专业数理统计
一、
填空题（每小题3分，共9分）
1.12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量 1
n
i i
i a X μ==∑是总体均值EX 的无偏估计量，则1
n
i i a ==∑_________。
2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N u 的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，
则a =____________. （注：20.01
(16)32.0χ=）
3．设总体1(0,1),,,n X N X X 为简单随机样本，则统计量
4
21
2
5
(1)4i i n
i
i n
X X
==-∑∑服从
_________________分布。
二、 选择题（每小题3分，本题共15分）
1.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) ()0E X μ-= (B) 2
()D X n
σμ-= (C) 2
2
(
)1S E σ
=
(D) (0,1)N
2. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，设129,,,X X X 和
129,,,Y Y Y 分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计
量
U =
服从的分布是 （ ）
（A ）(9)t （B ） (8)t
（C ）(0,81)N （D ）(0,9)N 3. 设总体X 服从正态分布22,),,(σμσμN 为未知参数，)2(,,1≥n X X n 是来
自总体X 的一个样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是 （ ）
(A). ),(~
2212σμN X X -, (B). 2
2
()
~(1,1)n X F n S
μ--, (C).
)1(~22
2
-n S χσ, (D).
)1(~1---n t n S
X μ
.
.三、解答题（本题15分）
1.已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据X 平方米服从正态分布2(,)N μσ，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为
2.71平方米，
（1）求：μ的置信度为90%的置信区间；
（2）检验这块土地的面积μ显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）. （注：0.10.05(6) 1.440,(6) 1.943t t ==）
2.设n X X ,,1 为总体X 的样本，X 的密度函数为
??
???<<+=其它，,0,10,)1()(x x x f ββ
其中-1>β为未知参数。试求 (1) β 的矩法估计；
(2) β的极(最)大似然估计。
武汉科技大学2020年《831概率论与数理统计》考研专业课真题试卷【答案】
第 1 页 共 7 页 考生姓名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷) 科目代码： 831 科目名称： 概率论与数理统计 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共24 分) 1. 若()1P A B =，则下列结论中正确的是( D ) A. A B ? B. B A ? C. B A ?=? D. ()0P B A ?= 2．设)(x f 和)(x F 分别为随机变量X 的概率密度和分布函数，且有)()(x f x f ?=，则对于任意实数α，都有( B ) A. 0()1()f f x dx αα?=?? B. 01()()2F f x dx αα?=?? C. ()()F F αα=? D. ()2()1F F αα?=? 3．已知随机变量X 的密度函数x x ce ,()x 0,f x λλ?≥?=?, c 为常数)，则概率X<+a p λλ<（）（0a >）的值( C ) A. 与a 无关，随λ的增大而增大 B. 与a 无关，随λ的增大而减小 C. 与λ无关，随a 的增大而增大 D. 与λ无关，随a 的增大而减小 4. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2?=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ C ）. A. )2(2y f X ? B. )2(y f X ? C. 1()22X y f ? D. 1-()22 X y f ? 5. 若随机变量X 和Y 服从区域D 上的均匀分布，这里， 22={,|1}D x y x y +≤，则下列说法中，正确的是（ B ）
数理统计大课后复习
研究生课程考核试卷 科目：数理统计教师：李寒宇姓名：蔡亚楠学号：20131102015t 专业：高电压与绝缘技术类别：学术型 上课时间：2014年3月至2014年5月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名)
相对地过电压数据的统计分析 摘要：过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。变电站过电压由于影响因素的随机性，使得过电压数据复杂且具有随机性。本文结合电气工程专业的背景，分析了相对地过电压数据的分布规律。首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验，采用两总体分布比较的假设检验方法。检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律，因此将三相的过电压数据合并进行总体的分 检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。布规律检验。文中运用拟合优度2 检验结果表明样本总体分布不服从正态分布，而是服从切断正态分布。针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平，具有一定的研究价值。 关键词：过电压；假设检验；统计分布 一、问题提出 过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。由于过电压数据出现的随机性较大，且有明显的统计特征，因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时，还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究，并预测过电压的概率分布规律，以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平，合理解决绝缘配合问题，使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平。 