北京理工大学2013-2014线性代数B试题A卷

北京理工大学2013-2014线性代数B试题A卷
北京理工大学2013-2014线性代数B试题A卷

课程编号:A073003 北京理工大学2013-2014学年第一学期

线性代数B 试题 A 卷

班级 ________学号_________ 姓名 __________ 成绩 ___________

一、(10分)已知4阶方阵12340

2340014000

1A ?? ?

?= ? ???

,计算行列式 32A I *-,其中*A 是A 的伴随矩。

二、(10分)已知矩阵210112120,121004234A B ???? ? ?==- ? ?

? ?

????

和X 满足112XA BA X --=-+,求X 。

三、(10分)设有线性方程组

1231231

232123(2)320x x x x x x x x x λλ++

=??

+++=??+-=? 问:λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷解?并在有无穷多解时求通解。

四、(10分)已知

1234(2,1,0,3), (1,3,2,4), (3,0,2,1), (2,2,4,6)T T T T

αααα=-=-=-=-(1)求向量组1234,,,αααα的秩和一个极大无关组; (2)用所求的极大无关组线性表出剩余向量。

五、(10分)已知3R 的两个基: 123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===,

123(1,2,3),(2,3,4),(3,4,3)T T T βββ===。

(1) 求基123,,ααα到基123,,βββ的过渡矩阵;

(2) 求向量(2,T α=0,0)

关于基123,,ααα的坐标。 六、(10分)已知123(1,1,1),(1,1,0),(1,1,1)T T T ααα===-,把123,,ααα化为欧氏空间3R 的标准正交基。

七、(10分)证明:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的。

八、(10分)已知二次型22212312313(,,)224f x x x x x x x x =+-+

(1)用正交变换将它化为标准形并给出所用的正交变换;(2)该二次型是否正定?

九、(10分)设方程组2311213123122232

23

132333

23142434

x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ?++=?++=??++=??++=? (1) 证明:若1234,,,a a a a 两两不相等,则此方程组无解;

(2)设1324,(0)a a k a a k k ====-≠,且已知12,ββ是方程组的两个解,其中

12[1,1,1],[1,1,1]T T ββ=-=-,写出此方程组的通解。

十、(10分)α为3维实单位列向量,I 为三阶单位矩阵,令T B αα= (1) 证明:0B ≠; (2) 求2B ;

(3) 求B 的相似对角矩阵;

(4) 求I B -的秩。

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数B复习题

线性代数B 复习资料 (一)单项选择题 1.设A ,B 为n 阶方阵,且()E AB =2 ,则下列各式中可能不成立的是( A ) (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2 )( 2.若由AB=AC 必能推出B=C (A ,B ,C 均为n 阶矩阵)则A 必须满足( C ) (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3.A 为n 阶方阵,若存在n 阶方阵B ,使AB=BA=A ,则( D ) (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4.设A 为n ×n 阶矩阵,如果r(A)

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分,共 25 分) 1 3 1 1.若0 5 x 0 ,则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2.若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解,则应满足。 x1x2x30 3.已知矩阵 A,B,C (c ij )s n,满足 AC CB ,则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4.已知矩阵A 为 3 3的矩阵,且| A| 3,则| 2A|。 5.n阶方阵A满足A23A E 0 ,则A1。 二、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 6.已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时,该二次型为正定?() A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7.已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ,求x的值() 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 .设 A 为 n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是() A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 .过点( 0, 2, 4)且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为() 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 .已知矩阵 A , 其特征值为( ) 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 (每小题 10 分,共 50 分) 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ,求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时,下列向量组线性相关? 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时,线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解,无解和有无穷多解?当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明:若 A 是 n 阶方阵,且 AA A1, 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I , 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题B

线性代数试题(B ) 一.选择或填空(3’x10) 1. 已知 2231 =l n m c b a ,则 =+++c l b n a m c b a 231222 2. 若 ??? ? ??=-11541A , 则 =A 3. 2)(,11111 111=???? ? ??---=A r t A , 则=t 4. 设A 为3阶方阵,且3=A ,则*1A A -+=_____________。 5.设向量组321,,ααα线性无关,11αβ=,212ααβ+=,3213αααβ++=, 则321,,βββ为 (填线性相关,或线性无关) 6.已知矩阵B A , 且n m ij c C ?=)(满足CB AC = 则B 是( )阶矩阵。 A. m m ? B. n m ? C. m n ? D. n n ? 7.若A 为n 阶方阵且2=A , 则 ()=-*1A ( ) A. A 2 B. 2A C. A n 12- D. 12 -n A 8. 一个n 维向量组 )1(.......,21>m m ααα,线性相关的充要条件为 ( ) A. 含有零向量 B. 有两个向量相应成比例 C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示 D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示 9.设21,ηη是某个齐次线性方程组的一个基础解系,则下列结论不成立的是( ) A. 211,ηηη+ 也是其基础解系 B. 2121,ηηηη-+ 也是其基础解系 C. 213,2ηη 也是其基础解系 D. 212122,ηηηη++ 也是其基础解系

