辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试(数学文)
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试
(数学文)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知()ln f x x =,则()f e '的值为( ) A .1 B .-1 C .e D .
1e
2.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==,则10S =( )
A .55
B .81
C .90
D .100
3. 与椭圆22
2211312
x y +=有公共焦点,且离心率54e =的双曲线方程为( )
A .2222143x y -=
B .22221135x y -=
C .2222134x y -=
D .22
2211312
x y -=
4.“a >b >0”是“ab <2
22b a +”的 ( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.已知数列{}n a 中,12a =,120n n a a +-=,2log n n b a =,那么数列{}n b 的前10项和等于
A .130
B .120
C .55
D .50
6.已知变量y x ,满足, ??
?
??≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2,则有 ( ) A .3,5min max ==z z
B .5max =z ,z 无最小值
C .z z ,3min =无最大值
D .z 既无最大值,也无最小值
7. 已知函数a x x x f +-=233)(,若)1(+x f 是奇函数,则曲线)(x f y =在点),0(a 处的切线方程是( )
A .0x =
B .2x =
C .2y =
D .4y =
8.设'()f x 是函数()f x 的导数,'()y f x =的图像如图 所示,则()y f x =的图像最有可能的是( ).
9. 过抛物线2
4y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,
若10AB =,则AB 的中点到y
轴
的距离等于( )
A
. 1 B .2
C .3
D .4
10. 若不等式022
>++bx ax 的解集为?
??
???
<<-
3121|x x ,则b a -的值是( ) A.-10 B.-14 C. 10 D. 14
11.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得
,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值( )
A..1,23?????
?? ???????23,21.B ??????1,21.C ??
?
???23,22.D 12. 设函数()()()()()2
2
2,2,0,8
x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时, ( )
A .有极大值,无极小值
B .有极小值,无极大值
C .既有极大值又有极小值
D .既无极大值也无极小值
A
y y
B
y
C
y
D
'()f x
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.双曲线()2210x y mn m n
-=≠离心率为2,有一个焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合,
则mn 的值为 ;
14.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ?=,48a =,则1a q +的值为
15.若关于x 的方程3
30x x m -+=在[02],
上有根,则实数m 的取值范围
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k +=
,则动点P 的轨迹为椭圆;
②双曲线
22
1259
x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点; ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为5
4的点的轨迹方程为
221169
x y -=. 其中真命题的序号为 _______
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知的最小值求且
y x y
x y x +=+>>,19
1,0,0。
18.(本小题满分12分)
已知数列}{n a 为等差数列,且11=a .}{n b 为等比数列,数列}{n n b a +的前三项依次为3, 7,13。
求:(Ⅰ)数列}{n a ,}{n b 的通项公式; (Ⅱ)数列}{n n b a +的前n 项和n S 。
19.(本小题满分12分)
已知函数2
()ln (1)2
ax f x x a x =+-+,a ∈R ,且0a ≥. (Ⅰ)若(2)1f '=,求a 的值;
(Ⅱ)当0a =时,求函数()f x 的最大值; 20.(本小题满分12分)
如图,以原点O 为顶点,以y 轴为对称轴的抛物线E 的焦点为F (0,1),点M 是直线:(0)l y m m =<上任意一点,过点M 引抛物线E 的两条切线分别交x 轴于点S ,T ,切点分别为B ,A 。
(I )求抛物线E 的方程;
(II )求证:点S ,T 在以FM 为直径的圆上;
21.(本小题满分12分)
椭圆C 的中心为坐标原点O ,焦点在y 2
2
,直线l 与y 轴交于点P (0,m ),与椭圆C 交于相异两点A 、B ,且3AP PB =
。
(I )求椭圆方程; (II )求m 的取值范围。 22.(本小题满分14分)
已知函数32()(63)x
f x x x x t e =-++(t R ∈,e 为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数()y f x =有三个极值点,求t 的取值范围 (Ⅱ)若存在实数[0,2]t ∈,使对任意的[1,]x m ∈,不等式()f x x ≤恒成立,求正整数m 的最
大值
数学(文)学科 答案 高二年级
17.
