【学练优】七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组(第2课时)课堂练习

【学练优】七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组(第2课时)课堂练习
【学练优】七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组(第2课时)课堂练习

加减法

一、选择题

1.用加减法解方程组?

??=--=+17561976y x y x 应用

( ) A.①-②消去y. B.①-②消去x.

C. ②-①消去常数项.

D. 以上都不对.

2.方程组??

?=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 ( ) A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D..x =18.2

3.(2014·沙河县期末)二元一次方程组?

??=+=-3,32y x y x 的解是 ( ) A. ???==2,1y x B. ???==1,2y x C. ???==1

,1y x D. ???==3,2y x

二、填空题

4.已知方程组?

??=-=+632173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 . 5.(2014·本溪中考)关于x,y 的方程组??

?=+=-n my x m y x ,2的解是???==,3,1y x 则|m+n|的值______. 6.|3x+2y-4|与(5x+7y-3)2互为相反数,则x+y=_____.

解答题

7.用加减消元法解系列方程组

(1)??

?=+=-924523n m n m (2)???=+=-524753y x y x

(3)??

?=--=-7441156y x y x (4)???-=+-=-5

3412911y x y x

(5)?????=-=+2

.03.05.0523151y x y x

8.代数式by ax +,当2,5==y x 时,它的值是7;当5,8==y x 时,它的值是4,试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。

9、求满足方程组???=-=--20

314,042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍,求m 的值,并求 的

值.

10.一个长方形的长减少10㎝,同时宽增加4㎝,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,求原长方形的长、宽各是多少。

xy x y +

人教版 七年级数学下册 (8.2消元) 课时同步优化训练习题(含答案)

8.2 消元 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.用代入法解方程组?? ?=-=+, 95, 732y x y x 先消去未知数______________最简便.( ) A.x B.y C.两个中的任何一个都一样 D.无法确定 解析:用代入法解方程组,一般先消去系数为1的. 答案:B 2.下列解是方程组?? ?-=+=-4 2, 72y x y x 的解的是( ) A.?? ?=-=91y x B.? ??-==20 y x C.???-==13y x D.???-=-=32y x 解析:) 2()1(, 42,72?? ?-=+=-y x y x ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以?? ?-==. 3, 2y x 答案:D 3.已知方程3x+y=2,当x=2时,y=___________;当y=-1时,x=___________. 解析:分别把x=2和y=-1的值代入3x+y=2即可. 答案:-4 1 4.用加减消元法解方程组) 2()1(, 1743,1232?? ?=+=+y x y x 先消去未知数x 的具体方法是__________,得 ____________. 解析:因为2,3的最小公倍数是6,所以具体方法为①×3-②×2,得y=2. 答案:①×3-②×2 y=2 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.方程组)2() 1(9 46,0832?? ?=-=--x y y x 的解是( ) A.?? ? ??==230 y x B.?? ?==05y x C.???-==11y x D.无解 解析:考虑加减消元法.①×2+②得0=25,显然无意义,所以方程组无解. 答案:D 2.下列方程组:①???=+=+;42,52y x y x ②???=-=-;42,52y x y x ③??? ????+=-=;25,2 4x y y x ④?????=+=+221 , 52y x y x 解相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②③

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD ∥BE 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 5、已知△ABC 中,点A (-1,2),B (-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B (0,3),C (3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1),D (2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A '、B '、C '、D '的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ,y 的方程组 与 的解相同,求a ,b 的值.

10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产两种产品50 件,已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线 在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠BA D +∠ABC =180° D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( ) A .邻补角的平分线所在直线 B .平行线的同旁内角平分线所在直线 C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论: ①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. H M

人教版 七年级数学下册 8.2 消元(一) 精品课时作业习题(含解析)

