关于 空间相对论的思考
关于空间相对论的思考
胡良
深圳市宏源清防伪材料有限公司
摘要: 物理学定理与哲学思想是具有共性的. 一分为二与合二而一是一个不可分割的整体，一分为二是指矛盾双方的对立(两极)描述，而合二而一是矛盾双方的统一,两者合起来实际上就是三分法。从逻辑来讲,无穷大(或无穷小)或者无穷大(或负无穷大),体现箭头属性.宇宙常数体现平衡属性.空间相对论是宇宙终级定理.
关键词:空间相对论,常数,箭头,空间,物质,相对论,量纲
作者简介:男, 高级工程师, 深圳专家, 总工程师, E-mail:2320051422 @ https://www.360docs.net/doc/2810266548.html,
1前言:
物理学定理与哲学思想是具有共性的.本体论最早是试图回答世界的本源性问题,即宇宙是什么(宇宙如何产生).随着认识论的崛起，本体论由原来研究宇宙运转的宇宙中心论转变为以人为中心的自然立法论。平直时空观保留着精神与物质的争论，在一个弯曲空间中存在着更明显的多种联系.
三分法(一分为三和合三为一)与二分法(一分为二和合二而一)都是人们的思维方式。对于事物，三分者将其看作三，而二分者将其看作二.辩证法的三大规律，从本质上讲是三分法。对立统一规律讲矛盾双方，但对立面之间可以相互转化。质量互变规律讲量变与质变是事物运动两种最基本的状态，但,事物的发展变化都表现为由量变到质变和由质变到量变的质量互变过程。否定之否定规律讲任何事物的内部都有肯定和否定两方面。但,由于事物内部矛盾的充分展开，事物的发展可以从否定到否定之否定,反映出发展的周期性。
值得强调的是(本人认为),一分为二与合二而一是一个不可分割的整体，一分为二是指矛盾双方的对立(两极)描述，而合二而一是矛盾双方的统一.两者合起来实际上就是三分法。三分法是中国哲学的基础，三分法的最初发展就是创立了太极理论, 中庸之道就是根据三分法的原理.
2.空间相对论定理就是三分法
2.1空间相对论定理之一
空间相对论定理之一
X1 + Y1 = Z1 ......(1）.X1：表示宇宙正方向参数，趋于正无穷大.Y1：表示宇宙负方向参数，趋于负无穷大.Z1：表示宇宙客观参数.Z1有三种可能：1 ：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.X2 +Y2 = Z2 ......(2）.X2：表示宇宙正方向参数，趋于正无穷大.Y2：表示宇宙负方向参数，趋于负无穷大.Z2：表示宇宙客观参数.Z2有三种可能：1：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.X3 + Y3 = Z3 ......(3）.X3：表示宇宙正方向参数，趋于正无穷大.Y3：表示宇宙负方向参数，趋于负无穷大.Z3：表示宇宙客观参数.Z3有三种可能：1：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.......依此循环，以致无穷.
当宇宙客观参数趋于正无穷大时,实际上是趋于一种稳定的相态(具有对称性)的箭头;当宇宙客观参数趋于负无穷大时,实际上是趋于另一种稳定的相态(具有对称性)箭头; 当宇宙客观参数是常数时,实际上是二种稳定相态之间的平衡(对称性破缺),体现为物理学规律.在哲学上说就是三分法.空间相对论第一方程的特例之一:当 X1等于负Y1时, Z1等于零.该方程从左向右看,表示正反物质相撞可湮灭. 该方程从右向左看,表示维度空间(某维度静止,0表示)可生成等量的正反物质.
