动力气象笔记(上学期)

动力气象学目录Contents

第一章绪论

第二章描写大气运动的基本方程组

第三章尺度分析与自由大气中的风场

第四章涡旋动力学

第五章大气行星边界层

§1 大气分层

§2 边界层的一般特点

§3 大气湍流运动与平均运动方程

§4 湍流半经验理论

§5 湍流运动的发展判据

§6 近地面风随高度的分布

§7 上部摩擦层风随高度分布

§8 二级环流与大气涡旋减弱

第六章大气能量学

§1 大气的主要能量形态

§2 大气动能方程

§3 闭合系统中的能量转换与守恒

§4 有效位能

§5 实际大气中的能量循环过程

第七章大气波动学

§1 波动的基本知识

§2 波群和群速度

§3 微扰动线性化方法

§4 声波

§5 重力波

§6 重力惯性波

§7 大气长波

§8 滤波问题

总复习

第一章 绪论

一，对象，任务和方法

1.对象：尺度范围很广

????时间空间：－m

cm 631010 对气象学涉及的天气系统来讲，有以下几种空间尺度 大尺度：m 中尺度：m 小尺度：m 610510410 气旋反气旋 暴雨系统 龙卷风

本课程研究的对象：大尺度大气中发生的天气过程 在日常天气图上可见；影响日常天气 两个重要特点：

① 地球半径ａ≈6000km 与大尺度系统尺度近似 ∴必须要考虑地球的自转 → 旋转流体力学

！在旋转坐标系下考虑流体运动，与一般流体运动差别很大 ② 气象系统的垂直厚度Ｄ～ｍ 很扁平的一层

410 ∴是准水平运动 → 大尺度大气

※ 地转运动：科氏力与气压梯度力相等，加速度等于零

准地转运动：科氏力与气压梯度力近似相等，加速度不等于零，系统能发展 准水平运动：主要是水平运动，但垂直运动也很重要（云雾降水的形成）

动力气象的对象:考虑地球自转的、准水平运动的大气中发生的、大尺度的动力过程。

※ 大尺度系统，又称天气尺度系统、天气系统。

2.任务：

动力气象学与天气学不同之处在于：

天气学：从观测资料出发，经验性的，总结天气过程的发生发

展规律，（主观）推断可能机理

动力学：从物理定律出发，从理论上，揭示天气过程的发生发展规律

和机理

3.方法：

1)物理基础：力学（质点力学），热力学；

不去研究声、光、电、降水的微物理过程 2)数学基础：微积分（微分方程），矢量分析，场论（欧拉观点），计算数学，近似方法

步骤：气象问题 → 物理模型 → 数学模型 → 求解 → 解释原问题

！侧重在首尾两步

本课程的核心问题：天气系统问题的发生机理

???发生发展

移动

二，发展简介

观测推动了大气动力学的发展；内容在扩展 （一）19世纪20年代～20世纪20年代

19世纪20年代以前，没有“气象学”这一概念； 之后，开始有了近代气象学——外推法

背景：欧洲殖民主义借船扩张；航海上记日志；通过电报把各船只的日志点

到图上，形成了地面天气图；用外推法预测高低压的移动

（二）～20世纪30年代

欧洲学术发展兴盛：卑尔根学派（皮叶克尼斯――锋面学说）

（三）～20世纪60年代 动力气象迅速发展的时期

背景：二战爆发后，海陆空军参战，由于战争的需要，建立了高空观测网，

气象要素发展为三维系统（＋时间～四维）

高空500hPa 图的最主要特点：波动（时间上，空间上）

美国学术发展兴盛：芝加哥大学Rossby――动力气象学之鼻祖 1939年，他提出了长波学说，称此波为大气长波或Rossby 波。 气象中最主要的理论：波动理论

※ 这一时期的主要理论成果：

地转适应理论（Rossby，1938）

行星波的能量频散理论（Rossby，叶笃正，1949）

行星波的斜压不稳定（恰尼，1947；伊台，1949）——热力机制 行星波的正压不稳定（郭晓岚，1949）——动力机制 大气运动的尺度分析（恰尼，1949）

数值预报理论（恰尼等，1950，芝加哥大学）——动力气象大发展，成功地进行了数值预报，把前面的理论基础归结为一个简单的预报方程。

（四）～至今（研究生课程）

发展较快的动力气象学内容有： 1.热带大气动力学

热带的水汽，对流，潜热释放等影响全球；非常重要；ENSO 现象 热带观测仪器有：卫星，国际上的专门试验 ※ 有关理论：

