锐角三角形的三条高(三条虚线) 直角三角形的三条高(一条虚线加两条直角边) 钝角三角形的三条高(三条虚线) 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形(三条边都相等,每个角都是60°) 等腰三角形(两条边相等,两个底角相等)
※已知三角形两条边各长a、b(a>=b),求第三边长度c的范围 方法:a-b5 能(等边三角形/正三角形) 例:已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm,它们能不能组成三角形? 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
与三角形有关的线段练习题(含答案)
与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,4,5 C.3,5,10 D.4,4,8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②B.①③④C.③④D.①②④ 4.如图,图中共有________个三角形,在△ABE中,AE所对的角是________,∠ABE所对的边是________;在△ADE中,AD是________的对边;在△ADC中,AD是________的对边. 5.若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+(b-2)2=0. (1)求c的取值范围; (2)若第三边长c是整数,求c的值.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 1.桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构,这是利用三角形的________性. 2.如图,在△ABC中,AB边上的高是________,BC边上的高是________;在△BCF中,CF边上的高是________. 第2题图第3题图 3.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=________°. 4.若AE是△ABC的中线,且BE=4cm,则BC=________cm. 5.如图,BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长差是________. 第5题图第6题图 6.如图,在△ABC中,D是BC的中点,S△ABC=4cm2,则S△ABD=________cm2. 7.如图,AD,CE是△ABC的两条高.已知AD=5,CE=4.5,AB=6. (1)求△ABC的面积; (2)求BC的长.
中考 三角形知识点复习归纳总结
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类: (1)按边分类: (2)按角分类: ⒊ 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
21D C B A D C B A (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段; ②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点. ⒋ 在画三角形的三条角平分线,三条中线,三条高时应注意: (1)如图3,三角形三条角平分线交于一点,交点都在三角形内部. (2)如图4,三角形的三条中线交点一点,交点都在三角形内部.
有关三角形知识点总结
有关三角形知识点总结
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三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边。(判断三条线段能否组成三角形的依据) 2、已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 3、给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长(提示:一定要记得分类讨论) 方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.(90°角和互余关系) 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部,一条在三角形内部,三条高所在直线交于三角形外一点。
2 、三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。 4、方法利用:求三角形中未知的高或者底边的长度,可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达,求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关。
人教版八年级八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段练习题
11.1.1三角形的边 1.小明的家在如图所示的街道中的A 处, B 处是小明所在的学校,小明上学走 路最近, 理由是 . 2. 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.1cm ,2cm ,4cm B. 2cm ,3cm ,5cm C.5cm ,6cm ,12cm D. 4cm ,6cm ,8cm 3.已知三角形的三边长分别为4,5,x ,则x 不可能是( ) A3 B.5 C.7 D.9 4.已知等腰三角形的两边分别为2和5,则它的周长为( ) A.12或 9 B.12 C.9 D.7 5. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的 三条线段为边,可以组成三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 11.如图所示,图中共有 个三角形, 它们分别为 . 7. 如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图中,互不重叠的三角形共有 个(用含n 的代数式表示) 8. 一个三角形中有两边相等,其周长为10,其中一边为3,则其他两边长分别为 . 9. 一个等腰三角形的周长为21cm ,一边长为5cm ,求其他两边长. 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的角平分线、高和中线均为( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确 2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 3.下图中AE 是△ABC 的高线,作图正确的是( ) 4、如图所示,已知在△ABC 中,∠BAC =70°,AC=6cm ,AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD= 。BE 是△ABC 的中线,则AE=CE= cm ,CF 是△ABC 的高, 则∠ =∠ =90°.
三角函数与解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异 于原点),它与原点的距离是 0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =, () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系: 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= (2)商数关系: sin tan cos α αα= (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成α π±2k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(
(完整word版)与三角形有关的线段练习题
与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0,则这个三角形是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23,且腰长为整数,这样的三角形共有()个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律:如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。 (2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:与△ABC的面积相等;理由是: 10.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1,请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.
全等三角形知识点总结
全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (注意对应的顶点写在对应的位置上) ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质: (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示: 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (只适用于两个直角三角形) 4、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线: ⑴画法:(课本48页,必须要掌握) ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. (在做题时,只要满足条件就可以直接运用定理) ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法: ⑴明确命题中的已知和求(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
与三角形有关的线段综合复习总结
与三角形有关的线段综合复习 题组一 2、、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .a +b=c B .a +b>c C .a +b90°,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,△ABC 中BC 边上 的高是( ) A .FC B .BE C .A D D .AE 9、如图,已知:AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线, 已知AD=5cm ,EC=2cm 。求:△ABC 的面积. 10、已知等腰三角形周长为18 cm ,一边长为7 cm , 求另外两边之长. 11、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,BC=12, AC=8,AD=6,求BE 的长。 12、如图,线段AB 、CD 相交于点O ,能否确定CD AB +与 BC AD +的大小,并加以说明. E D C B A E D C B A O D A C B
题组二 1、三角形的两条边长分别是2cm 、6cm ,第三边整数,则其可能的值有 个。 2、如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数, 那么第三边的长为 3、一个三角形的两边长为2cm 和9cm ,第三边长是一个 奇数,则第三边的长为 4、如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面 积是 5、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,其中a 、b 满足 ()0462 =+-+-+b a b a ,则第三边长c 的取值范围是( ) A 、3三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意 一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =,()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成 απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(
三角形知识点总结
第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性
与三角形有关的线段测试题
与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是() A.a+b=c B.a+b>c C.a+b90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是() A.FC B.BE C.AD D.AE 6、三角形的三条高在() A.三角形内部B.三角形外部 C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是() A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是() (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4) C.(3)(4)D.(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是() A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度.
与三角形有关的线段(提高)巩固练习
与三角形有关的线段(提高)巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1.如果三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5,其中可构成三角形的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 3.如图,如果把△ABC 沿AD 折叠,使点C 落在边AB 上的点E 处,那么折痕(线段AD )是△ABC 的( ) A .中线 B .角平分线 C .高 D .既是中线,又是角平分线 4.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,则下列说法中错误的是 ( ) A .在△ABC 中,AC 是BC 边上的高 B .在△BCD 中,DE 是BC 边上的高 C .在△ABE 中,DE 是BE 边上的高 D .在△ACD 中,AD 是CD 边上的高 5.(2015春?南长区期中)有4根小木棒,长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 6.给出下列图形: 其中具有稳定性的是( ) A .① B .③ C .②③ D .②③④ 7.如图所示为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为 21 4 平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )
A .11 B .12 C .13 D .14 8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示,要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?( ) A .0根 B .1根 C .2根 D .3根 二、填空题 9.(2014春?渝北区期末)对面积为1的△ABC 进行以下操作:分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B=2AB ,B 1C=2BC ,C 1A=2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1(如图所示),记其面积为S 1.现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2,则S 2= . 10.三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________. 11.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的任意一点,AH ⊥BC 于H ,图中以AH 为高的三角形的个数为______个. 12.在数学活动中,小明为了求 23411112222++++ (1) 2 n +的值(结果用n 表示),设计了如图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1) 2 n +=________.