10. 若 1001002000 01000 -=-a a ,则 =a ( ) A. 2 1- B. 21 C. 1- D. 1 二.计算题(6x10’) 1.设 3 111131 1113 1111 3----=A 求: 14131211A A A A +++ 2. ()2121=A ,而A A B T = (1)求 B, (2) 求 B (3) 求5B 3.设n 阶方阵A 和X 满足条件E AX A =-2,且已知???? ? ??--=100110111A 求矩阵X 。 4. 求向量组的最大无关组,并求出剩余向量用最大无关组的线性表示 ??????? ??=34121α, ??????? ??--=12102α, ??????? ??--=63213α, ?????? ? ??=41014α 5. 求齐次方程的一组基础解向量,并求出通解 ??? ????=++=+++=-+-=+++02062220204324324321 3314321x x x x x x x x x x x x x x 6. 方程组 ?????-=-+-=-+=+-121321 321321x x x x x x x x x λλ 问λ为何值时,方程组 (1)有唯一解? (2)无解? (3)有无穷多解?并解出通解。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号填“√”,错误的在括号填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 £ s £ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数B期末试题

线性代数B 期末试题 一、判断题(正确填T ,错误填F 。每小题2分,共10分) 1. A 是n 阶方阵,R ∈λ,则有A A λλ=。 ( ) 2. A ,B 是同阶方阵,且0≠AB ,则111)(---=A B AB 。 ( ) 3.如果A 与B 等价,则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4.若B A ,均为n 阶方阵,则当B A >时,B A ,一定不相似。 ( ) 5.n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关,则{}321,,ααα也线性相关。 ( ) 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列矩阵中,( )不是初等矩阵。 (A )001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2.设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。 (A )122331,,αααααα--- (B )1231,,αααα+ (C )1212,,23αααα- (D )2323,,2αααα+ 3.设A 为n 阶方阵,且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=( ) (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E + 4.设A 为n m ?矩阵,则有( )。 (A )若n m <,则b Ax =有无穷多解; (B )若n m <,则0=Ax 有非零解,且基础解系含有m n -个线性无关解向量; (C )若A 有n 阶子式不为零,则b Ax =有唯一解; (D )若A 有n 阶子式不为零,则0=Ax 仅有零解。 5.若n 阶矩阵A ,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则( ) (A )A 与B 相似 (B )A B ≠,但|A-B |=0

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )

线性代数B期末试卷及答案

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A = 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+

二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n=0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 3.设3阶方阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP=[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? - ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? - . 4.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 5.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩R(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. 6.实二次型f=x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

2011线性代数期末试题(B)

中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式:闭 卷 考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条 考试作弊不授予学士学位 方向: 姓名: ______ 学号: 出卷: 伍丽华 复核: 高成英 1. Fill in the blank (5×4=20 Pts ) (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ,,and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T

《线性代数》模拟试卷B及答案

《线性代数》模拟试卷B 及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) (1)若A 为4阶矩阵,则3A =( ) (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A (2)设A ,B 为n 阶方阵,0A ≠且0AB =,则( ) (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或 (3)A ,B ,C 均为n 阶方阵,则下列命题正确的是( ) (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则 (4)222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是( ) (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = (5)线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=?? +-=?有唯一解,则k 为( ) (A)任意实数 (B) 不等于等于不等于0 (6)若A 为可逆阵,则1()A *-=( )

(A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* (7)含有4个未知数的齐次方程组0AX =,如果()1R A =,则它的每个基础解系中解向量的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (8)设A 为m n ?矩阵,齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的( ) (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关 (9)已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是( ) (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? (10)二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型,则λ 的取值范围是( ) (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ>

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,,, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( ) 。 ① s ααα,,, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷(B 卷) 草 稿 区 专业: 年级: 学号: 姓名: 成绩: 一 、选择题(本题共 28 分,每小题 4 分) 1.设n 阶方阵A 为实对称矩阵,则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数; (B) A 相似于一个对角阵; (C) A 合同于一个对角阵; (D) A 的所有特征向量两两正交。 2.设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关,则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示; (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示; (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价; (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ,则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵; (B) 若0||=A ,则0||*=A ; (C) 若2)(*-=n A r ,则2)(=A r ; (D) 若0||≠=d A ,则d A 1||*= 。 4.设A 为n 阶非零方阵,E 为n 阶单位矩阵,30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆,()E A +不可逆; (B) ()E A -不可逆,()E A +可逆; (C) ()E A -可逆,()E A +可逆; (D) ()E A -可逆,()E A +不可逆. 第 1页,共 6 页

