三角函数作业
三角函数的概念
1． 885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ．
2．已知α为第三象限角，则2
α所在的象限是 ． 3．已知角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= ， tan α= ．
4．tan(3)sin 5cos8
-的符号为 ． 5．已知角θ的终边上一点(,1)P a -（0≠a ），且a -=θtan ，求θsin ，θcos 的值．
同角三角函数关系及诱导公式
1. tan600°=______．
2. 已知α是第四象限角，5tan 12α=-
，则sin α=______． 3.
已知cos 2π???+= ???，且2π?<，则tan ?＝______． 4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_____．
两角和与差及倍角公式（一） 1.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________．
2.
x x =_____________．
3. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝___________ ．
4.化简：sin sin 21cos cos 2αααα
+=++___________ ． 两角和与差及倍角公式（二）
1．写出下列各式的值： （1）2sin15cos15??=_________； （2）22cos 15sin 15?-?=_________；
（3）22sin 151?-=_________；
（4）22sin 15cos 15?+?=_________． 2．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4
πα+=_________． 3．求值：（1）1tan151tan15-?=+?_______；（2）5cos cos 1212
ππ=_________． 4
．求值：tan10tan 20tan 20)???+?=________．
5．已知tan 32α
=，则cos α=________．
6
．若cos 2πsin 4αα=??- ???cos sin αα+=_________．
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
室内设计基础 下册作业~.doc
下册作业： 什么是公共空间的室内设计？ 室内设计，又称室内环境设计，是人为环境设计的一个主要部分,是建筑内部空间理性创造的方法。 室内设计的目标是什么？（公共空间的室内设计的目标是什么？）创造满足人们物质和精神生活需要的室内环境，即以人为本. 这 个R标体现在物质建设和精神建设两个基本方面，即一方面要合理提 iWj室内环境的物质水准，满足使用功能，另一方面提周室内空间的生 理和心理环境质量，使人从精神上得到以满足，以有限的物质条件创造 尽可能多的精神价值. 1.物质水准建设的目标 2.精神品质建设的目标 什么是商业空间的室内设计？ 商场是商业活动的主要集中场所，在从一个侧面反映一个国家，一个城市的物质经济状况和生活风貌。今天的商场功能正向多元化，多层次方向发展，并形成新的消费行为和心理需求，对室内设计师而言，商场室内环境的塑造，就是为顾客创造与时代特征相统一，符合顾客心理行为充分体现舒适感，安全感和品味感的消费场所。商场在做设计的时候应该注意什么 商品的展示和陈列应根据种类分布的合理性、规律性、方便性、营销策略进行总体布局设计，以有利于商品的促销行为，创造舒适，愉悦的购物环境。 根据商场（或商店，购物中心）的经营性质、理念、商品的属性、档次和地域特征，以及顾客群的特点，确定室内环境设计的风格和价值取向。 具有诱人的入口，空间动线和吸引人的橱窗，招牌，以形成整体统一的视觉传递系统，并运用个性鲜明的照明和形材，色等形式，准确诠释商品，营造良好的商场环境氛围，激发顾客的购物欲望。 购物空间不能给人有拘束感，不要有干预性，要制造出购物者有充分自由挑选商品的空间气氛。在空间处理上要做到宽敞通畅，让人看的到，做的到，摸的到。 设施，设备完善，符合人体工程学原理，防火区明确，安全通道及出入口通畅，消防标识规范，有为残疾人设置的无障碍设施和环境。 商场功能有哪些？ 1、展示性：指商品的分类，有序的陈列，促销表演为商业基本活动。
【新教材】新人教A版必修一 任意角的三角函数 课时作业
2019-2020学年新人教A版必修一任意角的概念与弧度制任意角的三角函数 课时作业 1.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积为 （） A.4cm2 B.2cm2C。4πcm2D.2πcm2 【解析】选A。因为弧度是2的圆心角所对的弧长为4 cm，所以圆的半径为=2， 所以扇形的面积为×4×2=4(cm2). 2。若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是（） A。90°—αB.90°+α C。360°-αD。180°+α 【解析】选C。若α是第一象限角，则: 90°—α位于第一象限， 90°+α位于第二象限, 360°-α位于第四象限, 180°+α位于第三象限。 【变式备选】θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A。sin B.cos C.tan D.cos2θ 【解析】选C.因为θ是第二象限角,所以为第一或第三象限角，所以tan>0. 3。若角α是第二象限角，则点P(sinα,cosα)在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D。