概率_随机事件的概率.板块二.随机事件的概率计算.学生版

概率_随机事件的概率.板块二.随机事件的概率计算.学生版
概率_随机事件的概率.板块二.随机事件的概率计算.学生版

版块一:事件及样本空间

1.必然现象与随机现象

必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象;

随机现象是在相同条件下,很难预料哪一种结果会出现的现象.

2.试验:我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实验的结果称为试验的结果.

一次试验是指事件的条件实现一次.

在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果,称为不可能事件; 在每次试验中一定会发生的结果,称为必然事件;

在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件. 通常用大写英文字母A B C ,,,来表示随机事件,简称为事件.

3.基本事件:在一次试验中,可以用来描绘其它事件的,不能再分的最简单的随机事件,称为基本事件.它包含所有可能发生的基本结果.

所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用Ω表示.

版块二:随机事件的概率计算

1.如果事件A B ,同时发生,我们记作A B ,简记为AB ;

2.一般地,对于两个事件A B ,,如果有()()()P AB P A P B =,就称事件A 与B 相互独立,简称A 与B 独立.当事件A 与B 独立时,事件A 与B ,A 与B ,A 与B 都是相互独立的. 3.概率的统计定义

一般地,在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率

m n

,当n 很大时,总是在某个常数附

近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记为()P A .

从概率的定义中,我们可以看出随机事件的概率()P A 满足:0()1P A ≤≤. 当A 是必然事件时,()1P A =,当A 是不可能事件时,()0P A =. 4.互斥事件与事件的并

互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件.

由事件A 和事件B 至少有一个发生(即A 发生,或B 发生,或A B ,都发生)所构成的事件C ,称为事件A 与B 的并(或和),记作C A B = .

若C A B = ,则若C 发生,则A 、B 中至少有一个发生,事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合. 5.互斥事件的概率加法公式:

若A 、B 是互斥事件,有()()()P A B P A P B =+ 若

12n

A A A ,,,两两互斥(彼此互斥),有

1212()()()()

n n P A A A P A P A P A =+++ .

知识内容

板块二.随机事件的概率计算

事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ,,

,中至少有一个发生. 6.互为对立事件

不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A 的对立事件记作A . 有()1()P A P A =-. <教师备案>

1.概率中的“事件”是指“随机试验的结果”,与通常所说的事件不同.基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果.有时我们提到事件或随机事件,也包含不可能事件和必然事件,将其作为随机事件的特例,需要根据情况作出判断.

2.概率可以通过频率来“测量”,或者说是频率的一个近似,此处概率的定义叫做概率的统计定义.在实践中,很多时候采用这种方法求事件的概率. 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总是在某个常数附近摆,且随着试验次数的增加,摆动的幅度越来越小,这个常数叫做这个随机事件的概率.概率可以看成频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率. 3.基本事件一定是两两互斥的,它是互斥事件的特殊情形.

主要方法:

解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是:

第一步,确定事件性质??

??

???

等可能事件 互斥事件

独立事件 n 次独立重复试验,即所给的问题归结为四类事件中的某一种.

第二步,判断事件的运算???和事件积事件

,即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或

相乘事件.

第三步,运用公式()()()()()()()()(1)

k k n k n n m P A n

P A B P A P B P A B P A P B n P k C p p -?

=???

+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件:

独立事件: 次独立重复试验:求解

第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.

解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率(尤其是其中的(4)、(5)两种概率): ⑴ 随机事件的概率,等可能性事件的概率; ⑵ 互斥事件有一个发生的概率; ⑶ 相互独立事件同时发生的概率;

⑷ n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率;

⑸ n 次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率; ⑹ 对立事件的概率.

另外:要注意区分这样的语句:“至少有一个发生”,“至多有一个发生”,“恰好有一个发生”,“都发生”,“不都发生”,“都不发生”

,“第k 次才发生”等.

题型一 概率与频率

典例分析

【例1】下列说法:

①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;

②做n次随机试验,事件A发生的频率m

就是事件的概率;

n

③百分率是频率,但不是概率;

④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验

次数的理论值;

⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

其中正确的是()

A.①④⑤B.②④⑤C.①③④D.①③⑤

【例2】对某工厂所生产的产品质量进行调查,数据如下:

中抽到950件合格品,大约需要抽查多少件产品?

【例3】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:

(2)这位运动员投篮一次,进球的概率为多少?

【例4】下列说法:

①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;

②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的概率为m

n

③频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的

理论值;

④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

其中正确命题的序号为.

【例5】盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球.从中任取一只球.试指出下列事件分别属于什么事件?它们的概率是多少?

