5.8三元一次方程组
东升学校八年级上数学导学稿（编号：510）
班级姓名组号时间年月日课题：5.8三元一次方程组课型：新授主备：陈剑文审核：八年级数学组
(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案) ok
三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比 赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？ 2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件 乙，4件丙，需要144元。问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？ 3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个 鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现 在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多 少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个 位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花 和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花， 则黄花一共用了 43804380朵．
9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克 C 水果．A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元． 某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售 额为 多少元？ 10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求 这三个数 11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？ 13、甲地到乙地全程是3.3km ，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km ，平路 每小时行4km ，下坡每小时行5km ，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个 位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数． 15.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、 丙两组的和的 4 1，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案） 1．．2．．3．4．． 5. 6．．7．8．．9．．10 12．．13．．14．．15．．16．．17．．．18 19．．20．．21．．22．．23．．、 24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、 25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26． 27．．28．．
31 1）（2）．32．．33．．34．．35． 36．．37. ． 38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．． 40． 41． 42．． 43．． 44．． 45．．46． 47．；48． 49．．50． 51．．52． 53．．54． 55．． 56．若，求x，y，z的值．
57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58．． 59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值． 65．（1）（2）．66．（1）； （2）．（1）；（2）． k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？ 69．． 70．
解三元一次方程组的消元技巧
解三元一次方程组的消元技巧 解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考. 一、当方程组中有一个方程缺省某未知数时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数. 1、解方程组3472395978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? ， ， ①②③ 分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②、③先消去y ，再求解. 解：②×3+③，得111035x z +=，④ 解由①、④组成的方程组，得52x z =??=-? ， ⑤ 把⑤代入②，得13 y =， 所以原方程组的解为5132 x y z =???=??=-??. 二、当方程组中有两个方程缺省不同的未知数时，可将其中一个与剩余方程消去另一个所缺少的未知数；或则可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元. 1、解方程组27532234 4.y x x y z x z =-??++=??-=? ， ， ①②③ 分析：很明显，在方程①、③中，分别缺少未知数z 、y 的项，而都含有未知数x 的项，从而可用含x 的代数式分别表示y 、z ，再代入②就可以直接消去y 、z 了. 解：由③，得314 z x =-， ④ 把①、④代入②，得2x =， ⑤
把⑤代入①，得3 y=-，⑥ 把⑤代入③，得 1 2 z=， 所以原方程组的解是 2 3 1 2 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? . 2、 解答： 16 8 3 x y z =? ? =? ?=? 三、当方程组中三个方程都缺省不同的未知数时，可从中挑选两个消去相同的未知数 四、当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数 1、解方程组 2439 32511 56713. x y z x y z x y z ++= ? ? -+= ? ?-+= ? ， ， ① ② ③ 分析：方程组中含y的项系数依次是4，－2，－6，且4=－2×（－2），－6=－2×3.由此可先消去未知数y.
(完整版)三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习1．．2．． 3．4．． 5. 6．． 7．8．． 9．．10 12．．13．． 14．．15．． 16．．17．．． 18 19．．20．． 21．．22．．
24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、 25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26． 27．．28．． 31 1）（2）． 32．．33．． 34．．35． 36．．37. ． 38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．． 40． 41． 42．．
44．． 45．．46． 47．；48．49．．50．51．．52．53．．54． 55．． 56．若，求x，y，z的值． 57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58．． 59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？
63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）． 66．（1）； （2）．（1）； （2）． k取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？ 69．． 70． 72．．73．． 74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值． 75．已知：，求x，y，z的值． 76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．
三元一次方程组及解法
要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建 立三元一次方程组求解 要点二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
要点诠释： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二 元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的 解法 要点三、三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．
三元一次方程组及其解法
7.3 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 知识与能力 （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 过程与方法 通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。 【教学重点】 （1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 问题回顾 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则 胜 每场得分
