甘肃省定西市通渭县马营中学2016届高三第三次月考数学(文)试题

马营中学2015—2016学年度高三级第三次月考试题

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={0，1，2}，Q={y |y =3x

}，则P∩Q=

A ．{0，1}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2}

D ．?

2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（A ）错误！未找到引用源。 （B ）错误！未找到引用源。 （C ）错误！未找到引用源。 （D ）错误！未找到引用源。

3．若a,b∈R，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是

A.22b a >

B.b a )21()21(<

C.0)lg(>-b a

D.

1>b

a

4．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当

2)3(-=-f 时，)2015

(f 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4

5．函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是（ ）

6．已知f （x ）、g （x ）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f （x ）=g （x ） 有实数解的区间是

A ．（﹣1，0）

B ．（1，2）

C ．（0，1）

D ．（2，3） 7．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则

不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为 A ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） B ．（－∞，－2）∪（1，2）

C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）

D ．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）

8．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则α

αα

αcos 2sin cos sin 2+-的值为( )

A ．34 B. 0 C ．1 D. 54

9．将函数sin ()y x x x R +∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关

于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．

12

π

B ．

3π C ．6π D ．56

π

10．若函数3

2

()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(),2-∞

B ．(],2-∞

C ．5,2??-∞ ??

? D ．5,2

??-∞ ??

?

11．函数()()x

x x f 2

1ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

12．已知函数f(x)=???>+≤+-0

),1ln(0

,22x x x x x ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围 （ ）

A.（0-，∞）

B.），（1-∞

C.

D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13．函数)10(2)1(log ≠>++=a a x y a 且恒过定点A ，则A 的坐标为 ．

14．已知()???>≤-=-0

,0

,12x x x x f x ，若()10>x f ，则0x 的取值范围_______

15．函数f 的定义域是 。

16．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取

值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知函数f （x ）A ，函数g （x ）=1()2

x

（-1≤x ≤0）的值域为B ．

（1）求A∩B；

（2）若C={x|a≤x≤2a -1}且C ?B ，求a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）

已知函数()sin()(f x A x A ω?=+＞0，ω＞0，||?＜π

)2

的图象与

y 轴的交点为)1,0(，

它在

y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-

(1)求函数()f x 的解析式;

(2)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间； 19．(本题满分12分)

设函数f (x )＝x 3

－3ax ＋b (a ≠0)．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值点．

20．（本小题满分12分）

已知函数32

()f x x ax bx c =+++在与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值；

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围． 21．（本题满分12分）

已知k 为实数，2()(4)()f x x x k =-+. （1）求导数()f x '；

（2）若1x =-是函数()f x 的极值点，求()f x 在区间[22]-，

上的最大值和最小值； （3）若()f x 在区间()2--∞，

和()2+，∞上都是单调递增的，求实数k 的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f （1）求函数()x f 的单调区间；

（2）求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值；

（3）对一切的()+∞∈,0x ，()()22'

+≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．

高三第三次月考数学(文科)试卷答案

13 (0，2)17、(1) {2}；(2) (-1,2

3

]. 18、答案：

x x f A +====π

π?ω),

6

21sin(2)(,6,21,2)1( （2）

??

?

?????????-ππππ3,3832,34和

19、 (1)f ′(x )＝3x －3a .

因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，

所以?

??

??

f ′(2)＝0，f (2)＝8.即?

??

??

3(4－a )＝0，

8－6a ＋b ＝8.

解得a ＝4，b ＝24.

(2)f ′(x )＝3(x 2

－a )(a ≠0)．

当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点． 当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .

当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 20、【答案】（1，2b =-（2）1c <-或2c > 试题解析：（1）因为

32()f x x ax bx c

=+++，所以

'2()32f x x ax b

=++由

'(1)320f a b =++=2b =-2b =-时，所以'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，

（2（1）为极大值，而(2)2f c =+所以(2)2f c =+为最大值，要使2

(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需2max [()]f x c <即2

(2)2c f c >=+，解得1c <-或2c >．

21、【答案】（1）2()324f x x kx '=+-（2）

92 50

27-

（3） [22]-， 试题解析：（1）32()44f x x kx x k =+-- ，

2()324f x x kx '=+-∴． （2）由(1)0f '-=，得 12

k =-.

321

()422

f x x x x ∴=--+，2()34f x x x '=--

由()0f x '=，得

1x =-或43

x =

． 又(2)0f -=，9(1)2f -=

，450327f ??

=- ???

，(2)0f =，

()f x ∴在区间[22]-，上的最大值为

92，最小值为5027

-． （3）2()324f x x kx '=+-的图象是开口向上且过点(04)，-的抛物线. 由已知，得

(2)480,

(2)480,f k f k '-=-+≥??

'=+≥?

22k -≤≤∴，

∴ k 的取值范围为[22]-，

．

22【答案】（1）f （x ）单调递减区间是（

1e ，+∞），f （x ）单调递增区间是（0，1

e ）

（2） min

1

1,0()1ln ,t e e f x t t t e ?-<

， （3）a ≥-2 试

题

解

析

：

（

1

）

(),1

0,0,1ln )(''e

x x f x x f <<<+=解得令

();1,0??

?

??∴e x f 的单调递减区间是

(),1,0'e x x f >>解得令().,e 1??

?

??+∞∴的单调递减区间是x f

（2）（ⅰ）0

e

1

，t 无解； （ⅱ）0

)1()(min -==；

（ⅲ）e 12+<≤t t ，即e

t 1

≥时，单调递增在]2,[)(+t t x f ，tlnt )t ()(min ==f x f

e

t e t x f 1

10tlnt e 1-)(min ≥<

（3）由题意: 2xlnx ≤3x 2

+2ax-1+2即2xlnx ≤3x 2

+2ax+1

则()2

2'

222x x x x h -=+

-= 令()0'

=x h ，得3

1,1-==x x （舍）

当10<x h ；当1>x 时， ()0'

∴当1=x 时，()x h 取得最大值， ()x h max =-2

2-≥∴a ．