物理光学第四章 习题及答案
1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d
D
m λα=
（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???=
-，nm x 896.51
1000
106.5891062=???=- m x x x μ612=-=?
２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率
1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
2
1r r l n =+??2
2212?
??
???-+=x d D r 2
2
2
2
2?
?
?
???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=??
?
???--??? ???+=
+-222))((2
2
1212mm r r d x r r 2211210500
5
12-=?≈+??=
-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?-
3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的
干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。
0008229
.10005469.0000276.130
1028.6562525)(6
00=+=??=
-=-?-n n n n n l λ
４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0I ,当没有突变d 时，
000004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==?
当有突变d 时d n )1('
-=?
)
2
1()1(2)412(
1)
2,1,0(,2
)1(20'cos )(2
1
)(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-=
±±=+
=-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ
π
πλ
π
６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?，证明：
λ
λ
ν
ν
?=
?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8
102-?=?λ，求频率宽度和相干
长度。 解：
γ
γ
λ
λ
γγγγγ
λλ?=
?∴???
?
???-=???? ???-=?==C C D C CT 2
,/
当λ＝632.8nm 时
Hz Hz
c
48
14149
8105.18
.63210
21074.41074.48
.63210103?=???=?∴?=??=??==-γλλγγλγ 相干长度 )(02.20102)8.632(8
2
2max km =?=≈?-λλ ７。直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔必
须与灯相距多远？
mm
d b l l
d b b c c c 182105501011.0,96
=???=?=∴=?
=?--λλλβ
b d
8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos 2nh Δ??=
4460210
101600
1066006625.121cos 应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－∴??==?
=???=nm mm m mm
λ? )(67.0 )(00336.00
12067.02600
5.1'2 )3()
4.13067.020 843.3)(067.0110
2600
5.11'1 2106
1216
1mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N o
N ＝＝
（＝）（?=????=?=?==+??=+-≈
θλθλθ
注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质
(2) 10≤ 当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）; （2）M1移动后第5个暗环的角半径。 解： λλλλ λ θθλ θλ θ10,20 102 202 10 10 10205 .0 5.10 11 1 5 .0 5.20 11 1)1(21221221'11222 1111 1==?=? =?=-=?====+-==+-=h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得＝得又，，’’镜移动后在，＝，’镜移动前在 有半波损失 也有半波损失 光程差22nhcos θ＝? z )(707.05205.015.51'1 )2(5.40 5.402 2022211001rad q N h n n m m nh N ==+-+-==∴?==+=?λ λλθλλ λλλ＝＋ 本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题： 亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm 的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角. e e cm rad e n mm N l e 个个亮条纹相当于个条纹 范围内有注意 解1415 145 155:) (106.550 52.1214600/2 )( 1450:5=?=???==== -λα 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明λ N r R 2 =,N 和r 分别表示第N 个暗纹和对 应的暗纹半径. λ为照明光波波长,R 为球面曲率半径. 证明:由几何关系知, λ λλ λN r N h N R r h h h Rh h R R r 2 22 2222R (1) 22) 12(22h (1) 2 2)(= ?=+=+=-=--=式得代入又得略去 14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N 个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为 ) (25.0)500( 500N 2 500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1) ---20001000210001 2|| ||||2)( 1000 1000 1 100011000.1(1):2 22 222 222mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h R z y y y R y R R z mm x x kx y k =?≈- =+=?=?=+=+ =?=+=+== -=+-=≤≤==== μλλλ λλλ解得式得代入常数斜率解 15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波, λλλ?+=12, 1 λλ< 周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离h ?;(3)对于钠灯,设nm nm 6.5892 ,0.5891==λλ均为单色光,求h ?