2007年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案

2007年芜湖市初中毕业学业考试

数 学 试 卷

考生注意：1．数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核

实无误后再答题．

2．请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 题 号

一 二 三 总 分

(1～10)

(11～16)

17 18 19 20 21 22 23 24 得 分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．

1． 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )

A ． 2个

B ． 3个

C ． 4个

D ． 5个

2． 今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000

吨，用科学记数法可记作（ ）

A ．8

0.610?吨 B ． 70.610?吨 C ． 6610?吨 D ． 7

610?吨

3． 如果2a b =，则22

22

a a

b b a b -++= ( )

A ．

45 B ． 1 C ． 3

5

D ． 2 4． 下列计算中，正确的是（ ）

A ． 3232a a a +=

B ． 6

3

2

a a a ÷= C ． 1

(2)

2a a -=- D ． 236(2)8a a -=-

5． 如图， 在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD

、

CE 交于点H ，已知EH =EB=3、AE =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 6． 已知关于x 的一元二次方程2

2x m x -= 有两个不相等的实数

根，则m 的取值范围是( )

A ． m ＞－1

B ． m ＜－2

C ．m ≥0

D ．m ＜0

得 分 评卷人

7．筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ，距离芜湖市区约35km ，距离无为县城约18km ，距离巢湖市区约50km ，距离铜陵市区约36km ，距离合肥市区约99km ．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ）．

A ．18

B ．50

C ．35

D ．35.5 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A ．

14cm B ．4cm C ． 15cm D ． 3cm

9．函数1

3

x y x +=

-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 10．如图， Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°，AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ）

A ．2

52

+ B ． 42 C ． 322+ D ． 43+

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．已知25-是一元二次方程2

40x x c -+=的一个根，则方

程的另一个根是 ．

12．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)

在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米．

13．据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是 天．(结果四舍五入取整数)．

得

分

评卷人

14．因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ．

15． 如图，3PQ =，以PQ 为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q ．则AB = ．

16． 定义运算“@”的运算法则为: x @y =

4xy + ，则 (2@6)@8= ．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．

17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） (1) 计算：011

32()22sin 605

--+-+°．

解:

(2) 解不等式组4

3;2

13(1)6

.x x x x -?+?

??--<-?≥①②

解:

18． （本小题满分8分） 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：

00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解： 得 分 评卷人 得 分

评卷人

19． （本小题满分8分）

如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12

sin 13

C =，BC =12，求A

D 的长． (1)证：

(2)解:

20． （本小题满分8分）

已知多边形

ABDEC 是由边长为2的等边三

角形ABC 和正方形BDEC 组成，一圆过A 、D 、E 三点，求该圆半径的长． 解:

21． （本小题满分10分）

如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． (1) 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧); (2)求线段BC 的对应线段B C ''所在直线的解析式． 解:

得 分

评卷人

得 分

评卷人

得 分 评卷人

22．（本小题满分10分）

一园林设计师要使用长度为4L 的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O 点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

(1) 求使图1花圃面积为最大时R －r 的值及此时花圃面积，其中R 、r 分别为大圆和小圆的

半径;

(2) 若L =160m ，r =10m ，求使图2面积为最大时的θ值． 解：

23

． （本小题满分12分）

阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n 种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出． (1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2

的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种？

(2) 运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少

种?

(3) 现由于交叉点C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回)概率是多少? 解：

得 分 评卷人 得 分 评卷人

24．（本小题满分12分）

已知圆P 的圆心在反比例函数k

y x

=

(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．

(1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式;

(2) 若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形． 解:

得 分 评卷人

2007年芜湖市初中毕业学业考试

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)

二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)

11．25+ 12．0．5 13．117 14．(2)(21)x x ++ 15．6 16．6

三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本小题满分12分） （1）解:原式= 13

231222

-+-+?

…………………………………4分 = 13332-

-+ = 1

22

． ………………………………6分 （2）解:解不等式①， 得：46x x -+≥2

x ≤2． ………………………………2分

解不等式②，得1336x x -+<-

x >-1． ………………………………4分

所以原不等式组的解集为-1

解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得: ……………………………1分

40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-= ………………………………3分 40 1.2601542.73x x ++-=

10042.7313.8x =+

0.5653x =． ………………………………4分

∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．

答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．……6分 (2) 1000.565342.7313.8?-=(元)

答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． ……………………8分 19．(本小题满分8分） 解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．

∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． …………………………………………1分 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，

∵tan B =

AD BD ，cos DAC ∠=AD

AC

…………………………………………3分 又已知tan cos B DAC =∠ ∴AD BD =AD AC

．∴AC=BD ． ………………………………4分

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案

B

C

C

D

A

A

D

A

C

B

(2)在Rt △ADC 中， 12

sin 13

C =，故可设A

D =12k ，AC =13k ． ∴CD =

22AC AD -=5k ． ………………………………5分

∵BC=BD+CD ，又AC=BD ， ∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分 由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=2

3

． ………………………………7分 ∴AD=12k=122

3

?

=8． ………………………………8分 20．（本小题满分8分）

解:方法一．如图1，将正方形BDEC 上的等边△ABC 向下平移得等边△ODE ，其底边与DE 重合．………………………1分 ∵A 、B 、C 的对应点是O 、D 、E ． ∴OD =AB ，OE =AC ，AO =BD ． …………………3分 ∵等边△ABC 和正方形BDEC 的边长都是2， ∴AB =BD =AC =2． ∴OD =OA =OE =2． ………………………4分 ∵A 、D 、E 三点不在同一直线上， ∴A 、D 、E 三点确定一圆， ………………………6分 ∵O 到A 、D 、E 三点的距离相等，∴O 点为圆心，OA 为半径．

∴该圆的半径长为2． ………………………8分

方法二．如图2，作AF ⊥BC ，垂足为F ，并延长交DE 于H 点． ………………………1分 ∵△ABC 为等边三角形， ∴AF 垂直平分BC ， ∵四边形BDEC 为正方形， ∴AH 垂直平分正方形的边DE ．……………………3分 又DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为O 点，并设⊙O 的半径为r ．

在Rt △ABF 中， ∵∠BAF =°

30， ∴°

3

cos30232

AF AB =?=?