?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题： 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、自主探究--------三元一次方程组的解法 探究一： 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y
【教案】8三元一次方程组北师大版八年级数学上册
*8三元一次方程组 【知识与技能】 掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法. 【过程与方法】 在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想.［来? 【情感态度】 培养学生勇于探索，敢于创新的精神. 【教学重点】 三元一次方程组的解法. 【教学难点】 三元一次方程组的解法过程中的方法选择.［来源学科网］ 「数字 来源:https://www.360docs.net/doc/2811834240.html,］ 一、创设情境，导入新课 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数宀网ZXX. 在上述问题中，设甲数为x,乙数为y,丙数为乙由题意可得到方程组： x y z 23,① x y 1,② 2x y z 20.? (1)这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？［— (2)你会解这个方程组吗？准备采用什么方法？ 【教学说明】通过问题引入,引发学生思考与讨论，激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念. 【归纳结论】含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫三元一次方程.若含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的
、思考探究，获取新知 用消元法解三元一次方程组 思考： (1)对于上面的三元一次方程组怎样解呢？ (2)我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？ 【教学说明】通过学生的思考、讨论、交流、探究以及与二元一次方程组解 法的类比，从而得出解三元一次方程组的思路，让学生从中感受类比的思考方法? 为了让学生对三元一次方程组的解法有个初步的了解，展示如下：解:由方程②得： x=y+1④ 2v z 22 ⑤y 8 把④代入①③，得2二解由⑤⑥组成的二元一次方程组得y 8, 3y z 18.?z 6. 把y=8代入④，得x=8+仁9. x 9,经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组，所以原方程组的解是y 8, z 6. 做一做： (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流. 【教学说明】解三元一次方程组的过程中，消元的思想体现得非常充分，但怎么消元，先消哪个元，是需要认真考虑的，这里面的方法是有优劣之分的，引导学生先进行观察比较，在此基础上再进行消元是有必要的.可以让学生从中感受到方法选择的重要性. 讨论:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？ 【教学说明】一个方程组可能有几个不同的解法，但都体现了一个目的那就是消元，即把“三元”变“二元”，再化为“一元”.［来源学? 【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”一一把“三元”
如何解三元一次方程组
如何解三元一次方程组 金华外国语学校 804班阙远 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。《九章算术》分为九章，并因此得名，而其中第八章为“方程”，里面就有这么一道题目（用现代汉语表述）： 上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗，上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各-束，共有谷42斗，问上、中、下三等稻谷每束各有多少斗？ 这道题可以用三元一次方程解。 如果方程中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做三元一次方程。而含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程（有时会有特例，但是所有的三元一次方程组都有3个未知数），叫做三元一次方程组。他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。 所以可以这么做：
解：设上、中、下三等稻谷每束各有x斗、y斗、z斗，则 ① ② ③ 在《九章算术》中，这个方程组用算筹布成，按《九章算术》的解法，“以右行上禾遍乘中行而以直除，又乘其次，亦以直除。”这种解法就相当于现在方程组的加减消元法。下面我们用加减消元法来解。 ①—②，得x—2y=1 ④ ②—③×2，得 -6x+y=-50 ⑤ 这样，消去未知数Z，就把“三元”变成了“二元”。解由④⑤两式组成的二元一次方程组，就可以求出X=9，Y=4。把X=9、Y=4代入③，解得Z=2. ∴该三元一次方程组的解为 答：上、中、下三等稻谷每束各有9斗、4斗、2斗． 以上就是加减消元法，当然也会再一些特别的题目中使用代入消元法。总之，随机应变。 也许现在，我们对解三元一次方程还有些陌生。但是，在一定的练习后，相信我们一定可以熟练地解三元一次方程组的。
人教版初一数学下册三元一次方程组
三元一次方程组的解法 教学目标： 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1 元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4 倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=??++=??=? 教师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、随堂互动：学生做练习题 三、例题讲解 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个 或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 消元 二元一次方程组 消元 练习：解三元一次方程组 x+2y-z=3 ① 时，首先消去z ，得二元 2x+y+z=5 ② 3x+4y+z=10 ③ 一次方程组 ，再消去未知数y ，得一元一次方 程 ，解得x= ;将x 的值代入变形得到的二元一次方程组 5x+y+z=1 ① 2x-y+2z=1 ② x+5y-z=-4 ③ ③ 解方程组
最新常见的三元一次方程组的解法
常见的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有： 一、缺项型的解法 例1 解方程组 4917(1) 31518(2) 232(3) x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? 分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组. (2)2(3) ?-得：52734(4) x z += (1)3(4) ?+得：1785 x=5 x= 把5 x=代入(1)得：20917 z -= 1 3 z= 把5 x=， 1 3 z=代入(3)得：5212 y ++=， 2. y=- ∴方程组的解为： 5 2 1 3 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? 二、标准型的要选择确当的未知 例2 解方程组 34(1) 2312(2) 6(3) x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ? 解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面. (1)+(2)得：5216(4) x y += (3)+(2)得：3418(5) x y += (5)(4)2 -?得：20 x=
把20x =代入(4)得：100216y += 42y =. 把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+= 14z =-. ∴方程组的解为：204214x y z =??=??=-? . 三、轮换的特殊解法 例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=??+=??+=? 解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解. (1)+(2)+(3)得：22212x y z ++= ∴6(4)x y z ++= (4)-(1)得：4z = (4)-(2)得：2x = (4)-(3)得：0y = ∴方程组的解为：204x y z =??=??=? . 四、有比巧设参数 x ：y=2：1 (1) 例4 解方程组 y ：z=1：3 (2) 23414x y z +-=- (3) 解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =. 把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
58三元一次方程组说课稿