2.2空间相对论定理之二
空间相对论定理之二:如果用X来表达宇宙,X有三种属性:1:趋于无穷大.2:趋于无穷小.3:常数.方程一：X1.X2=Y ......(4).X1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.X2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.Y：表示宇宙客观参数.Y有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数.方程二：Y1.Y2=Z ......(5).Y1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Y2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.Z：表示宇宙客观参数.Z有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数.方程三：Z1.Z2=H ......(6).Z1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Z2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.H：表示宇宙客观参数.H有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数. ......依此循环，以致无穷.宇宙客观参数趋于无穷大，体现了趋于各向异性(趋向运动)的箭头,体现为在常数之外(空间)的运动本质.例如时间箭头. 宇宙客观参数无穷小体现了趋于各向同性(趋向静止)的箭头, 体现为在常数之内(空间)的运动本质.例如,热力学第二定理箭头.半径乘以曲率(或曲面曲率等)等于常数(宇宙常数),当半径无穷小时,曲率无穷大;当半径无穷大时,曲率无穷小.宇宙客观参数是常数体现了物理学中的物理学定理,物理学定理实际上是各向异性与各向同性的对立统一.从另一个角度来看,负加速度(趋于静止)就是指向无穷小的箭头, 正加速度(趋于无穷大的速度)就是指向无穷大的箭头. 空间相对论定理之二和空间相对论定理之一是相互联系的,例如:体现了机械能是动能及势能组成.
2.3空间相对论定理之三
空间相对论定理之三: e^X1 .e ^Y1 = e^(X1+Y1)= Z1 ......(7）.X1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Y1：表示宇宙微观参数，趋于负无穷大.Z1：表示宇宙客观参数.Z1有三种可能：1 ：无穷大，2：无穷小，3：常数.e ^X2 . e ^Y2 =e^(X2+Y2)= Z2 ......(8）.X2：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Y2：表示宇宙微观参数，趋于负无穷大.Z2：表示宇宙客观参数.Z2有三种可能：1：无穷大，2：无穷小，3：常数.e^X3 .e ^Y3=e^(X3+Y3)=Z3 ......(9）.X3：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Y3：表示宇宙微观参数，趋于负无穷大.Z3：表示宇宙客观参数.Z3有三种可能：1：无穷大，2：无穷小，3：常数.......依此循环，以致无穷.该方程体现了维度空间之间的对立统一. 宇宙和基本粒子，具有一定的物理共性,无穷大与无穷小是相通的.宇宙常数是某种空间属性的坐标原点,是某种空间属性的切割点.例如：光速是一种宇宙常数; 普朗克常数是一种宇宙常数；贯性体系也是一种宇宙常数.三维空间也是一种宇宙常数.人类所处的宇宙实际上就是宇宙常数是三维空间的宇宙. 三维空间是宇宙常数,体现了宇宙是由各种量子化的维度空间，及具有不同动量的量子化的具有不同维度的空间,在三维空间中运动和相互影响.体现了各种属性的空间在三维空间的对立统一.空间相对论定理之三从复数的角度来看,本质上是通过实部及虚部体现维度空间的相互联系.
2.4空间相对论定理之四
空间相对论定理之四:宇宙的基本量纲是长度（L），及时间（T）.宇宙的所有属性都是长度（L）及时间（T）的集合.宇宙的所有属性可用表达式: dim A = L^(α)*T^(β) ……(10).其中：A是任一物理量,L是长度，通常用“米”.T是时间，通常用“秒” .α和β是量纲指数.该方程体现了宇宙的终极本质. 长度（L）体现了空间的静止属性(相当于二进制的零), 时间（T）体现了空间的运动属性(相当于二进制的壹). 长度（L）体现了无穷小箭头属性(各向同性), 时间（T）体现了无穷大的箭头属性(向向异性). dim A = L^(α)*T^(β)体现了长度(L)与时间(T)的对立统一,体现宇宙常数的属性.例如速度就是长度(静止属性)与时间(运动属性)的对立统一.洛仑兹变换本质就是关于空间及时间的变换.可以说,空间相对论第四方程是宇宙终级定理.