值. ? ?=∴????????++=? ?? ??????+=??? ??????-??++=?? ? ?????????? ??-?????? ??++=?+?+=+==+=++=?++=++=?++=πλ λ δπλλπλ λλππλλλπλλλλπλπλπλπλ π λπλ π λλ π λ2cos cos 2cos 12 2cos 2cos B 2A 221cos 2212cos B 2A 221221cos 221221cos 22 ) 22cos 12(cos 2'2I '1I I 2 I 1I 2B 21A 22 2cos 212212cos 21221'2 2 212cos 212211cos 21221'1 1:A B k A B A B A B A I I h I I I I k I I I I I h I I I I k I I I I I 设的干涉光强的干涉光强解 ) (289.0589) (589.62589 589.6 (3)2 2 1 )2(212 2 2mm h h h m m k m m =-??= ??=??=?=?=?∴?=?∴=??λ λλδδδλλ δλλππλλ 得且令最大满足关系条纹 16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm 的真空气室,端面分别与光束I 和II 垂直.在观察到单色光照明λ=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度. 7 109465.2210 102109 -10589.31 23.58910110cm h )2(000271.12 1010292 9103.5891n 2589.39210cm 1)-( 2N n)h -(n (1):-?=-?????=??=??=-???-?+=∴?=??==?n nm nm n 氧氧氧解λ δ 17.红宝石激光棒两端面平等差为"10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹, 率n=1.76 ()nm h e nm n h rad 58.8 32.416176.128 .632)1(2 10848.418060601010:5" =?==-?=-=??=??==-α λπ α解 18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长. nm nm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.880.12-600 0.1210 1.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224 224 1cos ) ( cos 2 22cos 22:6 2 21212 1211222 2111====??=?=?=?=????=???=???? ??+-???? ??+=-=?=+=+?==?=+??λλλλλδλλλ δλ λλπ?λπ?λπ ?λπ λπ?λ π θλ θπ?θλ π λ代入上式得 时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为 解 关键是理解:每隔1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发 生跃级重叠现象. 常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h 代1.5mm 就是错误的. 19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少? nm nm h e e m m nh 499.9995 10510 5.225001050010012 1000010510510500102.52 2:24 3 9 27 --3 9--3=?=?????=??=?=??=???==---λλλλ解 20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分 n h 2 λ = ? 透明薄片 别是2mm 和3.8mm, 2λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm 和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差. nm nm nm nm f h q mm f q h n mm f q h n f h n q q mm f q h n f mm f q h n f q N h n n m nh I F I i t 1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.12 1.12721.072 :(6)(3)(6) 1.2'n 1.1272 (4)0.2706q' 58.3.12'4'q 1 :)5()4()5(85.3''4''(4) 1.2''1'(3) 2'072 .1 )1(1494.0 8.324q 1 :)2()1()2(8.3'4''(1) 2'1'' 1'1 cos 2 ,2)1,0,(m 2m sin 11 ,:2 1212 1212 21521221 11511211N 22 2=????===+===?==++?????? ?=?+==?+==?==++?????? ?=?+=?=?+=?+-≈ =+?=?±±==+= λλλλλλλλλλλθλθλλλθλθλλ θλθπδλδ联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解 21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm 的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化? 19 N 33920)1( 33938 33920 5.03 .589cos 101025.0cos 2 2cos 2 90986.1301155.0'2/ 18N 3.43.58910103011 1 3011'1 51530 1 ' 90986.1301155.0'2/ 339395.03 .589101025.02 22:11616 1max 6 00＝＝＝＝中心为亮斑 ＋解边缘中心?=--==+??=+?==+??=====?=+-==+-==?=?=====+??===+=?N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mm f R rad f b nh m m nh o N N o θ λθλλ θθλθααλλλ 25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为mm 4102-?，折射率n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2）9.0=ρ时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为o 10和o 30时的透射光波长。 nm m m m nm m m m m nh n n nm nh nm m nm m m m nh c o c o c o c o o o o o c c 68969.5651 68969.56547.19cos 60030 96325.5951 96325.59565.6cos 10225.1210 cos 2 47.1930 65.610 sin sin sin sin 3 209 .0101025.1260012 )2( 6001 600 101025.122 142221 2216 42 264=======????=∴=== ?==?????=-??