2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (3份打包)

2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (3份打包)
2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (3份打包)

2013高考理科数学辅导平面向量

第四章平面向量 考试要求重难点击命题展望 1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景; (2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的 含义; (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义; (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义; (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及其坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义; (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义; (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系; (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题; (2)会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题. 本章重点: 1.向量的各种运 算; 2.向量的坐标运 算及数形结合的思 想; 3.向量的数量积 在证明有关向量相 等、两向量垂直、投 影、夹角等问题中的 应用. 本章难点: 1.向量的直角坐 标运算在证明向量垂 直和平行问题中的应 用; 2.向量的夹角公 式和距离公式在求解 平面上两条直线的夹 角和两点间距离中的 应用. 向量是近代数学中重要和 基本的数学概念之一,它是沟 通代数、几何与三角函数的一 种工具,有着极其丰富的实际 背景,同时又是数形结合思想 运用的典范,正是由于向量既 具有几何形式又具有代数形式 的“双重身份”,所以它成为 中学数学知识的一个交汇点.在 高考中,不仅注重考查向量本 身的基础知识和方法,而且常 与解析几何、三角函数、数列 等一起进行综合考查. 在考试要求的层次上更加突出 向量的实际背景、几何意义、 运算功能和应用价值. 知识网络

2019高考数学真题汇编平面向量

考点1 平面向量的概念及其线性运算 1.平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角,则m =( ) A .-2 B .-1 C . 1 D .2 2. 在下列向量组中,能够把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e 1=(0,0),e 2=(1,2) B .e 1=(-1,2),e 2=(5,-2) C .e 1=(3,5),e 2=(6,10) D .e 1=(2,-3),e 2=(-2,3) 考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算 3.已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b )⊥c ,则实数k =( ) A .-92 B .0 C .3 D.152 4.设0<θ<π2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 考点3 平面向量的数量积及应用 5.已知向量a ,b 满足|a |=1,b =(2,1),且λa +b =0(λ∈R ),则|λ|=___. 6.设向量a =(3,3),b =(1,-1).若(a +λb )⊥(a -λb ),则实数λ=___. 7.已知单位向量e 1与e 2的夹角为α,且cos α=13,向量a =3e 1-2e 2与b =3e 1-e 2的 夹角为β,则cos β=________. 8.若向量a ,b 满足:=1,(a +b )⊥a ,(+b )⊥b ,则|=______. 9.设向量a ,b 满足|a +b |=10,|a -b |=6,则=______. 10.在△ABC 中,已知AB →·AC →=tan A ,当A =π6 时,△ABC 的面积为______. 考点4 单元综合 11.在平面直角坐标系中,O 为原点,A (-1,0),B (0,3),C (3,0),动点D 满足 |CD →|=1,则|OA →+OB →+OD →|的最大值是________. 练习: 1.已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 .

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD Y 中,,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ,M 为BC 的中点,则MN =u u u u r ______.(用a b r r 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得,12 AM a b =+u u u u r r r , 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量 =CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 2 1-- (C ) BA BC 2 1- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 (C )?? ?- ??31,3 22 (D )?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解:设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 (北京4) 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r , 那么( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B .π 6 C .π3 D .π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量1322 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4)

对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若22=a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2) 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? , a 平移,则平移后所得图象的解析式为( A ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a ,a 在b 上的投影为52 2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227??- ?? ? , C .227? ?- ?? ? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.已知向量,则=() A. B. C. 4 D. 5 2.若向量,,若,则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量,,且,则=() A. B. C. D. 4.已知平面向量、,满足,若,则向量、的夹角为() A. B. C. D. 5.在中,的中点为,的中点为,则() A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线,且,,记与的夹角是,则最大时, () A. B. C. D. 7.在中,,AD是BC边上的高,则等于() A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知,则的取值范围是() A. [0,1] B. C. [1,2] D. [0,2] 9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为() A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆:上的三点,,,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为()

