数数小正方体 文档
数数小正方体
活动目标：
1. 感知立体图形在空间的存在形式，正确点数正方体。
2. 借助实物操作，理解重叠堆放的正方体之间的遮挡关系。
3. 体验数形关系，有一定的空间概念。
活动准备：
多媒体课件、若干正方体、笔、操作纸。
活动过程：
1. 复习几何形体。
教师出示正方体、长方体让幼儿进行辨认，并能说出它们的特征。
2. 学习数正方体。
（1）看图数一数积木的数量。
教师将正方体积木堆放一起，引导幼儿观察积木的数量。（无遮挡）
教师边出示图片边提问：“我们用积木搭建了一座小城堡，请你们数一数，用了几块积木？”（遮挡一个）
请个别幼儿说出积木的数量。
讨论到底用了几块积木建造了这座城堡。
教师用实物正方体积木，与幼儿一起集体验证积木的数量，理解重叠堆放的正方体之间的遮挡关系。
（2）观察图片，猜一猜积木的数量。
教师边出示图片边提问：“我们设计了另一座城堡，请你帮助看一看，这次需要用几块积木？”
请个别幼儿说出积木的数量。
教师请个别幼儿用积木按提示搭建，进一步理解重叠堆放的正方体之间的遮挡关系。
3.幼儿操作活动
搭积木游戏
数一数我用了几块正方体积木来搭，数的时候要考虑到看不到的积木，提高观察能力与空间知觉能力。
把幼儿分组，用正方体积木进行拼搭，要求幼儿说出“我用了几个正方体拼搭了什么?”
运用多媒体让幼儿正确点数正方体，学会将遮挡部分给找出来。
4.延伸活动：
魔方由多少个正方体组成？
由三视图_判断小正方体个数
由三视图,判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。
由三视图_判断小正方体个数
由三视图，判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在 中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依 赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正 方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行 列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( A . 9 箱 B . 10 箱 C . 11 箱 D . 12 箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由 左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、结果不唯一的计数 例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大 小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1 行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层; 第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为 1+2+2+3+3=11 个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1 3 i（2 5 图2 俯视图A 箭视图E 俯MSC 俯视图D
五年级数学上册《确定小正方体个数》教案
五年级数学上册《确定小正方体个数》教案 【教学内容】 人教版五年级数学上册第一单元观察物体 【教学目标】 知识与技能： 使学生掌握根据观察到的两个面的图形通过转化的方法还原几何体，确定这样的立体图形需要最多和最少的小正方体个数，培养学生的抽象想象能力。 过程与方法： 通过迁移学习，让学生从直观思维逐渐转化为抽象的思维，建立空间想象能力。 情感态度与价值观： 在学习活动中，让学生体会数学学习的奇妙，增强数学学习的自信心。 【重难点】 重点：根据从两个面所观察到的图形，通过转化还原出立体图形的可能性，确定立体图形所需要的最少和最多小正方体的个数。 难点：通过利用迁移规律学习还原立体图形，培养学生的空间观念和抽象思维能力。 【教法与学法】 教法：迁移引导，直观演示 学法：自主探究，小组合作 【教学过程】 一、复习导入 同学们，上节课我们已经学会借助从上面看到的图形，利用从三个方向看到的图形，通过数字帮助还原立体图形。 你们学会了吗？一起来试一试。 1. 从正面看到的图形是从左面看到的图形 从上面看到的图形是 你能根据看到的图形知道立体图形是怎样摆的吗？
《确定小正方体个数》教学设计 2 2 1 1 1 《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计 二、新知探究 1.如果一个立体图形从正面看是从上面看到是 那么搭成这个立体图形最少需要几个小正方体？最多呢？ （1）这道题和刚才的题目有什么不同？ 只告诉了从两个方向看到的图形。 （2）知道了从两个方向看到的图形，可以确定这个立体图形是怎样搭的吗？ 知道了从两个方向看到的图形，不能确定这个立体图形是怎样搭的吗？ （3）那这个立体图形可能是怎样搭的，用数字转化的方法想一想。 小组讨论： 知道了从上面看到的，我们可以借助这个图来确定： 这个立体图形摆了2列3行。 从正面看到的图形是说明第1列最高摆了2层，第2 列只摆了一层，那么可能是这样摆的： 1 1 2 1 1
五年级数学上册《确定小正方体个数》教案
五年级数学上册《确定小正方体个数》 教案 【教学内容】 人教版五年级数学上册第一单元观察物体 【教学目标】 知识与技能： 使学生掌握根据观察到的两个面的图形通过转化的方法还原几何体，确定这样的立体图形需要最多和最少的小正方体个数，培养学生的抽象想象能力。 过程与方法： 通过迁移学习，让学生从直观思维逐渐转化为抽象的思维，建立空间想象能力。 情感态度与价值观： 在学习活动中，让学生体会数学学习的奇妙，增强数学学习的自信心。 【重难点】 重点：根据从两个面所观察到的图形，通过转化还原出立体图形的可能性，确定立体图形所需要的最少和最多小正方体的个数。 难点：通过利用迁移规律学习还原立体图形，培养学生的空间观念和抽象思维能力。 【教法与学法】
教法：迁移引导，直观演示 学法：自主探究，小组合作 【教学过程】 一、 复习导入 同学们，上节课我们已经学会借助从上面看到的图形，利用从三个方向看到的图形，通过数字帮助还原立体图形。 你们学会了吗？一起来试一试。 .从正面看到的图形是 从左面看到的图形 从上面看到的图形是 你能根据看到的图形知道立体图形是怎样摆的吗？ 《确定小正方体个数》教学设计 2 2 《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计《确定小正方体个数》教学设计 《确定小正方体个数》教学设计
