哪几类题可用数形结合法来解答

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哪几类题可用数形结合法来解答

作者:时宝军

来源:《高中生·高考指导》2015年第11期

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的思想方法.数形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的

有机结合.

数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一种是借助形的生动性和直观性来阐明数与形之间的联系,即以形作为手段,以数作为目的,如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;另一种是借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,以形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

一、直接构造函数

在求参数的范围或解不等式、讨论函数的零点等问题时,我们经常联系函数的图像,根据不等式或方程中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数的图像的上、下位置关系,将其转化为数量关系来解决问题.这样往往可以避免繁琐的运算,从而获得简捷的解答.

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