第五章第8节《三元一次方程组》说课稿 山丹育才中学刘瑞华 各位评委、各位老师： 大家好！我是来自山丹育才中学的刘瑞华老师。我说课的内容是新北师大版义务教育教科书，八年级数学（上）第五章第8节《三元一次方程组》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、说教材： 本节为选学内容，定位于让学有余力的学生感受解三元一次方程组的“消元”思想，了解三元一次方程组的解题思路，而学生前面已经学习二元一次方程组与一元一次方程的概念、解法、应用。本节在此基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用，让学生进一步体会“消元”思想，掌握解三元一次方程组的基本思路，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想。 根据学生的认知水平和本节课的教学内容及蕴含的数 学思想，我认为通过本节课的教学要达到如下目标：1．知识与技能： （1）了解三元一次方程组及其有关概念； （2）会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想；
（3）会列三元一次方程组解决简单的实际问题。 2．过程与方法： 通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入消元”“加减消元”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决； 3.数学思考： 通过解三元一次方程组，让学生学会选用合理、简洁的方法解方程组，培养运算能力和运算技巧。 4．情感与态度： 再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程，让学生感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯。 5. 教学重点与难点： （1）教学重点：引导学生自主探索三元一次方程组的解法，体会“消元”思想； （2）教学难点：根据三元一次方程组的特征，选择消哪个元，选择用什么方法消元。 二、说教法： 教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生的创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法。鉴于本节是选学内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法
人教版七年级数学下学期第八章8.4三元一次方程组的解法(I)卷
人教版七年级下学期 第八章 8.4 三元一次方程组的解法（ I ） 卷 考试须知： 1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。 2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。 一、 单选题 （ 共 4题；共 8 分） 1. （2 分） 三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ） A . 2. （2 分） 三元一次方程组 姓名 : ________ 班级: __________________ 成绩 : ________ 的解为（ ）
C . D . 3.（2分）（2019 七下·卫辉期中）若方程组的解 x 与 y 互为相反数，则 a的值等于（） A . 1 B . 2 4.（2分）已知 y＝ x3+ax2+bx+c ，当 x＝5 时， y＝50； x＝6 时，y＝60；x＝7 时， y ＝ 70．则当 x ＝4时，y 的值为（） 填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中， 字母 8 m 5. （1分）（2019·内江）为实数，且，则代数式的最大值 6. （1 分）（2019 九上·瑞安开学考）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一 个幻方：将 1~9 这九个数字 m 所表示的数是
7.（1分）（2019 七下·綦江期中）一次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生 , 原计划发给一等奖每人 6支, 二等奖每人 3 支,三等奖每人 2支,后来改为一等奖每人 9支,二等奖每人 4支, 三等奖每人 1 支, 则获一、二等奖的学生总共有人. 8.（3分）（2019 七下·秀洲月考）有甲乙丙三种商品，若购甲 3件，乙 2件，丙 1 件共需 315元，购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需元． 三、计算题（共1题；共5 分） 9.（5 分）解方程组 1） 2） 3） 四、解答题（共3题；共15 分） 10.（ 5 分）一个三位数的各位数字的和等于 18，百位数字与个位数字 , 的和比十位数字大 14，如果把百位数 字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数 ! 11.（5 分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车 型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
三元一次方程组的解法及技巧解析
三元一次方程组的解法及技巧解析初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。优立方数学为大家提供了三元一次方程组的解法知识点，希望对大家有所帮助。 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如， 等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一
个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. (2)怎样解三元一次方程组? 解三元一次方程组例题 解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解. 解：由(2)，得x=y+1.(4) 将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得 把y=9代入(4)，得x=10. 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：(3)-(1)，得x-2y=-8(4) 由(2)，(4)组成方程组
解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得z=7. 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由(1)+(2)-(3)，得y=9. 把y=9代入(2)，得x=10. 把x=10，y=9代入(1)，得z=7. 因此，方程组的解是 注意： (1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. (2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确
3元一次方程组解法
3元一次方程组解法 本周目标： 会解三元一次方程组．通过解三元一次方程组的学习，提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力． 重点、难点： 三元一次方程组的解法．解法的技巧． 重点难点分析： 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如，等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 （1）解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. （2）怎样解三元一次方程组？ 解三元一次方程组例题 1.解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．
解：由（2），得x=y+1．（4） 将（4）分别代入（1）、（3）得 解这个方程组，得 把y=9代入（4），得x=10． 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：（3）-（1），得x-2y=-8 （4） 由（2），（4）组成方程组 解这个方程组，得 把x=10，y=9代入（1）中，得z=7． 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y 值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由（1）＋（2）-（3），得y=9． 把y=9代入（2），得x=10． 把x=10，y=9代入（1），得z=7． 因此，方程组的解是 注意： （1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. （2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确 求解方程组．
【精选】八年级数学上册5.8三元一次方程组练习题新版北师大版
三元一次方程 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每题3分，共36分) 1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) （A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对. 2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A）.（B）.（C）.（D）. 3. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 4. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( ) (A)． (B) ． (C) ． (D) 可取任意值． 二、解下列方程组（每小题10分，40分） （1） (2)
(3) (4) 三、解答题（每小题15分，60分） 1．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c 的值.