18.----------------------10分
18.解:①设公差为d ,公比为q
2,2,213731
13322111===????
????
=+=+=+=q d b b a b a b a a
∴ n n n b n a 2,12=-= …………………………………(6分)
②)()(2121n n n b b b a a a S +++++++=
2
1)
21(22121--+
-+=n n n 2212-+=+n n …………………………………(12分)
19.解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞,1
()(1)f x ax a x
'=
+-+. 由(2)1f '=,解得3
2
a =
. ……………………………………………………4分 (Ⅱ)由()ln f x x x =-,得11()1x f x x x
-'=
-=. 由1()0x f x x -'=
>,解得01x <<;由1()0x
f x x
-'=<,解得1x > 所以函数()f x 在区间(0, 1)递增,(1,)+∞递减. -----------------------8分 因为1x =是()f x 在(0, )+?上唯一一个极值点,
故当1x =时,函数()f x 取得最大值,最大值为(1)1f =-.…………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(I )设抛物线E 的方程为22(0)x py p =>,
依题意
1,22
p
p ==解得, 所以抛物线E 的方程为24.x y = …………4分 (II )设点1122(,),(,).A x y B x y
120x x ≠,否则切线不过点M
211,,42
y x y x '=
= 11
,2
AM AM k x ∴=
切线的斜率 ………………7分 2
11111111
1
(),.
2411
0,,(,0),
22
2
,
FT x y y x x x y y x x T x FT k x -=-===∴=-方程为其中令得点的坐标为直线的斜率
11
12
()1,2AM FT k k x x ?=
?-=- ………………10分 ∴AM ⊥FT ,即点T 在以FM 为直径的圆上;
同理可证点S 在以FM 为直径的圆上,
所以S ,T 在以FM 为直径的圆上。 ………………12分
21.解:(I )设C :),0(122
22>>=+b a b
x a y 设,,0222b a c c -=>
由条件知2b =
,
2
2
=a c , ∴,2
2
,1=
==c b a …………3分(对一个一分) 故C 的方程为:.12
12
2
=+x y …………4分 (II )设l 与椭圆C 交点为A (11,y x ),B (22,y x )
由??
?=++=1
22
2y x m kx y 得0)1(2)2(2
22=-+++m kmx x k 得(k 2
+2)x 2
+2kmx +(m 2
-1)=0
0)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=?m k m k km (*)
2
1
,222
221221+-=+-=+k m x x k km x x …………8分 ∵3AP PB = ∴213x x =- ∴???-=-=+2
2
212
2132x x x x x x 消去2x ,得04)(3212
21=++x x x x ,∴02
1
4)22(2222
=+-++-k m k km 整理得02242222=--+k m m k …………10分
412
=m 时,上式不成立; 412≠m 时,1
4222
22
--=m m k , 由(*)式得2222->m k
因0≠k ∴01422222
>--=m m k ,∴211-
<<-m 或12
1
< 1()21 ,1( -- ------------12分 (II) 不等式 ()f x x ≤,即32(63)x x x x t e x -++≤,即 3263x t xe x x x -≤-+-. 转化为存在实数[] 0,2t ∈,使对任意的 [] 1,x m ∈, 不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立. 即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立. 即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立 -------------6分 设2()63x x e x x ?-=-+-,则 ()26x x e x ?-'=--+. 设()()26x r x x e x ?-'==--+,则 ()2x r x e -'=-,因为1x m ≤≤,有()0r x '<. 故()r x 在区间 []1,m 上是减函数 --------------8分 又 123 (1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-< 故存在0(2,3)x ∈,使得00()()0r x x ?'==. 当 01x x ≤<时,有()0x ?'>,当0x x >时,有()0x ?'<. 从而()y x ?=在区间 []01,x 上递增,在区间[)0,x +∞上递减 ----------10分 又 123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e e e ???---=+>=+=+ 2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学(文科) 命题人: 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知复数z 满足21z i -=(其中i 为虚数单位),则||z =() A .1 B .2 C D 2.函数2cos y x x =的导数为() A .22cos sin y x x x x '=- B .2sin y x x '=- C .22cos sin y x x x x '=+ D .2cos sin y x x x x '=- 3.下列关于命题的说法正确的是() A .若b c >,则22a b a c >; B .“x R ?∈,2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈,2220x x -+≥”; C .“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题是真命题; D .“若220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则 220a b +≠”. 4.抛物线24y x =的焦点坐标是() A .()1,0 B .()0,1 C .1,016?? ??? D .10,16?? ??? 5.曲线y=x 3﹣2x 在点(1,﹣1)处的切线方程是() A .x ﹣y ﹣2=0 B .x ﹣y+2=0 C .x+y+2=0 D .x+y ﹣2=0 6.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,短轴长为 离心率为1 2 ,过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,则2ABF ?的周长为() A .4 B .8 C .16 D .32 7.已知变量x 、y 的取值如下表所示,若y 与x 线性相关,且0.5?y x a =+,则实数a =() 8.双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是() A B . 2 C . 2 D . 12 9.函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 10.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过()次检测. A .3 B .4 C .6 D .7 11.