PMP必考计算题精讲
PMP必考计算题精讲
在PMP考试中，计算类题目属于答案明确、唯一的考题类型，并且计算难度都不大，只要熟练掌握了相关计算方法和公式，可以很容易得出正确选择，所以这部分题目务必确保100％做对。
在PMBOK@指南中，涉及计算的内容主要包括：项目时间管理中的时差计算、关键路径识别、三点估算法、偏差／概率类计算；项目成本管理中的挣值类计算、涉及财会类知识，如净现值、折旧、回收期等概念的计算；项目沟通管理中的沟通渠道数量计算；项目风险管理中的预期货币价值分析计算、决策树分析计算；项目采购管理中的合同类计算。
项目时间管理中的计算
（一）项目时间管理中的计算
（一）
在项目时间管理知识领域中，涉及的计算类题目包括计算时差、计算关键路径时间、使用三点估算法等。为了掌握相关计算方法，首先必须熟练掌握一项工具：紧前关系绘图法(PD M)。这是一种用方框(节点)表示活动、用表示依赖关系的连接线构成项目进度网络图的绘制方法。紧前关系绘图法又称为节点法(AON)，如下图所示。
PDM包括4种逻辑关系：
(1)完成到开始(FS)。前面的活动完成了，后面的活动才能开始启动。大多数串行的活动都是这种逻辑关系。
(2)完成到完成(FF)。前面的活动完成了，后面的活动才能同时完成。
(3)开始到开始(SS)。前面的活动开始了，后面的活动才能同时开始。
(4)开始到完成(SF)。前面的活动开始了，后面的活动才能同时完成。
其中，完成到开始是最常见的逻辑关系，开始到完成很少用到。
在做进度计算、确定活动工期时，必须要有确定的项目开始时间／日期和结束时间／日期，这两个时间／日期规定了项目必须完成所需要的时间段。项目完工时间往往是项目目标的一部分，在合同或项目计划中由客户或管理层强制规定。
绘制网络图时，建议按一定的规则在方框上标注，下面《网络图》所示。
ES是最早开始时间，EF是最早结束时问，LS是最晚开始时间，LF是最晚结束时间。
ES和EF是通过正向推算得出的，EF=ES+活动工期。在正向推算时，必须遵守一个原则：某活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向该活动的所有其他活动的最早结束时间中的最晚时间。比如，X活动的前导活动有A、B、c和D，它们的最早结束时间分别是4天、5天、6天和7天，这4个活动都完成了，X活动才能开始。根据上面的规则要求，X 活动的最早开始时间不能早于7天。
LS和LF是通过逆向推算得出的，LS=LF一活动工期。在逆向推算时，必须遵守一个原则：某活动的最晚结束时间必须等于或早于直接指向该活动的所有其他活动的最晚开始时间中的最早时间=比如，X活动的后续活动有A、B、C和D，它们的最晚开始时间分别是4天、5天、6天和7天，X活动完成了，这4个后续活动才能开始。根据上面的规则要求，X 活动的最晚结束时间不能晚于4天。
下图：一个活动网络图，标出了每个活动的ES、EF、LS、LF，通过对整个过程的说明，讲解关于时差类计算题的推导过程。
上图包括A～I，共9个活动，要求在30天内完成。A活动工期2天，如果最早开始时间是第1天上班(如早8点)，则最早结束时问是第2天下班(如晚5点)。A和B是完成一开始关系，所以B活动的最早开始时间应该是第3天的上班时间。B活动工期5天，其最早结
束时间就是第7天的下班时问。以此类推，即可得出在正推情况下，全部活动的最早开始和最早结束时间。注意活动E、F、G和H是完成一开始关系，即只有当E、F、G全部完成后，活动H才能开始。根据正推的原则，H的最早开始时间不能早于E、F、G的最早结束时间中最晚的，所以它的最早开始时间是从第25天上班开始。通过完整的正推过程，最终得出全部活动完成的最早结束时间是35天，超出了要求天数5天。