⑴A=“取出的球是白球”;

⑵B=“取出的球是蓝球”;

⑶C=“取出的球是黄球”;

⑷D=“取出的球是白球或黄球”.

题型二独立与互斥

【例6】(2010辽宁高考)

两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为2

3和3

4

,两个零件是

否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A.1

2B.5

12

C.1

4

D.1

6

【例7】掷两枚均匀的骰子,记A=“点数不同”,B=“至少有一个是6点”,判断A与B是否为独立事件.

【例8】设M和N是两个随机事件,表示事件M和事件N都不发生的是()A.M N

+B.M N?C.M N M N

?+?D.M N?

【例9】判断下列各对事件是否是相互独立事件

⑴甲组3名男生、2名女生;乙组2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各选1名

同学参加

演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.

⑵容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的

是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.

【例10】⑴某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至

少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一

种报也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,再判断它们是不是对立事

件.

①A与C;②B与E;③B与D;④B与C;⑤C与E.

【例11】抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的

数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()

A.A与B B.B与C C.A与D D.C与D

【例12】每道选择题都有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的.某次考试共有12道

,我每题都选择第一个选择支,选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是1

4

则一定有3题选择结果正确”.对该人的话进行判断,其结论是()

A.正确的B.错误的C.模棱两可的D.有歧义的

题型三随机事件的概率计算

【例13】(2010丰台二模)

一个正三角形的外接圆的半径为1,向该圆内随机投一点P,点P恰好落在正三角

形外的概率是_________.

【例14】(2010崇文一模)

从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J或Q或K的概率为

_______.

【例15】(2010朝阳一模)

一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行.若蜜蜂在飞行过程

中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻

璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行

是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞

行是安全的概率是()

A.1

8B.1

16

C.1

27

D.3

8

【例16】(2010东城二模)

在直角坐标系xOy中,设集合{}

(,)01,01

x y x y

Ω=≤≤≤≤,在区域Ω内任取一点(,)

P x y,则满足1

x y

+≤的概率等于.

【例17】(2010朝阳一模)

在区间[π,π]

-内随机取两个数分别记为,a b,则使得函数22

()2π

f x x ax b

=+-+有零点的概率为()

A.7

8B.3

4

C.1

2

D.1

4

【例18】(2010东城一模)

某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各

点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()

A.1

13B.1

9

C.1

4

D.1

2

【例19】(2010西城一模)

在边长为1的正方形A B C D内任取一点P,则点P到点A的距离小于1的概率

为.

【例20】(2010丰台二模)

已知

(){},|6,0,0x y x y x y Ω=

+≤≥≥,{}(,)4,0,20A x y x y x y =-≤≥≥.若

向区域Ω上随机投一点P ,则点P 落入区域A 的概率是_________.

【例21】(2010朝阳一模)

袋子中装有编号为,a b 的2个黑球和编号为,,c d e 的3个红球,从中任意摸出2个

球.

⑴写出所有不同的结果;

⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率; ⑶求至少摸出1个黑球的概率.

【例22】(2010崇文二模)

在平面直角坐标系xOy 中,平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足225x y +≤,从区域W 中随机取点(,)M x y .

⑴若x ∈Z ,y ∈Z ,求点M 位于第四象限的概率;

⑵已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆22:5O x y +=,求

y x b -+≥的概率.

【例23】(2010西城一模)

一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4.现

从盒子中随机抽取卡片.

⑴若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;

⑵若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3

的概率.

【例24】(2010海淀一模)

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转

动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域

面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应

金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获

得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按

照规则参与了活动.

⑴若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?

⑵若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

【例25】(2010石景山一模)

为援助汶川灾后重建,对某项工程进行竞标,共有6家企业参与竞标.其中A企业

来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省.此

项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.

⑴企业E中标的概率是多少?

⑵在中标的企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少?

【例26】(2010湖北高考)

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向

上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是

A.5

12B.1

2

C.7

12

D.3

4

【例27】盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是.

【例28】(2010江西高考)

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在100箱中各任意检查一枚;方法二:在5

箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为12,p p ,则( )

A .12p p =

B .12p p <

C .12p p >

D .以上三种情况都有可能

【例29】(2010陕西卷高考)

铁矿石A 和B 的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的2C O 的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表:

1.92C O ,则购买铁矿石的最少费用为______(百万元).

【例30】甲、乙两人进行击剑比赛,甲获胜的概率是0.41,两人战平的概率是0.27,那

甲不输的概率为________甲不获胜的概率为_______.

