《GPS测量原理与应用》知识点

《GPS测量原理与应用》知识点
《GPS测量原理与应用》知识点

《GPS测量原理与应用》复习

第1章GPS政策及卫星导航定位系统概况

1.美国政府SA政策和AS政策。P7

2.GPS现代化政策。P9

3.全球四大导航定位系统。P9

4.北斗卫星系统的工作原理及作业流程。P14

5.北斗卫星导航定位系统具有其他GNSS系统没有的独特功能,通信。P15

6.北斗卫星导航定位系统建设三个时期。P15

第2章GPS测量中所涉及的时间系统和坐标系统

1.时间间隔和时刻。P17

2.时间基准的条件。P17

3.常用的比较精确的时间基准。P18

4.时钟的主要技术指标。P18

5.概念:恒星时、真太阳时、平太阳时、世界时、区时、原子时、国际原

子时、协调世界时。P20—P22

6.GPS时概念,起点,与原子时关系。P24

7.儒略日、简化儒略日、年积日。P29、P30

8.岁差、章动、极移。P31/P34/P36

9.瞬时地心天球赤道坐标系、平地心天球赤道坐标系、协议地心天球赤道

坐标系。P35

10.瞬时地球坐标系、协议地球坐标系。P37

第3章全球定位系统的组成及信号结构

1.全球定位系统的组成,主要功能。P42

2.GPS卫星星座。P45

3.地面监控部分的组成,主要功能。P45、P46

4.GPS接收机。P47

5.用户部分的组成。P47

6.GPS接收单元构成。P48

7.GPS接收通道。P48

8.GPS卫星信号组成。P49

9.载波,卫星钟基准频率,GPS载波的频率、波长、多载波的目的。P50

10.测距码,生成方式。P50

11.伪随机码两种表示方法。P50

12.模二相加和矩形波相乘运算规则。P50

13.m序列,线性反馈移位寄存器生成m序列。P51

14.GPS测距码类型,严格保密的是哪几个。P51-P57

15.导航电文及其总体结构。P58

16.信号调制的一般方法。P73

17.GPS卫星信号调制的方法。P73

18.用广播星历计算卫星位置。P75

第4章GPS定位中的误差源

1.GPS误差分类。P79

2.消除或减弱GPS误差的方法和措施。P81

3.相对论效应。P82

4.广播星历、精密星历。P90

5.卫星星历误差。P90

6.电离层延迟。P99

7.多路径误差。消除多路径误差的方法和措施。P125、p128

第5章距离测量和定位方法

1.GPS距离测量的两种基本方式。P136

2.测距码测定伪距的优点。P138

3.重建载波。P141

4.载波相位观测值的组成。P145

5.单差、双差、三差方式,可以消除的误差种类。P148

6.求差法的缺点。P151

7.线形组合观测值应符合的标准。P452

8.单点定位、优点、分类。P186

9.单点定位坐标系。P187

10.精密单点定位。P190

11.相对定位、静态定位、动态定位。P195

12.RTK、仪器设备。P200

13.CORS、功能。P203

14.差分GPS类型。P206、P208

15.广域差分增强系统、局域差分增强系统。P213

第6章全球定位系统的应用

1.全球卫星定位系统的应用。P214

第7章GPS网及其建立

1.GPS测量的特点。P225

2.GPS网建立过程。P227

3.GPS三个过程需要完成的工作。P228

4.观测时段、同步观测、基线向量、复测基线、同步观测环、独立观测环、

独立基线向量。P230

5.独立基线向量选取条件。P231

6.GPS网质量的内容。P233

7.GPS网质量的影响因素。P233

第8章GPS测量的技术设计

1.GPS网技术设计的依据。P235

2.GPS网基准设计。P238

3.GPS网的布网形式。P240

4.提高GPS网精度的方法。P244

5.提高GPS网可靠性的方法。P244

6.GPS网特征值。P245

7.必要基线数。P246

8.效率指标、可靠性指标、精度指标。P246

第9章GPS测量的外业

1.GPS测量的外业选点应注意的问题。P249

2.GPS选点作业的要求。P250

3.GPS接收机检验的内容。P253

4.同步图形的连接方式及特点。P260

5.常用的迁站方案。P262

6.GPS外业观测需要上交的资料。P268

第10章GPS测量中的数据格式

1.RINEX。P270

2.RINEX文件名。P271

3.RINEX第2版6种不同类型数据文件。P270 第11章GPS基线解算

1.GPS网数据处理的四个阶段。P307

2.基线解算模式。P308

3.基线解的输出结果。P313

4.评定基线结果质量的指标。P313

5.控制指标和参考指标。P313

第12章GPS网平差

1.GPS网平差的目的。P321

2.GPS网平差的类型。P322

3.常用的高程系统。P349

4.GPS水准测量的内容。P353

(推荐)高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,

如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即

直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程:已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ,与y 轴的交点为B ),0(b ,其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A ,B 不同时为0) 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题:两直线交点坐标 L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 解:解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2,y=2