已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 第1页(共4页) 第2页(共4页) 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题(每题2分,共30分) 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 ( ) A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限,则 sin(α+β)的值( ) A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 ( ) A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 ( ) A . 2 B .3 C . 4 D .5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是( ) A . )2cos(y x + B .y cos C .)2sin(y x + D .y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 ( ) A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 ( ) A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)设命题01,:2 >+∈?x R x P ,则P ? 为( ) A .01,2 00>+∈?x R x B .01,2 00≤+∈?x R x C .01,2 00>+∈?x R x D .01,2 00≤+∈?x R x (2)某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和 2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A .22,100x s + B .22100,100x s ++ C .2 ,x s D .2 100,x s + (3)已知△ABC 的顶点B ,C 在椭圆22 143 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A .8 B .4 C ..(4)双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A . 21 B .2 2 C .1 D .2 (5)设x R ∈,则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学试题(文B) (考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 1.抛物线2 8 1x y =的焦点坐标为( ) A.(0, 161 ) B.( 16 1 ,0) C.(0, 4) D.(0, 2) 2.下列求导运算正确的是( ) A. '1 2)2x x x -=?( B. '(3)3x x e e = C. 2 ' 2 1 1 ()2x x x x -=- D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3.己知函数32()f x ax bx c =++,其导数' ()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的极大值是( ) A. a b c ++ B. 84a b c ++ C. 32a b + D. c 4.已知命题:P :,cos 1x R x ?∈≤,则P ?为( ) A. ,cos 1x R x ?∈≥ B. ,cos 1x R x ?∈≥ C. ,cos 1x R x ?∈> D. ,cos 1x R x ?∈> 5.命题“若0 90=∠C ,则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 1 6.设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤--≥-+03020 63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2 7.如果方程 12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线,那么实数m 的取值范围是( ) A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是() A . 若a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数,则a,b都是奇数 C . 若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 2. (2分)(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中,为了解山东省高中男生的身体发育状况,抽查了1000名男生的体重情况,抽查的结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(u,22),正态分布密度曲线如图所示,若体重落在区间(58.5,62,5)属于正常情况,则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是()附:若随机变量X服从正态分布N(u,σ2), 则P(u﹣σ<X<u+σ)=0.683,P(u﹣2σ<X<u+2σ)=0.954. A . 954 B . 819 C . 683 D . 317 3. (2分)设函数,其中则的展开式中的系数为() A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. (2分)函数f(x)=sin2x在区间[-3,3]上的零点的个数为() A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. (2分)“”是“”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. (2分) (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示:则中位数与众数分别为() 高二(上)期末测试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用 2.(5分)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.π是无限不循环小数,无限不循环小数是无理数,所以π是无理数 B.π是无限不循环小数,π是无理数,所以无限不循环小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数,π是无理数,所以π是无限不循环小数 D.无限不循环小数是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数 3.(5分)已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C,则实数m的取值范围() A.1<m<4B.m<1或m>4C.m>4D.m<1 4.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为() A.B.C.D. 5.(5分)福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红球的编号为() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23B.24C.06D.042020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
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