高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图(理科)
高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

高中数学必修一知识点(树状图分布)

高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 函数 ,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义:设,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素, 在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:为从集合到集合的一个映射传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值,定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数{ [][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>???????????????近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义:在区间上,若如,则在上递增,是 递增区间;如,则在上递减,是的递减区间。导数定义:在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==????><<=?=><

高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积

柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一:第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”,过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义:x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义:log(0,1) a y x a a =>≠ 图象:位于y轴右侧,以y轴为渐近线.见教材P103 性质:过点(1,0) log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义:y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征:过点(1,1), 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增;当0 α<时, 在(0,) +∞上递减。 换底公式: log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象:P109

高中数学知识结构框架图

高中数学必修知识框架图

{1.11.2 1.32.12.22.33.1?????????????????????????集合第一章:集合与函数概念 函数及其表示函数的基本性质指数函数必修一第二章:基本初等函数(Ⅰ)对数函数幂函数第三章:函数的应用 函数与方程1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????空间几何体的结构第一章:空间几何体 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系第二章:点线面的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质必修二直线的倾斜角与斜率第三章:直线与方程 直线的方程直线的交点坐标与距离第四章:圆与方程 4.14.24.3?????????????????????????? 圆的方程 直线、圆的位置关系空间之间坐标系1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????????????????????? 算法与程序框图第一章:算法初步基本算法语句算法案例随机抽样必修三第二章:统计 用样本估计总体 变量间的相关关系随机事件的概率第三章:概率 古典概型 几何概型

1.11.21.31.41.5)1.6 2.12.22.32.42.5x ω?????????+????????????任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式第一章:三角函数 三角函数的图像与性质函数y=Asin(的图像三角函数模型的简单应用平面向量的实际背景及基本概念必修四平面向量的线性运算第二章:平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第 3.13.2?????????????????????????? 两角和与差的正弦、余弦和正切公式三章:三角恒等变换 简单的三角恒等变换1.11.22.12.22.3n 2.42.5n 3.13.23.33.42a b ab ????????????????????????????????+?≤??正弦定理和余弦定理第一章:解三角形应用举例数列的概念与简单表示法等差数列第二章:数列 等差数列的前项和必修五等比数列等比数列的前项和不等关系与不等式一元二次不等式及其解法第三章:不等式 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式:???????????

高中数学必修1-2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(I)

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面 (3)画侧棱(4)成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量) 直线的倾斜角概念:当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时 , 规定 α= 0 ° 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等, 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理1作用:判断直线是否在平面内 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一 个平面。符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 强调:公理4实质上是说平行具有传递 性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系: 1)直线在平面内:有无数个公共点 2)直线与平面相交: 有且只有一个公共点 3)直线在平面平行: 没有公共点 平面平行:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 平面互相垂直:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 斜率公式: 点到线距离: 平行线距离:

高中数学知识点完整结构图71750

高中数学知识点完整结 构图71750 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????

(完整版)高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1.柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体的轴。 (1)柱 棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注:相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 棱柱的性质: ①侧棱都相等,侧面是平行四边形; ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴

叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥 棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 注:棱锥的性质: ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比; ②正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形; ③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

高中数学知识点总结算法初步

高中数学知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:(1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立, 则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 当直到型循环结构 注意:1循环结构要在某个条件 允许

高中数学框架图

高中数学知识模块框架图 模块1 ?? ? ???→→→图、二次函数图像数轴、运算:交、并、补、无序性 性质:确定性、互异性元素、集合之间的关系表示方法概念集合V een 模块2 ()?????????????????????? ?? ? ? ????????????? ? ? ? ??????????? ? ???????????→→???→?? ?+=+=→???→→≠>=???→→≠>=??? ???? ??????????→→=++=+=→????????????????????????????→=+=-=+?=→=+→?????=-∈????=+-=∈?→???↓≤↑≥→←→?????→?????→→→函数方程:零点问题特殊性:性质图像余弦函数正弦函数三角函数特殊性:性质图像且对数函数:特殊性:性质图像且指数函数:特殊性:性质图像联系幂函数基本初等函数导数本初等函数图像)数形结合(掌握常见基三角函数基本不等式二次函数最值且对称关于对称性周期性偶函数:奇函数:关于原点对称定义域奇偶性导数单调性性质值域对应关系使解析式有意义)定义域三要素图像法列表法解析法表示定义函数)cos()sin()1,0(log )1,0(2),()()()()()()()(,0)()(0)0(,)(,0)(')(,0)('(22121?ω?ωx A y x A y a a x y a a a y x k y c bx ax y b kx y a x x x f x f x a f a x f a x x f T x f x f x f D x x f x f f D x D x f x f x f x f a x

高中数学知识板块结构关系图(知识点梳理对照表)

第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分 集合 映射 概念 元素、集合之间的关系 运算:交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象 性质 确定性、互异性、无序性 定义 表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称,在x =0处有定义的奇函数→f (0)=0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 2、证明单调性:作差(商)、导数法; 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、双钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数 函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点 函数的应用 建立函数模型 使解析式有意义 导数 函数 基本初等函数的导数 导数的概念 导数的运算法则 导数的应用 表示方法 换元法求解析式 分段函数 几何意义(切线问题)、物理意义 单调性 导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分 定积分与图形的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为T 的奇函数→f (T )=f (T 2)=f (0)=0 复合函数的单调性:同增异减 三次函数的性质、图象与应用 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换 最值 极值

