一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
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一.选择题： 1.下列说法正确的是（）
A.一次函数为正比例函数.
B.正比例函数是一次函数.
C.正比例函数不是一次函数.
D.不是正比例函数就是一次函数.
2.关于函数y=kx+b(k ≠0,b ≠0),下列说法不正确的是（）
A.y-b 与x 成一次函数
B.y 与kx+b 成正比例函数
C.y 与x+b 成正比例函数
D.y 是x 的一次函数
3.一次函数y-x=-3，如果y<0，则x 的取值范围是（）
A ．x<2
B ．x<3
C ．x>-6
D ．x<-6
4.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5.如图所示，函数y=mx+m 的图象中可能是（）x o y
y y y y
o x o x o x o x
A ．
B ．
C ．D.
6.当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（）
A ．y=3x
B ．y=2x
C ．y=3
x － D ．y=-2+5x 7.正比例函数的图象如图，则这个函数的解析式为( ) A ．y=x B ．y=-2x C ．y=-x D ．x y 21-
= 8.已知一次函数y=-x+3，当0≤x ≤3时，函数y 的最大值是( )．
A ．0
B ．3
C ．-3
D ．无法确定
9.下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是（）
10.在同一坐标系内，函数关系式为y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11.如图，函数y=kx-2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是（）
12.若一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，则k ，b 应满足（）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
13.已知正比例函数y ＝kx （k ≠０）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是下图中的（）
14.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是 （）
A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟.
B ．步行的速度是6千米/时.
C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分.
D ．骑车的同学和步行的同学同时到达目的.
15.如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程S （米）与时间t （分）的函数图象．则他们行进的速度关系是（）
Ａ．甲、乙同速Ｂ．甲比乙快
Ｃ．乙比甲快Ｄ．无法确定
16.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）乙比甲晚出发了0.5小时；（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）他们都行驶了18千米； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（）
Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个
17．已知直线y=kx+b 经过点(-5,1),(-3,3)，那么函数的解析式为（ ）
A ．y=-2x-3
B ．y=x-6
C ．2
321--=x y D ．y=x+6 18．直线y=kx+b 是经过第二、三、四象限的一条直线，则（ ）
A ．k ＜0，b ＞0
B ．k ＜0，b ＜0
C ．k ＞0，b ＞0
D ．k ＞0，b ＜0
19．若ab ＜0,bc ＜0，则直线ax+by=c 不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
20．如图，直线y=kx+b 与x 轴的交点为(-4,0)，则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）
A ．X ＞-4
B ．X ＜-4
C ．X ＞0
D ．X ＜0
21．如果一次函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x-4，并且与131+=
x y 在y 轴 上有相同的交点，那么这个一次函数的关系式为（ ）
A ．y=-2x+1
B ．y=-2x-1
C ．131-=x y
D ．13
1+=x y 22.直线y 1=kx 与直线y 2=kx+k 在同一坐标系中的位置可能是图（ ）
23．把直线y=-x+3沿y 轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）
A ．y=-3x+3
B ．y=-x+5
C ．y=-x+1
D ．y=x+1
24．关于函数y=-x+2的图象，有如下说法：①图象过点(0,-2)；②图象与x 轴交点是(-2,0)；③从图象知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x 平行的直线。其中正确的说法有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
25.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A ．2x-y+3=0
B ．x-y-3=0
C ．2y-x+3=0
D ．x+y-3=0
26．直线y=mx+b 与直线y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx+b ＞nx 的解为（ ）
A ．x ＞-1
B ．x ＜-1
C ．x ＜-2
D ．x ＞-2
二．填空题：
1.函数y=432--x x －的自变量x 的取值范围是.
2.若函数y=(m-2)x+5-m 是一次函数，则m 满足的条件是，若此函数是正比例函数，则m 的值为，此时函数的解析式为 .
3.下列函数中，是关于x 的一次函数，是正比例函数.
A.y=x
1B.y=x 2-1 C.y=3-2x D.y=x 2 E.y=3x 4.正比例函数的图象经过点(3,2－),则这个函数的解析式为 .
5.已知y=m x m ）（1-是正比例函数，则m=.
6.直线y=(2-5k)x+3k-2不经过第一象限，则k 满足的条件是.
7.直线y=4x -2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．
8.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k=；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k.