===????==---λλλλλθθθθθθθπρρπλλλλ时角入射时时角入射时得 由公式＝时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（＝时）正入射时解（ 注意:光程差公式中的2θ是折射角,已知入射角应变为折射角. 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将 第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’ 第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。 8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透 3.13 波长为589.3nm 的钠黄光照在一双缝上，在距离双缝100cm 的观察屏上测量20个条纹共宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。 解：设孔距l ，观测屏到干涉屏的距离为d ，条纹间距为e,所用光波的波长为λ； 条纹间距24 1.220mm l mm = = 根据d e l λ=可知：589.310.491.2d nm m l mm e mm λ?= == 3.18 在菲涅尔双面镜试验中，若单色光波长为500nm ，光源和观测屏到双面镜棱线的距离 分别为0.5m 和1.5m ，双面镜的夹角为10-3弧度：（1）、求观察屏上条纹间距。（2）、问观察屏上最多可以看到多少条两纹。 菲涅耳双面镜 l 解：根据已知条件， 条纹间距等于()933 500100.5 1.51101220.510 d e m mm s λα---??+===?=?? 能看到条纹的区域为P1P2，设反射镜棱至观察屏的距离为B 可以看出 ()312 102tan 2 1.5tan 1800.00333.1415926PP B m mm α-?? ==???== ??? 可看到条纹数：12 331 PP N e = == 3.21 在很薄的楔形玻璃板上用垂直入射光照射，从反射光中看到相邻暗纹的间隔为5mm ， 已知光的波长为580nm ，波的折射率为1.5mm ，求楔形角。 解：相邻条纹的间距2e n λ θ ≈ 知： 953 58010 3.861022 1.5510m rad ne m λ θ---?≈==???? 3.24 为了测量一条细金属丝的直径，可把它夹在两块玻璃片的一段，如图所示，测得亮条 v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2 1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射 光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？ 物理光学练习题 一、选择题（每题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．物理老师在实验室用某种方法在长方形玻璃缸内配制了一些白糖水。两天后，同学们来到实验室上课，一位同学用激光笔从玻璃缸的外侧将光线斜向上射入白糖水，发现了一个奇特的现象：白糖水中的光路不是直线，而是一条向下弯曲的曲线，如图1所示。关于对这个现象的解释，同学们提出了以下猜想，其中能合理解释该现象的猜想是（） A．玻璃缸的折射作用 B．激光笔发出的光线未绝对平行 C．白糖水的密度不是均匀的，越深密度越大 D．激光笔发出的各种颜色的光发生了色散 2．某照相机镜头焦距为10cm，小刚用它来给自己的物理 小制作参展作品照相，当照相机正对作品从50cm处向 12cm处移动的过程中（） A．像变大，像距变大 B．像变大，像距变小 C．像先变小后变大，像距变大 D．像先变小后变大，像距变小 3．关于平面镜成像，下列说法正确的是（） A．物体越大，所成的像越大 B．物体越小，所成的像越大 C．物体离平面镜越近，所成的像越大 D．平面镜越大，所成的像越大 4．人的眼睛像一架照相机，物体经晶状体成像于视网膜上。对于近视眼患者而言，远处物体成像的位置和相应的矫正方式是（） A．像落在视网膜的前方，需配戴凸透镜矫正 B．像落在视网膜的前方，需配戴凹透镜矫正 C．像落在视网膜的后方，需配戴凸透镜矫正 D．像落在视网膜的后方，需配戴凹透镜矫正 5．历史上第一次尝试进行光速的测量，也是第一个把望远镜用于天文学研究的物理学家是（）A．伽利略 B．牛顿 C．焦耳 D．瓦特 6．目前城市的光污染越来越严重，白亮污染是较普遍的一类光污染。在强烈阳光照射下，许多建筑的玻璃幕墙、釉面瓷砖、磨光大理石等装饰材料，都能造成白亮污染。形成白亮污染的主要原因是（） A．光的直线传播 B．镜面反射 C．漫反射 D．光的折射 7．用放大镜观察彩色电视画面，你将看到排列有序的三色发光区域是（）A．红、绿、蓝 B．红、黄、蓝 C．红、黄、紫 D．黄、绿、紫 8．如图2是某人观察物体时，物体在眼球内成像示意图，则该人所患眼病和矫正时应配制的眼镜片分别是（） A．远视凹透 B．远视凸透镜 1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 物理光学习题 本习题供学习、复习使用。物理光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题。本习题仅供课程学习时参考。 习题中的问题基本可以从书中直接找到答案，也限于时间的关系，没有提供解答。 一、名词解释或简述 1.光波的特性，光的反射、折射规律； 2.群速度、相速度； 3.偏振、线偏振、圆偏振、椭圆偏振、偏振度； 4.相位共轭波； 5.空间周期和空间频率； 6.光的相干性； 7.等倾干涉、等厚干涉，劈尖干涉、薄膜干涉、牛顿环； 8.巴俾涅原理； 9.衰逝波； 10.全反射、布儒斯特角； 11.光栅线色散； 12.惠更斯—菲涅耳原理，夫琅和费衍射，菲涅耳衍射，（半）波带，波带片； 13.双折射现象，寻常光，非寻常光，晶体的光轴、主截面； 二、填空题 1.法布里－珀罗干涉仪的基本原理，及衡量法布里-珀罗标准具特性好坏主 要有三个技术指标。 2.获得相干光的方法主要有哪两类。 3.常用的分波面法双光束干涉的实验装置主要哪些，在干涉实验中，要获 得稳定干涉条纹，需满什么条件。 4.当光以布儒斯特角入射至界面时，透射光和反射光的偏振特性；此时入 射角与折射角满足什么关系。 5. 光由红宝石介质（设折射率为n ）入射至空气界面时，对应的临界入射 角是多少，这时将会发生什么现象。 6. 当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时，会产生双折射现象，双折 射现象中的两束光分别是什么；单轴晶体主截面指的是什么。 7. 晶体的双折射现象是指什么；发生双折射时，不遵循折射定律和遵守折 射定律的光分别称为什么光。 8. 在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化，具 体是什么。 9. 衍射光栅工作的原理是什么。若按其对入射光的调制作用，光栅可分为 哪两种。光栅光谱仪作为一种分光仪器，其主要性能指标有哪些。光栅光谱仪又高分辨本领的原因；法布里-珀罗干涉仪有高分辨本领的原因。 10. 劈尖干涉条纹的特点。 11. 在杨氏双缝干涉实验中，若将单色光源垂直光轴向上或向下移动，则条 纹会如何移动；条纹间距会如何变化。 12. 正交分量分别为0sin()x E E t kz ω=--、0sin()y E E t kz ω=-的光波，其偏 振特性如何，振动方向如何。 13. 在通常明亮环境中，人眼瞳孔直径约为3mm ，如果纱窗上两根细丝之间 的距离为2mm ，则人离开纱窗距离为多少时恰能分辨清楚（设视觉最灵敏的黄绿光波长为550nm ）。 14. 如图，用波长λ干涉条纹距顶点L 处是暗条纹。使劈尖角θ处再次出现暗条纹为止，则劈尖角的改变量θ?