接下来从最后一个活动l开始，按要求的第30天结束为起点，反方向进行逆推，即可得出全部活动的最晚开始时间和最晚结束时间。比如活动l，如果要求在第30天完成，活动工期是5天，则该活动最晚不能晚于第26天开始。l和H是完成一开始关系，要想满足I 在第26天开始，则H最晚不能晚于第25天就必须结束。同理，考虑到H的6天工期，它最晚不能迟于第20天就要开始。注意活动E、F和活动c、E的最晚开始时间是第12天，F的最晚开始时间是第10天，要想同时满足这两个要求，根据逆推的原则，前面活动c的最晚结束时间不能晚于第9天。依次类推，可以得出全部活动的最晚开始时间和最晚结束时间。最终推算第1个活动A的最晚开始时间是-4天。
推算全部活动的ES、EF、LS、LF后，就可以计算总浮动时间，即通过正推或逆推得出项目工期与计划工期的差。总浮动时间可以是正数、负数或0，分别代表项目工期短于计划工期、长于计划工期和等于计划工期。总时差(总浮动时间)=LS—ES或LF—EF，由此可以得出各个活动的总浮动时间。每个活动都有总时差。
自由时差(自由浮动时间)是指向同一活动的各项活动的各自总时差的相对差值，即在不影响后续活动开始的情况下，可以推迟的时间，所以自由时差的值都是正的。不是每个活动都有自由时差。
根据PMBOK@指南的介绍，网络图中历时最长的路径是关键路径，关键路径的总时差为0或负值。所以从上面得出的各个活动的总时差情况，也可以判断关键路径：全部由总时差为一5的活动构成的路径，即A—B—D—G—H～I。该网络图对应的各个活动、工期、最早开始与结束时间、最晚开始与结束时间、总时差、自由时差的数据如下表所示。
网络图对应的数据
序号活动工期ES EF LS LF总时差自由
时差1A212—4-3-50
2B537-22-50
3C381079—10
4D15822317-50
5E81118121916
6F1011201019-14
7G223241819-50
8H625302025-50
9I531352630-50
三点估算法源自计划评审技术(PERT)，通过对最可能、最乐观、最悲观三种数值的加权平均，得出期望的估算值。具体计算公式如下：
期望估算值=(最悲观值+4x最可能值+最乐观值)÷6
标准偏差8=(最悲观一最乐观)÷6
三点估算法得出的期望估算符合正态分布，如下图所示。落在一个标准偏差内的概率为68．26％，落在两个标准差内的概率是95．46％，落在三个标准偏差内的概率为99．73％（在PMP考试中，为了简化计算，上面三个概率百分比经常被约等于68％、95％和99％)
通过计算标准偏差，可以得出项目按期完成的概率分布，这也是PMP考试中较为常见的一种计算题样式。
例题：完成某工作最乐观的工期是14天，最悲观的工期是20天，最可能的工期是17天，该工作在18天内完成的概率是多少?
首先通过题目中给出的3种数值，计算期望估算值：(14+17x4+20)÷6=17天。然后计算标准偏差：(20—14)÷6=1天。题目中要求在18天内完成，即偏离期望估算值一个标准偏差。如上图所示，正态分布曲线以期望估算值为中心，左右对称。如果将曲线下的完整面积设为1，则左右两侧各为50％，因此在偏离期望估算值右侧一个标准偏差位置覆盖的面积就是50％+68．26％÷2=84．13％，这就是该工作在18天内完成的概率。反之，如果问该工作在16天内完成的概率(偏离期望估算值左侧一个标准偏差)，则应该是50％一68．26％÷2=15．87％。偏离2个标准偏差及3个标准偏差的计算方法也是这样。
（二）挣值类计算
挣值类计算题也是每次考试的必考内容之一，既有简单的偏差、指数计算，也有相对复杂的EAC、ETC计算。总体来说，挣值类题目的难度相对要大一些，一方面是公式比较多，并且与不同的场景、条件相对应，不能记错、用错；另一方面是对情境题目中给出条件的分
析，要正确判断哪个是AC、哪个是PV，在题目场景中应该套用哪个公式。下面将给出PMP 考试中可能涉及的挣值计算公式，并结合例题对挣值类计算做出全面讲解。
挣值类题目中的关键概念和公式包括：
计划价值(PV)：为完成某段被批准的工作而分配且经批准的预算。或者说为了完成某时段内的工作，计划要用掉的预算。
挣值(EV)：项目活动或工作分解结构组成部分的已完成工作的价值，用分配给该工作的预算来表示。或者说是与实际完成的那部分工作相对应的预算。EV只能小于或等于BAC。