A. B. C. D. 二、填空题(共8题;共8分) 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且 ,则点C的坐标是________. 12.已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则 的取值范围为________. 13.已知正方形的边长为1,,,,则________. 14.在平面直角坐标系中,设是函数()的图象上任意一点,过点向直线 和轴作垂线,垂足分别是,,则________. 15.已知为锐角三角形,满足,外接圆的圆心为,半径为1,则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点,长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦,则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则 的最小值为________. 18.如图,在中,,点,分别为的中点,若,,则 ________. 三、解答题(共6题;共60分) 19.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

高考数学知识点总结:平面向量公式

高考数学知识点总结:平面向量公式 定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ,使向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。 a//b的重要条件是xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是a?b=0。 a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量. 设a=(x,y),b=(x',y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x',y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且 ∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。 当λ0时,λa与a同方向; 当λ0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意。 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为 ( A ) A.π2cos 234x y ?? =+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a , a 在 b 上的投影为2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227? ?- ???, C .227??- ??? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C .EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D .EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r (四川7) 设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 ( A ) (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (天津10) 设两个向量22 (2cos )λλα=+-,a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则 m λ 的取值范围是( A ) A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6] (浙江7)

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.

高考理科数学:《平面向量》题型归纳与训练

高考理科数学:《平面向量》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一平面向量的线性运算 例1:记,=,=设为平面向量,则() A.-B.- C.-D.- 【答案】:D 【解析】 方法一:对于平面向量与-表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度,而根据平面几何知识可得,平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者,没有确定的大小关系,故选项A,B均错;又-中的较大者与一定构成非锐角三角形的三条边,由余弦定理知,必有-,故选项D正确,选项C错误. 方法二:若同向,令==,这时 =,-=,,-=,,=;若令=,=,这时=-=-=,而=,显然对任意,,- 与的大小关系不确定,即选项A、B均错.同理,若同向,取==,则=-=,这时-,而=5,不可能有 -,故选C项错. 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义,加减运算的几何意义,通过图形分析得到正确选项;也可从选择题的特点入手,通过对特殊化,从而得到-的值,通过比较大小关系排除错误选项,得出正确答案. 题型二共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例1.中,边的高为,若=====则=() A.- B.- C.- D.- 【答案】 D

【解析】方法一:==== ======- 方法二:如图,以为原点,所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系.由已知得,又因为,所以可求得,于是=,而==,若设=,则有 即,故=- 【易错点】平面向量加减法线性运算性质,平面向量的坐标表示; 【思维点拨】根据题设条件确定出、、三点坐标,再利用三点共线的性质即可解决. 例2.若点是所在平面内一点,且满足: 设=. (1)求与的面积之比. (2)若为中点,与交于点,设,求的值. 【答案】见解析; 【解析】(1)由=可知、、三点共线 如图令; .即面积之比为: (2)由; 由、、三点共线及、、三点共线. 【易错点】面积比值与线段比值的关系,三点共线的性质;

高考理科数学22题逐题特训第3讲 平面向量

第3讲 平面向量 1.已知向量a =(2,1),b =(-1,k ),a ⊥(2a +b ),则k 等于( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 A 解析 ∵a =(2,1),b =(-1,k ),∴2a +b =(3,2+k ), ∵a ⊥(2a +b ),则a ·() 2a +b =6+2+k =0, 解得k =-8. 2.若平面向量a ,b 满足a ·(a +b )=3,且a =????12,3 2,||b =25,则||a +b 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 ∵a =????12,3 2,∴|a |=1, 又a ·() a + b =3?||a 2+a ·b =3?a ·b =2, ∴(a +b )2=||a 2+2a ·b +||b 2=1+4+20=25, ∴|| a + b =5. 3.如图所示,AD 是△ABC 的中线,O 是AD 的中点,若CO →=λAB →+μAC → ,其中λ,μ∈R ,则λ+μ的值为( ) A.-12 B.1 2 C.-14 D.14 答案 A 解析 由题意知CO →=12(CD →+CA →)=12×????12CB →+CA → =14(AB →-AC →)+12CA →=14AB →-34AC → , 则λ=14,μ=-34,故λ+μ=-12 .

