关于基本物理常数的探讨
关于基本物理常数的探讨
摘要：基本物理常数的引入在物理学中起着重要的作用许多新领域的开辟和重大物理理论的创立，往往与基本物理常数的发现或精确测定有密切关系。本文阐述三个基本物理常数（万有引力常数G、光速c和普朗克常数h）的历史背景、物理意义、测量史作一些讨论。
关键词：物理常数、万有引力常量G、光速c、普朗克常数h。
引言：物理学是一门研究物质世界最基本的结构，最普遍的相互作用，最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。在学习物理学的过程中往往会遇到一些物理常数。在物理学中的这些常数可分为两类，一类为物质常数，另一类为基本物理常数。物质常数表征物质的某些特性，是描述宏观物质的普通物理性质的常数，如物质的密度，固体的弹性系数，折射率，电导率等。由于这些常数标志着物质的某些特性，例如两种无色透明，无味的液体，可以通过测定他们的密度或沸点来识别他们。与物质常数相对应的是基本物理常数，这类常数与物质的特性无关，这些常数伴随着物理规律的发现而被引入，例如万有引力常数G,真空中的光速C,和普朗克常数h 等。基本物理常数是物理学中的一些普适常数。是人们在探索客观世界基本运动规律中提出的确定的物理量。基本物理学常数的发现或精确的测量往往与物理学中许多划时代的理论的创立和新研究理论的开辟有关。物理常数反映着物质的运动，结构层次和各种物理效应，联系着微观、宏观和宇观，揭示着隐藏在表面上变幻莫测的自然背后的秩序【1】
物理学常数在人类探索自然世界，学习物理学中起着非常重要的作用，例如通过测定电子的荷质比（e/）发现了电子，普朗克提出“能量量子化”的假说时发现了普朗克常数h。万有引力常数G是万有引力定律建立的标志，光速C是狭义相对论建立的标志。这些常数在理论和实验的提出和发展中起着决定性的作用。
基本物理学常数的确立级精确测定与物理学的发展起着相互促进作用，物理学常数总是伴随着物理学基本定律的发现而确立，而这些物理常数的测定也是对物理规律的有力验证，又使应用物理学公式作许多数值计算成为可能，物理学的新成果常为提高物理常数的精度提供条件，而高精度的测量有可能成为新的科学发现。准备好基础精确测定的基本物理常数又可作为单位制和计量数的基准，因此基本物理学常数的精确测量就成为现代物理学预计量学的结合点。
下面我们来看看四个基本物理学常数在物理学中的发展作用。
一、万有引力常数G
1.1万有引力常数G的引入
1687年，牛顿（Isaac Newton 1642-1727）在前人（开普勒、笛卡尔、胡克、哈雷）等人研究的基础上凭借他超凡的数学能力指出维系行星沿轨道运动的力和地球上使苹果落地的力在本质上是相同的。如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成正比且行星的轨迹是椭圆，这就是1687年正式发表于《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural philosophy）一书中，第一次提出的万有引力定律，即自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。数学表达式为=G式子中的比例系数G称为万有引力常数他是一个普适常数。不受物体的大小，形状，组成因素的影响。引力常数G是一个与理论物理，天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数。它与天体运动，天体演化和结构模型等有着密切的关系【2】.在离子与场论宇宙以及引力物理的现代化理论研究中，G都起着非常重要的作用。例如在描述自然界基本常数的普朗克长度。时间以及质量就是又三个基本物理常量普朗克常量h、万有引力常量G以及光速C的不同组合给出的。牛顿用这个定律成功的解释了月球的运动，说明了木星的卫星的运动与月球绕地球的运动都是同一类型的运动。
1.2万有引力常量G的意义
1.3万有引力常量G的测量
万有引力常数G的测量，自1798年卡文迪什扭秤实验，首次测得G=6.754以来，一直是人们测出和测准的对象。引力的不可屏蔽性，致使G很难测准，是目前最不准确的常数之一。目前的推荐值（1998）是在发现并纠正先前不知道的扭秤悬架的非调和比的实验基础上给出的，其值为6.1673。这暗示了G的测量实验是我们相信但又不了解的实验【3】。其中G为对任何物质都普遍适用的引力常量。牛顿发表万有引力定律时并没有给出引力常量G的值。1740年法国的布盖用测定摆振动的方法间接导出G值，然而由于G 值太小，许多科学家都未能用实验直接测出。
知道牛顿发表万有引力定律111年之后的1798年，才由英国化学家、物理学家亨利·卡文迪什用精巧的扭秤实验完成了引力常量的测定（他测出万有引力常数G的数值为