=． ∴OH =AF FH OA +-=32+-ｒ． ……………………………………………………5分 在Rt △ODH 中， 2

2

2

OH DH OD +=．

∴222(23)1r r +-+=．解得ｒ＝2．．……………………………………………………7分 ∴该圆的半径长为2． ………………………8分

21．（本小题满分10分）

解:(1)画出A B C '''△，如图所示． ………………………2分

(2)作BD x ⊥轴， B E 'x ⊥轴，垂直分别是D ，E 点．∴B E '∥BD ．

∴B E PE PB BD PD PB

''==．………………………………………………………………………3分 ∵B (8，2)，∴8OD =，2BD =． ∴1284PD =-=．

∵A B C '''△与△ABC 的相似比为3，

∴3PB PB '=． ∴324

B E PE '==．

∴6B E '=，PE =12． …………………………………………………………………………5分 ∵PO =12．，∴E 与O 点重合，线段B E '在y 轴上．

∴B '点坐标为(0，6)． ………………………………………………………………………6分 同理'

:3PC PC =:1．

又∵PC OP OC =-=1293-=，∴'9PC =． ∴'

1293OC =-=．

∴'

C 点坐标为(3，0)． ………………………………………… ………………………7分 设线段B C ''所在直线的解析式为y kx b =+．

则6003k b

k b

=?+??

=?+? ………………………8分

∴26k b =-=，．

∴线段B C ''所在直线解析式为26y x =-+． ………………………10分 22．（本小题满分10分）

(1) 解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大． 设图2扇环的圆心角为θ，面积为S ，根据题意得：

2()180180R r

L R r θπθπ=

+

+-， ………………………2分

=()

2()180

R r R r πθ+?

+-． ∴[]

1802()()

L R r R r θπ--=

+． ……………………………3分

∴2

2

360

360

R r S θπθπ=

-

=

22()360

R r π

θ??- ……………………………4分

=

[]

221802()()360

()

L R r R r R r π

π--?

?-+

=

[]12()()2L R r R r --?-=21

()()2

R r L R r --+- 22[()]416L L R r =---+22[()]416L L R r =---+． ……………………………5分

∵式中0,2L R r <-<∴S 在4L R r -=时为最大，最大值为2

16L ． ………6分

∴花圃面积最大时R r -的值为4L ，最大面积为22

4164

L L ?=． ……………7分

(2)∵当4L

R r -=时，S 取值最大， ∴160

4044

L R r -==

=(m)，40401050R r =+=+=(m)． …………………………8分 ∴[]1802()()

L R r R r θπ--=

+=180(160240)60π?-??=240

π(度)． ………………………10分

23．（本小题满分12分）

解: (1)∵完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走， ∴到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．

故使用分类加法计数原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1， 答:从A 点到B 点的走法共有35种． ……………………………………5分 (2) 方法一: 可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它，即得从A 点到B 点，但不经过交叉点C 的走法数．

完成从A 点出发经C 点到B 点这件事可分两步，先从A 点到C 点，再从C 点到B 点． 使用分类加法计数原理，算出从A 点到C 点的走法是3种，见图2；算出从C 点到B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经C 点到B 点的走法有3×6=18种． ∴从A 点到B 点但不经过C 点的走法数为35-18=17种． ………………………10分

方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A 点到B 点并禁止通过交叉点C 的走法有17种． 从A 点到各交叉点的走法数见图4． ∴从A 点到B 点并禁止经过C 点的走法数为35-18=17种．………10分 (3) P(顺利开车到达B 点)=

17

35

． 答:任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是

17

35

． ………………12分 24．（本小题满分12分）

解：(1)连结PC 、P A 、PB ，过P 点作PH ⊥x 轴，垂足为H ． …………………1分

∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，1)， ∴PC ⊥y 轴．

∵P 点在反比例函数k

y x

=

的图象上， ∴P 点坐标为（k ，1）． …………………2分 ∴P A=PC=k ．

在Rt △APH 中，AH =22PA PH -=21k -， ∴OA=OH —AH =k －21k -．

∴A （k －21k -，0）． ……………………………………………………………………3分 ∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH ⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ． ∴OB=OA +2AH = k －21k -+221k -=k +21k -，

∴B (k +21k -，0)． ……………………………………………………………………4分 故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k ．

可设该抛物线解析式为y=a 2()x k -+h ． …………………………………………………5分 又抛物线过C (0，1)， B (k +21k -，0)， 得：

222

1;(1)0.

ak h a k k k h ?+=?

?+--+=?? 解得a =1，h =1－2

k ． …………………7分 ∴抛物线解析式为y =2()x k -+1－2

k ．……8分 （2）由(1)知抛物线顶点D 坐标为（k ， 1－2

k ） ∴DH =2

k －1．

若四边形ADBP 为菱形．则必有PH=DH ．………………………………………………10分 ∵PH =1，∴2

k －1=1．

又∵k ＞1，∴k =2 …………………………………………………………11分 ∴当k 取2时，PD 与AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形． …………………12分 [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]