9.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是，它与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，y 随x 的增大而．
10.若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减小，则k_____0，b______0．(填“＜”、“=” 或“＞”)
11.下列各点A （1，2），B （－2，1），C （1，－2），D ），（－211在y=-2x 图象上有____________．
12.若一次函数y=x+a 与一次函数y=-x+b 的图象的交点坐标为（m ，8）．则a+b =______．
13.x y 2
1-=的图象上有两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)知x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系为. 14.如果正比例函数y=3x 和一次函数y=2x+k 的图象的交点在第三象限，那么k 的取值范围是__________．
15.已知点A （-4，a ）、B （-2，b ）都在直线y=0.5x+k （k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是ab ．（填“＜”、“=” 或“＞”）
16.一次函数y =kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为．
17.已知函数y=kx+b 轴交点的纵坐标为5，且当x=1时y=2,则此函数的解析式为．
18．函数2
12-=x x y －的自变量x 的取值范围是__________. 19．已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a),则A 点落在第______象限.
20．已知函数221+-=-m x m y ）（是关于x 的一次函数，则m=.
21．若y-m 与x 成正比例,比例系数是2,且当x=2时,y=3.则y 与x 的函数关系式为___________ . 22．已知点A(2010,a)和点B(2011,b)都在直线320001999+-
=x y 的图象上，那么a 与b 的大小关系是__________ .
23．已知一次函数y=(2m+1)x-m-1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是_________.
24．如果关于x 的正比例函数y=(2-3k)x 的图象过点A(m,n)和B(a,b),且满足(m-a)(n-b)＜0，则k 的取值范围为_________.
25．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则当_______时,y ＞0；当______时，y ≤-1.
26．如图所示，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b ＞ax-3的解集是_________.
三.解答题 ： 1.求下列函数中自变量x 的取值范围.
（1）y=2x+3 （2）y=-3x 2 （3）1
1+=x y （4）2-=x y
2.求下列函数当x=2时的函数值.
(1) y=2x-5 (2) y=-3x 2 (3)1
1+=x y － (4)2+=x y
3.当x 取什么值时，下列函数值为0.
（1）y=3x-5；（2）y=-5x+3．
4. k 为何值时，函数y=(k-1)x k2-2k-2+(k-3)x+k 为一次函数?
5.已知一个正比例函数y=8x的图象经过点P，且点P的横坐标为-2,P'与P关于x轴对称，
求图象经过点P'的正比例函数的解析式.
6.已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；
7.已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大求m的取值范围．
8.已知一次函数y=kx-3，它的图象如图所示，A、B两点分别为图象与x轴、y轴的交点. (1)求此函数的解析式； (2)求A、B两点的坐标.
9．已知一次函数y=(m+2)x+(3-n)，求：
⑴m,n是什么数时，y随x的增大而减小？
⑵m,n为何值时，函数的图象经过原点？
⑶若函数图象经过二、三、四象限，求m,n的取值范围 .
10.某一次函数的图象与直线y=-x+6的交点A的横坐标是4，与直线y=x-1的交点B
的纵坐标是1.求：⑴此函数的解析式；⑵作出此函数的图象.
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原点.
⑴设P(x,y)，求△OPA的面积S与x的函数解析式；
⑵当S=10时，求P点的坐标；
⑶在直线x+y=6上求一点P，使△POA是以 OA为底边的等腰三角形.
12.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a，2)在函数图象上，求a的值.
13.已知一次函数y＝kx＋2b＋4的图象经过点（－1，－3），k满足等式｜k-3｜－4＝0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式.
14. 已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限.
⑴求k的取值范围；⑵若k为非负整数，求出函数x-2y=-k+6的所有解析式.