二、 新知探究 .如果一个立体图形从正面看是从上面看到是 那么搭成这个立体图形最少需要几个小正方体？最多呢？ （1）这道题和刚才的题目有什么不同？ 只告诉了从两个方向看到的图形。 （2）知道了从两个方向看到的图形，可以确定这个立体图形是怎样搭的吗？ 知道了从两个方向看到的图形，不能确定这个立体图形是怎样搭的吗？ （3）那这个立体图形可能是怎样搭的，用数字转化的方法想一想。 小组讨论： 知道了从上面看到的，我们可以借助这个图来确定： 这个立体图形摆了2列3行。 从正面看到的图形是说明第1列最高摆了2层，第2 列只摆了一层，那么可能是这样摆的： 2 2 2
三视图中的小正方体计数问题--口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。 前上看列，上右看行，前右看层 前面看，上下左右都不变 上面看，左右不变，前下后上 右面看，上下不变，前左后右 左面看，上下不变，前右后左 口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.
1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的． 2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______． 3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．
4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[] 5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） 6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（） 7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．
8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示． (1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？ (2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况 9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是 10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）
由三视图_判断小正方体个数
由三视图三视图,判断,判断,判断小正方体小正方体小正方体个数问题个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层， 其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层，第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图B所示。小正方体个数为1+1+1+2+3=8（个）。 左视图为C时，第1行最高为2层，第2行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层； 第3列第1行为1层或2层（不能与第2列第1行同时都为1层），第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+2+1+1+3=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 左视图为D时，第1行最高为3层，第2行最高为2层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为3层， 第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同时为1层）。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+1+3+2+1=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 三、根据两种视图确定计数范围 例3（江阴市中考题）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为。 分析：题设中给出了主视图、俯视图，可知这个几何体有3列，2行。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 几何体小正方形块数最少的情况是：第1列只有1行，共1个小正方体；第2列两行，至少有一行为2层，最少有2+1=3个小正方体，第3列两行中至少有一行为3层， 最少有1+3=4个正方体。因此几何体最少块数为1+3+4=8块。
四年级奥数巧数长正方形的个数
第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m 因此根据数长方形公式：10×6=60个 答：上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个 答：图中共有26个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形？ 由视图确定最多和最少立方体的个数的方法 我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。 我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。具体方法如下： 第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字； 第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字； 第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。 例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图2所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭成一个这种几何体最少需要多少个小 析解：显然搭成这样的几何体不止一种。由视图可知，从正面观察所得的图形就是这个几何体的主视图（图1），上面观察所得的图形就是这个几何体的俯视图（图2）。主视图有三列，第一列3个，在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。由此可见搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1+1+3+1+1+2+1=10（个），最多需要小立方体的个数是3+3+3+2+2+2+1=16（个）。 当然，求搭成这样几何体的小立方体的个数的方法还很多，同学们在以后的学习中要多注意留心总结，争取找到最简洁的解题方案。由视图确定最多和最少立方体个数的方法