实际成本(AC)：为完成与EV相对应的工作而发生的总成本。AC的具体数值不受PV 和BAC的限制，为实现EV所花费的任何成本都要计算进去，既可以大于PV，也可以等于PV，也可以小于PV。
完工预算(BAC)：项目执行之前，估算汇总得出的并经过批准的总费用。
成本偏差(CV)：CV=EV-AC，CV>0表示成本为节约，
CV<0表示成本超支，
CV=0表示成本支出符合计划要求。
进度偏差(SV)：SV=EV—PV，SV<0表示成本落后于计划，
SV>0表示提前于计划，
SV=0表示进度符合计划要求
进度绩效指数(SPI)：SPI=EV／PV，SPI<1表示落后于计划，
SPI>1表示提前于计划，
SPI=1表示进度符合计划要求。
成本绩效指数(CPI)：CPI=EV／AC，CPI<1表示成本超支，
CPI>1表示成本节省，
CPI=1表示成本支出符合计划要求。
上面这4个公式一定要熟记，包括不同结果代表的不同含义，经常出现的考题形式之一就是直接给出偏差或绩效指数的结果，让考生根据结果判断当前项目状态是节约还是超支，是提前还是落后。
完工尚需估算(ETC)：完成剩余工作还需要的费用。根据不同的场景，完工尚需估算的计算公式分别为：
ETC l=bottom—up Estimate。当剩余工作量需要重新估算时。
ETC2=BAC—EV。基于特殊原由造成的偏差情况。此前绩效偏差CV是特殊原因造成的，以后不会再发生，剩余工作仍可按预期绩效完成。
ETC3=(BAC—EV)／累积CPI。基于典型原因造成的偏差情况，此前CV是非特殊原因造成的，这种工作绩效状况将一直保持，直到完成项目。
完工估算(EAC)：完工时项目总共需要多少费用。对于已经开始执行的项目，根据执行期间的具体绩效情况估算到完工时需要的全部费用。注意完工估算与完工预算(BAC)的区别：完工预算是在项目启动前做出的，并没有实际工作绩效可以参考；而完工估算是在项目已经启动，根据实际工作绩效估计的完工费用。根据不同的场景，完工估算的计算公式分别为：
EAC1=AC+自下而上的ETC，基于剩余工作重新估算。
EAC2=AC+(BAC—EV)或=BAC—CV，基于非典型原因造成的偏差。
EAC3_1=AC+(BAC—EV)／累计CPI或=BAC／累计CPI，基于典型原因造成的偏差，即假设以当前测量点的CPl水平完成ETC工作。
EAC3_2=AC+(BAC—EV)／累计CPI×累计SPI，假设SPI与CPI将同时影响ETC 工作。
例题：项目已经持续了9个月，基本进度计划是l8个月，基本预算是300万元，迄今已完成项目实际费用为400万元，而项目完成了20％，计划工作预算费用为200万元，你决定通知管理层，现在预测的项目最终费用为()元。
A．480万B．2000万C．210万D．240万
解释：正确答案是B。本题是求EAC，求EAC不外乎两个公式：EAC=BAC—CV或EAC=BAC ／CPl，无论使用哪个公式，都需要知道3个变量：BAC、EV、AC。
本题已告诉了BAC=300万元、AC=400万元，没有直接告诉EV，但是知道完工百分比(PC)是20％，而EV=BAC×PC=60万元。
3个变量都知道了，具体用哪个EAC的公式呢?EAC计算有这样一个默认原则：没有特别提醒什么原因导致的偏差时，按典型原因偏差计算：EAC=BAC|CPI=2000万元
（三）沟通渠道数量计算
在计算类题目中，最简单的可能就是关于沟通渠道数量的计算，并且几乎在每次考试中都会出现!这类题目只有一个公式：Ⅳ(Ⅳ-1)／2。公式虽然简单，但是这种类型的题目往往在审题上要特别留意：最终问的是沟通渠道数量增加了多少条，还是增加到多少条!并且题目中往往也会设一些“埋伏”，比如不明确告诉你参与沟通的人员数量，而是要你自己统计。
例题：3名职能经理和l名最终客户也被邀请定期参加项目会议。你的沟通渠道总数是多少?
题目中要参与沟通的人数是1(项目经理)+12(项目团队)+3(职能经理)+l(客户)=17。
例题：你领导一个10人的团队，完成某项目工作。为了缩短．由70工时间，又有4名专家加入团队，你的沟通渠道数目增加到多少条?增加到了多少条?