一次函数的图象与性质
一次函数图象和性质 【知识梳理】 1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k b -，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质 【思想方法】数形结合 【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限； （3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方. 例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数表达式； （2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？ k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位 置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而
x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ y x O B A 【当堂检测】 1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______； 2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列 结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ． 1m <- C ．1m =- D ．1m < 4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ） 6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9 7.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（ 22，2 2-） C.（－21，－2 1 ） D.（－22，－22） 8．一次函数y =2x －2的图象不经过．．． 的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上两点，则下列判断正确的是 （ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1 一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值 4.3. 一次函数的图象 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系． 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识． 为此本节课的教学目标是: 1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境引入课题； 第二环节：画一次函数的图象； 第三环节：动手操作，深化探索； 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置． 第一环节：创设情境引入课题 内容： 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望． 第二环节：画正比例函数的图象 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表: 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, 一次函数的性质和图像 目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。 （二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 教学准备 1. 教学目标 【教学目标】 知识与技能： 1.理解正比例函数的概念. 2.会用描点法画正比例函数图象.一次函数图像 3.掌握正比例函数的性质．一次函数性质 过程与方法： 1.通过实际情境引入，培养学生数学建模的能力． 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 1.实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣． 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 2. 教学重点/难点 【教学重点】 1.正比例函数的概念.一函数性质一次函数图像 2.探究正比例函数的性质.一次函数的应用 【教学难点】 正比例函数的性质中的y与x的变化关系. 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、创设情境，引入 设计意图：从课本案例出发，通过数形结合让学生理解。 通过实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念 列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式？ 1.圆的周长L随半径r的变化而变化？ 2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的 体积V的变化而变化。 3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的 总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化。 4.冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的 温度T(单位：°C）随冷冻时间t(单位：min）的变化 而变化。 师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为 .关注学生能否准确找出中的常量. 一次函数的图象与性质（基础篇） 知识要点 1．一次函数的定义： ①已知y=(m+1)x2－|m|+n+4，当m= ，y是x的一次函数；当m= ，n= 时，y是x 的正比例函数． ②已知函数y=(k+2)x+k2－2，当k时，它为一次函数；当k= 时，它为正比例函数． 2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象特征： 一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，描点时常选图象与x轴的交点和y轴的交点． ①当k>0，b>0时，直线过第象限． ②当k>0，b<0时，直线过第象限． ③当k<0，b>0时，直线过第象限． ④当k<0，b<0时，直线过第象限． ⑤若正比例函数y=－(k+1)x+k2－4的图象只经过第一、三象限，则k = ． ⑥一次函数y=－3x必过第象限． ⑦一次函数y=πx+3必过第象限． ⑧正比例函数y=(3k2+1)x必过第象限． 3．直线y=kx+b与y=kx(k≠0)的关系： 直线y=kx+b与y=kx(k≠0)的关系是平行关系． ①当b>0时，直线y= kx+b可以由直线y=kx向上平移个单位而得到． ②当b<0时，直线y= kx+b可以由直线y=kx向下平移个单位而得到． ③将直线y=3x沿y轴向平移个单位长度可得直线y=3x+6； ④将直线y=－5x+6沿y轴向平移个单位长度可得直线y=－x． 4．直线与坐标轴交点的求法： 求函数图象与x轴的交点坐标，令y=0，解方程kx+b=0得x的值，就是相应的横坐标x的值； 求函数图象与y轴的交点坐标，令x=0得y=b，就是相应的横坐标y的值； ①已知函数y=2x－6，与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为． ②函数y=2x+1的图象是不经过第象限的直线，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是． 5．一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性： 当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右呈上升趋势． 当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右呈下降趋势． ①已知一次函数y=(1－2k)x+2k－1，当k时，y随x的增大而增大，此时图象经过第象限． ②已知一次函数y=(6+3m)x+(n－4)． 当m时，y随x的增大而减小；当m，n时，函数图象与y轴的交点在x 轴下方；当m，n时，函数图象经过原点． 一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） 培优： 一次函数图像及性质 【基础知识概述】 一、函数的图象： 把—个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 二、正比例函数的图象及性质： 1．正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线． 2．当k ﹥0时，y 值随x 的值的增大而增大；（图象经过一、三象限） 当k ﹤0时，y 值随x 的值的增大而减小。（图象经过二、四象限） 3．|k|越大直线越靠近y 轴，|k|越小直线越靠近x 轴。 三、一次函数的图象及性质： 1．一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象是过(0，b),(k b - ，0)两点的一条直线． 2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 ① 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， ② 当k>0,b ＜0时,一次函数图象过一、三、四象限， 3．当k<0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 ① 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， ② 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限， 【例题巧解点拨】 例1、① 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ； ② 已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点, 则b a 的值是__________. 