2014年新北师大版七上第四章《基本平面图形》导学案(19页)
第四章基本平面图形
第一节线段、射线和直线
【学习目标】
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．
难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做，线段有端点．
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了，
射线有端点．
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了，
直线端点．
3．线段射线和直线的比较
4．点与直线的位置关系
点在直线上，即直线点；
点在直线外，即直线点．
5．经过一点可以画条直线；
经过两点有且只有条直线，
即确定一条直线．
二、教材精读
6．探究：
（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条直线？解：
（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？
解：
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
解：
归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）
实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答
C
（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？
（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？
（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？
（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？
分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸
解：
三、教材拓展
7.已知平面内有A,B,C,D 四个不同的点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 解：
实践练习：如图，图中有多少条线段？ 解：
模块二 合作探究
8.如图，如果直线l 上依次有3个点A,B,C,那么
（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？ （2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？
E
D
C
B
A
A
B
C
（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条．
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段．（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____．
（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段．
实践练习：
如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？
解：
模块三形成提升
1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点.
2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.
3.（1）
可表示为线段（或）或者线段______
（2）可表示为射线
（3）
可表示为直线或或者直线
4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )
C
A D
B
5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题．
（1）有多少种不同的票价？
a
A B
E
l
B
A
（2）要准备多少种不同的车票？
模块四小结评价
一、课本知识：
1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点．射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸．
直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸．
2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）
二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论．
三、我的困惑：
附：课外拓展思维训练：
1、观察图形，并阅读图形下的文字：
（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？
（2）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？
2、如上题图，
（1）平面内有1条直线时，平面最多被分成 部分； （2）平面内有2条直线时，平面最多被分成 部分； （3）平面内有3条直线时，平面最多被分成 部分； （4）平面内有n 条直线时，平面最多被分成 部分；
第四章 基本平面图形
四条直线相交
两条直线相交
三条直线相交
第二节比较线段的长短
【学习目标】
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法．
2．学会线段中点的简单应用．
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用．
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力．
【学习重难点】
重点：线段中点的概念及表示方法．
难点：线段中点的应用．
【学习方法】小组合作学习．
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做．线段有个端点．
2.（1）
可表示为线段 __ （或）
__或者线段______
3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读
4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短． 简单地说：两点之间，_____最短．
5、线段大小的比较方法 （1）观察法；
（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：
（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较． 6、线段的中点
a A
B
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点．线段的中点只有 个．
文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点． 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点
)22(2
1
BM AM AB AB BM AM ===
=∴或 实践练习：
若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ 解:
归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离．线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数． 变式训练：
若点A 、B 、C 是平面内三点，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？
三、教材拓展
7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？求BD 的长？
分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上
解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点
∴=CD _____AC
∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____
思考：此题用到了数学中的 思想.
实践练习：
如图所示：点P是线段AB的中点，若点C、D把线段AB 三等分．已知线段CP=2cm，求线段AB的长.
解：
模块二合作探究
如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N 分别为AC、DB的中点，且cm
，求线段MN的长．
AB18
实践练习：如图所示：
（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点．已知AC=4，CB=6，求MN的长；
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点．AB=10，求MN的长；
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点．AB=a，求MN的长；
解：
C
模块三 形成提升
1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①
=
AC _____
BC
+;②
-=AD CD _____;③
AC BD BC +-=_____
2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长. ⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______.
3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.
C
D
B
4、已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, 求线段MC 的长.
模块四小结评价
一、本课知识:
1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离．
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____．
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____．
二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算．
三、重点训练
1、如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（）
AB?AN
A．MN=BM-AN B．MN＝1
2
C．MN=1
AM D．MN=BN-AM
2
2、对于线段的中点,有以下几种说法
①∵AM＝BM,
∴M 为AB 的中点；
②若AM＝MB＝1
2
AB,则M 是AB 的中点；
③若AM＝1
2
AB,则M 是AB 的中点；
④若A、M、B 在一条直线上,且AM＝MB,则M 是AB 的中点；
⑤AM 的延长线上取一点B,如果AB＝2AM,那么M 是AB 的中点．以上说法正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.②④⑤
3、若M是AB的中点，C是MB上任意一点，那么与MC 相等的是（）
A. 1
2(AC?BC) B.1
2
(AC+BC)
C. AC?BC
D. AC+BC
4、如图，C，D，E将线段AB分成2:3:4:5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长度．
5、延长线段AB至C，使得BC=1
2
AB，反向延长线段
AC至D，使得AD=1
3
AC，则线段CD的长等于（）
A. 1
2AB B. 1
4
AB
C.3
2
AB D. 2AB
6、(2009?潍坊)某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）
A. A点处
B. 线段AB的中点处
米处
C. 线段AB上，距A点1000
3
D. 线段AB上，距A点400米处
7、某公司员工分别住在A. B. C三个住宅区,A区有30人,B 区有15人,C区有10人．三个区在一条直线上,位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()
A. A区
B. B区
C. C区
D. 不确定
8、如图，已知A. B. C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12.
(1)写出数轴上点A. B表示的数；
第四章基本平面图形
第三节角
【学习目标】
1.理解角的概念，掌握角的表示方法
2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算．【学习重难点】
重点：角的概念及表达方法；
难点：正确使用角的表示法．
【学习方法】小组合作学习
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、将线段向一个方向无限延长就形成了．射线有端点．
2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题
二、教材精读
3.角的概念
（1）角的定义：
角是由两条具有__________的射线所组成的图形．两条射线的________是这个角的顶点．
（2）角的（动态）定义：
角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形．
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________