第四象限 【解析】选D.因为α是第二象限角， 所以sin α>0,cos α〈0， 所以点P（sin α，cos α)在第四象限. 4.若角α终边经过点（—2，1），则cosα=( ) A.—B。- C.D。 【解析】选B.角α终边经过点（-2，1），则r==. 由余弦函数的定义可得cos α==-。 5。已知半径为1的扇形面积为π,则扇形的圆心角为( ) A。πB.πC。πD。π 【解析】选B.设扇形的圆心角为α,所以扇形的面积为S=αR2=α×12=,解得 α=。 二、填空题(每小题5分,共15分） 6。函数y=的定义域为. 【解析】要使函数有意义,则—2sinx≥0，即sin x≤0， 则2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈Z, 故函数的定义域为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z。
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
【全】初中数学 三角函数知识点总结
锐角三角函数 锐角三角函数 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边 正割（sec)等于斜边比邻边 余割(csc)等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ?积的关系： sinα=tanα?cosα cosα=cotα?sinα tanα=sinα?secα cotα=cosα?cscα secα=tanα?cscα cscα=secα?cotα ?倒数关系： tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1
直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα 1 √3/ 2 √2/2 1/2 0 ←cosα 0 √3/3 1 √3 None ←tanα None √3 1 √3/3 0 ←cotα 解直角三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
室内设计试卷2--答案
一、填空题（每空1分，共20分） 1．室内空间具备的三要素是__地面__、__顶盖__、__墙面__，其中区别内外空间的主要标志是__顶盖__。 2. 光源类型可以分为__自然光源__和__人工光源__。 3．室内色彩可概括分为三大部分：__背景色__、__主体色__和__重点色__。4．室内灯具的布置方式有：__整体照明__、__局部照明__、__整体与局部混合照明__和__成角照明__。 5．高技派典型的实例作品法国巴黎蓬皮杜国家艺术与文化中心作者是__皮阿诺__和__罗杰斯__。 6．色彩分为__无色彩系__和__有色彩系__。 7．室内设计的一个显著特点，是它的__动态性__。 8．新古典时期最流行的是__庞贝式__和__帝政式__，主要表现为模仿古罗马式，企图忠实的照搬古代艺术形式，恢复庄严面目。 二、单选题（每小题2分，共20分） 1. 下列哪项不属于微观景观规划设计范围( C ) A. 公共绿化 B. 园林小品 C. 城市小品建筑—宣传 D. 商业步行街 2．西方室内风格也就是人们常说的( D ) A.复古史 B. 古典式 C. 新古典式 D. 欧式 3．家具的尺度是否科学、室内界面材料是否合理，室内气流组织好坏都会影响人体的( B ) A. 运动系统 B. 感觉系统 C. 血液系统 D. 人体力学 4．下列哪项属于室内设计调节中的实质性调节的是( B )
A. 色彩的运用 B. 隔断的设置 C. 照明的运用 D. 材质的运用 5．室内自然采光方式中采光亮度最大的是( C ) A. 侧光 B. 高侧光 C. 顶光 D.底光 6. “在界定的空间内，通过界面的局部变化而再次限定的空间，如局部升高 或降低地坪或天棚，或以不同材质、色彩的平面变化来限定空间等。”这种空间类型属于( D ) A. 模糊空间 B. 虚幻空间 C. 动态空间 D. 虚拟空间 7. 香港汇丰银行大厦的设计者是( D ) A. 罗兰?巴特 B. 格罗佩斯 C. 勒?柯布西耶 D. 诺曼?福特 8. 环境是以人类为主体的外部世界的总体，环境包括已经为人类所认识的， 直接或间接影响人类生存和发展的物理世界的所有事物，即通常所说的地理环境，是以人类为中心的环境，它包括( B )两类。 A. 自然环境生态环境 B. 自然环境社会环境 C. 生存环境自然环境 D. 生存环境社会环境 9. 美国建筑大师罗伯特?文丘里是( B )主义的代表人物，提倡用装饰符号表 达个人的感情。 A. 现代 B. 后现代 C. 浪漫 D. 折衷 10. 由于环境艺术的功能性和艺术性，所以在设计上不仅需要运用物质技术 手段，还需要遵循( B )原理。 A.管理艺术原理 B.美学艺术原理 C.抽象艺术原理 D.建筑艺术原理 三、多项选择题（每小题2分，共10分）
2019版高考数学总复习第三章三角函数解三角形20两角和与差的正弦余弦和正切公式课时作业文20180