【例31】已知A B ,是相互独立事件,且()0.3P A =,()0.6P B =,则()P A B ?=______.

【例32】某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为( )

A .

120

B .

110

C .

25

D .3

5

【例33】袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的

概率.

⑴摸出2个或3个白球;

⑵至少摸出一个黑球.

【例34】一批产品共100件,其中5件是废品,任抽10件进行检查,求下列事件的概率.

⑴10件产品中至多有一件废品;⑵10件产品中至少有一件废品.

【例35】(2009湖南卷文)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产

业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的1

2,1

3

,1

6

.现有3名

工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

⑴他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

⑵至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

【例36】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概

率为0.9,

求:⑴2人都射中的概率?⑵2人中有1人射中的概率?

【例37】(2009全国卷Ⅰ文)

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假

设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已

知前2局中,甲、乙各胜1局.

⑴求再赛2局结束这次比赛的概率;

⑵求甲获得这次比赛胜利的概率.

【例38】纺织厂某车间内有三台机器,这三台机器在一天内不需工人维护的概率:第一台为0.9,第二台为0.8,第三台为0.85,问一天内:

⑴3台机器都要维护的概率是多少?

⑵其中恰有一台要维护的概率是多少?

⑶至少一台需要维护的概率是多少?

【例39】从甲口袋摸出一个红球的概率是1

3,从乙口袋中摸出一个红球的概率是1

2

,则2

3

是()

A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率

C.至少有一个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率

【例40】甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1

3和1

4

,求:

⑴两个人都译出密码的概率;⑵两个人都译不出密码的概率;⑶恰有1个人译出密

码的概率;

⑷至多1个人译出密码的概率;⑸至少1个人译出密码的概率.

【例41】现时盛行的足球彩票,其规则如下:全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:胜、平、负,13场比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,其它不设

奖,则某人获得特等奖的概率为.

【例42】从10位同学(其中6女,4男)中,随机选出3位参加测验,每位女同学能通过测验的概率均为4

5

每位男同学能通过测验的概率均为3

5

,试求:

⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率;

⑵10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到,且三人中恰有二人通过测

验的概率.

【例43】(08天津)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为

1 2与p,且乙投球2次均未命中的概率为1

16

⑴求乙投球的命中率p;

⑵求甲投球2次,至少命中1次的概率;

⑶若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.

【例44】甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球是不同颜色的概率.

【例45】某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.第1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等

奖、一等奖、二等奖的事件分别为,,

A B C,求:

⑴()()()

P A P B P C;

,,

⑵1张奖券的中奖概率;

⑶1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

【例46】把10张卡片分别写上0129

,,,,后,任意叠放在一起,从中任取一张,设“抽

到大于3的奇数”为事件A,“抽到小于7的奇数”为事件B,求()

P B和

P A,() .

P A B

()

【例47】甲、乙两人下棋,乙不输的概率是0.7,下成和棋的概率为0.5,分别求出甲、乙获胜的概率.

【例48】黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:

O

以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因

病需要输血,问:

⑴任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

⑵任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

【例49】在袋中装20个小球,其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色的,其余为白球.

求:⑴如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是13

114,且2

n,

那么,袋中的红球共有几个?

⑵根据⑴的结论,计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.

【例50】某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.120.320.270.11

,,,,计算这名射手射击一次:

⑴射中9环或8环的概率;⑵至少射中7环的概率;⑶至多射中8环的概率.

【例51】射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8,他射击3次,恰好2次击中目标的概率是多少?

【例52】在12345

,,路车的到,,,,条线路汽车经过的车站上,有位乘客等候着134来.假如汽车经过该站的次数平均来说2345

,,,路车是相等的,而1路车是其他各路车次数的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所需要线路的汽车的概

率.

【例53】(2007年全国I卷文)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商

品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商

场获得利润250元.

⑴求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

⑵求3位位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.

【例54】(2007年全国II卷文)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96

P A .

⑴求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

⑵若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少

有一件二等品”的概率()

P B.

【例55】(2009全国卷Ⅰ文)

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假

设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已

知前2局中,甲、乙各胜1局.

⑴求再赛2局结束这次比赛的概率;

⑵求甲获得这次比赛胜利的概率.

【例56】为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需

费用如下表:

120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.

【例57】某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货.如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.90.80.7

,,.假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响,求在这个小时内:

⑴只有丙柜面需要售货员照顾的概率;

⑵三个柜面恰好有一个需要售货员照顾的概率;

⑶三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率.