4.已知||a =1,||b =3,且a ⊥????a +2 3b ,则向量a 与向量b 的夹角为( ) A.π6 B.5π6 C.π3 D.2π 3 答案 B 解析 ∵ a ⊥??? ?a +2 3b , ∴ a ·??? ?a +23b =0, 即a 2+2 3a ·b =0. 又||a =1,∴ a ·b =-3 2 , ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为 cos 〈a ,b 〉= a · b ||a ||b =-3 2 1×3 =-3 2, 又∵0≤〈a ,b 〉≤π, ∴向量a 与向量b 的夹角为 5π6 . 5.在Rt △ABC 中,点D 为斜边BC 的中点,|AB |=8,|AC |=6,则AD →·AB → 等于( ) A.48 B.40 C.32 D.16 答案 C 解析 因为点D 为斜边BC 的中点, 所以AD →=12(AB →+AC →), 所以AD →·AB →=12(AB →+AC →)·AB → =12AB →2+12AC →·AB →, 又Rt △ABC 中,AC ⊥AB , 所以AD →·AB →=12AB →2=12 |AB →|2=32. 6.若向量a =(1,2),b =(1,m ),且a -b 与b 的夹角为钝角,则实数m 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(-∞ ,2) C.(-2,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 答案 D

届高三文科数学平面向量专题复习

2014届高三数学四步复习法—平面向量专题(311B ) 第一步:知识梳理——固本源,基础知识要牢记 1.基本概念:(1)向量:既有大小又有方向的量. (2)向量的模:有向线段的长度,a r . (3)单位向量:长度为1 的向量 .(4)零向量0r ,00=r ,方向任意. (5)相等向量:长度相等,方向相同.(6)共线向量(平行向量):方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 (7)向量的加减法 ①共起点的向量的加法:平行四边形法则 ②首尾相连的向量的加法:口诀:首尾连,起点到终点. 如:AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ③共起点的向量的减法:共起点,连终点,指向被减向量 ④化减为加:AB AC AB CA CA AB CB -=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)1e u r ,2e u u r 是平面内两个不共线的 向量,a r 为该平面内任一向量,则存在唯一的实数对12,λλ,使得 1122a e e λλ=+u r u u r r ,12,e e u r u u r 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

2. 平面向量的坐标运算?? ①设()()1122,,,a x y b x y ==r r ,则()()()11221212,,,a b x y x y x x y y ±=±=±±r r ; ()()1111,,a x y x y λλλλ==r , ②(),B A B A AB x x y y =--u u u r ,AB = u u u r ③(),a x y =r ,则a =r 3. 平面向量的数量积 ①向量a r 与b r 的数量积:cos a b a b θ?=r r r r (θ为向量a r 与b r 的夹角,[]0,θπ∈) ; ②若()()1122,,,a x y b x y ==r r ,则1212a b x x y y ?=+r r ; ③22a a a a =?=r r r r ;④a r 在b r 方向上的投影:cos a θr (θ为向量a r 与b r 的夹角); ⑤θ为锐角?0a b ?r r f ,且a r 与b r 不同向;θ为钝角?0a b ?r r p ,且a r 与b r 不 反向; θ为直角?0a b ?=r r (θ为向量a r 与b r 的夹角). 4.向量的平行: ① a r ∥b r a b λ?=r r (0b ≠r r ,λ唯一确定); ②a r ∥b r 1221x y x y ?= 5.向量的垂直: 121200a b a b x x y y ⊥??=?+=r r r r 第二步:典例精析——讲方法,究技巧,悟解题规律.

20高考数学平面向量的解题技巧

20高考数学平面向量 的解题技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题. 【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0,那么( ) A.AO OD = B.2AO OD = C.3AO OD = D.2AO OD = 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0, 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,M 为BC 的中点,则MN =______.(用a b 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+由得,12 AM a b =+,所 以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+. 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量=CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 21-- (C ) BA BC 21- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a =71,,22b ? ?= ??? ? ? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,322或??? ? ?-31,322 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问 题. 解:设所求平面向量为,c 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????4或-时5

