用特殊化思想巧解高考选择题

用特殊化思想巧解高考选择题

广西上思县上思中学

   (文)王春雷(中学二级教师) (评注)凌旭球(中学特级教

师)  

如果对于一般条件A,命题成立,那么对于一般条件A中的特殊条件、具体问题,命题也应成立。据此,对一些较为抽象或一般规律又无显露的数学问题,尤其是答案相对唯一的选择题,可以采用抽象问题具体化、一般问题特殊化的方法来验证,而无需作费时费力的严格推证,从而避免“小题大做”,以降低难度,尽快确定正确答案。这种解题思路就是所谓的数学解题中的特殊化思想。本文拟就如何运用特殊化思想巧解高考选择题例举如下:

一、抓住特殊因素,寻求解题思路。

某些数学问题,有时难以识别它属于我们所熟悉的哪一类常规问题,或虽有常规方法,但解法将不胜其烦。对于这类问题,应着眼于问题本身的特殊性,紧紧抓住一、两个重要的特殊因素,并以此作为突破口,去探求解题思路。

例1-1(1997年全国高考)定义在区间的奇函数为增函数,偶函数在区间的图象与的图象重合。设,给出下列不等式:

①②

③④

其中成立的是( ):

A、①④

B、②③

C、①③

D、②④

解:特取,,则、满足题目条件。设,代入验证易知,①、③成立,故选C。

评注:本例据抽象函数的性质和特征,从满足条件的特殊函数(特殊值)入手分析探求,寻求出问题的解题思路和结论。

例1-2(2001年全国高考)设、都是单调函数,有如下四个命题:

①若单调递增,单调递增,则单调递增

②若单调递增,单调递减,则单调递增

③若单调递减,单调递增,则单调递减

④若单调递减,单调递减,则单调递减

其中正确的命题是( )

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

解:特取,知命题①错,排除A,B

特取,知命题④错,排除D,从而选C。

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