原有的沟通人数是ll人，后来变成l5人，所以沟通渠道数量增加到105条，和原来比增加了50条。
这种题目计算起来完全没有难度，关键是要审清题!另外，特别需要注意的是，如果项目经理领导一个Ⅳ人的团队，那么总的沟通人数就是Ⅳ+1：项目经理本人不在这个团队的总人数。
（四）预期货币价值分析计算
预期货币价值(EMV)分析是当某些情况在未来可能发生，也可能不发生时，计算平均结果的一种统计方法(不确定性下的分析)。机会的EMV表示为正值，风险的EMV表示为负值，
或者说赢利、收入情况下EMV是正值，亏损、支出情况下EMV是负值。预期货币价值分析的计算方法很简单，把每个可能结果的数值与其发生的概率相乘，再把所有乘积相加，得出代数和，即为项目的EMV。
例题：A项目如果一切顺利，赢利20万元的概率为20％；正常条件下，赢利l8万元的概率为35％；在全部风险都将发生的情况下，损失20万元的概率为l5％。则项目的EMV=20x20％+18x35％+(一20x15％)=3．3(万元)。
B项目如果一切顺利，赢利20万元的概率为l5％；正常条件下，赢利40万元的概率为50％；在全部风险都将发生的情况下，损失30万元的概率为20％。则项目的EMV=20x15％+40x50％+(一30x20％)=17(万元)。两个EMV值相比，B项目更值得做，因为B项目的EMV 值更高。
决策树分析计算
（五）决策树分析计算
（五）
决策树是用图形或表格方式描述正在考虑中的某项决策及选择某个备选方案的潜在后果，在将来的某些情境或行动后果不确定时采用。它对每条由事件和决策构成的逻辑路径，都综合考虑相关概率和得失，并利用预期货币价值分析来帮助组织识别各种备选方案的相对价值。下面通过一个具体的例子来说明决策树分析的计算方法。
例题：某公司计划做一项新产品的研制，该产品的研发成本是30万元，研发成功的概率预计为70％。如果研发不成功，该项目将被取消。如果成功，生产部门必须决定投入50万元新建一条生产线，还是花30万元改造一条既有的生产线来制造新产品：新建生产线的产出能力将高于既有生产线改造的。据市场部门预计，市场销售良好的概率是40％，在销售良好的情况下，新生产线能带来l50万元的利润。改造生产线因为产能限制，只能带来l00万元的利润。但是市场销售不能达到预期水平的概率为60％，在这种情况下，新生产线只能带来90万元的利润，改造生产线的赢利能力为35万元。根据上述描述，这个新产品是否应该开发?如果决定开发，是应该新建生产线还是改造生产线呢?
运用决策树分析，通常经历如下步骤：
首先，根据题意，画出决策树，理清每一条决策链，找出决策点(见下图)。
然后，根据题目描述，在决策树的每一个末端位置得到收益价值。这些值将在的每一个单独的分支上体现为净收益或净损失。如果决定不研发新产品，则赢利为0；如果研发失败，赢利为一30万元。如果研发成功了，则需要决策，是新建生产线还是改造既有生产线。
如果新建生产线，在市场良好的情况下，
总的利润=赢利额一新建产品线成本一研发成本=150—50—30=70(万元)；
在市场不好的情况下，
总的利润=赢利额一新建产品线成本一研发成本=90—50—30=10(万元)。
如果改造既有生产线，计算方法同上，在市场好的情况下，总利润2100—30—30=40(万元)；在市场不好的情况下，总的利润=35—30—30=-25(万元)。
接下来要根据每种结果的发生概率，计算采取行动后，每条分支的预期货币价值(EMV)。计算公式为概率X利润=EMV，依照终点(右侧)往起点(左侧)方向的顺序，在决策点处选择最高预期货币价值(EMV)作为决策行动的依据。
决策l：新建生产线还是改造既有生产线。
新建生产线的EMV：40％×70+60％xi0=34(万元)
改造既有生产线的EMV：40％×40+60％x(一25)=1(万元)
结论：决定新建生产线，因为新建生产线的EMV大于改造既有生产线的EMV。
决策2：研发还是不研发新产品。
研发新产品的EMV=70％x34+30％x(一30)=14．8(万元)不研发新产品的EMV=O
结论：决定研发新产品。