2011—新课标全国卷1理科数学分类汇编——5平面向量

一、选择题 【2018,6】在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .3144A B A C - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344 AB AC + 【2015,7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =,则( ) A .1433AD A B A C =-+ B .1433 AD AB AC =- C .4133AD AB AC =+ D .4133AD AB AC =- 【2011,10】已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A .14,P P B .13,P P C .23,P P D .24,P P 二、填空题 【2017,13】已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2, | b |=1,则| a +2 b |= . 【2016,13】设向量a )1,(m =,b )2,1(=,且|a +b ||2=a ||2+b 2|,则=m . 【2014,15】已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t )b .若b ·c =0,则t =__________. 【2012,13】已知向量a ,b 夹角为45°,且||1a =,|2|10a b -=,则||b =_________.

高考数学平面向量1

平面向量 一. 教学内容: 平面向量 二. 教学重点、难点及教学要求: 1. 理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2. 掌握向量的加法和减法。 3. 掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 4. 了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。 5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题,掌握向量垂直的条件。 6. 掌握两点间距离公式,以及线段的定比分点和中点公式,并且能熟练运用,掌握平移公式。 三. 知识串讲 (一)向量的基本运算 1. 有关概念 (1)向量—既有大小又有方向的量叫做向量 常用有向线段表示向量 向量二要素 方向 长度 ? ? ? ?? ()向量的长度(模)—有向线段的长度或 2|||| AB a →→ 长度等于的向量叫做单位向量, 1 a a a → = → → || 长度为的向量叫做零向量,记作 00 → (3)共线向量(平行向量)—方向相同或相反的向量叫做平行向量(即共线向量)。 ()相等的向量—长度相等且方向相同的向量叫做相等的向量,4a b → = → 零向量与零向量相等,00 → = → 向量可以在平面(空间)平行移动而不变。 规定:零向量与任一向量平行。

[练习] 如图,、、分别是△各边的中点,写出图中与、、D E F ABC DE EF DF →→→ 相等的向量,并写出向量的相反向量即与长度相同方向相反的向量DE DE →→ () 2. 向量的加法、减法与数乘。 (1)向量的加法是用三角形法则来定义的。 也可以用平行四边形法则求,当与不共线时,两个法则是一致a b a b →+→→→ 的,而与共线时,平行四边形法则就不适用了a b →→ 例如: 求a b c →+→+→ 如图:向量的多边形 法则:多个向量相加,将它们顺序“头尾相接”,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量。 ()向量的减法:向量加上的相反向量,即2a b a b a b →→→-→=→+-→ ()

最新平面向量-文科数学高考试题

三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第五章 平面向量 一、选择题 1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =r ,()1,1b =-r ,则2a b -=r r ( ) A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 2. 【2015高考北京,文6】设a r ,b r 是非零向量,“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =r ,()3,1b =r ,则b a -=r r ( ) A .()2,1- B .()2,1- C .()2,0 D .()4,3 4. 【2015高考广东,文9】在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-u u u r , ()D 2,1A =u u u r ,则D C A ?A =u u u r u u u r ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5. 【2014山东.文7】已知向量(3a =r ,()3,b m =r .若向量,a b r r 的夹角为π6 ,则实数m =( ) (A )23(B 3 (C )0 (D )36. 【2015高考陕西,文8】对任意向量,a b r r ,下列关系式中不恒成立的是( ) A .||||||a b a b ?≤r r r r B .||||||||a b a b -≤-r r r r C .22()||a b a b +=+r r r r D .22 ()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7. 【2014全国2,文4】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρ ρ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.【2015高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 9. 【2014全国1,文6】设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A.AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC

专题四 平面向量 理科数学

专题四 理科数学平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++ = A .0 B .BE C .AD D .CF 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ= (λ∈R ),1412A A A A μ= (μ∈R ),且1 1 2 λ μ + =,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知 平面上的点C ,D 调和分割点A ,B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段AB 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C ,D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b =1 2- ,,a c b c --=060,则 c 的最大值等于 A .2 B C D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则| |c b a -+的最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】 D

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 2.已知点()4,6A ,33,2 B ??- ?? ? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D . 8.ABC 中,4a =,5b =,面积S =c =( ) A B C D .9.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八

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