2．一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的，结果共得20分，该队共平几场？
3、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和，求a,b 的值，再任意写 出它的三个解. 4、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35 千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？ 参考答案
一．选择题 1. B 【解析】的系数是1或-1 2. Ｂ； 【解析】第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得． 3. C； 【解析】根据题意得，解关于，的方程即可． 4. A； 【解析】把第一个方程乘以2得，故． 二．解下列方程组 （1）解：①×2-②，得3x+7y=-5 ④ ②+③×2,得7x +3y=15 ⑤ 由④和⑤组成方程组得 解这个方程组得 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7 所以z=1 因此，三元一次方程组的解是 （2）解：①-②，得2x+y=4 ③ ①-③, 得 x-y=-1 ④ 由③和④组成方程组，得
2018届中考《三元一次方程组的解法》专题练习含答案
初三中考数学复习 三元一次方程组的解法 专题复习练习 1．下列方程组是三元一次方程组的是( ) A.?????2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.? ????3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.?????x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.?????x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2. 解方程组?????3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1 时，若要使运算简便，消元的方法应选( ) A ．消去x B ．消去y C ．消去z D ．以上说法都不对 3. 下列四组数值中，是方程组?????x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2 的解的是( ) A.?????x ＝0y ＝1z ＝－2 B.?????x ＝1y ＝0z ＝1 C.?????x ＝1y ＝－1z ＝0 D.?????x ＝1y ＝－2z ＝3 4. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物每件( ) A ．50元，65元，35元 B ．35元，50元，65元 C ．50元，35元，65元 D ．35元，65元，50元 5. 已知?????x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组?????ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7 的解，则a ＋b ＋c 的值是( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定 6. 有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( ) A ．20元，18元，15元 B ．22元，20元，12元 C ．19元，17元，14元 D ．25元，23元，14元 7. 下列方程是三元一次方程的是____．(填序号) ①x ＋y －z ＝1； ②4xy＋3z ＝7； ③2x ＋y －7z ＝0； ④6x ＋4y －2＝0； ⑤x＋1y ＋z ＝4. 8. 已知关于x ，y ，z 的三元一次方程组?????x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9， 则它的解是_______． 9. 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0； 当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____． 10. 单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12 a 11 b y ＋z －x c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____． 11. 解方程组： ?????2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0； 12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定： A ＝2a －b ， B ＝2b ， C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
三元一次方程组解应用题专项练习88题(有答案) ok
三元一次方程组解应用题专项练习88题（有答案） 1．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由． 2．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？ 3．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格． 4．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 5．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长． 6．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由． 第1 页共1 页
8.4三元一次方程组的解法
8.4三元一次方程组的解法——导学案 学习目标： 1、会建立三元一次方程（组）模型； 2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法； 3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 学习过程： 一、知识回顾 1、方程组中有________未知数，每个含有未知数的项的次数都是______，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 2、用适当的方法解下列方程组： （1）???=-=-3.24.02.01.14.06.0y x y x （2）???-=-=+343154f g g f （3）???????=+-=+22 1632 1 y x y 3、1号仓库和2号仓库共存粮450t 。现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t 。设1号仓库和2号仓库原来各存粮x 、y 吨，则可列方程组为____________________________________________________； 4、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次。已知甲跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？设：______________________________________________________________________； 列方程组为：__________________________________________________________________； 二、自学探究 探究1：三元一次方程组的概念 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。你知道1元、2元、5元各有几张吗？ 由题意可设：________________________________________________________________； 列方程组为：________________________________________________________________； 思考：观察上面列出的方程组，你能仿照二元一次方程组的定义，给三元一次方程组下定义吗？ _________________________________________________________________________________________________________，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 课堂展示1： （1）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A 、?????=++=++=++5433w z x w z y z y x B 、?????=-++=++1121020z x yz y z y x C 、?????+==+-=++403z x z y x z y x D 、?? ?? ???=+=+=+5 413 z x z y y x 探究2：三元一次方程组的解法 你能用前面学过的代入和加减消元法解探究1得出方程组吗？（尝试一下，你能行） ?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212（代入法） ?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212（加减法） 课堂展示2： （2）解下列三元一次方程组： ①?????=+=--=-472392x z z y y x ②?????=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x ③??? ??=+=++-=47222357 2x z z y x x y ④??? ???? = +=-=+419571231294z x z y y x