2.5空间相对论定理等效性
空间相对论第一方程体现对称性, 空间相对论第二方程体现非对称性.空间相对论第三方程是空间相对论第一方程与空间相对论第二方程的对立统一(对称性和非对称性的对立统一). 这就是质量起源的根本.重整化的本质就是将空间相对论第二方程, 借助空间相对论第三方程重组为空间相对论第一方程.三维空间是宇宙常数, 体现了宇宙是由具有不同动量的量子化的具有不同维度的空间,在三维空间中运动和相互影响.体现了各种属性的空间在三维空间的对立统一.也说明宇宙是由起点(终点)加三维为一个周期的(最小周期).宇宙周期的整数倍是稳定的.三个维度空间是一个最小周期,说明三维空间以内(点内空间)是点维(三个维度都低一阶),或一维(二个维度低一阶)或二维空间(一个维度低一阶).三维空间以外(点外空间)是四维空间(一个维度高一阶)或五维空间(二个维度高一阶)或六维空间(三个维度高一阶).依此类推,以致无穷. 质量的本质就是维度空间在三维空间的对称性破缺.
3空间相对论之欧拉公式
3.1空间相对论公式的物理意义
空间相对论公式:e^(0)=1.
“0”体现了空间相对论第一方程的绝对对称性.无穷多的大于“0”相加等于无穷大,无穷多的小于“0”相加等于无穷小.无穷多的“0”相加仍等于“0”.当宇宙常数非零时,对称性破缺.当无穷大(或负无穷大)时体现为箭头.
“1”体现了空间相对论第二方程的绝对对称性. 无穷多的大于“1”相乘等于无穷大,无穷多的小于“1”相乖等于无穷小.无穷多的相乖仍等于“1”.当宇宙常数非壹时,对称性破缺.当小于1(或大于1)时,体现为箭头.
e体现了空间相对论第三方程的绝对对称性.因为, a^x的导数是a^x乘以lna （a>0,a不等于1）,换句话说,a的x次方的导数为a的x方乘以1na;所以,
m^(x)(当m大于e)求导无穷多次时,趋于无穷大的e^(x); m^(x)(当m小于e)求导无穷多次时,趋于无穷小e^(x);体现为对称性破缺.m^(x)(当m等于e)求导无穷多次时,仍等于e^(x),体现为绝对对称性.
从逻辑来讲,无穷大(或无穷小)或者无穷大(或负无穷大),体现箭头属性.i^(4)=1,体现了空间的周期性.从点内高阶无穷大转换到点外,增加了一个点
内空间(通过翻转空间),理论上存在一个空间之上的绝对空间.周期单元是空间相对论第二方程的常数1(体现绝对对称性).体现了趋向无穷小周期或趋于无穷大周期的箭头属性.
3.2欧拉公式的物理学含义.
宇宙空间的类型有:负N维,负(N-1)维,……,负三维, 负二维, 负一维,零维(绝对对称性), 一维, 二维,……, (N+一)维, N维,…….依此类推,以致无穷.
欧拉公式:e^(∏i)+1=0的本质含义如下.零就是指空间相对论第一方程中,宇宙常数为零的特例(体现对称性).壹就是指空间相对论第二方程中,宇宙常数是壹的特例(体现平衡属性).常数(例如,∏,e)体现了一维空间,二维空间及三维空间的相互联系,i体现了新的维度空间周期.欧拉公式,e^∏i+1=0,也从数学角度体现了虚空间,虚光子,反粒子等的物理学含义.而自旋体现为二个维度方向的力(例如银河系,太阳系).欧拉公式是宇宙客观常数相互联系的表达.
Thinking about space relativity theory
HU- Liang
Shenzhen Hongyuanqing Security Materials Co. Ltd., Shenzhen 518004, China
Abstract:Physics Theorem philosophy is a common one is divided into two Weli One is an indivisible whole, divided into two contradictions both opposition (poles) Description Weli First the unity of the contradiction between the two sides, both together is actually a trichotomy. Logical terms, the infinite (or infinitesimal) or infinity (or negative infinity), attributes embodies arrow. The space universe ultimate theorem theory of relativity.