作业26 §8.2 消元(一) 典型例题 【例1】 已知方程x+3y-4=0. (1)用含y 的代数式表示x. (2)用含x 的代数式表示y. (3)比较(1)(2),哪种表示形式较简便? 【解析】 首先要明确用含一个字母表示另一个字母的含义,然后通过移项、恒等变形即可. 【答案】 (1)由x+3y-4=0移项得x=4-3y. (2)由x+3y-4=0得3y=4-x ,所以y=3 4x -. (3)比较(1)、(2),显然用含y 的式子表示x 要简便. 【例2】(2010重庆)解方程组:? ??=+=)2(823)1(2x y x y 【解析】 用代入法解二元一次方程组,一要选择合适的方程进行变形;二要较好地用一个未知数表示另一个未知数.本题方程①中已用x 表示y ,因此直接代入方程②可解得x 的值,从而得到方程组的解. 【答案】 将①代入②,得 3×2x+2x=8 8x=8 x=1 把x=1代入①,得y=2 所以原方程组的解为???==2 1y x . 【例3】阅读下列解题过程 解方程组? ??=-=-)2(1)1(42y x y x 解:由①得:y=2x-4 ③ 将③代入②得x-2x-4=1, 合关-x=5,x=-5. 将x-5代入③,得y=-24. 故? ??-=-=245y x 是原方程组的解. 上述解答过程是否有错误,若有错误,指出错误的原因,并加以改正. 【解析】 表面看似乎是正确的,认真检查每一步,发现将y 的值代入②中时出现错误. 【答案】 有错误.将y 的值代入②中时,由于未加括号而出现错误. 正确解答 由①得:y=2x-4 ③ 将③代入②,得x-(2x-4)=1, x=3. 将x=3代入y=2x-4,解y=2.

七年级数学(下)_二元一次方程练习题(代入消元法和加减消元法)

二元一次方程组 一、选择: 1.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示,x是() A.-x=4y-15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得() A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=5 3.二元一次方程组 941 611 x y x y += ? ? +=- ? 的解满足2x-ky=10,则k的值等于( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 4.解方程组 3512 3156 x y x y += ? ? -=- ? 比较简便的方法为( ) A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 5.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m取值为( ) A.-2 B.-1 C.3 D.4 6.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲正确的求出一个解为 1 1 x y = ? ? =- ? ,?乙把ax-by=7 看成ax-by=1,求得一个解为 1 2 x y = ? ? = ? ,则a、b的值分别为( ) A. 2 5 a b = ? ? = ? B. 5 2 a b = ? ? = ? C. 3 5 a b = ? ? = ? D. 5 3 a b = ? ? = ? 7.用代入法解方程组 2521 38 x y x y +=- ? ? += ? 较为简便的方法是() A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形,也可先把②变形 D.把①、②同时变形8.把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式,得() A.x=215152715157 ... 7722 x x y x x B x C y D y ---- === 二、填空: 1.在方程2x+3y-6=0中,用含x的代数式表示y,则y=_______,用含y的代数式表示x,则x=_______.

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠ AOC =180° ∴∠EOF =21 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠ AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= . 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm , PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm 02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄; ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远. 【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据, 也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°, OF ⊥AB . 【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD . ⑴求∠AOC 的度数; ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

数学人教版七年级下册加减消元法教案

8.2 消元——解二元一次方程组(3) 教学目标: (1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 (2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 (3)经历由未知向已知转化的过程,体会化归思想. 教学重点: 用加减消元法解简单的二元一次方程组. 教学难点: 理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 教学过程: 一、 复习引入 1、 解二元一次方程组的基本思路是什么? 用代入法解方程的步骤是什么? 变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 代 消去一个元 解 分别求出两个未知数的值 写 写出方程组的解 二、新课 问题1怎样解下面的二元一次方程组呢? ???=-=+5 23132y 3x y x 分析:(3x +2y )+(3x - 2y )=13 + 5

① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边 3x+2y +3x - 2y =18 6x+0y =18 6x=18 解:由①+②得: 6x=18 x =3 把x =3代入①,得 3×3+2y =13 y =2 所以原方程组的解是 问题2:还有不同的方法吗? 3x+2×2=13 x =3 所以原方程组的解是 加减法;两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得 到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法 类比应用、闯关练习 一. 填空题: ???==23x y 解:由①-②得: 4y=8 y =2 把y =2代入①,得

1.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 2.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 二.选择题 1. 用加减法解方程组应用( ) A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 2.方程组 消去y 后所得的方程是( ) A.6x=8 B.7x=18 C.6x=5 D.x=18 探究1做一做:用加减法解方程组 分析:方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍,方程①×3与方程 ②相加就消去y 解: ①×3得: 9x + 6y =48 ③ ③ +② 得:14x =70 ???=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ② 3x+2y=13 4x-2y=5 ② ① ②