变式训练：1.已知函数y= -x+m 与y= mx-4的图象的交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值___. 2.若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 ． 3.（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+ b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）， 则下列说法：①y 随x 的增大而减小； ②b>0； ③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2． 其中说法正确的有 ． 例2、已知函数y= -2x-6。 ① 求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。 ② 画出函数图象； ③ 求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； ④ 如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值 一次函数的图像与性质 完成下表： 二、基础训练： 1、下列函数是一次函数的有＿＿＿＿＿＿ ()121+=x y ()x y 32-= ()x y 53= ()x y -=2 14 ()3452+=x y 2、若函数 123-=+m x y 是一次函数则m= ，此函数与x 轴交点 ，与y 轴的交点 3、若函数 ()13-+-=n x y 是正比例函数，则n= 4、有下列函数：①33 2+=x y ②33+-=x y ③x y 5.0= ④6-=x y ①函数y 随x 的增大而增大的是__________ ②其中过原点的直线是________ ③图象在第一、二、三象限的是________ ④函数y 随x 的增大而减小的是___________ 5、已知一次函数2 3)3(--=x m y ，当y 随x 的增大而增大时，m 的取值范围为： 6、若一次函数y=x+b 的图象过点A （1，-1），则b=__________ 7、一次函数33+-=x y 沿y 轴如何平移能够变成33--=x y 三、简单应用： 8、已知点（),1a -和（ b ,21）都在直线33 2+=x y 上，试比较a 和b 的大小。 9、写出一个过点（1,2）且过一、二、四象限的一次函数。 10、已知32+=x y （画出函数图象示意图进行分析） ①若将此函数图象平移，使它经过点（2，－1），求平移后的直线所对应的函数关系式。 一次函数作业 1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限 3、点P （a,b ）点Q （c,d ）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a 一次函数的图象与性质练习 1、若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是________． 2、一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 3、某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 ． 4、一次函数2+-=x y 的图象不经过的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、一次函数52-=x y 与x 轴交于______，与y 轴交于______。 6、直线62+-=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是 ． 7、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是【 】 A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了. D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回. 8、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803 千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 年级八年级课题函数的图像课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.通过实例总结函数三种表示方法。 2.了解三种表示方法的优缺点。 3.会根据具体情况选择适当方法。 过程 方法 1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2.利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。情感 态度 积极参与活动，提高学习兴趣。 教学重点函数的三种表示方法及应用。 教学难点函数的三种表示方法及应用。 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、函数的三种表示方法是什么？ 2、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。根据自己的看法填表。 表示方法全面性准确性直观性形象性 列表法×√√× 解析式法√√×× 图像法××√√ 3、归纳从所填表中可清楚看到三种表示方法的优缺点，在遇到实际问题时，如何选择适当的表示方法呢?下面我们通过实际问题来研究。 二、探究新知 1、出示教材例4 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水位高度： t / 时0 1 2 3 4 5 y/ 米10 ** ** ** ** ** (1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象； (2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度可达到多少米. 分析:(1)由表中的数据可知，5小时前的水位高度为10米，5小时内每小时上涨0.05米，由此推断，当时间为t时，应上涨0.05t米，所以t时对应的水位高度y=10+0.05t。因题中要求推出的是这5个小时中的函数关系，故应加上自变量取值范围，所以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5). (画图象略) (2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米. 教师出示问题，学生讨论 后板书。1、列表法；2、 图像法；3、解析式法； 教师根据学生回答情况 举例说明。如：火车时 刻表、圆周长、公式、 心电图等。 教师根据问题设计引导 学生找两变量的关系。写 出函数解析式。 教师画出图像。 学生思考，分析。2小时 后水位通过解析式求准 确。通过图像估算直接方 便。为了准确，通过解析 式求出较好。 归纳优缺点有利于 后面的应用。 培养学生的发现能 力。 学生利用函数知识 推测事物的变化趋 势。 《19.2.2一次函数》教学设计与反思 教学目标： 1.通过自学理解一次函数定义。 2.会选取两个适当的点，画一次函数的图像；能结合图像，探究出一次函数的主要性质。 3.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，发展几何直观，向学生渗透数形结合的思想。 4.培养学生交流与合作的能力，体验成功，增强学习数学的自信心。 重点与难点： 重点：一次函数的定义、图象的画法及性质。 难点：由一次函数的图象探究出一次函数的性质。 教学手段： 用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。教学过程： 一、复习提问：(幻灯片展示) 1.什么叫正比例函数？ 学生回答后，教师板书正比例函数解析式：y=kx(k是常数，k≠0) 2.描点法画函数图象的一般步骤是： 3.正比例函数的图象是什么形状？ 4.正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响? 二、引入新课 通过对正比例函数y=kx （k是常数，k≠0）的复习，我们了解了正比例函数的图象是一条直线，从解析式中可以发现，正比例函数的比例系数k≠0，自变量x的次数是1.今天我们继续探究自变量次数是1的函数. 教师板书课题：19.2.2一次函数 三、授新课 活动1：请详细阅读教材第89～90 页，然后完成下面填空题. 一般地，形如（） 的函数，叫做一次函数.当b=（）时，y=kx+b就变成了（）,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 学生看书，教师巡视，了解学生自学情况，随时解决学生自学问题。 学生回答上面问题，教师板书一次函数解析式：y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 教师引导学生观察黑板上两个解析式，所说正比例函数与一次函数的区别于联系。 活动2：说说一次函数与正比例函数区别与联系： 一次函数解析式：y=kx+b(k、b是常数，k ≠0)。正比例函数解析式：y=kx (k是常数，k ≠0)都有条件k ≠0.自变量 一次函数图象与性质知识点 一次函数知识点 （1）、一次函数的形式：形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （2）一次函数的图象是一条直线 （3）一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是（0，b ）与X 轴的交点是（- k b ，0） （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. （6）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ） ， .即横坐标或纵坐标为0的点. （7）一次函数图象及性质 （8）待定系数法求一次函数的解析式 例题精讲: 1、 做一做，画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题。 (1) 随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） (2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） (3) 图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 (4) 这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (5) 当x 取何值时,y =0? (6) 当x 取何值时,y ＞0? 1：.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 2.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B. 23 C.23- D.32 - 3.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0 学习必备欢迎下载 一．选择题（共15小题） 1．（2006?武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0 3．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（） A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1 4．在一次函数y=kx+b中，k为（） A．正实数B．非零实数 C．任意实数 D．非负实数 5．（2011?台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（） A．L1B．L2C．L3D．L4 6．（2011?清远）一次函数y=x+2的图象大致是（） A．B．C．D． 7．（2011?滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（） A．B．C．D． 8．（2010?台湾）如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图 象． A．L1B．L2C．L3D．L4 9．（2010?贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 10．（2009?芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（） A．B．C．D． 11．（2009?乐山）如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（） A． B．C．D． 12．（2009?江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（） A．B．C．D． 13．（2009?河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（） 一次函数的图像和性质练习题 一、填空题 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数 (0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ． 4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ） 6.已知一次函数y= 23x+m 和y=-2 1 x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。 7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________. 10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ． 12.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y= 2 1 x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 14.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 15.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 ------------象限． 16、直线1 52y x =-与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______. 17、直线23y x =-可以由直线2y x =沿轴_______而得到；直线32y x =-+可以由直线3y x =-轴_______而得到. 20.2(3)一次函数的图像 班级 姓名 学号 一、课前复习 1、一次函数y=-3x-2的图象是经过y 轴上的点 ，且平行于直线____ ___的一条直线。 2、（1）把直线x y 4 3-=向下平移5个单位，可得直线 ，这条直线的截距是___ ___。 (2)把直线y=-3x-1向上平移3个单位可得直线 . (3)把直线321-=x y 向 平移 个单位，可得直线22 1+=x y 。 3、直线y=kx+b 平行于直线x y 3 2=，且截距为3，则这条直线的表达式为 。 4、(1)解方程2x+20=0; (2)当自变量x 为何值时,一次函数y=2x+20的函数值为0? 这两个问题有什么关系? 二、新课探究 1．一次函数与一元一次方程的关系 一般地，一元一次方程kx+b=0的根 是一次函数y=kx+b 的图像与 轴的交点的横坐标;反之,一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点坐标为 ,则 坐标 就是一元一次方程kx+b=0的根. 2．一次函数与一元一次不等式的关系 观察 如图,直线l 经过点A(0,-1),B(2,0). (1)x 轴上方直线l 上的点的纵坐标有什么特点? x 轴下方直线l 上的点的纵坐标有什么特点? (2) 直线l 上的点的横坐标取何值时,这些点在x 轴上方? 直线l 上的点的横坐标取何值时,这些点在x 轴下方? 问题：关于x 的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0一次函数y=kx+b 之间的关系？ 由一次函数y=kx+b 的函数值y 大于0，就得到关于x 的不等式 ； 由一次函数y=kx+b 的函数值y 小于0，就得到关于x 的不等式 ； 在一次函数y=kx+b 的图象上且位于x 轴上方的所有点，它们的由一次函数y=kx+b 的函数值y 大于0，就得到关于x 的不等式 ； 坐标的取值范围就是不等式kx+b 的解。 在一次函数y=kx+b 的图象上且位于x 轴下方的所有点，它们的由一次函数y=kx+b 的函数值y 小于0，就得到关于x 的不等式 ； 坐标的取值范围就是不等式kx+b 的解。 例1、 已知函数y=3 1x+2. （1）当x 取何值时，函数值y=5？ (2)当x 取何值时，函数值y>5？ (3)在平面直角坐标系xOy 中,在直线y= 3 2x+1上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？ 一次函数的图象与性质练习题 一． 教学知识要点： 1. 理解一次函数和正比例函数的定义： 一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。 强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。 ②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。 ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 2. 一次函数的图像与画法： ①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。 正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。 当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上； 当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点， 然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b k ()()00-两点，然后再连成直线。 强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。 3. 一次函数的性质： （1）正比例函数y ＝kx 的性质： 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （2）一次函数的性质： 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。 【典型例题】 例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522323y x y x y x ===+ ()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+- 分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：根据定义可知： 例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x m m m =-++-()()()5112224 例函数，求m 的值。 分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。 ②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。 解： 例3. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小； （2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方； （3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；一次函数概念图像及性质
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