初中数学找规律教案

找 规 律

一、自觉体悟，探究体验

1.观察下面数列，尝试写出第n 个数。

（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，则第n 个数是 。

（2）有一列数：2，4，8，16，32，…，则第n 个数是 。 生活模型：

1. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数 粒。

2.拉面问题：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第n 次后可拉出 根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

（3）有一列数：1，3，6，10，15，…，则第n 个数是 。

生活模型：

用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm

问：什么是找规律？ （4）有一列数： ,26

5,174,103,52,21---则第n 个数是 。 总结：找规律有哪些步骤？

练习

1. -3，-5，-7，-9，…，则第n 个数是 。

2. 1，-4，9，-16，…，则第n 个数是 。

二、自觉感悟

一张长方形纸条的面积为1，对这张纸连续n 次对折后展开，在这个过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？

说说你的感悟。

三、变式引领

1. 观察下列等式9-1=2×4，25-1=4×6，49-1=6×8,81-1=8×10，…，第n 个等式为： 。

有何感悟?

2. 如下图是某同学在沙滩上用石

子摆成的小房子，观察图形的变化规

律，写出第n 个小房子用了 块

石子。

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9

本题体验了数学什么解题思想？

四、形成测试

用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭n 条这样的小鱼需要多少根火柴棒？

五、作业 1.按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)

------中，第98个数是_____________

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，

在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 2

1 的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n

21814121++++ = 。

3. 下列两列数：

2，4，6，8，10，12，……1994；

6，13，20，27，34，……1994 这两列数中，相同的数的个数有 个。

4.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.

（1）当n=4时，S= ，

（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.

5.把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.

6. 国王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。

第2题