Keywords: space relativity, constant, arrows, space, matter, the theory of relativity, dimension
四度空间理论-----画法详细说明书
四度空间理论-----画法详细说明 所需的软件有:大智慧任一版本、办公软件Excel电子表格 打开大智慧任一版本，分析——特殊指标——四度空间，会打开一个窗口：四度空间——具体某一个股的名字如：（四度空间——中国联通600050）例图如下：
分区个数说明的是时间段，这主要由你选择的多长时间为一个时间段：半小时，一小时，一个星期等，K线个数可根据分区个数来定。一般选择分区个数和K线个数相等相同，即每一时间段一根K线。 A-L代表1个周期时间段，A—C代表四分之一周期时间段，A-F代表的是四分之二周期时间段，A-I代表的是四分之三周期时间段。这样便于研究。 分区个数是12，即用字母A—Z中的A B C D E F G H I J K L共12个字母来表示。 分区个数为8，即用字母A—Z中的 A B C D E F G H共8个字母来表示。 所以最大分区数为26个，即使将分区数设为1个也是A—D A—A A—B A—C 至于不是2的整数倍，系统会自动分配。 我们主要来分析：日四度空间理论图、周四度空间理论、月四度空间理论的画法。 为了便于理解可用手画，也可用Excel来画，就以最高价，最低价来画吧！ （1）日四度空间理论图的画法 日四度空间以30分钟为一区段，用一个字母表示，A、B、C、D、E、F、G、H分别代表８个区段，Ａ代表9:30—10:00点，以此类推。 （2）周四度空间理论图的画法 周四度空间以日为一区段，用一个字母表示，A、B、C、D、E分别代表周一至周五。
（3）月四度空间理论图的画法 月四度空间理论上应以周为一区段，由于每月有时四周，有时五周，图形不好绘制，根据实战需要，以月为一区段，以半年为一图形，这样一年就有两个月四度空间图形，第个字母代表１个月，Ａ代表１月和７月,B 代表2月和8月,以此类推。 上图中青蓝色的是当日的收盘价，手画的画可画圈作为收盘价标记。 周四度空间(中国联通600050,2009.4.20—2009.04.24)绘图如下： 先设定Ａ-F单元格格式为数字，小数点两位。 在电子表格中第一列用于放价格，刚开始可精确到0.01分。习惯后可根据如上图的价格单位0.08,或自定价格单位。 Excel的Ａ列中： 在较中间位置如，在第95行写入5.70,第94行写入5.71,选中Ａ２０中和Ａ１９两个单元格，向上拖动扩充柄价格向上递增，或向下拖动扩充柄，价格向下递减。 Excel的Ｂ列中：写入2009.04.20的价格区间，用字母Ａ标记。 Excel的Ｃ列中：写入2009.04.21的价格区间，用字母Ｂ标记。 Excel的Ｄ列中：写入2009.04.22的价格区间，用字母Ｃ标记。 Excel的Ｅ列中：写入2009.04.23的价格区间，用字母Ｄ标记。 Excel的Ｆ列中：写入2..9.04.24的价格区间，用字母Ｅ标记。并用青蓝色标记收盘价。
四维几何基础知识(二)
导读 本<四维几何基础知识>系列文章一共有五章,分别为: 第一章名词术语和简单的夬 第二章位置关系 第三章投影 第四章面轴 第五章曲体 这是其中的一章.如果您对其他章节感兴趣,请在百度文库中查找,或光临本人的微博: “四维几何基础知识”,里面有打包下载的更新链接. 在本系列文章中,有个非常重要的问题要说明,那就是”多胞体”这个名称用”夬(jué)”字暂代了,例如:五胞体→五体夬,正八胞体→正方夬,超球体→圆夬.其原因已在<前言>中说明,在此不再重复. 感谢您的关注,希望<四维几何基础知识>系列文章能够为您的学业有所帮助. 作者