初中七年级数学消元(一)练习题

初一数学课堂练习 一.填空题 1.已知x =2,y =2是方程ax -2y =4的解,则a =________. 2.已知方程x -2y =8,用含x 的式子表示y ,则y =_________________,用含y 的式子表示x ,则x =________________ 3.方程x +y =4有_______个解,有________个正整数解,它们是___________________________________________. 4.方程2x -y =7与x +2y =-4的公共解是________________________. 5.若x 、y 互为相反数,且x +3y =4,,3x -2y =_____________. 二.用代入法解方程组: 6. y =3x -1 7. 4x -y =5 2x +4y =24 3(x -1)=2y -3 8. 8 1160 52 =+=+y x y x 9. 5 3215.05.1=+=-y x y x 三.解答题 10.已知 12-==y x 是方程组 5 4+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值. 11.已知方程组 12 338 =-=+y x y x 的解为 b y a x ==,求ab 2的值. 12.若 24==y x 与 1 2 =-=y x 都满足方程b kx y +=. (1)求k 和b 的值; (2)当8=x 时,求y 的值; (3)当3=y 时,求x 的值. 13.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元,小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元,你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗?

人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC= 1 ∠BOC,∠FOC= 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF=∠EOC+∠FOC= 1 ∠BOC+ 1 ∠AOC= 1 BOC AOC 又∵∠BOC+∠
2
2
2
AOC=180° ∴∠EOF= 1 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF、∠AOF;∠BOE 2
的补角是:∠AOE.
3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01.如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,且∠EOC=100°,则∠BOD
的度数是(

【例 1】如图,三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O,一共构成哪几对对顶角?一共
A.20° B. 40° C.50°
D.80°
构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C (第 1 题图)
32 (第 2 题图)
【变式题组】
02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=
.
01.如右图所示,直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R,则:
C
E
【例3】如图,直线 l1、l2 相交于点 O,A、B 分别是 l1、l2 上的点,试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图:
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有 2 对对顶角;
当三条直线相交于一点时,共有 6 对对顶角;
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时,共有 12 对对顶角. 问:当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01.P 为直线 l 外一点,A、B、C 是直线 l 上三点,且
PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点 P 到直线 l 的距
l1
【例2】如图所示,点 O 是直线 AB 上一点,OE、OF 分别
离为(

平分∠BOC、∠AOC. ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A.4cm
B. 5cm C.不大于 4cm
D.不小于 6cm
F
C
E 02 如图,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M、N 为位于公路两侧的村
庄;
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
A
O
B
置时,距离村庄 N 最近,请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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七年级下册人教版数学培优讲义(带标准答案)

七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

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第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平 分线在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图第8题图第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB∥CD的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠ABC=∠ADC,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是() A.邻补角的平分线所在直线 B.平行线的同旁内角平分线所在直线 C.两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D.两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE⊥AB,∠1=∠2,∠AGH=∠B,则下列结论: ①GH∥BC;②∠D=∠HGM;③DE∥FG;④FG⊥A B.其中正确的是() H M A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (2)观察图②,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (3)观察图③,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (4)若有n条不同直线相交于一点,则可以形成对对顶角,对邻补角.

人教版七年级下册消元——解二元一次方程组练习题(含答案)

8.2消元——解二元一次方程组练习题 一、选择题 1. 二元一次方程组{x ?y =4x +y =2 的解是( ) A. {x =3y =?7 B. {x =1y =1 C. {x =7y =3 D. {x =3 y =?1 2. m 为正整数,已知二元一次方程组{mx +2y =103x ?2y =0 有整数解,则m 2的值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 3. 在解方程组{ax +5y =104x ?by =?4 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,得到的解为{x =?3y =?1,乙看错了方程组中的b ,得到的解为{x =5y =4 .则原方程组的解( ) A. {x =?2y =8 B. {x =15y =8 C. {x =?2y =6 D. {x =?5 y =8 4. 方程组{2x +y =?x +y =3 的解为{x =2y =?,则被遮盖的两个数分别是( ) A. 1,2 B. 5,1 C. 2,?1 D. ?1,9 5. 若二元一次方程组{x +y =33x ?5y =4 的解为{x =a y =b ,则a ?b =( ) A. 1 B. 3 C. ?14 D. 74 6. 用加减法解方程组{4x +3y =7?①6x ?5y =?1?② 时,若要求消去y ,则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3?②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5?②×3 7. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =3①5x ?3y =6② ,下列做法正确的是( ) A. 要消去y ,可以将①×5+②×2 B. 要消去x ,可以将①×3+②×(?5)