【例58】(2006年北京卷)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c

,,,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

⑴分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;

⑵试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

【例59】假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P

,且各发动机互不影响.如果至少50%的发动机能正常运行,飞机就可以顺利地飞行.问对于多大

的P而言,四发动机飞机比二发动机飞机更安全?

【例60】(2009陕西卷文)

椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012

,,的概率分别为0.4,

0.5,0.1

⑴求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;

⑵假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共

被消费者投诉2次的概率.

【例61】某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率

3.1随机事件的概率教案

3.1随机事件的概率教案 篇一:3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率(一) 教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键; 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系; 4.通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点 理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程 一、问题情景:

[设置情景]1名数学家=10个师 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性。一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象。 确定性现象,一般有着较明显得内在规律,因此比较容易掌握它。而随机现象,由于它具有不确定性,因此它成为人们研究的重点。随机

课题三:随机事件的概率复习(1)

随机事件的概率(1) 复习目标: 1. 了解概率的意义,能计算简单事件发生的概率; 2. 熟练应用列表或画树状图的方法,预测简单情境下一些事件发生的概率; 重点难点: 在具体情境中了解概率的意义,运用列表法或画树状图来计算事件发生的概率 学习过程: 一、知识回顾: 二、典型例题: 例1.概率的定义: 投掷一枚正六面体骰子,每个面上依次有数字1,2,3,4,5,6。 (1) 掷得“1”的概率是______________,意思是____________________________. (2) 掷得的数不是“1”的概率是_____________,意思是______________________. 精讲点拨:由于掷得1,2,3,4,5,6的机会均等,得“1”的机会是61 ,不得“1”的机会是65。 自我尝试:在一场足球比赛前,甲队教练预言说:“根据我掌握的情况,这场比赛我们队有60%的机会获胜”。与“有60%的机会获胜”意思最接近的是( ) A 、 他这个队赢的可能性比较大 B 、 若这两个队打100场比赛,他这个队恰好赢60场 C 、 若这两个队打10场比赛,他这个队恰好赢6场左右 D 、 若这两个队打100场比赛,他这个队恰好赢60场左右 例2、简单事件的概率的计算: 为迎接2008年北京奥运会,小明同学设计了两种乒乓球,一种印有奥运五环图案,另一种印有奥运福娃图案。若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中,且每个球的大小相同,搅匀后在口袋中随机摸出一个球,则摸到印有奥运五环图案的球的概率是_____________________.

随机事件及其运算

第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括:样本空间、随机事件及其运算,概率的定义及其确定方法(频率方法、古典方法、几何方法及主观方法),概率的性质、条件概率的定义及三大公式,以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础,概率的计算是基本内容,条件概率及事件独立性是深化。 1.教学目的与教学要求 本章的教学目的是: (1)使学生了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,熟练掌握事件之间的关系和运算; (2)使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算; (3)使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是: (1)理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念; (2)熟练掌握事件之间的关系和运算,利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题; (3)掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 2.本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式,全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容,简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象,在一定条件下必然发生:如

自由落体,1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象,在一定条件下,可能发生也不可能不发生,其结果具有偶然性,这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛,目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门,在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 1.定义 在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例(1)抛一枚硬币,有可能正面朝上,也有可能反面朝上; (2)掷一颗骰子,出现的点数; (3)一天内进入某超市的顾客数; (4)某种型号电视机的寿命; (5)测量某物理量(长度、直径等)的误差。 随机现象到处可见。 2.特点:结果不止一个;哪一个结果出现事先不知道。 3.随机试验:在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察,它具有以下特征:重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 1.样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合,记为 }{ω=Ω 其中,ω表示基本结果,称为样本点。 (1)执一枚硬币的样本空间为:},{211ωω=Ω; 两枚呢?两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成, 1ω=(正,正),2ω=(正,反),3ω=(反,正),4ω=(反,反),则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω};B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω};C=“恰好出现一个正面”={23,ωω};D=“出现两面相同”={14,ωω}。 (2)执一颗质体均匀的骰子的样本空间为:

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨)