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

高一数学必修2直线与方程知识点总结

高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1) 当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0 时,k=0 ,直线的方程是y=y1 。 当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都

等于x1 ,所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y 轴上的截距为b ③两点式:()直线两点,④截矩式: 其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式:(A ,B 不全为0) 注意:各式的适用范围特殊的方程如: 平行于x 轴的直线:(b 为常数); 平行于y 轴的直线:(a 为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ )斜率为k 的直线系:,直线过定点; (ⅱ )过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直

直线与方程例题解析

第三章:直线与方程的知识点 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时,我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ,则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是,当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当090α?<,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α?<

高中数学典型例题解析:第九章 计数原理与概率

第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法, 这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一 种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地 到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种

高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析

数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是( ). A .0.378 B .0.3 C .0.58 D .0.958 【答案】D 【解析】 分析:分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率,然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解:透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为10.3P =, 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=, 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=, ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=.故选D . 点睛:本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式,属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来,要会对一个复杂的随机事件进行分析,也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和,再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积,这种把复杂事件转化为简单事件,综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C.

直线与方程知识点总结(学生版)

I直线方程知识点总结 一、基础知识梳理 知识点 1:直线的倾斜角与斜率 ( 1)倾斜角:一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为 ( 2)斜率:当直线的倾斜角不是900时,则称倾斜角的为该直线的斜率,即k=tan 注记:所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率.(当=90 0时,k 不存在)(3)过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式: k=tan y 2 y 1(当x 1=x2时,k不存在,此时直线的倾斜角为900) . x2x1 知识点 2:直线的方程名称方程 斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0, y0)——直线上 已知点, k——斜率 (x1,y1) ,(x2,y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ,,分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式 ( 1)已知倾斜角,利用k tan ;(2)已知直线上两点,利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法 (1)直接法:根据已知条件选择适当的直线方程,选择时应注意方程表示直线的局限性; (2)待定系数法:先设直线方程,根据已知条件求出待定系数,最后先出直线方程; 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略: ○1 首先,应根据问题的条件和结论,选取适当的直线方程形式,同时引进参数; ○2 然后,可以通过建立目标函数,利用函数知识求最值;或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系

高中计数原理与概率计数原理

高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种 错解:学生进出体育场大门需分两类,一类从北边的4个门进,一类从南侧的3个门进,由分类计数原理,共有7种方案. ∴选B

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)  知识点: 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 tan k α=当时,; 当时,; 当时,不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0

排列组合与计数原理

排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三(1),(2),(3)班分别有学生52,48,50人。 (1)从中选1人当学生代表的不同方法有____________种; (2)从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种; (3)从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种; (4)从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组,共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品,现在从中任意抽取5件,期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1.在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有________种取法。 变式训练:从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为_______。 例2.从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有______________种. 例3.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有_______ . 变式训练:要安排一份5天的值班表,每天有一人值班,现有5人,每人可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表共有_______ 种不同的排法.

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = (二)空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 ( 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ =

1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c

高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结

高一数学总复习学案 必修2第三章:直线与方程 一、知识点 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时,我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即tan k θ=. 如果知道直线上两 点1122(,),(,)P x y P x y ,则有斜率公式21 21 y y k x x -=-. 特别地是,当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直, 斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当090α?<,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α?<

直线与方程知识点总结

直线与方程知识点总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

直线与方程知识点总结 1、 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率 ①两点的斜率公式:1122(,),(,)P x y Q x y ,则21 2121 ()PQ y y k x x x x -=≠- ②斜率的范围:k R ∈ (2)直线的倾斜角范围:)0,180?? (3)斜率与倾斜角的关系:tan (90)k αα=≠ 注:(1)每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率; (2)特别地,倾斜角为0的直线斜率为0;倾斜角为90的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式:00()y y k x x -=-;适用于斜率存在的直线 (2)斜截式:y kx b =+;适用于斜率存在的直线 注:b 为直线在y 轴上的截距,截距不是距离,截距可正,可负,可为零 (3)两点式: 11 12122121 (,)x x y y x x y y x x y y --=≠≠--;适用于斜率存在且不为零的直线 (4)截距式:1x y a b +=;适用于斜率存在,且不为零且不过原点的直线 (5)一般式:0Ax By C ++=(,A B 不同时为0) (6)特殊直线方程 ①斜率不存在的直线(与y 轴垂直):0x x =;特别地,y 轴:0x = ②斜率为0的直线(与x 轴垂直):0y y =;特别地,x 轴:0y = ③在两轴上截距相等的直线:(Ⅰ)y x b =-+;(Ⅱ)y kx = 在两轴上截距相反的直线:(Ⅰ)y x b =+;(Ⅱ)y kx = 在两轴上截距的绝对值相等的直线:(Ⅰ)y x b =-+;(Ⅱ)y x b =+;(Ⅲ)y kx = 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 (1)111222:;:l y k x b l y k x b =+=+