5.实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零; (B) ||0A >; (C) 对于任意的0X ≠,都有0f >; (D) 存在n 阶矩阵U ,使得T A U U =. 6.设12,λλ为A 的不同特征值,对应特征向量为12,αα,则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠; (B) 20λ≠; (C) 10λ=; (D) 20λ=. 7.设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ,则 ( ) (A) A 与B 合同,但不相似;(B) A 与B 相似,但不合同; (C) A 与B 既合同又相似; (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题(本题共 24分,每小题 4 分) 1.二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是 . 2.设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ,则3A 的秩3()r A 为 . 3.设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ,若|2|48A =-,则λ= . 4.设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==,若123,,ααα构成的向量组的秩为2, 则a = . 5.设3阶矩阵123(,,)A ααα=,123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++,且已知||1A =,则||B = . 第 2页,共 6 页

线性代数考试练习题带答案(2)

线性代数试题集与答案解析 二、判断题(判断正误,共5道小题) 9.设A?,B 是同阶方阵,则AB=BA 。 你选择的答案:未选择[错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关,则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。 你选择的答案:未选择[错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 11.若方程组Ax=0 有非零解,则方程组Ax=b 一定有无穷多解。 你选择的答案:未选择[错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 12.若A?,B 均为n阶方阵,则当| A |>| B | 时,A?,B 一定不相似。 你选择的答案:未选择[错误] 正确答案:说法正确 解答参考:相似矩阵行列式值相同 13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解,则m≥n 。 你选择的答案:未选择[错误] 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交 客观题答案。) 三、主观题(共12道小题) 14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵,则A T B T 是×阶矩阵。 参考答案:A T B T是n×p 阶矩阵。 15.由m个n维向量组成的向量组,当m n时,向量组一定线性相关。 参考答案:m>n时向量组一定线性相关

16. 参考答案: a=6 (R( A )=2?| A |=0) 1 7. _________________。 参考答案:( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 ?2 ?4 ) T。因为R ( A )=3 ,原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量,取为 η 2+ η 3 ?2 η 1 ,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一 个特解之和即得。 1 8. 时方程组有唯一解。 参考答案:当a=?2 时方程组无解,当a=1 时方程组有无穷多个解,当a≠1,?2 时方程组有唯一解。 19. 参考答案:24 20.

同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 ( 2学时) 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题,满分25分): 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 (); 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式(); 3.(4分)设, , 则 (); 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim(); 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则();

6.(3分)行列式中的系数是(); 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式: (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解?有解时求出所有解(用向量形式表示)。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型, (1)写出二次型的矩阵表达式; (2)求一个正交变换,把化为标准形, 并写该标准型; (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题(本大题共2个小题,满分15分): 1.(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 ( 2学时) 本试卷共八大题 一、是非题(判别下列命题是否正确,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×;每小题2 分,满分20 分): 1. 若阶方阵的秩,则其伴随阵 。() 2.若矩阵和矩阵满足,则 。() 3.实对称阵与对角阵相似:,这里必须是正交 阵。() 4.初等矩阵都是可逆阵,并且其逆阵都是它们本 身。() 5.若阶方阵满足,则对任意维列向量,均有 。()

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/2314196425.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 131 1.若0 05x,则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2.若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解,则应满足。 x 1 x 2 x 3 3.已知矩阵A,B,C(c ij)sn,满足ACCB,则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4.矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5.n阶方阵A满足30 A,则 1 A。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1.若行列式D中每个元素都大于零,则D0。() 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。() 3.向量组a1,a2,,a中,如果a1与a m对应的分量成比例,则向量组a1,a2,,a s线性相关。 m () 0100 4. 1000 1。()A,则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值,则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1.设A为n阶矩阵,且A2,则 T AA()。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1(3sn)线性无关的充要条件是()。 s ,2,, ① 1,2,中任意两个向量都线性无关 ,

②1,2,,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1,2,,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/2314196425.html,线性代数综合测试题 ④1,2,,s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()。 ①若A,B均可逆,则AB可逆②若A,B均可逆,则AB可逆 ③若AB可逆,则AB可逆④若AB可逆,则A,B均可逆 4.若1,,,是线性方程组A0的基础解系,则1234是A0的() 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分,共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B,且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221,B(A2E) 1A 432 111223

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一 一、判断题:(正确:√,错误:×)(每小题2分,共10分) 1、若B A ,为n 阶方阵,则 B A B A +=+. ……………………( ) 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( ) 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( ) 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( ) 5、设A 是n 阶方阵,且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合. …………………………………………………………( ) 二、填空题:(每空2分,共20分) 1、,A B 为 3 阶方阵,如果 ||3,||2A B ==,那么 1|2|AB -= . 2、行列式中元素ij a 的余子式和代数余子式,ij ij M A 的关系是 . 3、在5阶行列式中,项5541243213a a a a a 所带的正负号是 . 4、已知()?? ?? ? ??-==256, 102B A 则=AB . 5、若? ?? ? ??--=1225A ,则=-1 A . 6、设矩阵??? ? ? ??--2100013011080101是4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵,则 b Ax =的通解为 . 7、()B A R + ()()B R A R +. 8、若*A 是A 的伴随矩阵,则=*AA . 9、设=A ??? ? ? ??-50021011 1t ,则当t 时,A 的行向量组线性无关. 10、方阵A 的特征值为λ,方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为 . 三、计算:(每小题8分,共16分)

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