第二部分 三角函数与平面向量 角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明(恒等变形) 三角函数 的 图 象 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低)点且垂直x 轴的直线,对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对 称中心为(k π 2 ,0)(k ∈Z ). 正弦函数y =sin x = 余弦函数y =cos x 正切函数y =tan x y =A sin(ωx +?)+b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意ω的符号); ④最小正周期T = 2π | ω |;⑤对称轴x =(2k +1)π-2?2ω,对称中心为(k π-?ω,b )(k ∈Z ). 平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘 几何意义 坐标表示 数量积 几何意义 模 共线与垂直 共线(平行) 垂直 值域 图象 a →∥ b →?b →=λa → ? x 1y 2-x 2y 1=0 a →⊥b →?b →·a →=0 ? x 1x 2+y 1y 2=0 解三角形 余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论 实际应用 S △=12ah =1 2ab sin C =p (p -a )(p -b )(p -c )(其中p =a +b +c 2 ) 投影 b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ=a → ·b → ——|a →| 设a →与b →夹角θ,则cos θ=a → ·b → ——|a →|·|b →| 对称性 |a →|=(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2 夹角公式

高中数学(必修5)知识结构框图

高中数学(必修5) 知识结构框图 第一章 解三角形 1 sin 221sin S ab ca = =

第二章数列

第三章不等式

¤知识要点: 结 构 特 征 图例 棱柱 (1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形; (2)侧棱平行且相等. 圆 柱 (1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴; (3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥 (1)底面是多边形,各侧面均是三角形; (2)各侧面有一个公共 顶点. 圆锥 (1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体. 棱台 (1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分. 圆 台 (1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于圆锥底面的平面 去截圆锥,底面和截面之间的部分. 球 (1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. ¤例题精讲:【例1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ,求球的半径. 解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得梯形腰长为R +r ,梯形的高即球的直径为 22()()2r R R r rR +--= rR . 第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图 ¤知识要点:“直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下:(1) 建系:在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,得到直角坐标系xoy ,直观图中画成斜坐标系'''x o y ,两轴夹角为45?.(2)平行不变:已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.(3)长度规则:已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半. 第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 ¤学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式);能运用柱、锥、台的表面积进¤知识要点: 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 2S S S S l c =+=侧全底侧侧棱长直截面周长 ,其中 圆柱 222S r rh ππ=+全 (r :底面半径,h :高) 棱锥 S S S =+侧全底 圆锥 2S r rl ππ=+全 (r :底面半径,l :母线长) 棱台 S S S S =++侧全上底下底 圆台 22('')S r r r l rl π=+++全 (r :下底半径,r ’:上底半径,l :母线长) ¤知识要点:1. 体积公式: 体积公式 体积公式 棱柱 V S h =底高 圆柱 2V r h π=

高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架

必修一第一章 集合与函数概念 集合 函数及其定义 函数的 基本性 质 概念 表示方法:列举法、描述法 基本运算交、并、补 基本关系:交集、并集、补集、全集、属于 概念 定义域、值域对应关系 展示发放:图像法、列表 区间:闭开,半开半闭 最大、最小值定义义 单调性 奇偶性;判 断方法 增函数 减函数 元素的概念、个数

基 本初等函数 第二章 指数函数 幂函数 对数函数 互为反函数 指数幂 指数函数性质 定义 性质 图像 定义域R 值域(0,+∞) 过定点(0,1) 单调性 定义: 性质 单调性 奇偶性 过(1,1) 对数函数及性质 对数与对数运 算 定义 性质 图象 过点(1,0) 单调性 值域 对数底数 真数定义 运算 log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+=-= 定义域 指数与指数幂的运算 ()()r s r s r s rs r r r a a a a a a b a b +=== 有理数指数幂 无理数指数幂 整数指数幂

] 第三章 函 数 的 应 用 函数与 程 函数 模型 及应 用 用二分法求方程的近视 根 方程的根与函数的零点 关系 定义 零点定理 求根步骤 二分法定义 几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例 建立实际问题的函数模型

必修二 第一章 空间几何体 空间几何体的结构 空间几何体的三视 图与直观图 空间几何体 的表面积与 体积 简单组合体的结构特征 锥、柱、台、球的结构特征 直观图 三视图 斜二侧画法 平行投影与中心投 影 侧视图 正视图 俯视图 锥、柱、台的表面积与体积 球的表面积与体积

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点完整结构 图 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学知识点 1 集合 函数 附: 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零; 2、偶次方根的被开方数大于等于零; 3、对数的真数大于零; 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 5、三角函数正切函数tan y x =中()2 x k k Z π π≠+ ∈;余切函数cot y x =中;6、如果函数是由实际意义确 定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、参数法; 6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法; 7、直接法 四、函数的最值的常用求法: 1、配方法; 2、换元法; 3、不等式法; 4、几何法; 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论: 1、若(),()f x g x 均为某区间上的增(减)函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增(减)函数 2、若()f x 为增(减)函数,则()f x -为减(增)函数

3、若()f x 与()g x 的单调性相同,则[()]y f g x =是增函数;若()f x 与()g x 的单调性不同,则[()]y f g x =是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论: 1、如果一个奇函数在0x =处有定义,则(0)0f =,如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数,则()0f x =(反之不成立) 2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。 5、若函数()f x 的定义域关于原点对称,则()f x 可以表示为 11 ()[()()][()()]22 f x f x f x f x f x =+-+--,该式的特点是:右端为一个奇函数和一 个偶函数的和。

高中数学(必修1)知识结构图

高中数学(必修1)知识结构图第一章集合与函数概念 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降

第二章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”,过点(0,1).见教材P56 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义:x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义:log(0,1) a y x a a =>≠ 图象:位于y轴右侧,以y轴为渐近线.见教材P71 性质:过点(1,0) log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义:y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征:过点(1,1), 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增;当0 α<时, 在(0,) +∞上递减。 换底公式: log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象见P77图2.3-1

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