人教版七年级数学下册培优

第12讲 与相交有关概念及平行线得判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线得两种位置关系:相交与平行、 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角得定义,并能用图形或几何符号表示它们、 3.掌握直线平行得条件,并能根据直线平行得条件说明两条直线得位置关系、 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角?一共构成哪几对邻补角?【解法指导】 ⑴对顶角与邻补角就是两条直线所形成得图角、 ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角得两边就是另一个角得两边得反向延长线、 ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线、 有6对对顶角、 12对邻补角、 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 得对顶角就是 、 邻补角就 是 、⑵中有几对对顶角,几对邻补角?02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角、 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角、 【例2】如图所示,点O 就是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC. ⑴求∠EOF 得度数; ⑵写出∠BOE 得余角及补角、 【解法指导】解这类求角大小得问题,要根据所涉及得角得定义,以及各角得数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =2 1∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC = 21∠BOC +2 1∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠AOC =180° ∴∠EOF =21×180°=90° ⑵∠BOE 得余角就是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 得补角就是:∠AOE 、【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 得度数就是( )A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则 ∠4= 、 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别就是l 1、l 2上得点,试用三角 尺完成下列作图:⑴经过点A 画直线l 2得垂线、 ⑵画出表示点B 到直线l 1得垂线段、 【解法指导】垂线就是一条直线,垂线段就是一条线段、 【变式题组】 A C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A A C D O (第1题图)

人教版七年级数学下册二元一次方程组消元——解二元一次方程组练习

8.2 消元——解二元一次方程组练习 1.用代入法解方程组 1, 24 y x x y =- -= ? ? ? 时,代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4 2.二元一次方程组 3, 1 x y x y += -=- ? ? ? 的解是( ) A. 2 1 x y = = ? ? ? B. 1 2 x y = = ? ? ? C. 1 2 x y = =- ? ? ? D. 2 1 x y = =- ? ? ? 3.解二元一次方程组: 3219, 2 1. x y x y += = ? - ? ? ① ② 4.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 __________g. 5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 __________cm. 6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人? 7.方程组 5, 25 x y x y =+ -= ? ? ? 的解满足x+y+a=0,则a的值是( )

A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为 2, 1 2 x y ?=- = ? ? ?? 的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 9.若 1, 2 x y = =- ? ? ? 是方程组 7, 1 mx ny mx ny += -=- ? ? ? 的解,则m=__________,n=__________. 10.解下列方程组: (1) 20, 328. x y x y -= += ? ? ? ① ② (2) 41 216. x y x y -= ?- = ?+ ? ,① ② 11.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 12.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本?

最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 1.掌握用代入消元法解二元一次方程组;(重点、难点) 2.了解解二元一次方程组的基本思想是消元. 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中,设全班男生有x 人,女生有y 人,则有? ????x +y =45,20x +15y =800.怎样解这个方程组呢? 二、合作探究 探究点:用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组:?????2x -y =5,x -1=12(2y -1). 解析:把第二个方程化简,把第一个方程变形,用x 表示y ,再代入第二个化简后的方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解:原方程组可化为?????y =2x -5①,2x -2y =1②, 将①代入②,得2x -2(2x -5)=1,解得x =92.将x =92代入①,得y =4,所以方程组的解为?????x =92,y =4. 方法总结:代入消元法的基本步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x (或y )的值;④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解. 【类型二】 未知数的系数不等于1

