江西省南昌市湾里区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

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2015-2016学年度湾里一中高一数学第一学期期中测试卷

考试时间：120分钟；命题人：陈才生

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B = （ ）

A 、{}2

B 、{}2,3

C 、{}3

D 、{}1,3

2、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）

A 、[)2,+∞

B 、()3,+∞

C 、[)3,+∞

D 、(),-∞+∞

3．下列四个关系式中，正确的是（ ）。

A 、{}a ∈φ

B 、 {}a a ?

C 、 {}{}b a a ,∈

D 、 {}b a a ,∈ 4．已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（ ）。 A 、 10 B 、 9 C 、 8 D 、 无数个

5．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为（ ）。 A 、 5 B 、 10 C 、 8 D 、不确定

6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）

A ．x =60t

B ．x =60t +50t

C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t

D ．x =?

??

??≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)

5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

7．已知g (x )=1-2x,f =)0(12

2

≠-x x

x ,则f (21)等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30

8、若210

25x

=，则10x -等于 （ ）

A 、15-

B 、15

C 、150

D 、1

625

9、已知集合，{}{}

0,1,2,2,M N x x a a M ===∈则集合 M N （ ）

A 、{}0

B 、{}0,1

C 、{}1,2

D 、{}0,2

10、设 1.5

0.9

0.48

14,8

,2a b c -??=== ?

??

，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）

A 、a b c >>

B 、a c b >>

C 、 c a b >>

D 、c a b >>

11、已知()()2

212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）

A 、3a ≤-

B 、3a ≥-

C 、3a =-

D 、以上答案都不对

12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）

A 、lg 3

B 、3

C 、3

10 D 、10

3

第II 卷（非选择题）

二、填空题 (每小题5分,共25分)

13, 二次函数542

+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当x=1时，y 的值为

14、函数

1y =的定义域为 15，己知函数 f （x ）=logaX （0＜a ＜1）在区间上最大值是最小值的3倍，则a 的值为

16，己知函数f （x ）=X 2-1，则函教f （x-1)的零点是

17, 若()x f =－x 2

+2a x 与g ()x =

1

+x a

在区间 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 已知集合A=｛x | x 2

+x －6=0｝，B=｛x | mx+1=0｝，若B A ，求由实数m 所构成的集合

M 。(本小题12分)

19、已知：0,0a b >>，且b

a

a b =，求证：a a b b

b

a a

b -??

= ???

。（本小题满分12分）

20．已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试判断)

(1

x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论. （本小题满分13分）

21．集合A={（x,y ）022

=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，

又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围（本小题满分14分）.

22、已知

()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，

求8

log y

x

的值（本小题满分14分 参考答案：

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13、25 14、(]1,0- ； 15、 2/2 16、0, 2 17,(0,2］

18解A=｛-3,2｝B =｛-1/m ｝戓 B 为空集

所以m=｛-1/2 0 1/3｝

19、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且b

a

a b =，求证：a a b b

b

a a

b -??

= ???

。

证明：由b

a

a b =知：b a

b a = ------------------------------------4分

则左边=a a b

b

a

b

a a

b b ??=

???

-------------------------------------6分

a b a b b

a a

a =

?? ???

----------------------------------- 10分

1a a b b

b

a

a

--===右边 -------------------------------------12分20．（14分）20已知

f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试

判断)

(1

x f -

在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.

．解：设x 1 － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴

f (x 1)>f (x 2)

又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=?

?????---x f x f x f x f x f x f

（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)

(x f 1)(x f 121->-

∴(x)

f 1

-

是(∞,0)上的单调递减函数. 21． 解：由A ?B φ≠知方程组,,200

120

2y x y x y mx x 消去内有解在≤≤???=+-+-+

得x 2

+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2

≥--=?m 即m ≥3或m ≤-1.

若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.

若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在内. 因此{m ∞-

22、（本小题满分14分）已知

()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，

求8

log y

x

的值。

解：原方程可变形为： (

)(

)()22

log 41log 521a a x y xy ??+?+=-??????

-------------2分

可得：()(

)

()22

41521x y xy +?+=-

222241090x y x y xy ++-+= -------------------5分

得：()()

2222

69440x y xy x y xy -+++-=

即：()()2

2

320xy x y -+-= ---------------------9分 易知：3

2xy x y =??=?

-------------------------------10分

所以：

1

2y x = -----------------------------------12分 故881

log log 32

y x ==- ---------------------------14分