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习答案

必修二 第三章 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向 或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是(2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x , α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) ο ο90,0∈α时,0≥k ; 当( )ο ο180,90∈α时,0

交点坐标即方程组?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解21//l l ? ; 方程组有无数解?1l 与2l 重合 (8)两点间距离公式:设1122(,),A x y B x y ,() 是平面直角坐标系中的两个点, 则222121||()()AB x x y y =-+- (9)点到直线距离公式:一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2 200B A C By Ax d +++= (10)两平行直线距离公式 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax , 2l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 直线的方程 1.设a ,b ,c 是互不相等的三个实数,如果A (a ,a 3 )、B (b ,b 3 )、C (c ,c 3 )在同一直线上,求证:a +b +c =0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线,∴k AB =k AC , ∴c a c a b a b a --=--3333,化简得a 2+ab +b 2=a 2+a c +c 2 , ∴b 2-c 2 +ab -ac =0,(b -c )(a +b +c )=0, ∵a 、b 、c 互不相等,∴b -c ≠0,∴a +b +c =0. 2.若实数x ,y 满足等式(x -2)2 +y 2 =3,那么 x y 的最大值为 ( ) A .2 1 B . 3 3 C . 2 3 D .3 答案D 3.求经过点A (-5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程; 解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时,设所求的直线方程为y =kx , 将(-5,2)代入y =kx 中,得k =-52,此时,直线方程为y =-5 2 x , 即2x +5y =0. ②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为 a y a x +2=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a =-2 1 , 此时,直线方程为x +2y +1=0.综上所述,所求直线方程为x +2y +1=0或2x +5y =0. 4.直线l 经过点P (3,2)且与x ,y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,△OAB 的面积为12,求直线l 的方程. 解 方法一 设直线l 的方程为1=+b y a x (a >0, b >0), ∴A (a ,0),B (0,b ), ∴?? ? ??=+=.123, 24b a a b 解得???==.4,6b a

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习有解析

新数学《计数原理与概率统计》高考知识点 一、选择题 1.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1ξ;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2ξ,则( ) A .12E E ξξ<,12D D ξξ< B .12E E ξξ=,12D D ξξ> C .12E E ξξ=,12D D ξξ< D .12E E ξξ>,12D D ξξ> 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】 1ξ可能的取值为0,1,2;2ξ可能的取值为0,1, ()1409P ξ== ,()1129P ξ==,()141411999 P ξ==--=, 故123E ξ= ,22 214144402199999 D ξ=?+?+?-=. ()22110323P ξ?== =?,()22122 1323 P ξ??===?, 故223E ξ= ,2 221242013399 D ξ=?+?-=, 故12 E E ξξ=,12D D ξξ>.故选B. 【点睛】 离散型随机变量的分布列的计算,应先确定随机变量所有可能的取值,再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率,然后利用公式计算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 2.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为X ,已知()3E X =,则()(D X = ) A . 85 B . 65 C . 45 D . 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知,3~(5, )3X B m +,由3 533EX m =? =+,知3~(5,)5 X B ,由此能求出()D X .

直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点:ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量,它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为:=k ③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 (1)对于不重合的两条直线21,l l ,其斜率分别为21,k k ,,则有: ?21//l l ? ; ?⊥21l l ? . (2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线 ;当一条直线斜率为0,另一条直线 斜率不存在时,两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意:求直线方程时,要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 (1)两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是:=||21P P . (2)点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是:=d .

(3)两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是:=d . 【典型例题】 题型一:直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . (1)求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. (2)若D 为ABC ?的边AB 上一动点,求直线CD 斜率k 的变化范围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则: A .k 1<k 2<k 3 B .k 3<k 1<k 2 C .k 3<k 2<k 1 D .k 1<k 3<k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法: 若A(-2,3),B(3,-2),C(0,m)三点共线,则m的值为 . 总结:已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ,直线l 不过第二象限,求a 的取值范围。 变式:若0

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