高二精选题库数学 课堂训练9-4北师大版

第9章 第4节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分) 1．观察下列各图形：

其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③

答案：C

解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．

2. [2012·江西八校联考]在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

通过散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y ^

＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )

A. －24

B. 35.6

C. 40.5

D. 40

答案：D

解析：由题意得到x ＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y ＝1

5×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线

必经过点(x ，y )＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a ，a ＝40，选D.

3. [2011·山东]某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A. 63.6万元

B. 65.5万元

C. 67.7万元

D. 72.0万元

答案：B

解析：据表可得x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为回归直线过样本中心点(7

2，42)，

且b ^＝9.4，∴a ^＝9.1.即回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，∴当x ＝6时，y ^

＝65.5万元，故选B.

4．[2012·山东烟台]下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5

答案：A

解析：样本中心点是(x ，y )，即(4.5，11＋t 4)．因为回归直线过该点，所以11＋t

4

＝0.7×4.5＋0.35，解得t ＝3.

5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

A ．若K 2的观测值为K 2＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

D ．以上三种说法都不正确 答案：C

6．[2011·江西]变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )

A ．r 2

B ．0

C ．r 2<0

D ．r 2＝r 1

答案：C

解析：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0

二、填空题(每小题7分，共21分)

7. [2012·佛山一模]在2012年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量

及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

x 的回归直线方程为__________．

答案：y ^

＝－3.2x ＋40

解析：∑i ＝1

5

x i y i ＝392，x ＝10，y ＝8，∑i ＝1

5

(x i －x )2＝2.5，代入公式，得b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝

40，故回归直线方程为y ^

＝－3.2x ＋40.

8．[2011·广东]某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.

答案：185

解析：设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则

x ＝173，y ＝176，b ^＝0×(－6)＋(－3)×0＋3×602＋9＋9

＝1，

a ^＝y －

b ^x ＝176－1×173＝3，∴y ^＝x ＋3，当x ＝182时，y ^

＝185.

9．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

独立性检验临界值表

K 2

＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

.

答案：97.5

解析：根据公式K 2

＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，代入数据可求得：K 2＝5.934，根据独立性检验临界值

表可知P (K 2

≥5.024)＝0.025，所以我们有97.5%的把握认为该校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

三、解答题(10、11题12分、12题13分)

10．现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x 与入学后的第一次数学成绩y ，数据如下：

问这解：应用散点图分析．两次数学考试成绩散点图如图所示：

由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y 随x 的变大而变大．具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．

11．[2011·安徽]某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：

b ＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42

＝26040＝6.5，a ＝y －b x ＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^

－257＝b (x －2006)＋a ＝6.5(x －2006)＋3.2， 即y ^

＝6.5(x －2006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．

12．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

表1

(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

附：K2＝n(

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

，其中n＝a＋b＋c＋d.

(2)由图1知，乙样本中合格品的频率为(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9，

故从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率P＝0.9.

设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B(5,0.9)，∴P(ξ＝3)＝C35×(0.9)3×(0.1)2＝0.0729.

即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729.

(3)2×2列联表如下：

∵K2＝n(ad－bc)

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝80×(120－360)2

66×14×40×40

≈3.117>2.706，

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．