第二类条件不稳定CISK 机制（恰尼，1964）

积云对流参数化（郭晓岚，1965）——用大尺度的量表示小尺度的对流问题，

类似于流体力学中dz

du

zx μ=Γ，用宏观描述微观（分子的无规则运动）

热带波动学（松野，1966）——Kelvin 波,Rossby 波，重力惯性内波

2.中小尺度动力学

原先得不到发展，是由于测站间距大于中小尺度系统得自身尺度，故常规观测不到。

现在，是借助不稳定理论，数值模拟，雷达卫星的特殊观测。

3.大气环流持续异常或气候异常动力学——70年代末至80年代末发展最多

！定常波（物理中称为驻波）：长期不动的，控制的是气候而不是天气

研究发现了大气环流持续异常：“遥相关”现象

①e.g.ENSO发生，美洲气候发生异常：海温升高，对流加强，释放潜热1979年英国Hoskines用行星波理论解释了上面问题：异常区激发一行星波，

能量以D-G-D-G依次传播下去。

此行星波就是一准定常波或驻波，影响气候。

②e.g.夏季青藏高原（平均海拔5000ｍ，位于500hPa，即对流层中部）

由于T1>T2（夏季），所以青藏高原是一个巨大的热源 → 空气上升，夏季青藏高原是个热低压 → 对南半球的气候也会产生影响。

4.非线性大气动力学

气象中的一些突变现象，夏季副高的跳跃性移动，都是非线性的。

这是由于大气运动基本方程中有许多非线性项，V

V

G

G

?

? (平流项)非线性方

?

1949

年，美国的恰尼，多平衡理论（大气在同一状况下有几个平衡态）

用以解释“副高北跳”，“大气环流6月、10月突变”现象。

非线性方程?多解

要使Y一直增加，必然发生突变或称跳跃（如红线所示） ① 副高北跳——夏季影响我国的主要是副高。

② 我国6月和10月的环流突变

※ 90年代以后，动力气象学的新成果较少。

※ 本课程涉及30－60年代理论；

研究生阶段课程名为《大气动力学》。

第二章 描写大气运动的基本方程组

一， 运动方程：

∵牛顿第二定律：∑=i

i a

a F dt V d G G

成立条件：绝对（惯性）坐标系

而风速V G

：相对于地球的相对速度，取地球作为参照系更为方便；但是地球是非惯性坐标系

∴牛顿第二定律不能直接使用。

由 dt V

d dt V d dt V d

e a a G G G +

= 其中，dt V d e G 是牵连加速度 Ω+Ω?=G G G

22

R dt V d ∑=∧i

i F V G K

其中，V G

K ∧Ω2 是科氏加速度：如果该物体在地球上不静止，则此项不为零。 ※ 上面式子的推导：

由?????∧Ω+=∧Ω+=r V V dt d dt d a a

G G G G G

且R R R R r G G G G G G G G G G G G G 2

)()()()(Ω?=Ω?Ω?Ω?Ω=∧Ω∧Ω=∧Ω∧Ω

可以推得。※ ? V R F dt V d i

i G G G G G

∧Ω?Ω+=∑22

（☆） 其中，＿＿对流体内空气质点的真实力，包括

∑i

i F G

???

????

?γρF p r r r GM G G 分子粘性力力梯度力－对它的作用，主要有压（表）面力：周围流体要是万有引力－质量力（体积力）：主,1)(21 ※ 关于质量力和面力：前者是作用在组成空气微团的所有质点上，与其质量或体积成正比，而与周围介质无关；后者是周围介质作用在空气微团表面的力，与作用面的体积大小成正比。

※ 分子粘性力，依广义牛顿粘性假设，有V V F G G G 2)()(31?+???=ρμρ

μ

γ

这样，（☆）式变成：

γρF V p R r

r r

GM

dt V d G G G G G G +∧Ω???Ω+?=21)(2

2 （★★）

方程左边，是加速度项；

方程右边，是与引起大气运动的原因有关的各物理项：

第一项(2r r r GM G ?：可以用(2r r

a GM G ?近似表示，a 是地球半径；

第二项R G 2

Ω：是惯性离心力项；

前两项合为重力项，看作常量，且g G

⊥地面；

第三项p p

??

