浙江省绍兴县2012-2013学年七年级数学竞赛模拟试题

九年级数学竞赛试卷

一．选择题（共11小题）

1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg

2．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）

A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元

3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）

A．585°B．540°C．270°D．315°

4．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…

的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（）分钟？

A．16 B．20 C．32 D．40

7．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（）

A．总是偶数B．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数

C．总是奇数D．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数

8．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0）；丙商

场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定

二．填空题（共10小题）

9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是_________ ．10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是_________ ．

11．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．则这四个数分别是_________ ．

12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy= _________ ．

13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D 点．若∠A′DC=90°，则∠A=_________ 度．

14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b= _________ ．

15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有_________ 级．

三．解答题（共5小题）

16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？

17．阅读、理解和探索

（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（_________ ），第n个式子是（_________ ）；

（2）利用（1）中的规律，计算：++；

（3）应用以上规律化简：

+；

18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．

19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．

20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．

初一数学竞赛答案

一．选择题（共11小题）

1 B．

2．D．

3 A

4．C．

5 B．

6．A．

7 A．

8．B．

二．填空题（共10小题）

9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是．

10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是19905 ．

11．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．则这四个数分别是

14、10、6、1 ．

12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy= 30 ．

13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D 点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．

14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b= 225 ．

15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有60 级．

三．解答题（共5小题）

16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？

分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题，等量关系为：电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程．两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．

解答：解：设电车每分钟走x米，行人每分走y米，电车每隔a分钟从起点开出一辆．则，

两式相减得：x=2y．

把x=2y代入方程组中第二个式子，得到a=6．

答：每隔6分钟有车从车站开出．

17．附加题阅读、理解和探索

（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规

律写出：第④个式子是（），第n个式子是（．）；

（2）利用（1）中的规律，计算：++；

（3）应用以上规律化简：

+；

解答：解：根据以上分析故（1）第④个式子是，第n个式子是

．

（2）解：++=

（3）解：原式===

18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．

解答：解：根据题意可得方程组

解得

那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y

因此2×（﹣7）=2×+（﹣7）×=﹣．

答：所求值为﹣．

19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．

分析：由题意可知，x9最大，由于都是正整数，所以x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．然后将x1+x2+…+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来，即可求出x9的值，再解答即可得出答案．

解答：解：由已知x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．（4分）

∴x1+x2+…+x9≤（x9﹣8）+（x9﹣7）+（x9﹣2）+（x9﹣1）+x9=9x9﹣（1+2++7+8）=9x9﹣36．（8分）

∴9x9﹣36≥230．x9≥即x9的最小值为30．（11分）

若x l=22，x2=23，…，x9=230．其和为234＞230，

可取x l=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）

20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．

分析：可在AC延长线上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出边角关系，再求解△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论．

解答：证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，

∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

∴∠DCM1=90°，

∵BD=CD，

∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中，

，

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），

得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，

∴∠MDM1=120°﹣∠MDB+∠M1DC=120°，

∴∠NDM1=60°，

∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，

∴△MDN≌△M1DN，

∴MN=NM1，

故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．