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨) 随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1.下列事件属于不可能事件的为() A.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为4 B.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为8 C.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为12 D.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为16 2.下列事件属于必然事件的为() A.没有水分,种子发芽 B.电话在响一声时就被接到 C.实数的平方为正数 D.全等三角形面积相等3.给出下列事件:①同学甲竞选班长成功;②两队球赛,强队胜利了;③一所学校共有998名学生,至少有三名学生的生日相同;④若集合A、B、C,满足,,则;⑤古代有一个国王想处死一位画师,背地里在2张签上都写上“死”字,再让画师抽“生死签”,画师抽到死签;⑥7月天下雪;⑦从1,3,9中任选两数相加,其和为偶数;⑧骑车通过10个十字路口,均遇红灯.其中属于随机事件的有() A.4个 B.4个 C.5个 D.6个 4.在10件同类产品中,其中8件为正品,2件为次品.从中任意抽出3件的必然事件是() A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 5.事件A的概率 P(A)必须满足() A.0<P(A)<1 B.P(A)=1 C.0≤P(A)≤1 D.P(A)=0或1 6.下列说法正确的为() A.概率就是频率 B.概率为1的事件可以不发生 C.概率为0的事件一定不会发生 D.概率不可以是一个无理数7.在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等,则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于() A. B. C. D. 8.每道选择题都有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是,我每题都选择第一个选择支,则一定有3题选择结果正确” .对该人的话进行判断,其结论是() A.正确的 B.错误的 C.模棱两可的 D.有歧义的 9.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为78%”,这是指() A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水 B.明天该地区约有78%的时间降水,其他时

《随机事件发生的可能性》教案

《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子,体会确定性事件和随机事件的概念,认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋: ①掷一枚均匀的硬币,是正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大? ②一个袋中有8个球,5红3白,球的大小和质地完全相同,搅均匀后从袋中任意取出一个球,是取出红球的可能性大,还是取出白球的可能性大? 【教学说明】教师引导学生讨论,分小组回答完成. 归纳:一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同,可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域,其中1个是红色,2个是绿色,2个是白色,3个是黄色.用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准哪种颜色区域的可能性最小?对准哪种颜色区域的可能性最大? 例2、任意掷一枚骰子,比较下列情况出现的可能性的大小. (1)面朝上的点数系小于2;(2)面朝上的点数是奇数 (3)面朝上的点数是偶数;(4)面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图,转动一个能自由转动的转盘,指针指向红色区域和指向白色区域; (2)小明和小亮做掷硬币的游戏,他们商定:将一枚硬币掷两次,如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果两次朝上的面不同,那么小亮获胜.谁获胜的可能性大?

2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张,抽到哪一种花色牌的可能性最大?抽到哪一种花色牌的可能性最小? 四、师生互动,课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念,知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习,你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. 3.在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n 为事件A出现的频率. 3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A). 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1. 2.必然事件的概率P(E)=1. 3.不可能事件的概率P(F)=0. 4.概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 5.对立事件的概率: 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B). 1.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( ) A.P(M)=1 3 P(N)= 1 2 B.P(M)=1 2 P(N)= 1 2 C.P(M)=1 3 P(N)= 3 4 D.P(M)=1 2 P(N)= 3 4 解析:选D 由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正).事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正). 故P(M)=1 2 ,P(N)= 3 4 . 2.(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选D A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D

教案.1随机事件与概率(公开课)

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标: 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点:对概率定义的初步理解。 学习过程:自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测(1): 1、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下,有些事件__________________________________的事件,称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是,不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程:自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测(2): 1、对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地,如果在一次试验中,有______种可能的结果,并且它们发生的可能 性都相等,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.(梅州)下列事件中,必然事件是() A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C.通常情况下,水往低处流 D.上学的路上一定能遇到同班同学 2.(台州市)下列事件是随机事件的是()

A .台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B .在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 C .抛掷一石头,石头终将落地 D .有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.(甘肃省白银市)如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个 圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ) A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝,晶晶,欢欢,迎 迎,妮妮”的卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为( ) A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、(宜宾市)一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.(广东湛江市)从n 个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是 12 ,则n 的值是( ) A . 6 B . 3 C . 2 D . 1 7.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3的

随机事件的概率教案(绝对经典)

§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率,以选择或填空题形式出现;2.考查互斥事件、对立事件的概率;3.和统计知识相结合,考查概率与统计的综合应用. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S 下,一定会发生的事件,叫作相对于条件S 的必然事件. (2)在条件S 下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件S 的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件S 的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A ,B ,C …表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例f n (A )=n A n 为事件A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率,简称为A 的概率. 3. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )=1. (3)不可能事件的概率P (F )=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥,则P (A +B )=P (A )+P (B ).