6.754）从而牛顿的万有引力定律不再是一个定性的陈述，而成为一项精确的定量规律，引力常数的测定为牛顿万有引力定律正确性提供了重要的实验佐证。18世纪里的这些重大事实，无可辩别的证明了万有引力定律的正确性。
1.4万有引力常量G的测量方法——扭秤实验法
1797和1798两年间，卡文迪什在实验室条件下，进行了测定两个物体间微小引力和万有引力常量的扭秤实验
他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。他算出的地球密度为水密度的 5.481倍（地球密度的现代数值为5.517g/cm3），由此可推算出万有引力常量G的数值为6.754×10-11 Nm2/kg2（现代值前四位数为6.672）。这一实验的构思、设计与操作十分精巧，英国物理学家J.H.坡印廷曾对这个实验下过这样的评语：“开创了弱力测量的新时代”。
在两个质量不大的物体之间，引力是极小极小的，甚至察觉不到。图1是卡文迪什实验中所用的装置图，由于哑铃装置的每一个小的质量与较大的质量靠得很近，哑铃就要旋转.但是因为非常细的石英悬丝阻碍了转动，转动将在最大角的地方停下来，
这个角我们用表示.在角处，引力完全被悬丝的阻力所平衡.实验的一个步骤，就是确定将细悬丝转过各种角度所需要的力一旦这一关系被确定下来，的测定就确定了质量间的引力F.质量的大小和它们之间的距离都可以改变，因为力F、质
量。和距离r都是已知的，万有引力定律的表达式=G (1)中的万有引力常量便可以决定.由这个实验，卡文迪什证明了G是常量，测定了它的数值，确立了万有引力定律的正确性. 因为在m和M之间的引力极其微小，角同样极小.为进行此项测量，在悬线上装一个小镜子，光束被镜子反射回来.反射光束可在离镜子有一定距离的屏幕上观察到.当镜子转动时，光束扫过屏幕，最大转角B-}便可确定.小镜子作为“放
大器”使得很小的B,n-也能精确地测定一旦G被测定，由在地表附近质量为m的落体的牛顿第二定律得方程式G(2)其中是地球质量，r是地球的半径，g是地球表面的重力加速度，地球表面附近的落体，指的是落体的高度h< 卡文迪什测定的万有引力常量值是G=6.754N·这一实验是极为精巧的，以致于在此后八九十年中没有人能超过他的测量精度. 万有引力常量是一个非常重要的常量，也是一个相对于其他基本物理常量而言测得最不精确的常量，因为引力是最弱的一种力，而且难以屏蔽外界的干扰，尽管如此，200年来科学家一再改进和变换测量方法，测量精度有所提高.国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的万有引力常量值为G=6.7259（85） N·不确定度为128/1 000000(即万分之1.28). 按地球半径、重力加速度和上述万有引力常量的现代数值，我们可以按(3)式求出 地球的质量.其中=6371km,g=9.81则= = =5.967kg 真空中的光速 1855-1862年麦克斯韦建立了电磁场方程组 ·D= ·B=0 证明了电磁波的存在。并推导出电磁波的速度C等于电流的电磁单位与静电单位之比，于是假设光是一种电磁波，不久就被著名的赫兹实验所证实，而1849年斐索用实验测出光在空气中传播速度为C=3.14858两者之惊人相似。麦克斯韦电磁场理论揭示了电磁场运动变化的规律。统一了光学与电磁学，开创了物理学的新时代。但是同时也提出了新的更深刻的问题。麦克斯韦方程组只适用于某个特殊的惯性系还是适用于一切惯性系。如果麦克斯韦只适用于某个特殊的惯性系，则不仅违背了相对性原理，且该惯性就是牛顿的绝对时空观迈克尔——莫雷实验否定了结果。 在进一步研究物体运动的电磁现象时，如果麦克斯韦方程组适用于一切惯性系，在不同惯性系中，如何运用伽利略变换对电磁现象的基本规律进行变换，发现这些规律并不具有相同的形式，甚至会出现背因果关系的超光速现象也难以解释，这样就说明伽利略变换和电磁现象应符合相对性原理的假设存在着不可调和的矛盾。 这个问题中，以表示光在某参考系S中预测的真空中的速率，以表示光在 另一参考系S中测得真空中的速率，根据伽利略变换得式中u为 S相对于S的速度。是由和u的方向决定的。但这与麦克斯韦的电磁理论结果不符。 在麦克斯韦的理论中真空中的光速为：（1） 其中=8.85=1.26N· 这是电磁学上两个常量，将这两个常量代入（1）得 由于也应该与参考系无关，这个速度不变的性质使得 和之间取得了联系。麦克斯韦据此从理论上预言了光是一种电磁波，并且提出光的电磁波理论，这是牛顿的运动定律统一物理现象后的又一次物理世界的大统一。 1887年著名的迈克尔逊和莫雷实验证明了光速的测量结果与参考系无关，这就证明了光和电磁波的运动不服从伽利略变换。 