第五章 5 向心加速度

[课时作业]

一、单项选择题

1.荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向

可能是( )

A ．1方向

B ．2方向

C ．3方向

D ．4方向

解析：小孩在最高点时速度为零，由a n ＝v 2R

可知，此时的向心加速度为零，小孩只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，B 选项正确．答案：B

2.在图中，A 、B 为咬合传动的两个齿轮，r A ＝2r B ，则A 、B 两轮

边缘上两点的( )

A ．角速度之比为2∶1

B ．向心加速度之比为1∶2

C ．周期之比为1∶2

D ．转速之比为2∶1

解析：根据两轮边缘上各点的线速度大小相等，由v ＝rω得角速度之比为ωA ∶ωB ＝r B ∶r A

＝1∶2，选项A 错误；由a ＝v 2r

得向心加速度之比为a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝1∶2，选项B 正确；由T ＝2πr v 得周期之比为T A ∶T B ＝r A ∶r B ＝2∶1，选项C 错误；由n ＝ω2π

得转速之比为n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，选项D 错误．

答案：B

3.如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在

同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与

C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转

动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )

A ．线速度大小之比为3∶2∶2

B ．角速度之比为3∶3∶2

C ．转速之比为2∶3∶2

D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4

解析：根据传动的特点可知，v a ＝v b ，ωb ＝ωc ，

由v ＝ωr 可得v b ∶v c ＝R B ∶R C ＝3∶2，

故v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，A 错误；

由ω＝v r 可得ωa ∶ωb ＝R B R A ＝R B R C

＝3∶2，所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，B 项错误；

根据ω＝2πn ，转速之比就等于角速度之比，C 项错误；

由a ＝ωv 可得a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 项正确．

答案：D

4.如图所示，地球绕过球心的轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为地球

表面上两点，下列说法中正确的是( )

A ．A 、

B 两点具有相同的角速度

B ．A 、B 两点具有相同的线速度

C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度

D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心

解析：A 、B 两点随地球自转，角速度等于地球自转的角速度，A 正确；A 、B 两点做圆周运动的半径不同，根据v ＝ωr 可知B 错误；根据a ＝ω2r 可知，A 、B 两点的向心加速度不同，C 错误；A 、B 两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心，D 错误．

答案：A

5.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个

轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径

和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比

( )

A ．线速度之比为1∶4

B ．角速度之比为4∶1

C ．向心加速度之比为8∶1

D ．向心加速度之比为1∶8

解析：由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶

2，A 错．设轮4的半径为r ，则a a ＝v a 2

r a ＝(v c 2)22r ＝v c 28r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错，D 对.ωa c ＝v a r a v c r c ＝v a

2r 2v a r

＝14

，B 错．答案：

6．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一个小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( )

解析：竖直面内做圆周运动的小球在P 点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a 的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A 、B 、C 错，D 对．

答案：D

二、多项选择题

7．一个小球以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )

A ．小球运动的角速度为2 rad/s

B ．小球做圆周运动的周期为π s

C ．小球在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20

m D ．小球在π s 内通过的路程为零

解析：由a ＝ω2R 得角速度ω＝a R ＝2 rad/s ，A 对；周期T ＝2πω＝π s ，B 对；小球在t ＝π4

s 内通过14

圆周，位移大小为2R ＝ 2 m ，C 错；小球在π s 内通过的路程为一个圆周的长度2πR ＝2π m ，D 错．

答案：AB

8．儿童乐园中，一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．转轴到木马的距离为r ，小孩的向心加速度为a ，把小孩的转动看作匀速圆周运动，则( )

A ．小孩相对于圆心的线速度不变

B ．小孩的线速度为ra

C ．小孩在时间t 内通过的路程为s ＝

a rt D ．小孩做匀速圆周运动的周期T ＝2π r a

解析：小孩做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的线速度大小不变，但方向时刻在变，A 错误；

由a ＝v 2

得v 2＝ra ，所以v ＝ra ，B 正确；在时间t 内小孩通过的路程s ＝v t ＝t ra ，C 错误；做圆周运动的周期T ＝2πω＝2πr v ＝2πr ra ＝2π r a

，D 正确．本题应选B 、D.

答案：BD

9．如图所示，一圆环以直径AB 为轴做匀速转动，P 、Q 、R 是环上的三点，

则下列说法正确的是( )

A ．向心加速度的大小a P ＝a Q ＝a R

B ．任意时刻P 、Q 、R 三点向心加速度的方向相同

C ．线速度v P >v Q >v R

D ．任意时刻P 、Q 、R 三点的线速度方向均不同

解析：R 、Q 、P 三点的轨道圆心都在轴AB 上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向轴AB ，由a ＝rω2可知：a P >a Q >a R ，又由v ＝rω可知v P >v Q >v R ，因此A 错，B 、C 对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D 错．

答案：BC

10.如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则

( )

A ．a 、b 两点的线速度相同

B ．a 、b 两点的角速度相同

C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝3∶2

D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2

解析：由于a 、b 两点在同一球体上，因此a 、b 两点的角速度ω相同，B 正确；由v ＝ωr 知v a

32r b

，则v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝3∶2，C 正确；由a n ＝ω2r 知a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，D 正确．

答案：BCD

三、非选择题

11．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．

解析：若设乙下落到A 点所用时间为t ，

则R ＝12gt 2

所以t ＝ 2R

g 这段时间内甲运动了34T ，即3

4T ＝ 2R

又由于a ＝Rω2＝R 4π2

T 2

解得a ＝98π2g . 答案：9

8π2g

12.如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的2倍，压路机匀速行进时，小

轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么大轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为大轮半径的1

3的C 点的向心加速度是多

大？

解析：根据a ＝v 2

r 可知，A 点的线速度应该为

v A ＝a A r A ＝0.12 m/s 2·r A

又因A 和B 两点的线速度相等，大轮沿上B 点的向心加速度是 a B ＝v B 2r B ＝0.12 m/s 2·r A

r B ＝0.06 m/s 2

根据a ＝ω2r 可知，B 点的角速度为

ωB ＝a B

r B ＝0.06 m/s 2

r B

B 和

C 两点的角速度相同，C 点的向心加速度是

a C ＝ωC 2·r C ＝0.06 m/s 2·r

r B ＝0.02 m/s 2

答案：0.06 m/s 2 0.02 m/s 2