二、数据描述 本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。该变电站的等级为110kV/38.5kV/10.5kV，以往的运行经验发现，35kV侧事故频繁，属第一、二类等级符合用户较集中，故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置。通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段，分析变电战过电压的规律，由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据。 根据现场情况，将暂态过电压记录倍率设定为1.3倍。此时，设备将近记录高于1.3倍的过电压，低于1.3倍的过电压一起将不触发并不记录。另外，A、B、 C三相中只要有任何一相超过1.3倍基准电压值，设备将同时采集三相电压波形。 本次研究选取的数据为故障前503μs到故障后3.592ms过程中A、B、C三相过电压数据，如表1。
数理统计课后答案.doc
数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F
数理统计的基本概念知识点
10 06 数理统计的基本概念 知识网络图 正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→???? ?????????????? 主要内容 一、样本 我们把从总体中抽取的部分样品n x x x ,,,21Λ称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n 表示。在一般情况下，总是把样本看成是n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，n x x x ,,,21Λ表示n 个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，n x x x ,,,21Λ表示n 个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。 二、.统计量 1.定义：称不含未知参数的样本的函数),,,(21n X X X f Λ为统计量 2.常用统计量 样本均值 .11 ∑==n i i x n x 样本方差 ∑=--=n i i x x n S 122.)(11 样本标准差 .)(111 2∑=--=n i i x x n S 样本k 阶原点矩 ∑===n i k i k k x n A 1 .,2,1,1Λ 样本k 阶中心矩
∑==-=n i k i k k x x n B 1 .,3,2,)(1Λ μ=)(X E ，n X D 2 )(σ=， 22)(σ=S E ，221)(σn n B E -=, 其中∑=-=n i i X X n B 1 22)(1，为二阶中心矩。 三、抽样分布 1.常用统计量分布 （1）设n X X X ,,,21Λ是相互独立的随机变量，且均服从与标准正态分布)1,0(N ，则222212n n X X X X Λ++=，服从自由度为n 的-2χ分布，记为()n 2~χχ. （2）设()()n Y N X 2~,1,0~χ，且X 与Y 相互独立，则.n Y X T =服从自由度为n 的-t 分 布，记为()n t T ~. （3）设X 与Y 相互独立，分别服从自由度为1n 和2n 的-2χ分布，则1 22 1n n Y X n Y n X F ?==。服从自由度为()21,n n 的-F 分布，记为()21,~n n F F 2.正态总体场合 设n X X X ,,,21Λ是从正态总体()2,σμN 中抽取的一个样本，记 ()2 1211,1∑∑==-==n i i n n i i X X n S X n X ，则 （1）;,~2??? ? ??n N X σμ （2）X 与2 n S 相互独立. （3）()()1~1222 --n S n χσ；或()1~)(2212 --∑=n X X n i i χσ
2017年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
中国林业科学研究院 2017年硕士研究生入学考试 数理统计（含概率论） 试题 注：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = 。 2. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为= 。 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则 {}P X Y <= 。 4. 将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为= 。 5. 设平面区域D 由曲线1 y x = 及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值= 。 6. 设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,)! C P X k k k == =，则2EX = 。 7. 设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计{}|()|2P X E X -≥≤ 。 8. 设X 服从正态分布2(,)N μσ(0)σ>，从该总体中抽取简单随机样本 122,,...,n X X X (2)n ≥，其样本均值2112n i i X X n ==∑，求统计量21 (2)n i n i i Y X X X +==+-∑的数学期望()E Y = 。 9. 设,ξη 是两个相互独立且均服从正态分布2 )N 的随机变量，则随机变量||ξη-的数学期望(||)E ξη-= 。 10. 设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，若121 1999 CX X + 为μ的一个无偏估计，则C = 。
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
概率论和数理统计知识点总结[超详细版]
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P
概率论与数理统计知识点总结(详细)
《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)
2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