1

：是压力梯度力项； 第四项V G

G ∧Ω?2：是科氏力项； 最后的γF G

：是粘性力项。

注意：∵是垂直方向上的，而大气运动是准水平的

g G

又∵V G

G ∧Ω?2始终垂直于速度方向，故只改变方向，不作功

∴引起大气运动的最重要作用是：由于压力分布不均匀而产生的压力梯度力项p p

??

1

（热力作用引起的）

★★ 解释“压力不均匀分布”是主要作用：

大气运动能量的最终来源是太阳辐射，太阳辐射在各纬度上的不均匀分布

（热力作用），产生了p p

??

1

（压力分布不均匀），从而趋动大气运动。 由于的排除在外，大气运动的动能最终被V g G G G

∧Ω?2,γF G 耗散。 也就是说：太阳辐散＋耗散和摩擦，是基本恒定维持的。

∴真正趋动大气（水平）运动的力是：水平压力梯度力 综上：

单纯从动力学角度还不行，还要考虑热力作用（太阳辐散，ρ等）

另一方面，只有一个方程，却有ρ,,P V G

三个未知数

所以，还有别的方程组。 二，

连续方程

两种形式：0=??+V dt d G ρρ ① L —观点，

dt

d ρ

是随体变化； 0)(=??+??V t G ρρ ② 欧拉观点，

t

??ρ

是局地变化。 推导：由①?01=??+dt d dt d δτ

δτρρ 注：dt

d V δτδτ1=

??G ——体积膨胀率 即(,0)(dt d dt d =ρδτ0)=m δ ?质量守恒 ????

?↑↓。

压缩，则；

体积膨胀，则ρρ由②?)(V t G ρρ???=??

其中，t

??ρ

是单位时间单位空间体积（固定）内地质量变化 )(V G

ρ??是单位时间单位空间体积内流体质量的流出流入量

????

?↓>??↑

（流出时，（

流入时， 三，

状态方程（热力学方程）

P=ρRT (理想气体，P ∝T P ∝,ρ) 热力学的三个状态参量：P，T，V

P-由空气分子撞击表面造成，ρ-与分子个数有关，T-正比于Ek（分子平均动能）

四， 热力学第一定律?热流量方程

Cv

Q dt d P dt dT =+α 能量守恒 内能变化

外界加热内能增加；反抗膨胀作功（即T 变化，?ρ变化）

由P=ρRT ；大气满足准静力平衡： T ↑，P ↑，很快膨胀，ρ↓ ↓↑?∴ρT T

↓↑?P *动力气象中主要是物理机制的理论研究，定性的，不考虑精度，误差，作近 似。得到能抓住本质的东西。?数值预报

由P RT =α，)()(RT dt d

P dt d =α

P dt dP dt d α

α+=R dt

dT

代入上面方程 ??=??=?+Q dt

dT

C Q dt dP dt dT AR C p V αωα,)(

其中，ＡＲ是由于热力学以卡为单位，动力学上以Ｊ，Ｗ为单位，二者有转化。

※ 动力气象中，主要是物理机制的理论研究，定性的，不考虑精度、误差，作近似，得到能抓住本质的东西；与数值预报不同。

※ 太阳对大气与海洋加热的不同：

建立坐标系：

z —坐标系（局地直角平面坐标系）

数学上要求坐标系：完备，正交，以使得研究问题简单方便为原则。

考虑整个地球大气——球坐标系；热带大气——柱坐标系；台风——柱坐标系。 考虑局域（局地）问题，取球坐标负责了，可忽略区域的曲率，建立局地坐标系：局地水平方向上地面中心取O ；垂直地面向上取z ，指向天顶；与经圈相切，指向北取y ；与纬圈相切，指向东取x 。称局地直角平面坐标系 使用：地球的曲面性对研究问题可以忽略的问题（较小区域）。

s

f s f f u f k u f j fv w f i u k u j v w i v

u k

w u j w v i w

v u k j i V k

j k

w j v i u V 4510,10292.7;sin 2,cos 2~)

~()~

()~()

cos 2()sin 2()sin 2cos 2()cos 0sin 0sin cos (2sin cos 022sin cos ??≈

×=ΩΦΩ=ΦΩ=++?++?=ΦΩ++ΦΩ?+ΦΩ+ΦΩ?=Φ

Ω+ΦΩ?ΦΩΦΩ?=ΦΩΦΩ?=∧Ω?ΦΩ+ΦΩ=Ω++=其中，G G G G G

G G G G G G G

G G G G

G G G

G G

???

?????

???

???

