八上第七章 平行线的证明

第七章 平行线的证明

7.1 为什么要证明

※课时达标

1.先观察再验证：（如图） （1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？ （2）图（2）中两条线a 与b 哪一条更长？ （3）图（3）中的直线AB 与直线CD 平行 吗？

(1) (2) (3) 2.

在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝

制作楼梯模型，如图，

他们制作模型所用

的铁丝一样长吗？请通过计算说明．

※课后作业

★基础巩固

1.判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）小红的数学成绩一向很好，因而后天 的竞赛考试中她必然能获一等奖． （2）因为阴天，所以今天一定会下雨． （3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷 劝说小李最近千万不要再买了，因为“天 天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了 一次，最近是不可能中奖的．

2.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其

中某个箱子内，并且

（1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子 里.” （2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子 里.”

（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子 里.” 已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的， 则苹果应在（ ）.

A ．红箱子

B ．黄箱子

C ．蓝箱子

D ．不能确定

3.已知如图所示的图形是由6个大小一样 的正方形拼接而成的，此图形 折 成正方体？（在横线上填“能”或“不 能”）．

☆能力提高

4.当n 为整数时，22)1()1(--+n n 的值一定 是4的倍数吗？

5.如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂 线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，下面4 个结论：（1）射线BD 是∠ABC 的平分线； （2）△BCD 是等腰三角形；（3）△BCD 是 等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD； （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以 说明．

7.2 定义与命题

※课时达标

1.下列语句中，是命题的是( ).

A.两点确定一条直线吗？

B.在线段AB上任取一点

C.作∠A的平分线AM

D.两个锐角的和大于直角

2.下列命题中，属于定义的是( ).

A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.点到直线的距离是该点到这条直线的

垂线段的长度

3.下列命题中，是真命题的是( ).

A.内错角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角必有一条公共边

D.一个角的补角大于这个角

4.下列命题中，假命题是( ).

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则 b⊥c

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

5.命题“对顶角相等”是( ).

A.角的定义

B.假命题

C.公理

D.定理

6.___________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成.

※课后作业

★基础巩固

1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.

2.命题“直角都相等”的条件是________，结论是___________.

3.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，可举出反例：

____________________.

4.________________称为公理，_______

称为定理，_______________称为证明.

5.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c. (2)如果两个角相等，那么这两个角是对

顶角.

(3)同一个角的补角相等.

6.把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式：

(1)平行于同一直线的两条直线平行.

(2)同角的余角相等.

(3)绝对值相等的两个数一定相等.

7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如

果是假命题，举一个反例.

(1)若a2＞b2，则a＞b.

(2)同位角相等，两直线平行.

(3)一个角的余角小于这个角.

☆能力提高

8.下列命题中是真命题的是（）.

A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角

D．相等的两个角是平行线所得的内错角

9.下列语句中不是命题的是（）.

A.延长线段AB

B.自然数也是整数

C.两个锐角的和一定是直角

D.同角的余角相等

10.下列语句中是命题的是（）.

A.这个问题

B.这只笔是黑色的

C.一定相等

D.画一条线段

11.下列命题是假命题的是（）.

A.互补的两个角不能都是锐角;

B.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C.乘积是1的两个数互为倒数;

D.全等三角形的对应角相等

F

A B C D E G 图2 平行线的性质

※课时达标

1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是 ( ).

A ．∠A+∠C=180°

B ．∠A+∠B=180°

C ．∠B+∠C=180°

D ．∠B+∠D=180° 2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边 互相平行，那么这两个角的关系是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补 3.如图2，

E 、

F 分别是AB 、AC 上的点，

G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG= ∠D，则下列判断错误的是( ). A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D .∠BEF+∠EFC=180

4.如图3，下列推理正确的是( ). A ．∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B ．∵∠2=∠4，∴MC∥ND

C ．∵∠1=∠3，∴MA∥NB

D ．∵MC∥ND，∴∠1=∠3

5.如图4，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥ BC ，∠1=55°，则∠2的度数为 ( ). A ．35° B ．45° C．55° D.125°

6.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2= 45°，则∠ADC=________．

※课后作业

★基础巩固

1.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD =57°，则 ∠B =________.

2.如图7，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B + ∠E =________．

3.如图8，由A 测B 的方向是________．

4.已知：如图，∠B =∠C.

（1）若AD

∥BC,求证：AD 平分∠EAC; (2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD 平分 ∠EAC,求证AD ∥BC.

5.已知：如图，∠1=∠B ，∠A =32°.求： ∠2的度数．

A B C

D

4

32

1

N

图3

2

1

A

C

a b

图4

2

3

1

A

B

C

D

A D 21

A B

C D F

A

B

C D E 图7 B D 1 A

B

C D 2

D

C

B

A

6.如图，∠B+∠BCD+∠D=360 ， 求证：∠1=∠2．

●中考在线

7.现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）

①（-5）2

的平方根是-5；

②近似数3.14×103有3个有效数字； ③单项式3x 2y 与单项式-2xy 2是同类项； ④正方形既是轴对称图形，又是中心对称 图形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠D= 120°,∠DCA=20°,求∠BCA 和∠DAC 的 度数.

9.如图，A 、B 之间是一座山，要修一条铁 路通过A 、B 两地，在A 地测得铁路走向 是北偏东58°11′．如果A 、B 两地同时

开工开隧道，那么在B 地按北偏西多少度 施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接 通？

7.5 三角形内角和定理

A B

C

D

E

1 3

2

4

A B

C ※课时达标

1.已知，如图1，△ABC 中，∠B=∠DAC，则 ∠BAC 和∠ADC 的关系是( ).

A ．∠BAC＜∠ADC

B ．∠BAC=∠AD

C C ．∠BAC＞∠ADC

D ．不能确定

2. ( ) .

A.若∠A+∠B=∠C，则△ABC 是直角三角 形

B.若∠A+∠B＞∠C，则△ABC 是锐角三角 形

C.若∠A+∠B＜∠C，则△ABC 是钝角三角 形

D.若∠A=∠B=∠C，则△AB C 是斜三角形 3.在△ABC 中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－ ∠A=80°，则∠C 的度数是( ). A ．60° B．80° C．100° D ．120° 4.如图2，∠A、∠DOE 和∠BEC 的大小关系 是( ).

A ．∠A＞∠DOE＞∠BEC

B ．∠DOE＞∠A＞∠BEC

C ．∠BEC＞∠DOE＞∠A

D ．∠DOE＞∠BEC＞∠A

5.如图3，∠B=∠C，则∠ADC 与∠AEB 的关 系是( ). A ．∠ADC＞∠AEB B.∠ADC=∠AEB C ．∠ADC＜∠AEB D ．不能确定

图3

A B

C

D E

F

A B

D

E

※课后作业

★基础巩固

1.在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， 则∠C=________．

2.△ABC 中，若∠A=30°，∠B=2

1

∠C，则∠B=________，∠C=________．

3.△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是 ∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____．

4.△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°， 则∠DCA=________．

5.如图4，点D 在△ABC 边BC 的延长线上， DE⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B=50°， ∠CFD=60°，则∠ACB=________．

☆能力提高

6.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°， ∠2=80°．求∠C 的度数．

7.已知：如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平 分线与BA 的延长线的交点． 求证：∠BAC＞∠B．

●中考在线

21

A B C D

D

A

B

C

E

8.已知：如图，在△ABC 中，BD 、CE 是∠B、 ∠C 的平分线，且相交于点O ．

求证：∠BOC=90°+2

1

∠A．

9.如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分

A

B

C

D

E

O