共 5页 第 1页 中国林业科学研究院 2016年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题 注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、填空题（每题3分，共30分） 1．设对于事情A 、B 、C ，有()()()1/4p A p B p C ===，()1/8P AC =， ()()0p AB p BC ==，则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为 。 2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。 3．设随机变量X 的分布律为 {},(1,2,...)(1) a P X k k k k == =+ 则常数a = 。 4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为 。 5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为 。（注：(1)0.8413Φ=） 6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为 。 7．设随机变量X 的概率密度为 ||1 (),2 x f x e x -=-∞<<+∞ 则X 的方差()D X = 。 8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。 9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。（注：(0.4444)0.67Φ=）
数理统计试题及答案
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
(完整版)概率论与数理统计课程标准
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
08数理统计考试试题(B)
浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试题(B 卷) 课程名称： 数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 一、填空题（每格2分，共20分） 1、设1621,,,X X X 是总体)16,1(~N X 的样本，则样本均值~X 。 2、设)2()(~≥n n t X 则)(EX X P <= 。 3、设4321,,,X X X X 是来自均值为0、方差为6正态总体的4个样本，求统计量 2 432 124321) ()(X X X X X X X X --++++~ ， 24 23 22 1 3X X X X ++ ~ 。 4、一批电子零件抽取了八个进行寿命测试，得到如下数据：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 试根据矩法估计原理给出该批零件的平均寿命 ，及其寿命的方差为 。 5、设设n X X X ,,,21 是来自总体),0(~θU X （θ未知）的一个样本，则θ的矩估计
为 ， 其极大似然估计为 。 10、若()2 ,~σ μN X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本， 则要检验假设2 2 0:σσ=H 可采用检验统计量是 在0H 下它服从 。 二、用调查对象中的收看比例 k /n 作为某电视节目的收视率 p 的估计。 要有 90％ 的把握，使k /n 与p 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？ （标准正态分布的0.9分位数为1.645）。（10分）
三、设n X X X ,,,21 ，n n n X X X 221,,, ++是来自总体),(2σμN 的一个样本，记 n X X n X X n n i i n i i /,/21 21 1∑ ∑+=== = ，∑∑+==--= n n i i n i i X X X X F 21 2 212 1) () (, 求F 的分布和)1(
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??
分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞）
数理统计课后答案
） 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布 。)1,(n F
9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ， 则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的 分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子 样方差，令2*2 10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足 。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，μ与2 σ未知，测得子样均值 5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN ， μ与2σ未知，计算得
概率论和数理统计知识点与练习题集
第一章概率论的基本概念 §概率的定义 一、概率的性质 （1）1 P. ≤A ) ( 0≤ （2）0 ) P，1 φ (= P. S ) (= （3）()()()() P A B P A P B P AB. ?=+- （4）) A P- =. P (A ( 1 ) （5）) P A B B A = P P- -.特别地，若A = ( ) ( ) ( P (AB ) A B?，-，) = P- ( ) B P A P≥. (A ( B ( ) ) ) P A P (B 例设,A B为随机事件, ()0.4,()0.3 P A B ?= P A P B A，则()_____. =-= 解：,3.0 A P B B P()()()()0.7 P A B P A P B P AB ?=+-= P -AB ( ) ( ) (= = - )
§ 条件概率 一、 条件概率 定义 设B A ,是两个事件，且0)(>A P ，称)|(A B P = ) () (A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 二、全概率公式 全概率公式：12,,,n A A A 为样本空间S 的一个事件组，且满足： （1）12,, ,n A A A 互不相容，且),,2,1(0)(n i A P i =>; (2) 12?? ?=n A A A S . 则对S 中的任意一个事件B 都有 ) ()()()()()()(2211n n A B P A P A B P A P A B P A P B P +++=