???=?==??+??+??+??+??+??+??+?+???=??+??+??+??+????=??+??+??+??++????=??+??+??+??+?∧Ω???=dt dQ dt dP P RT dt dT C RT P z w y v x u z w y v x u t

F g u f z p z w w y w v x w u

t

w

F fu y p z v w y v v x v u t v

F fv w f x p z u w y u v x u u t u F g V p dt

V

d P z y x ρρρρρρρρρργγγγ0

)(~11~121展开：

G G G G G

u,v,w,ρ,P,T ——六个未知量；六个方程

认为：这一组基本方程可以描述所有运动（各种尺度的）

本课程的研究目的：大尺度的大气运动 ∴要保留重要因子（大项），忽略次要因子（小项）。

※ 中纬度大尺度大气运动的特点：

准定常，准水平，准地转平衡，准静力平衡，准水平无辐散，涡旋运动。

第四章 涡旋动力学

一，涡旋天气系统 （一）环流、涡度

1．对涡旋天气系统强度进行度量的物理量有

???涡度

环流

2．《流体力学》中对“环流”的定义：

任取定一有向物质环线l G ，定义∫?Γl

l d V G G

G ＝（速度沿l G 的线积分）

，为环流。 说明：1）“任取定”——开始取的物质环线是任意的，但此环线上的质点以

后不能再改变了，故此环线的形状会由于其上质点的不停运动而不断变化。 2）“环流”是拉格朗日观点下的物理量；因为环线的形状不好确定，所以它经常用作定性研究。 3）“环流”的物理意义：表示流体绕闭合流线运动的总趋势，描述了涡旋的强度。

3．“涡度”的定义：V G

G ∧?=ζ（速度的旋度） 说明：1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，但表示旋转时与刚体相同。 2）“涡度”时流体转动运动的微观表征。

3）可证：★（涡度＝2倍角速度）。 ωζG

G 2= 4）“涡度”的物理意义：表示涡旋运动的强度，是实际预报中的辅助工具。

（二）大尺度大气运动中环流和涡度的应用

1．大尺度大气运动是准水平运动，所以ζG 主要是在垂直方向上（V G 与ζG

遵循

右手定则）：k G

G

ζζ≈

2．绝对涡度f a +=ζζ；

其中，牵连涡度ωφ2sin 2=Ω=f ，ω是地球自转角速度。

3．大尺度运动是准水平无辐散的准涡旋运动。

4．现在的主流理论是波动理论，而涡旋理论是辅助理论。

（三）环流定理与涡度方程

1．环流定理：用以定性解释海陆风、山谷风的形成

2．涡度方程：方程左端是ζG 随时间的变化率；右端是引起ζG

变化的原因。

3．实际诊断中，结合环流定理和涡度方程进行。

二， 涡度方程

（一） 数学推导（具体步骤见课本P121—P125） 对运动方程两边作，再整理得： ）

（.eq ∧?γα

αηξζζζζF x y p y x p y w x w v dy df V f V t dt d G G G ∧?+?????????+??+??+???+?=??+??=)()()(

（二） 讨论★

①V f G

??+?)(ζ——涡度变化的散度项 ②v v dy

df

β?=?

——β效应项（由于科氏参数f 随纬度变化） ③V y w

z v x w z u y w x w G G )(??=????+????=??+??ζηξ——扭转项（很小，一般忽略；在天

气过程中不重要，但在气候中长期积累），也称水平涡度向垂直涡度的转换项（由于水平涡度的存在，以及垂直速度在水平方向上分布不均匀，造成的）。

④

p x

y p y x p ?∧??=?????????αα

α——力管项（由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交；在P 坐标系中不存在）。

⑤——耗散项（很小） γF G

∧?

（三） 物理意义 1．数学推导：（略去了小项）

t

f u x f v dy df V f V t ?????????+?=??+??G G )(ζζζ

0)()

(=??+++?V f dt

f d G ζζ

0=??+?

V dt

d a a

G ζζ★ 与连续方程：0=??+V dt

d G ρρ

——质量守恒类似，涡度方程体现了角动量守恒。

2．解释：

0)(0

10=?=+?=??+a a a a a dt

d

dt d dt d V dt d σζσ

σζζζζG

上式的物理意义：Const a =σζ

∵刚体的角动量＝I ω，I 是转动惯量，正比于2r 又∵

ωζσ2,2≈∝a r ∴ωσζI a ≈

上式即为角动量守恒。

3．角动量守恒的应用：Const f =+σζ)( ⑴由这个方程知：涡度ζ的决定因素有两个

①σ：

?????↑?↓↓?↑。

气旋加强，反气旋减弱，则辐合：；

反气旋加强，气旋减弱，则辐散：ζσζσ辐合、辐散：变化变化ζσ?