课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝( ) A ．－22 B.22 C. 3 2 D ．1 解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝ 2 2 . 答案：B 2．(2018·四川自贡一诊)已知cos ? ????α＋2π3＝45，－π2<α<0，则sin ? ????α＋π3＋sin α＝( ) A ．－435 B ．－33 5 C. 335 D.435 解析：∵cos ? ????α＋2π3＝45，－π2<α<0，∴cos ? ????α＋23π＝cos αcos 23π－sin αsin 23π＝－12cos α－32sin α＝45，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴sin ? ????α＋π3＋sin α＝32sin α＋ 32cos α＝3? ???? 32sin α＋12cos α＝－435.故选A. 答案：A 3．计算：cos350°－2sin160° sin －190°＝( ) A ．－ 3 B ．－32 C. 3 2 D. 3 解析：原式＝cos 360°－10°－2sin 180°－20° －sin 180°＋10° ＝ cos10°－2sin 30°－10° －－sin10°
＝cos10°－2? ?? ? ? 12cos10°－32sin10°sin 10° ＝ 3. 答案：D 4．tan(α＋β)＝25，tan ? ????β－π4＝14，则tan ? ????α＋π4＝( ) A.1318 B.13 22 C. 322 D.16 解析：tan ? ????α＋π4＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝tan α＋β－tan β－ π 41＋tan α＋βtan β－ π4＝ 25－141＋25×14 ＝3 22. 答案：C 5．(2018·湖北荆州一检)若sin ? ????π3－α＝1 3，则cos π3＋2α＝( ) A.79 B.2 3 C ．－23 D ．－79 解析：cos ? ????π3＋2α＝cos2? ?? ??π6＋α ＝cos2?? ????π2－? ????π3 －α＝cos ????? ?π－2? ????π3－α ＝－cos2? ?? ??π3－α ＝－??????1－2sin 2? ????π 3－α＝－79. 答案：D 二、填空题 6．已知cos ? ????x －π6＝－33，则cos x ＋cos ? ????x －π3＝________.
任意角的三角函数练习题及答案详解
任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是（ ） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则 是（ ） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）
高一三角函数知识点整理
§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝ π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745 （rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在 α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论:
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.1(2)课时作业(含答案)
1．2.1 任意角的三角函数(二) 课时目标 1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.会用三角函数线比较三角函数值的大小． 1．三角函数的定义域 正弦函数y ＝sin x 的定义域是________；余弦函数y ＝cos x 的定义域是________；正切函数y ＝tan x 的定义域是________________． 2．三角函数线 如图，设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，与角α的终边交于P 点．过点P 作x 轴的垂线PM ，垂足为M ，过A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于T 点．单位圆中的有向线段________、________、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 一、填空题 1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是________． ①正弦线PM ，正切线A ′T ′；②正弦线MP ，正切线A ′T ′；③正弦线MP ，正切线AT ；④正弦线PM ，正切线AT . 2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为________． 3．在[0,2π]上满足sin x ≥1 2 的x 的取值范围为______． 4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是________(用“>”连接)． 5．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α
(完整word版)高一三角函数习题