在做决策树分析时，任何金额大于零的决策标志着一个积极的决策。决策树是非常有用的工具，尤其在有多个情境需要进行比较时，应该选择其中收益最高的一个。
（六）合同类计算
在PMP考试中，涉及不同合同类型的计算题经常出现，和其他类型的计算题比起来，算是高难度的“应用题”了。不过这类题其实并不复杂，只要掌握了相应的计算方法和公式，可以很容易得出正确结果。
在PMBOK@指南采购管理章节中，共提到了3大类，共7种合同，分别是属于：
总价合同的固定总价合同(FFP)，
总价加激励费用合同(FPIF)，
总价加经济价格调整合同(FP-EPA)，
成本加固定费用合同(CPFF)——属于成本补充合同的，
成本加激励费用合同(CPIF)，
成本加奖励费用合同(CPAF)，
工料合同(T&M)。
其中涉及计算类题目的只有两种，就是总价加激励费用合同与成本加激励费用合同。这两种合同有相似的地方，如对于实际成本中超支或节省部分的比例分成；也有明显的区别，如总价加激励费用合同中会有最高限价(在实际合同中，出于对卖方利益的保护，有时还会有最低限价，但这个最低限价不参与合同额、合同利润的计算。即使在考题中出现这个参数，也只起干扰作用，不必理会)，而在成本加激励费用合同中没有这个限制。下面分别通过2种合同的实例，来说明具体计算方法。
1．总价加激励费用合同
例题：_国某总价加激励费用合同，目标成本l5万元，目标利润2万元，合同最高限价18万元，分担比例80／20，实际成本17万元，问合同额是多少?卖方的利润是多少?
固定总价合同的最终合同额包括成本和利润。其中成本部分为实际发生的成本，利润部分为目标利润卖方与成本变量按分担比例(百分比)的代数和，其中分担比例的分配是买方在前、卖方在后。最终合同价格和利润由合同的最高限价决定。结合本例，成本为l7万元，利润=目标利润一(实际成本一目标成本)x20％=2一(17—15)x20％=1.6(万元)。在不考虑最高限价的情况下，合同总额=合同实际成本+利润=17+1．6=18.6万元)。因为合同的最高限价是18万元，此时计算的合同额超出了最高限价，所以最终合同额以最高限价为准，即18万元。这样减少的0.6万元要从卖方的利润中扣除，卖方最终的利润为1万元。
2．成本加激励费用合同
例题：某成本加激励费用合同，计划成本2万元，费用(利润)2000元，分成比例3：7，实际成本2．2万元，问合同最终采购价是多少?卖方的费用(利润)是多少?
此类合同的计算有明确的公式，如下：
站在买方的角度，合同总额=计划成本+计划费用(利润)+超支部分的比例。所以，合同额=2+0.2+0.2x30％= 2.26(万元)。
站在卖方的角度，合同总额=实际成本+计划费用(利润)一超支部分的比例。所以，合同额= 2.2+0.2—0.2x70％=2.26(万元)。
从卖方角度更能体现成本补偿合同的特点，即买方要承担全部可列支的实际成本。
另外在一些模拟题中，还出现了PTA的概念，虽然对于PMP考试来说属于“超纲”内容，但并不复杂，在此一并给出说明，供大家参考。
PTA是Point of Total Assumption的缩写，直译为总体假设点，它是一个针对总价加激励费用合同计算的临界值，计算的是卖方的实际成本，即实际成本达到多少(PTA)时，多出的成本完全由卖方承担，即PTA是成本分担比例适用与不适用的分水岭。在卖方实际成本小于PTA时，双方对超支部分的分担比例有效；一旦实际成本超过了PTA，该分担比例就无效了，超过PTA的全部成本都由卖方承担。注意：PTA计算的是实际成本，而不是合同总价!
PTA的计算有固定的公式：[(最高限价一目标价格)／买方分担比例]+目标成本。
例题：某总价加激励费用合同，目标成本200万元，目标利润20万元，分担比例70／30，合同的最高限价是250万元，PTA是多少?
PIA=[(最高限价一目标价格)÷买方分担比例]+目标成本=[(250-220)÷0．7]+200=242．
85(万元)。
合同的实际成本如果超过了242．85万元，合同的总价就等于最高限价了。这部分内容已超出了PMP考试的要求范围，了解就可以了。