②若事件B 与事件A 互为对立事件,则P (A )=1-P (B ). ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )=1-P (A ) [难点正本 疑点清源] 1.频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次 数足够多,所得频率就可以近似地当作随机事件的概率. (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法. 2.互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件. 1.给出下列三个命题,其中正确命题有________个. ①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验, 结果3次出现正面,因此正面出现的概率是3 7 ;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 答案 0解析 ①错,不一定是10件次品;②错,3 7 是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两 个不同的概念. 2.在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率为m n ,当n 很大时,P (A )与m n 的关系是( ) A .P (A )≈m n B .P (A )m n D .P (A )=m n 答案 A 解析 在n 次重复进行的试验中,试验次数很大时,频率可近似当作随机事件的概率. 3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A .至少有一个红球与都是红球 B .至少有一个红球与都是白球 C .至少有一个红球与至少有一个白球 D .恰有一个红球与恰有两个红球 答案 D 4.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 答案 0.5. 题型一 事件的关系及运算 例1 判断下列给出的每对事件,是互斥事件还是对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、 方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解 (1)是互斥事件,不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.

随机事件及其概率教案(精)

<随机事件及其概率>教案 (一)教学目标: 1、知识目标: 使学生掌握必然事件,不可能事件,随机事件的概念及概率的统计定义,并了解实际生活中的随机现象,能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标: 通过自主探究,动手实践的方法使学生理解相关概念,使学生学会主动探究问题,自主实践,分析问题,总结问题。 3、德育目标: 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 (二)教学重点与难点: 重点:理解概率统计定义。 难点:认识频率与概率之间的联系与区别。 (三)教学过程: 一、引入新课: 试验1:扔钥匙,钥匙下落。 试验2:掷色子,数字几朝上。 讨论:下列事件能否发生? (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次,中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币,国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化” ---不可能发生思考: 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类? 二、新授: (一)随机事件: 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)扬中明年1月1日刮西北风; x (2)当x是实数时,20 (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签。讨论:各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上?(两人一组) 1.你的结果和其他同学一致吗?为什么会出现这样的情况? 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。(一人试验,一人记录)

习题一 随机事件与概率计算

习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间:; (1)抛三枚硬币; (2)抛三颗骰子; (3)连续抛一枚硬币,直至出现正面为止; (4)在某十字路口,一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示: A=“至少出现一个正面”; B=“最多出现一个正面”; C=“恰好出现一个正面”; D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击,每次射一次弹,设A={恰有一弹击中飞机},B={至少有一弹击中飞机},C={两弹都击中飞机},D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数,试用X表示事件A,B,C,D。进一步问A,B,C,D中哪些是互不相容的事件?哪些是对立的事件? 4.试问下列命题是否成立? (1)A—(B—C)=(A—B)∪C; (2)若AB≠?且C A ,则BC=?; (3)(A∪B)—B=A; (4)(A—B)∪B=A。 5.抛两枚硬币,求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数,求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子,求下列事件的概率: (1)点数之和为7; (2)点数之和不超过5;

(3)两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张,求下列事件的概率: (1)全是黑桃; (2)同花; (3)没有两张同一花色; (4)同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个,求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少? 10.从n个数1,2,……,n中任取2个,问其中一个小于k(1

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 1. (2分) 12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是() A . 3个都是正品 B . 至少有一个是次品 C . 3个都是次品 D . 至少有一个是正品 2. (2分)下列说法正确的是() A . 任何事件的概率总是在(0,1]之间 B . 频率是客观存在的,与试验次数无关 C . 随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率 D . 概率是随机的,在试验前不能确定 3. (2分)投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是() A . B . C . D . 4. (2分)已知事件A与事件B发生的概率分别为、,有下列命题:

①若A为必然事件,则;②若A与B互斥,则; ③若A与B互斥,则. 其中真命题有()个 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. (2分)下列试验能构成事件的是() A . 掷一次硬币 B . 标准大气压下,水烧至100℃ C . 从100件产品中任取3件 D . 某人投篮5次,恰有3次投中 6. (2分) (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有() A . (男,女),(男,男),(女,女) B . (男,女),(女,男) C . (男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D . (男,男),(女,女) 7. (2分) (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是() A . 天气预报说明天下雨的概率为,则明天一定会下雨 B . 不可能事件不是确定事件 C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱,若则两个变量正相关很强

随机事件的概率计算.