（数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(?±=±μ cos(A ±B) = cosAcosB μsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式） tan2A = A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA?cosA=A tan 12tanA 2 + cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1A tan -12 2 + 22cos 1tan 1tan sin 222 A A A A -=+= 2 2cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值 4、诱导公式 公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六： sin( 2π) = cos ； cos(2π ) = sin ． 公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π +) = sin ． 公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π ) = -sin ． 公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32 π +) = sin ． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α?±的三角函数值， 只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。 第一章绪论 第一节建筑装饰材料的作用 1.外墙材料：美化、保护作用，{玻璃幕墙—冷房效应，中空玻璃—绝热隔音防结霜，千思 板—抗紫外线，铝板—防腐蚀}； 2.室内材料：吊顶+墙+地面 第二节建筑装饰材料的分类和基本性能 2.按装饰部位分类 3.材料基本性能 密度（q=G/V，G为干燥时的质量，V为绝对密实状态时的体积）、孔隙率、强度、含水率第三节建筑装饰材料选用原则 1.原则 满足使用功能、考虑地区特点、确保材料供应、施工可行性、经济性 2.选择内容 基本性能：有一定强度、可靠的耐水性、吸声性、抗火性、绝热性（超轻隔热夹芯板、陶粒隔墙板、铝合金波纹板…）、重量指标、防腐蚀性 基本要求：颜色（耐久性）、形状与尺寸、透明性、光泽度、立体造型 第四节建筑装饰材料选用的依据 1.装饰特性：光泽、质地、纹样、质感 2.颜色：温度感（黄、红、黄红为暖色，蓝、绿、紫、蓝绿为冷色，黄绿为中间色）、重量 感（色彩明度越低，色重；明度越高，色轻）、距离感 黄：温暖华贵、活泼明朗红：兴奋激动、动情热烈冲动蓝：深远寂静、冷静凉爽紫：古朴优雅、活泼明朗橙：鲜亮明朗、甘美酸甜绿：青春和平、新鲜朝气安静白：纯洁明亮、冷静清凉灰：朴素沉静、调和阴郁荒芜黑：沉重坚固冷淡、严肃茶：雅致清淡、安静优雅冷漠 3.绿色地面装饰材料：实木复合地板、强化复合木地板、竹质地板、塑料地板、化纤地毯第二章石材 第一节岩石基本知识 1.形成与分类：火成岩（岩浆岩）、沉积岩、变质岩 2.性质：质地坚硬，强度、耐水性、耐久性、耐磨性高 第二节天然大理石（变质岩） 1.特点：抗压性强、吸水率小、耐腐蚀、耐磨、耐久性好、便于清洁 比花岗岩硬度低、抗风化能力低、耐腐蚀性差（不宜在室外和公共卫生间） 2.分类：云灰大理石、白色大理石、彩色大理石（精品） 3.适用范围：高级建筑物的室内饰面、台面、楼梯踏步 第三节天然花岗岩 1.特点：结构紧密、质地坚硬、耐酸碱、耐腐蚀、耐高温、耐摩擦、吸水率小、抗压强度高、 耐日照、抗冻融性强、耐久性好 自重大、硬度大、质脆、耐火性差、某些含有微量对人有害的放射性元素（A\B\C级） 2.适用范围：建筑外墙、门面装饰、地面、墙面、柱面、墙裙、楼梯、台阶、台面、碑 3.品种：磨光板材（室内外墙面、地面、立柱、纪念碑、基碑）、亚光板材（室内墙柱面）、 烧毛板材（外墙面）、机炮板材（室外台阶、广场）、剁斧板材（室外台阶、纪念碑 座）、蘑菇石（重要建筑外墙基座） 第四节进口石材 第五节人造石材 聚酯型人造大理石（色丽石、富丽石或结晶石）：多运用于高档宾馆、餐厅、高级住宅的墙 面、台面装饰，其装饰性好、强度高、耐 磨性较好、耐磨性好、耐污染性好、生产 工艺简单，可加工性好，耐热性、耐候性 较差 聚酯型人造花岗岩：硬度较高，主要用于高级装饰工程中 2x 的单调递增区间即求函数t ＝sin(2x －π 3)的单调递减区间，由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z )，∴函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间是[k π＋5π12，k π＋11π 12](k ∈Z )，故选B. 解法二 函数y ＝2sin(π 3－2x )单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值，区间长度为一个周期π，经验证每一个选项的 区间长度均为一个周期π，只有区间左端点x ＝k π＋5π 12(k ∈Z )的相应 函数值是函数的最小值－2，∴函数y ＝2sin(π 3－2x )的单调递增区间是 [k π＋5π12，k π＋11π 12](k ∈Z )，故选B. 答案：B 13．[2019·全国卷Ⅰ]关于函数f (x )＝sin |x |＋|sin x |有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间? ?? ??π2，π单调递增 ③f (x )在[－π，π]有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 解析：通解 f (－x )＝sin|－x |＋|sin(－x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，故①正确；当π 2 人体工程学与室内设计作业： 一、人体工程学的发展、经历过程 人体工程学，或者称为人机工程学、人机工学，是本世纪初发展起来的一门独立的学科，它的宗旨是研究人与人造产品之间的协调关系，通过对人一机关系的各种因素的分析和研究，寻找最佳的人一机协调关系，为设计提供依据。设计是为人类提供生理和心理需求满足的活动，那么，应该说有两个学科是为设计提出人一机关系可靠依据的，即人体工程学和心理学，特别是消费心理学。