然后以最小BIC 为标准,构造模型,进一步应用SPSS 软件求解,得出各项参数,并预测出2010年9月15日至2010年9月21日的数据。其余各城市各污染物浓度以及气象参数应用类似方法进行求解。最后,由于F 城市所提供数据与需要预测日期相隔较远,故只做出定性的分析预测。 2.3 问题3 空气污染物与气象要素关系密切,研究的方向多为相关性分析与回归分析或从理论上描述气象要素对污染物迁移扩散的影响。但是回归分析应用于处理不相

B大气污染评价模型夏深宝、李品、胡世锋

2015年河南科技大学模拟训练二 承诺书 我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 队员签名:1. 2. 3. 日期: 2015/8/21

2015年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号):

关于大气污染预报问题的数学建模 摘要 近年来,伴随着社会经济的迅速发展,但经济增长模式相对传统落后,对生态平衡和自然环境造成一定破坏,因此,控制大气污染,提高环境空气污染质量就成了迫切的需要。本文正是以京津冀地区的空气污染问题为背景,针对单污染源空气污染扩散和多污染源空气污染扩散分别建立不同的模型来进行研究的。 对于问题1,我们借鉴国家空气质量标准,并采用加权平均的思想引入了综合空气质量指数来评价某个地区的空气质量环境综合空气质量指数数值越大,则表明综合污染程度越重。 对于问题2,根据京津冀地区的污染数据统计与分析,最后将大气污染源分为三大类:工业源,生活源,交通运输源,并分别对京津冀三个地区的主要污染物和他们的产业结构做研究和分析。 对于问题3,采用了经典的高斯模式来建立单污染源空气污染扩散模型,然后用Matlab模拟出工厂分别在早上8点,中午12点,晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。 对于问题4,先建立了多污染源空气污染扩散模型,然后以汽车尾气污染源为例,利用线源模式对汽车尾气扩散浓度分布进行预测,最后将我们用模型模拟出来的结果与实际结果进行对比,结果发现误差不是很大,说明模型比较符合实际。 最后,针对京津冀地区空气污染的具体情况和对自己建立模型的分析,给京津冀地区环保部门提出了实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。 关键词:综合空气质量指数污染源高斯模式Matlab 线源模式

数学建模—大气污染预报问题

学 生数学建模竞赛第一次预选 赛 一、(必做题) (1)油罐的体积(本题10分) 一平放的椭圆柱体形状的油罐,长度为L ,椭圆的长半轴为a ,短半轴为b ,油的密度为ρ,问当油罐中油的高度为h 时油量是多少? 解:由题意可话画出画出几何图形如图1所示 图 1.1 椭圆方程为?? ?==t b y t a x sin cos 如图2,设阴影部分面积为S/2,则油桶的底面积为S 。 图 2 下面将会利用mathematics 软件进行求解,求解的程序如下:Integrate[2*a*b*Cos[t]^2,{t,ArcSin[1-h/b],Pi/2}] 解得结果为: ))1arccos()()2(( 2 b h b h b b h h b a S -++--= 当b h >时,由椭圆对称性,A 中的h 用h b -2代替得到: 所以油液质量M 为: b X Y a b-

(2)光的反射定律(本题10分) 费马原理:光总是沿用时最短的光程传播。试根据这一原理利用极值的有关知识证明光的反射定律:入射角等于反射角。 解:由于光在同一介质中的速度为常数,所以在同一介质中光总是沿直线传播。 如图3,现假设有两种介质1、2相接,光线在介质1中的传播速度为v,取两介质的分界线上的一条直线为X 轴,设有一束光线从介质1中的),0(a A 点经X 轴上的)0,(x P 点反射,并沿直线方向行进到),(b d B 点。设直线AP 与X 轴法线的夹角为1θ,PB 直线与X 轴法线的夹角为2θ,下面,根据最短时间效应来推导出光学中的反射定理。 P 图三 光线由A 点传到P 点所需的时间为: 光线由P 点传到B 点所需的时间为: 故光线由A 传到B 所需的总时间为: 根据费马定理,最短时间效应对应的优化问题为: 令 0]) ([12222=-+--+=x d b x d x a x v dx dt 于是可以得到: 2 2 2 2 ) (x d b x d x a x -+-= + 又由于 12 2 sin θ=+x a x , 22 2 sin ) (θ=-+-x d b x d 所以有: 这就是光学中的反射定理。 证毕

污染物扩散模型 深圳数学建模

赛区评阅编号(由赛区组委会填写): 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写): C 我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号): 参赛学校(完整的学校全称,不含院系名):温州医科大学 参赛队员(打印并签名) :1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日

赛区评阅编号(由赛区组委会填写): 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评阅统一编号(由赛区组委会填写): 全国评阅随机编号(由全国组委会填写):

对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿 摘要 城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模,建立了环境动态监控体系,并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。 对于问题(1),为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控,本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进,引入温度、降雨对污染物扩散的影响,建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化,利用空气污染指数API 描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验,验证了所建模型的准确性。 对于问题(1)具体赔偿方案的制定,在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上,本论文使用了层次分析法,并且进行了一致性检验,使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程,计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时,得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置,经计算共需21个,具体布置情况见后文。 对于问题(2),在题目所述的发生事故的情况下,对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围,并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置,并且在问题(1)的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。 关键词:高斯烟羽模型,层次分析法,空气污染指数,烟气抬升公式 一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题,在今天的中国显得尤为突出。数据显示,目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题,垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此,垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而,由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因,致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题,给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力,许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面,目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控,缺少从周边环境视角出发的外围动态监控,因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。 深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂,计划处理垃圾量1950吨/天(设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉,排烟口高度80米,每天24小时运转)。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发,有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素(例如,焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等),在进行科学定量分析的基础上,

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