版块一:事件及样本空间 1.必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象; 随机现象是在相同条件下,很难预料哪一种结果会出现的现象. 2.试验:我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实验的结果称为试验的结果. 一次试验是指事件的条件实现一次. 在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果,称为不可能事件; 在每次试验中一定会发生的结果,称为必然事件; 在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件. 通常用大写英文字母A B C ,,,来表示随机事件,简称为事件. 3.基本事件:在一次试验中,可以用来描绘其它事件的,不能再分的最简单的随机事件,称为基本事件.它包含所有可能发生的基本结果. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用Ω表示. 版块二:随机事件的概率计算 1.如果事件A B ,同时发生,我们记作A B ,简记为AB ; 2.一般地,对于两个事件A B ,, 如果有()()()P AB P A P B =,就称事件A 与B 相互独立,简称A 与B 独立.当事件A 与B 独立时,事件A 与B ,A 与B ,A 与B 都是相互独立的. 3.概率的统计定义 一般地,在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率m n ,当n 很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算

就把这个常数叫做事件A 的概率,记为()P A . 从概率的定义中,我们可以看出随机事件的概率()P A 满足:0()1P A ≤≤. 当A 是必然事件时,()1P A =,当A 是不可能事件时,()0P A =. 4.互斥事件与事件的并 互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件. 由事件A 和事件B 至少有一个发生(即A 发生,或B 发生,或A B ,都发生)所构成的事件C ,称为事件A 与B 的并(或和),记作C A B =. 若C A B =,则若C 发生,则A 、B 中至少有一个发生,事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合. 5.互斥事件的概率加法公式: 若A 、B 是互斥事件,有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ,,,两两互斥(彼此互斥),有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++. 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ,,,中至少有一个发生. 6.互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A 的对立事件记作A . 有()1()P A P A =-. <教师备案> 1.概率中的“事件”是指“随机试验的结果”,与通常所说的事件不同.基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果.有时我们提到事件或随机事件,也包含不可能事件和必然事件,将其作为随机事件的特例,需要根据情况作出判断. 2.概率可以通过频率来“测量”,或者说是频率的一个近似,此处概率的定义叫做概率的统计定义.在实践中,很多时候采用这种方法求事件的概率. 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总是在某个常数附近摆,且随着试验次数的增加,摆动的幅度越来越小,这个常数叫做这个随机事件的概率.概率可以看成频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率. 3.基本事件一定是两两互斥的,它是互斥事件的特殊情形. 主要方法: 解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是:

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.4随机事件的概率

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.4随机事件的概率

课时跟踪检测(六十一)随机事件的概率 1.从1,2,3,…,9这9个数中任取两数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中,是对立事件的是() A.①B.②④ C.③D.①③ 2.(2013·泰安月考)在一次摸彩票中奖活动中,一等奖奖金为10 000元,某人摸中一等奖的概率是0.001,这是指() A.这个人抽1 000次,必有1次中一等奖 B.这人个每抽一次,就得奖金10 000×0.001=10元 C.这个人抽一次,抽中一等奖的可能性是

的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是() A.3 10 B.1 5 C.1 10 D.1 12 6.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为() A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 7.(2012·北京西城二模)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x随机选自集合{-1,1,3},y随机选自集合{1,3},那么a⊥b的概率是________. 8.(2012·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑

白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________. 9.某学校成立了数学、英语、音 乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参加 了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是______,他至多参加2个小组的概率为________. 10.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队 人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0. 1 0.04

随机事件的概率测试题(好)

随机事件的概率测试题 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1、下列事件中,是不可能事件的是( ) A 、买一张电影票,座位号是奇数 B 、射击运动员射击一次,命中9环 C 、明天会下雨 D 、度量三角形的内角和,结果是360度 2.在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他中奖的概率是 ( ) A. 251 B. 41 C. 1001 D.20 1 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张,其中贝贝6张,晶晶5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每张卡片大小、质地均 匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上,从中随机抽取一张,抽到晶晶的概率是 ( ) A .101 B .103 C .41 D .51 4.下列说法正确的是( ) (A )一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点 (B )某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖 (C )天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨 (D )抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5.从一个不透明的口袋中,摸出红球的概率为0.2,已知袋中红球有3个,则袋中共有球的个数为 ( )A .5 B .8 C .10 D .15 6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有 10盒,配芸豆炒肉片的有15盒,每盒盒饭的大小、外形都相同,从中任选一盒,不含辣椒的概率是( ) A .87 B .76 C .81 D .71 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ( ) A .15 B .29 C .14 D .518 8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则 小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢。下面说法正确的 是 ( )A .小强赢的概率最小 B .小文赢的概率最小 C .小亮赢的概率最小 D .三人赢的概率都相等 9.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是 ( )A .12 B .9 C .4 D .3 10.下列说法错误的是 ( ) A .必然发生的事件发生的概率为1 B .不可能发生的事件发生的概率为0 C .随机事件发生的概率大于0且小于1 D .不确定事件发生的概率为0 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是 . 12、英文“概率”是这样写的“Probability ”,若从中任意抽出一个字母,则(1)抽到字母b 的概率为___(2)抽到字母w 的概率为____ 13.从标有1,2,3,4的四张卡片中任取两张,卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 14.三名同学同一天生日,她们做了一个游戏:买来3张相同的贺卡,各自在其中一张内写上祝福的话,然后放在一起,每人随机拿一张.则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________. 15.某工厂生产了一批零件共1600件,从中任意抽取了80件进行检查,其中合格产品78件,其余不合格,则可估计这 批零件中有 件不合格. 16.掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是 . 17.袋中装有2个红球,2个白球,它们除了颜色以外没有其他区别,闭上眼睛随机摸出2个,全是红球的概率是____ . 18、要在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球,使得从袋中摸出一个球是红球的概率为 5 1 ,可以怎样放球 . 19.从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是________. 20. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回,洗匀后再抽,不断重复上述过程,最后记录抽到欢欢的频率为20℅,则这些卡片中欢欢约为_______张. 三、(每小题分,共60分) 21.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽出1张牌是“红桃“的概率是多少?从中抽出1张牌是“5“的概率是多少?从中 抽出1张牌是“红桃5”的概率是多少?(6分) 22.某商场举行“庆元旦,送惊喜” 抽奖活动,10000个奖券中设有中奖奖券200个.(6分) (1)小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券,她中奖的概率有多大? (2)元旦当天在商场购物的人中,估计有2000人次参与抽奖,商场当天准备多少个奖品较合适? 23.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .(1)试求袋中蓝球的个数.(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用 画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.(8分) 24、某商场搞摸奖促销活动:商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球,球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满100元,就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀),商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品.现有一顾客在该商场一次性消费了235元,按规定,该顾客可以摸奖两次,求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率(8分).