人体工程学在60 、70 年代有相当显著的发展，对干设计的进步起到很大的促进作用。 工业化时代的人体工程学发展经历了以下几个阶段的发展： l ）机械时代（1750-1590 年） 工业革命带来了新的机械和产品，新产生了大量从来没有过的新产品，特别是机械产品，人在使用、操纵这些新产品时出现了以前使用传统产品所没有过的问题，因此，如何在设计新产品时考虑产品与人的物理因素，特别是尺寸因素关系，就成为设计师（当时主要是工程师）考虑的问题之一这个时期的设计主要是简单地为寻找符合使用者的尺度的设计细节，即在设计上注重与人体配合的长短、宽窄、大小尺寸，但是，对于真正的适应性，特别是效率性、安全性，则还没有适当地考虑。因此，这个阶段可以说还没有真正地发展出人体工程学来。 2 ）技术革命时期（1570-1945 年） 自从1870 年前后开始，由于工业技术发展，进人了技术革命阶段，这个时期主要的特征是能源的广泛采用，称为能源革命时期。第一个阶段单纯考虑人体尺寸的方式，明显表现出它的不足，人-机关系在设计上显得日益重要。 人体工程学的一个重要的发展刺激因素是20 世纪的两次世界大战。因为战争而导致大量的武器设备生产，如何使武器、兵器、军事工具和设备达到最大效应，使这些产品能够最大可能地适应人的使用要求，变成非常迫切的问题，而军事工业得到国家的全力资助，研究也就得到发展。 3 ）为人的思维的设计阶段（1945-） 自从1945 年第二次世界大战结束以来，世界各国逐渐进人高速度的经济发展阶段。科学技术的迅速发展，特别是自动化技术、电脑技术、通讯技术、材料技术等等的进步，导致大量崭新的产品问世。机械不仅仅是为人省力的工具，它同时能够为人节省思维耗费的时间。从技术角度来说，上述的第一和第二阶段都是为了扩展人的肌肉力量设计的，而战后的人体工程学研究转移到扩大人的思维力量设计方面，使设计能够支持、解放、扩展人的脑力劳动。 人体工程学的研究，到70 年代达到高潮，当时设计界广泛认为人体工程学是能够导致良好设计的重要的、甚至是唯一的途径。一方面，这个学科的研究、发展和运用得到迅速的完善，另外一方面，人体工程学的重要性则在某种程度上被夸大了。可以说，70 年代是人体工程学泛滥、夸大的阶段，也是人体工程学作为一个独立的学科得到理论、试验上的完善化的阶段。随着技术科学的发展，设计的日益成熟，人体工程学在设计中的位置、它的使用方式逐步成熟。 必须注意到的是：人体工程学80 年代以来的一个重大的发展，是从人与他的生存、工作、娱乐环境的关系、从人与环境的心理关系方面进行了深人的研究，因此导致了一个界于人体工程学、心理学、行为科学、社会学等学科之间的新边缘学科-环境心理学（environmental Phychology）的产生。 第3课时 任意角三角函数的定义 课时目标 1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)． 2．能用三角函数定义进行计算 3．掌握公式一，并能进行有关计算． 识记强化 1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P 三角函数 定义 定义域 值域 sin α y r R [－1,1] cos α x r R [－1,1] tan α y x {α|α≠k π＋π 2，k ∈ Z } R 2. 三角函数 角α所在的象限 sin α cos α tan α 第一象限 正 正 正 第二象限 正 负 负 第三象限 负 负 正 第四象限 负 正 负 3.sin(α＋k ·2π)＝sin α， cos(α＋k ·2π)＝cos α， tan(α＋k ·2π)＝tan α(其中k ∈Z )． 课时作业 一、选择题 1．已知点P (4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( ) A ．tan α＝－43 B ．tan α＝－3 4 C ．sin α＝－45 D ．cos α＝3 5 答案：B 解析：由三角函数的定义，知x ＝4，y ＝－3，r ＝5，所以sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝ 4 5，tanα＝ y x ＝－ 3 4 . 2．如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( ) A.12 B ．－12 C ．－ 32 D ．－3 3 答案：C 解析：由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12 ＋－3 2 ＝2，∴sin α＝－ 3 2 . 3．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，则sin α＋2cos α的值等于( ) A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 答案：A 解析：∵a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，∴点P 与原点的距离r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝2 5 ，选A. 4．若sin θ 1.高考考点分析 各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 2.方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． 角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<三角函数基础知识点整理
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