解方程组:? ????2x -3y =1,3x +2y =8. 解析:把第一个方程变形,用y 表示x ,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解:?????2x -3y =1①,3x +2y =8②, 由①得x =12(3y +1)③.将③代入②,得3×12(3y +1)+2y =8,解得y =1.将y =1代入③,得x =2,所以方程组的解为? ????x =2,y =1. 方法总结:用代入法解二元一次方程组的基本思路是:选取其中一个二元一次方程,将它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程求解,即化“二元”为“一元”. 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤: ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; ②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x (或y )的值; ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值; ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解. 本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习——消元

人教版七年级上册数学第三章习题课教案

七年级数学集体备课教案 年级七科别数学周次月星期 备注主备课人刘密杰课题第三章习题课(二) 教学目标:1、分析题意找出实际问题中的等量关系。 2、会根据等量关系列方程。 教学重难点:找等量关系 教学过程: 一、调配问题: 例1:某部队开展支农活动,甲队27人,乙队19人,现另调26人去支援,使甲队 是乙队的2倍,问应调往甲队、乙队各多少人? 练习一 1、甲仓库储粮35吨,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多 少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍? 2、甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数 的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队? 3、甲槽有34升水,乙槽有18升水,若两槽同时放水,且放水速度都是每分钟2 升,多少分钟后甲槽水是乙槽水的2倍? 二、分配问题: 例2:某中学组织同学们春游,如果每辆车坐45人,有15人没座位,如果每辆车 坐60人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学? 练习二: 1、一个宿舍,若每间住1人,有10人无处住;若每间住3人,则有10间宿舍 无人住,那么这个宿舍有多少间,人有多少个? 2、有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无处住; 如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多 少只鸽子和多少个鸽笼? 三、配套问题:例3:某车间有工人62人,平均每人每天可加工大齿伦10个或小齿轮16个,已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套。应如何安排工人才能使生产的产品刚好配套? 练习三: 1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每人每小时可运泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和运泥密切配合,而正好清理干净? 2、服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3米长的某种布料可做上衣两件 或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600米,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套? 四、顺逆流航行问题: 例4:一艘轮船航行在A,B两码头之间,已知水流速度为3千米/小时,轮船顺水航行需用5小时,逆水航行需用7小时,则A,B两码头之间的航程是多少?练习四: 1、一架飞机在两地之间飞行,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时, 飞机在无风时的速度为840千米/时,求风速? 2.有A、B、C三个码头,B、C相距24千米,某船从B顺水而下到达A后,立 即逆水而上到达C,共用8小时,已知水流速度为5千米/小时,船在静水中的速度为20千米/小时,求A、B之间的距离 五、追击相遇问题: 例5:甲乙两人在环形跑道上练习竞走,一圈为400米,甲速度为100米/分,乙速度为80米/分. (1)若两人同时同地反向出发,经多少分钟两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,经多少分钟两人首次相遇? (3)若两人同时同地同向出发,经多少分钟两人首次相遇? (4)若甲先走100米,然后乙与甲同向而行,甲经几分钟追上乙? 练习五: 甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上,同时开始沿逆时针方向绕池边行车,甲在乙前方,甲速为每分钟50米,乙速为每分钟44米,求甲,乙两人出发后几分钟第一次相遇?

北师大版七年级下册数学培优压轴题

北师大版七年级下册数学培优压轴题 一.解答题(共8小题) 1.已知四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.当∠MBN绕B点旋转到AE=CF 时(如图1),易证AE+CF=EF; 当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证 明. CD上的点,分别是边BC、EAB=AD,∠B=∠D=90°,、FABCD2.(1)如图,在四 边形中,;BAD.求证:且∠EF=BE+FDEAF=∠ (2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD 上的点,

EAF=∠BAD,(1且∠)中的结论是否仍然成立? 1 (3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,EAF=∠BAD,且∠(1)中的结论是否仍然成立?若成立, 请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明. 3.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°. (1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB 边上时, 填空:①线段DE与AC的位置关系是; ②设△BDC的面积为S,△AEC的面积为S,则S与S的数量关系是.2211 (2)猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中

S与S的数量关系21仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究:已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB 交BC于点E(如图4).若S=S,请直接写出相应的BF上存在点BAF,使的长.在 射线BDE△△DCF 2 4.如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD. (1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP= ;(直接写结果) (2)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动而变化?请说明理由;(3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)

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