②f ：

?????↑↓↓↑。

则；则ζζ,,f f 气块南、北移动，f 变化ζ?变化。

总结：出发方程：v dy

df V f dt d ???+?=G )(ζζ

?引起&产生系统的原因?????

??V

v dy df f G 辐合辐散变化，体现在变化，体现在－

∵14151010????≈<<≈∝?????s f s L

V y u x v ＝

ζ ∴V f V f G

G ???≈??+?)(ζ，f 始终为正。

⑵在北半球，这两项的作用：

①辐合、辐散的作用。

②整体的南北运动作用

（四） 绝对涡度守恒★

角动量守恒＋转动惯量不变?绝对涡度守恒。

水平无辐散，则：

0)(=+f dt

d

ζ 效应项。是此时，引起气旋变化的ββζ??=?=?

v v dy

df

dt d ※β—效应：

定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为

了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化）。这种效应称为β—效应。

即可，故作如下近似。但一般研究到是一个变系数方程了。

求解0)

(),(cos 2,sin 2≠?=?==Ω=?==Ω=ββζββ?

?β?v dt

d

y y f f a

d a df dy df f

※β—平面近似：

就很容易了。这样，求解，其中：近似地，＝展开实际上是对展开处作在把v dt

d dy

df

a f y f f a

y o y f o d f

d d df f

f y Taylor f f β?

?β?ββ????????????

??

????==Ω=Ω=+=+?+=?+?Ω+Ω?

??+?+?+=?Ω=000022

020000202

200cos 2sin 2)

(])[()(cos 2sin 2)(!21)(sin 22

β—平面近似的定义（关于使科氏参数随纬度线性变化的近似）

： 应用局地直角坐标系，科氏参数f 是纬度y 的非线性函数，近似地将f 表示成y 地线性函数，这种近似称为β—平面近似，即y f f β+≈0。

具体作法：把f 在某个中心纬度0?作Taylor 展开，略去非线性项，得到f 的

线性函数形式??ββsin 2,cos 2,00

0Ω=Ω=+≈f a

y f f （各物理量的意义同惯常表示）。

特别地，赤道附近，取EQ 为中心纬度，则0,000==f ?，得到“赤道β—平面近似”：y f β≈。

三，

位涡方程

1．位涡：综合考虑了动力作用和热力作用而引起的物理量，与θζρ,,（热力学量＋动力学量）有关。

)(1ln 1)ln 1(T

C Q

F dt d p a ?

??+∧???=??ζρθρθζργG G G ——位涡方程 其中非绝热加热耗散；位温；位涡；__)(______ln 1T C Q

F P a ?

?∧???γθθζρG G

2．位涡方程的推得：

运用连续方程、涡度方程、热力学方程，可推导出位涡方程；

展开得：???=???+???+???dt

d dt d dt d θ

ζρ)()()(

3．位涡守恒的条件：绝热无摩擦 短期过程，一般都是绝热无摩擦的。

非绝热加热温度场T →运动场→?Q ?V G

一个过程；故短期过程里只考虑即可，而不用去管它对T 、V 场的影响！

?Q

4．大尺度大气运动，均质大气ρ是常量时：Const k ==ρζζ,G

G

★形式。垂直方向上位涡守恒的?=??

?=??0)ln (0)ln 1(θζθζρz dt d dt d a a G

5．位涡守恒的应用 ※气柱爬山

绝热过程：θ守恒；

上、下两条是等θ线（气柱顶、底的运动轨迹） 且

)

(ln ln ln 21z H z θθθ?≈

??

。

位涡守恒的形式。?=?

0)(H

dt d a

ζ 0

)(0

)(1)(0(=?====

?σζσζττσζζ

σττσa a a a dt

d

dt

d

dt d H

dt d H H 即得到了涡度方程：得到：中，代入，＝把

绝热过程下，位涡守恒可以转换到涡度方程（∵都是纯动力过程）。

※ 利用：0)(=+H

f

dt d ζ解释“定常西风越过南北向山脉时，在迎风坡有脊、背

风坡有槽产生，且在它们的下游交替出现一系列的脊和槽。”