例设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为20 1 ,151,101，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率 解 以1A 、2A 、3A 表示诸事件“取得的这箱产品分别是甲、乙、丙厂生产”；以B 表示事件“取得的产品为正品”，于是： ;20 19 )|(,1514)|(,109)|(,0102)(,103)(,105)(321321====== A B P A B P A B P A P A P A P 按全概率公式 ，有： 112233()(|)()(|)()(|)() =++P B P B A P A P B A P A P B A P A 92.010 2 20191031514105109=?+?+?= 三、 贝叶斯公式 设B 是样本空间S 的一个事件，12,,,n A A A 为S 的一个事件组， 且满足：（1）12,, ,n A A A 互不相容，且),,2,1(0)(n i A P i =>; (2) 12?? ?=n A A A S . 则 ) ()()()()()()() ()|(11n n k k k k A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P ++= = 这个公式称为贝叶斯公式。 例：有甲乙两个袋子，甲袋中有4个白球，5个红球，乙袋中有4个白球，4个红球．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，
概率论与数理统计学习地总结
概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名：
概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的
随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些
数理统计
《数理统计》课程教学大纲 课程编号:02200046 课程名称：数理统计 英文名称： Mathematical Statistics 课程类型: 专业必修课 总学时： 72 讲课学时：64 习题课学时：8 学分： 4 适用对象: 数学各专业本科三年级 先修课程：数学分析、高等代数、概率论 一、课程简介 数理统计是数学类各专业本科三年级学生的专业必修课，是运用概率论的基本知识，对所要研究的随机现象进行多次观察和试验，研究如何合理地获得数据资料，并对相关问题做出尽可能准确推断的一门数学学科。本课程的任务是使学生掌握数理统计的基本概念、基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用统计方法分析数据和处理数据的能力。本课程讨论经典数理统计的基本理论和方法，包括数理统计的基本概念，抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，统计决策与贝叶斯统计。 四、教学内容 第一章数理统计基本概念(讲课8 , 习题课2) §1.基本概念 §2.样本的数字特征及其分布 §3.抽样分布定理 第二章参数估计(讲课18 , 习题课2) §1.矩法与极大似然估计 §2.无偏性与有效性 §3.充分性与完备性 第三章假设检验(讲课20 , 习题课2) §1.基本概念 §2.非参数的检验 §3.最佳检验 §4.样本容量n的确定 第四章回归分析与方差分析(讲课18 , 习题课2) §1.线性模型 §2.最小二乘法估计
§3.例题 §4.假设检验 §5.单因子方差分析 §6.相关分析简介 十、推荐教材和教学参考书 教材：《概率论及数理统计》（第三版）（下册），中山大学统计学系梁之舜等，高等教育出版社，2004年． 参考书： 1、《概率论》（第二分册）复旦大学著，高等教育出版社，1979年． 2、《数理统计》茆诗松、王静龙著，华东师范大学出版社，1990年． 3、《概率论与数理统计教程》，魏宗舒编，高等教育出版社,2004年． 大纲制订人：陈爱敏 大纲审定人：冯淑霞 制订日期：2010年7月1日
数理统计作业答案
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。 （A ） ∑=-n i i X n 12 2 )(μσ是统计量 （B ） ∑=n i i X n 1 2 2 σ是统计量 （C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1 μσ是统计量 （D ） ∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（ C ）。 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ 服从（ C ）。 4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）. 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）. （A ）3/X σ； （B ） 4 1 4i i X =∑； （C ）σ-1X ； （D ） 4 2 21 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）. 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本， 则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤ ( C ) 52X p + ( D ) ()2 51X X - 8、设1,,n X X ???为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2 σ的最大似然估计量为 （ B ）。 （A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2 1 1∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12 )(11μ（D ）()∑=--n i i X X n 1211 9、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X ???为样本，S X , 服从 （ D ）分布. 10、设1,,n X X ???为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2 σ的置信度为1α-的区 间估计的枢轴量为（ C ）。 (A) () 2 1 2 n i i X μσ =-∑ (B) () 2 1 2 n i i X μσ =-∑ (C) ()∑=-n i i X X 1 2 2 1 σ (D) () 2 1 2 0n i i X X σ=-∑ 11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ）。