四维几何基础知识(201802第一次更新) 第二章位置关系 一>低维理论的升级 下面是一些关于四维几何的公设,这些公设若要证明是非常复杂,但基于我们通常的数学认知,可以认为这些公设是正确的. 1>在四维空间中,一条不与立体空间平行的直线,与此空间有且只有一个交 点. 2>在四维空间中,不与立体空间平行的平面,与此空间相交于一条直线. 3>在四维空间中,两个互不平行的立体空间,相交于一个平面. 4>在四维空间中,若立体A平行于立体B, 立体B平行于立体C,则立体A平 行于立体C. 5>在四维空间中,若直线a垂直于立体V, 直线b也垂直于立体V,则直线a 平行于直线b. ………………… 其实我们之前学习的二维和三维的几何理论,大部分在四维空间中都是适用的.在这里先例举一些,希望能够达到举一反三的效果. 二>平行 三维几何中平行的概念只包含直线和平面,在四维几何中平行概念得以进一步扩充,本节讨论直线与立体平行,平面与立体平行,立体与立体平行. 1> 在四维空间中,一条与参照立体空间平行的直线,与此空间是没有交点的.这条直线上的任意一点,到参照立体空间的距离都相等. 设直线a平行于立体空间O-XYZ,在直线a上任取两点,作垂直于参照空间的垂线与空间相交于两点,连接此两点形成直线b,则直线a平行于直线b. 在参照立体空间内,任何平行于直线b的直线都平行于直线b在空间外的平行直线a. 在参照立体空间内,任何平行于直线b的平面都平行于直线b在空间外的平行直线a.图一(1) 2> 在四维空间中,与参照立体空间平行的平面,与此空间没有相交线.平面上的任意一点,到参照立体空间的距离都相等. 设平面S1平行于立体空间O-XYZ,则平面S1内任意直线皆平行于立体空间O-XYZ. 在平面S1上任取三点,作垂直于参照空间的垂线与空间相交于三个交点,过此三
无限维空间中的点_以留园为例_解析步移景异的空间涵义
无限维空间中的点The Points in the In ? nite Dimensional Space ：The Analysis on the Space Meaning of Varying Sceneries with Changing view-points, Lingering Garden (Liu Yuan) as an Example 陈 丹孟 凡 玉 Chen Dan Meng Fanyu 中图分类号 TU986.1文献标识码 A 文章编号 1003-739X（2009）07-0173-05摘 要 “步移景异”是中国传统园林的一大艺术特色，包含空间转换与景致变换两重意思。以留园为例，选取从入口到还我读书斋一段，将园林实体要素看作提高空间维度的点，研究它们之间的相互作用，给“步移景异”一个空间说法。 关键词 步移景异 留园 无限维空间 实体要素 Abstract " Varying sceneries with changing view-points " is a major artistic feature of traditional Chinese gardens, it contains two meanings: space conversion and landscape transformation. The paper take for example, select the section from the entrance to the Reading Architecture, c o n s i d e r t h e p h y s i c a l e l e m e n t s o f l a n d s c a p e a s t h e p o i n t w h i c h c a n increase space dimension and study the interaction of the elements, in order to give an argument to " Varying sceneries with changing view-points ". Key words Varying sceneries with changing view-points, Lingering Garden (Liu Yuan), Infinite dimensional space, physical elements 第一作者第二作者 邮 编电子信箱收稿日期 武汉大学城市设计学院博士研究生 清华城市规划设计研究院景观学VS设计学研究中心硕士研究生430072 yueliang713@https://www.360docs.net/doc/2810266548.html, 2009 03 18 坐标轴里的可计量的维度所解释的。 