随机事件的概率(复习课)

随机事件的概率(复习课) 主题词:频率概率互斥事件对立事件 案例摘要: 本节内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修3的第三章第一节,复习的是概率的基本知识。 本节可主要体现新课改的精神和思想,由学生花时间看课本,然后通过小题训练,让学生在解题中提炼知识点和思想方法,真正做到将课堂还给学生,达到复习升华的目的。整堂课以学生自主看书,练习为主,教师讲解为辅,从课本知识出发,进行衍生,变形,达到复习的目的。 课程与学习目标: 知识与技能:了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性,了解概率的意义,了解概率与频率的区别,了解两个互斥事件的概率加法公式。 高考趋势:以概率的意义和性质为重点,结合实际,多角度考查概率问题,结合现实生活、概率的性质,对互斥事件和对立事件的考查成为新的热点。 过程与方法:从课本知识出发,用类比的方法探究解题方法,应用结论解题。 情感态度与价值观:引导学生自主探究,用联系的观点看问题。 教学重点:等可能事件,互斥事件,对立事件的意义及联系,能根据生活、生产等实际问题的情景分析问题,解决问题。 教学难点:会用互斥事件的概率加法公式解题。 教学方法:学生自主学习,教师启发讲授。 教学过程: 1.课题引入: 这堂课我们复习随机事件的概率。请同学们翻开课本,自由复习108-121页的内容。然后通过完成下面的小题,对知识点进行归纳与小结。 (1)在10件同类产品中,有8件产品是正品,2件是次品,从中任意抽出3件的必然事件是()

A 3件都是正品 B 至少有一件是次品 C 3件都是次品 D 至少有一件是正品 (2)甲:B A ,是互斥事件;乙:B A ,是对立事件,那么( ) A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (3)某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A 表示正面朝上的这一事件,则A 的( ) A 概率为53 B 频率为53 C 频率为6 D 概率接近5 3 (4)给出关于满足B A ?的非空集合B A ,的四个命题 ①“若,A x ∈则B x ∈”是必然事件②“若A x ?则B x ∈”是不可能事件 ③“若B x ∈则A x ∈”是随机事件④“若B x ?则A x ?”是必然事件 其中正确命题的序号是( ) (5)我国已经加入WTO 多年,包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率。 活动设计:由同学们自己看书,独立完成,必要时可以讨论。(约20分钟) 活动成果:请同学回答每小题的解法,并简要说明题目所涉及的知识点及设计意图。 板书:(1)D 考察不可能事件,必然事件,确定时间,随机事件,事件,基本事件的概念。 (2)B 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,互斥事件不能同时发生,但可以同时不发生。 (3)B 概率的统计定义,频率与概率的区别和联系,概率是频率的稳定值,频率随着实验次数不同可能不同。 (4)①③④考察包含事件,相等事件,并事件,交事件的概念。 (5)0.79考察互斥事件的加法公式,两个对立事件概率的关系。 强调:频率与概率的区别和联系。

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