为多少。 物理光学作业参考答案 [13-1] 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解：夫琅和费衍射条件为： π<<+z y x k 2)(max 2 12 1 即： m nm y x z 90010 9.0500 ) 1015()1015()(12 2 626max 2 12 1=?=?+?= +>> λ [13-3]平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0)s i n (s i n )]sin (sin sin[??? ???? ???????--=i a i a I I θλπθλπ 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图）。 证明：（1 缝上任意点Q 的位矢： 单逢上光场的复振幅为： 因此，观察面上的夫琅和费衍射场为： （其中： ） ) cos ,0,(sin i i k k = ) 0,,(11y x r = 1sin 1)(~x i ik r k i Ae Ae x E ??== ) sin (sin )] sin (sin sin[ )(~1)(~) 2(1 1 22 )sin (sin ) 2(11 sin 22 sin )2(11221)2(11 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 1 2 1 i a i a ae z A dx e e z i A dx e e e z i A dx e x E e z i x E z x z ik a a x i ik z x z ik x ik a a x i ik z x z ik x z x ik a a z x z ik --=== =+ ---+ ?--?+ --+? ? ?θλ πθλ πλλλλθθθsin 1≈z x 第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。 入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？ 答案： 左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？ 答案： 出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。 该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 高中物理光学试题 1．选择题 1.1923年美国物理学家迈克耳逊用旋转棱镜法较准确地测出了光速，其过程大致如下， 选择两个距离已经精确测量过的山峰（距离为L），在第一个山峰上装一个强光源S，由它发出的光经过狭缝射在八面镜的镜面1上，被反射到放在第二个山峰的凹面镜B 上，再由凹面镜B反射回第一个山峰，如果八面镜静止不动，反射回来的光就在八面镜的另外一个面3上再次反射，经过望远镜，进入观测者的眼中．如图所示，如果八面镜在电动机带动下从静止开始由慢到快转动，当八面镜的转速为ω时，就可以在望远镜里重新看到光源的像，那么光速等于（） A．4Lω π B． 8Lω π C． 16Lω π D． 32Lω π 答案：B 2.如图所示，在xOy平面内，人的眼睛位于坐标为（3，0)的点，一个平面镜镜面向下， 左右两个端点的坐标分别为（－2，3）和（0，3）一个点光源S从原点出发，沿x轴负方向匀速运动．它运动到哪个区域内时，人眼能从平面镜中看到S的像点，像做什么运动？（） A．0～－7区间，沿x轴正方向匀速运动 B．－3～一7区间，沿x轴负方向匀速运动 C．－3～－7区间，沿x轴负方向加速运动 D．－3～－∞区间，沿x轴正方向加速运动 答案：B 3.设大气层为均匀介质，当太阳光照射地球表面时，则有大气层与没有大气层时，太阳 光被盖地球的面积相比（） A．前者较小 B．前者较大 C．一样大 D．无法判断 答案：B 4.“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹的产生原因是光的色散，如图所示为太阳光射到空 气中的小水珠发生色散形成彩虹的光路示意图，a、b为两种折射出的单色光．以下说法正确的是（） A．a光光子能量大于b光光子能量 B．在水珠中a光的传播速度大于b光的传播速度 第7章 光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。 入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少 答案： 左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????? o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 ()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????? o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化 答案： 习 题 4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面∑2上的电场满足索末菲辐射条件， lim()0R E jkE R n →∞?-=? 因此公式(4-6)中对∑2的积分为零。设球面∑2上的电场E 是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。 (2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。 4.2 用波长λ=500nm 的单色平面波照明一个边长为5mm 的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。 4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16)。 4.4 波长为546nm 的绿光垂直照射缝宽为1mm 的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m 的透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求： (1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度； (2) 衍射图形中央两侧2mm 处的辐照度与中央辐照度的比值。 4.5 如图所示，一束单色平行光以β角射向宽度为a 的单缝，并在屏П上形成夫琅和费衍射图形。 (1) 试求屏П上的辐照度表达式； (2) 试问衍射图形中心应位在何处？ (3) 证明中央亮斑的半角宽度cos a λ θβ?≈。 4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n 1和n 2。试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为： θ?≈ 式中λ0为光在真空中的波长。 4.7 一束单色平行光在空气－玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a 为10mm 的狭缝光阑(如图所示)，并设n 1=1.0，n 2=1.5，λ0=600nm ，试分别求出β=0，60°，89°时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。 第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )ex p(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )exp(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ???????????? ? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在 第三章作业 1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上，以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。 2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。 3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm，用一个焦距为1.5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔，在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm）将缺掉那些波长？ 5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝，它产生的波长632.8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少？ 6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条 缝？ 7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；（2）色散尽可能的大；（3）第4级谱线缺级；（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？ 8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月球上接收到光斑大小？ 9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm。问：（1）人眼最小分辨角（2）要分辨开远处相距0.6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3）讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336）对分辨率的影响。 10、一个使用贡绿灯波长为546nm的微缩制版照相物镜的相对孔径为1/4，问用分辨率为每毫米400条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 11、一台显微镜的数值孔径为0.86，（1）试求它的最小分辨距离；（2）利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.6，利用紫色滤光片使波长减小到420nm，问它的分辨本领提高多少？（3）为利用（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少？ 第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为 111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。 物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 22121=??? ???+-=????? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 而p 波的反射比为： 因此，反射波中p 波的强度： 于是反射光的偏振度： （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为： 而p 波的透射系数为： 所以，p 波的透射强度为： 所以，透射光的偏振度： [15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？ 解： 偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反 射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此： （1）H θ应为布儒斯特角，即 由题意知 45=i θ，故由折射定律，得： （2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件： 而： 所以， 于是得到： [15-6]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成 60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。 解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n （1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射 定律，可知e 光波法线的方向与o 光相同，故 由此得到o 光与e 光的夹角： （2） 由于o 光和e 光都在图面内(见图)，所以图面是o 光和e 光的共同主平面。o 光的 振动方向垂直于图面，以黑点表示。e 光的振动方向在图面内，以线条表示。 (3) e 光波法线方向与光轴成 30时的折射率为： 因此，o 、e 光通过晶片后的相位差： [15-7] 一束汞绿光以 60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的 470.1,512.1==e o n n ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光 的夹角。 解： 本题所设情况如下图所示。这时，e 波波面与图面(入射面)的截线跟o 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角1θ，其正弦与e 光折射角e 2θ的正弦之比都为 式中R 是e 波面的圆截线的半径。由于c ／V e 是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。 当 601=θ时，e 光的折射角： 而o 光的折射角： 因此晶体中o 光与e 光的夹角： [15-8]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为o n 和e n ，证明当平面波以1θ入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角' e θ可由下式给出 证明： 初中物理光学训练与答案 初二光学练习题2009.12 班级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿ （基础部分） 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动1 米，则他的像到平面镜的距离为_________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向上___ __（选填上或下）弯折了，这是光从________中射向________在界面发生折射的缘 故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同特点是 __________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学 图图大学物理光学答案
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