多维空间一般使用类比的方法推导出来的，欧氏几何中点是0维的，点沿直线运动成一维直线，直线平行或旋转成二维面，平面再沿不在平面内的一直线移动或旋转就成三维立体空间，用此方法推论，三维立体沿一个直线移动就成四维空间，依此至无穷。中国传统园林的空间亦可以用这样的方式去理解：游人所在的点为“站点”，所在的空间为“本体空间”，从本体空间向外部空间看去，与某一实体（可能是对景物，或者仅仅是一个任意的物体）形成视线，将人对本体空间的感受引申到更大的一重维度上去。但是，外部空间中存在很多这样的视觉落点，远近 “步移景异”是中国传统园林的一大艺术特色，其中包含两层意思：首先，人身处在流动的空间之中，在行进中可以感受到空间的连续变换；其次，人的视线所至皆是不同的景致。这两方面内容是统一的，是由空间的属性决定的。 1 解析园林空间的维度 日常生活中，我们将空间视作三维立体，用边界来限定长、宽、高。但是，数学中早已明确空间的维数是无穷的，不但有四维，还有五、六、七……维空间。中国传统园林中的空间与日常生活不尽相同，空间以异常大的密度和错综的结合方式涌现在人的面前，其空间就不再是能被 —— 以留园为例，解析步移景异的空间涵义 图1 留园平面图 建筑历史 Architectural History ·古、近代园林·
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四维空间的生物就是鬼世界上最神秘的生物 未解之谜多的是，世界万物皆存在神秘的一面，那些不寻常的生物，让我们一起了解并揭开其神秘的面纱吧。 世界上最神秘的生物 一、吃腐人肉的康加玛托 据传说，神秘生物康加玛托可能在任何时刻从天而降，攻击船只。这种神秘生物据说会盗掘人类的墓葬，吃掉腐烂的人肉。1923年，探险家弗兰克-梅兰德出版了《非洲的巫术》，一下子提高了康加玛托的名气。根据描述，康加玛托身躯巨大，呈红色，长有带羽毛的翅膀和长满牙齿的喙。 二、印度尼西亚爪哇蝙蝠猴 在印尼爪哇的雨林深处，你可能在夜里听到怪异的哭叫声。这种令人恐怖的声音据说由正在觅食的蝙蝠猴发出。根据传说，蝙蝠猴蜷缩在雨林地面上时的体型与一名儿童相当，长有锋利的爪子和翅膀，翼展可达到10英尺(约合3米)，是狐蝠的两倍。狐蝠是世界上已知最大的蝙蝠。 三、南非闪电鸟 南非闪电鸟据说能够以一种非常不寻常的方式展开空袭。正如名字所暗示的那样，这种鸟会制造闪电和雷声。非洲的一些原始部落相信这种说法。据信，雷鸟会喝人血。它们经常被描述成
黑白相间，体型与人相当的神秘动物。南非的闪电鸟据说能够以一种非常不寻常的方式展开空袭。 四、巨型类鸟：雷鸟与大鹏 在会飞的巨型类鸟神秘生物中，最著名的当属大鹏和雷鸟。据传，亚利桑那州的两名牛仔射杀了一只身长28米的巨鸟，翼展达到约58米。1977年，伊利诺斯州的一位母亲声称他10岁的儿子被一只巨鸟掠走，而后从约6米的高度抛下。类似的巨鸟绑架或者绑架未遂的传闻也时有出现。 五、东非珀珀巴瓦 这种神秘生物据说大约40年前曾在桑给巴尔群岛的奔巴岛出现，会攻击和强奸猎物。受害者随后向其他人讲述自己的可怕经历，导致珀珀巴瓦再也没有在奔巴岛出现。据说，珀珀巴瓦没有固定的形态，能够变成动物或者人的形态。一些人表示它们是恶魔的灵魂。
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四维空间球极投影与霍普夫纤维丛具体算法实现 作者Wxy 本文是一篇根据一部数学科普CG电影《维度：数学漫步》[1]对四维空间与霍普夫纤维丛的讲解基础上，讲解如何在支持3D软件编程下绘制出霍普夫纤维丛的算法，实现绘制《维度：数学漫步》影片上所展示的图形。 球极投影(Stereographic Projection) 首先，我们来看一下三维空间中球极投影的公式：设一个球心在原点的半径=R的球。设投影极点为（0，0，1），投影平面：z=-1 我们不难得出：给一球面上的点（x0,y0,z0），它在投影平面：z=-1上投影坐标为： x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*z0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*z0)); 这是一段伪代码： function stgpro(x0,y0,z0) { x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*z0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*z0)); return [x, y, -1]; } 如果要画一个正多面体的球极投影，得先把它“膨胀”到球心在原点的球面上： function proSphere(x0,y0,z0) { l = Math.sqrt(x0*x0+y0*y0+z0*z0); return [R*x0/l, R*y0/l, R*z0/l]; } 而通过类比的思想，我们可以得出四维空间球极投影公式： x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*t0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*t0)); z = -((2*z0)/(-2+R*R+R*t0)); function stgpro4D(x0,y0,z0,t0) { x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*t0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*t0)); z = -((2*z0)/(-2+R*R+R*t0)); return [x, y, z, -1]; } 有了球极投影公式，再加上坐标旋转变换， 及多胞体顶点坐标数据[2]，我们就可以把 多胞体在四维空间中滚动做出来了。此图是我用3d max的Maxscript实现的正120胞体球极投影模型。 霍普夫纤维丛中的圆(Hopf Circle) 定义一个欧式复二维空间：C2，这个空间中的任意一点都能用两个有序复数对（Z1,Z2）表示，即用四个有序实数对表示的空间——实四维空间。 在《维度：数学漫步》第七八章的详细说明[3]中说，我们用Z2=k*Z1来表示一个四维空间
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如何测试你是否拥有四维空间超能力 著名天文学家Johann Zollner 设计了一些试验用于展现四维空间生物所具有的特殊能力。 Johann Zollner 是个很牛逼的人，有一个视幻觉和一个月球火山口都是以他的名字命名的，但这些科学成就并不足以让他就此满足。他还算出了多普勒频移对光线影响的相关细节，并对阳光进行了测量。 Zollner 对于19世纪中叶的灵性运动非常着迷，还因为写了一些相关的东西而被同事嘲笑。有趣的是，他受灵性运动影响提出了一个关于精神体/灵魂是如何行动的假设，所谓行动包括：让物体悬浮在半空中，或是对着看不到它们的人耳语等等。Zollner 认为灵魂会活在四维空间，我们看不到它们，但是它们可以随意玩弄我们生活的三维空间，就像我们可以随意在纸上涂鸦摆布二维空间一样。这种说法与许多唯心论者的观点相似。
但是科学家与神棍的区别在于，Zollner 相出了证明这种观点的方法。他算出，如果有东西居住在四维空间，那么它们势必可以完成一些简单的特技。 特技一：它们应该可以在一个环形的绳索上打出一个结。如果你将一段未打结的绳子摆在一张纸片上(以此来模拟二维空间)，那么你永远无法将绳子打出结，除非，你让绳子延伸到纸张外，摆脱二维进入三维之后，你便能将它打结了。我们在三维空间的生物无法在一根环形的绳子上打结，四维空间那些东西就能做到，它们可以将环的一部分拖进四维，然后在上面打结。 Zollner 还认为它们应该可以将木制的圆环连在一起或拆开。就像我们看到魔术师玩铁环那样，不过我(原文作者)猜，魔术师应该不是借助四维空间拆合铁环的。还有就是四维空间的生物可以翻转一枚贝壳的漩涡，这个测试对于住在它们而言应该就像让我们翻张纸一样简单。最后，Zollner 认为四维空间的生物可以颠倒右旋酒石酸的结构。右旋酒石酸的结构是特定的，因此可以让偏振光按照特定的方向旋转。他觉得那些精神体应该能够改变右旋酒石酸的结构，并且逆转偏振光的旋转方向。这个可就不是我们能在魔术里看到的东西了。 目前为止，还没人能完成Zollner 的这些测试。不过也别气馁，下次看到贝壳、一些环状物或是橡皮筋、或者右旋酒石酸(水果中常见的成分，如香蕉中就含有此物)，你尽可以放手试试，看看你是否具有那些四维空间生物所有的超能力。
从一维空间到十维空间
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从一维空间到十维空间我们从一个点开始，就像你所了解的几何意义上的一点。 没有大小没有维度，它只是被想象出来作为位置的标识存在于体系里。 第二个点可以用来标明另一个位置，但是这两个点之间已经形成有限的大小。 创造一维空间，我们只需要把任意两点用线连起。 一维空间的物体有长度，没有宽度和深度。如果我们不保留一维的直线，而是画上第二条穿过第一条，我们就有了二维。这里的物体表现为有长度和宽度，没有深度。为了帮助想象高维空间，我们通过创造第二条直线来表现二维空间里的物体，相当于在第一条线上开了一条岔路。 现在我们来想象下：一个提升的第二维度的生物可以称作“平面生物”。 但是这种二维的生活是什么样的呢？ 二维生物将只有长度和宽度，就像一张扑克牌。 看这张'平面生物'不可能有消化道，因为从嘴往下的食道将把他们分成两半。 尝试看到我们这个维度的'平面生物'，只可以看到二维的形状。 拿个气球做例子，从小圆点开始，变成某一特定的空心圆圈，再缩回到一点，然后消失。 而在'平面生物'眼里，我们三维空间的人类看上去也很奇怪。 想想三维空间对我们来说很简单，因为我们无时无刻不生活在其中，一个三维物体有长度、宽度和高度。 但还有另一种对三维空间的描述方法。 如果我们想想一个蚂蚁爬过铺在桌面的报纸，我们可以认为蚂蚁是一个'平面生物'，在一个二维的报纸平面上移动， 现在把报纸从中间卷起，我们让这个蚂蚁神奇地从二维空间的一个位置消失，转移到另一位置。 我们可以想象，通过把一个二维物体从中部卷起到达三维空间。 再来一遍，有助于我们想象高维空间。
四维空间图解
一颗蓝色的星球，表面附著著一群用两条腿走路并且会说话的动物，他们管自己叫作人。他们对於这个世界早已习以为常，安然无事地吃喝拉撒，日复一日，年复一年，为了生活而生活 著。 夜深人静，万籁俱寂。蓝色星球东半球亚洲一发展中国家的南方临海某市的一间单身宿舍里，一个被定义为打工仔的人，抓住了几只不幸的低等动物——蚂蚁，在昏暗的灯光下，把它们放到一张白纸上，任其爬行。三维世界的人居高临下地看著二维世界的动物（把蚂蚁假定为二维生物），人陷入了沉思…… 蚂蚁在平展的白纸上木然地爬行著，在它们的视野中，世界如此宽阔平坦，一望无边。世界只有前后左右，没有上下的概念。这是一个纯粹的二维世界。这些可怜的生命，由於它们生理结构的局限，永远地被宿命在一个只有XY轴而没有Z轴的平面世界里。在这个荒凉的平面世界里，时时刻刻发生著出人意料的事情。
人注视著蚂蚁的每一个行为，正如上帝注视著人的世界。人准备和蚂蚁开个玩笑，然而这对於蚂蚁来说却 是天灾。 人拿起一块小石头，正对著一只正在爬行的年轻蚂蚁的头顶，然后轻轻松手。在蚂蚁的世界里，灾难发生了。一个不明物体不知从何而来，结束了年轻蚂蚁短暂的一生。同伴相继赶来，围观这庞大的不明物体，它们无法用现有的理论去解释这桩离奇的事件，因为事发之时，年轻蚂蚁的前后左右均未发现可疑危险，在如此安全的环境下竟然突然出现一个形状怪异的物体，简直不可思议。（当然它们是看不见石头的厚度的，只能看见石头与它们的平面世界接触到的一个封闭平面区域）对於这个莫名其妙的灾难，蚂蚁们只能求助於它们想像中的宗教和神灵，进而得出了结论：这是上苍的旨意，年轻的同伴命中注定今日死去，“阎王让你三更死，哪个敢留到五更”，苦命的孩子啊！