这是光速与参考系无关的性质，在激光测量技术的基础上现在把光在真空中的速率 规定为一个基本物理常量，其值被测为 光速与参考系无关这点出乎人的想象，因为人们习惯的认为伽利略变化是正确的，事实上，在 c 的情况下，确实伽利略变化时对的，但在高速运动的情况下， 即运动物体的速度 c 的情况下，伽利略变化就不适应了，要用到洛伦兹变换，这就是伽利略变换的局限性，也是伽利略变换域电磁规律矛盾的原因。 爱因斯坦对这个问题进行了深刻的研究并在1905年发表了《论动体的电动力学》这篇著名论文中，作出了对整个物理学都带有根本意义的假设；“物理规律对所有的惯性系都是一样的不存在一个特殊的”（例如；“绝对静止”）的惯性系。爱因斯坦称这个假设为相对性原理，即爱因斯坦的光速不变性原理 同时爱因斯坦也在这篇论文中还在这篇论文中还提出了另个一假设，即；在任何惯性系中，光在真空中的速率是相等的。这一假设称为光速不变性原理。在这两条假设的基础上爱因斯坦建立了一套完整的全新的物理理论——狭义性对轮。从此物理学又揭开了新的一页。 由此可见真空中的光速C，从光波的速度上升为一切电磁波的传播速度之后有进一步成为一切实际物体和速度的上限。并且在任何惯性系中C的取值都相同。 3.2光速常量在物理学领域中的作用 在相对论中，真空中的光速才是一切物体和信号不可超越的最大速度，是标志时空关系的基本常数，是爱因斯坦建立狭义相对论的有力支柱之一。 光速标志着时空关系（性对轮效应）的基本常量，因为爱因斯坦在狭义相对论中，提出时空观，提出时空不可分割，和时空实在性，新的是空观，所联系时空的数字式都出现C 3.3光速的测量史 光速的测量由来已久，它的测定方法从两个不同的方向发展，一种是天文学方法，另一种是物理实验方法。最早提出物理实验方法测量光速的是伟大的意大利物理学家伽利略，虽然实验没有获得成功，但伽利略在实验中所采用的原理一直保留在后来的一切测定光速的试验方法中。 1676年，罗迈首先对基本常数进行测量，得出光速有限的结论。他通过天文计算得出C=215000不确定度仅为量级。这个光速值在当今未被大多数人所接受。 1728年，布拉德雷根据恒星光速差求得C=3.1。 1849年，法国斐索根据伽利略的设想用旋转齿轮法在地面实验室第一次测得光速C=（315300）。 1862年，傅科用旋转镜法测得空气中的光速为C=2.98。 1874年，考尔纽改改进了斐索的旋转齿轮法测得C=2.9999。 1926 年，迈克尔逊在改进傅科旋转镜法的基础上，发表了他最后的实验结果把光 速侧到（2.997960.0004）。不确定度为1.3同傅科1862年测得的值相比，准确度提高了100倍以上。 1929年美国物理学家白尔济第一次用最小二乘法对各个常数的实验值进行处理，他所得的光速为C=（2.997960.00004）和迈克尔逊测得的结果基本一致，光速的这一个公认值很快被人们所接受。 1937年和1941年，美国的安德生两次用克尔盒代替了斐索实验中的齿轮，利用克 尔效应测得了光速，其结果分别为C=(2.99776)和C=（2.99776）。 1949年前后，阿斯拉克逊用雷达测量电测波往返两站之间所需的时间其结果为C=（2.9979230.000024）。 1950年，英国物理学家埃森利用共振腔超短波的频率从而求得电磁波在真空中的速率为C=（2.997925）。 1951年，瑞典物理学家伯格斯特兰用光电测距仪测量光速结果为C=（2.9979310） 1952年，英国实验物理学家弗罗姆用微波干涉仪法测量光速，在精密度上超越了以前的各种方法，得到了数值为C=（2.9979300.000003）。 1958年，科学家们用经典计量的方法测得光速的最好值为C=2.99792（10） 不确定度为3.3。 1960年，美国研制成功了一台红宝石激光器，激光技术作为一项新的技术进入计量领域。1973年美国国家标准技术研究院（NIST）在准确测定激光频率和波长的基础 上，测的光速C=299792458不确定度为4。 1972年美国标准局的埃文森等人采用直接测量激光频率和真空波长值的方法。得出C=（299792458 1.2）。 1973年柯恩和泰勒发表了“1973年基本物理常数的最小二乘法平差”一文，给出的光速为C=299792458(1.2)。 1973年召开的第五届米定义咨询委员会和1975年召开的第15届国际计量大会，先后确定上述光速值作为国际推荐值使用，不确定度为4。 1983年10月召开的第17届国际计量大会通过了新的定义为“米是光在真空中在秒的时间间隔内行程的长度”从此光速改为定义值，不确定度为零。也不 需要在进行任何测量。从而结束了300多年的精密测量。 2006年，CODATA 基本物理常数推荐表中C=299792458。精确。 光是一种电磁波，电磁波传播的速度就是光速C。激光技术出现以后，利用最先进的测频技术于1973年测出了更准确的光速值C=2.99792458 . 二、普朗克常量h 3.1普朗克常数的背景 普朗克常数是普朗克在解释黑体辐射与经典理论的矛盾时提出的。在19世纪末期，随着德国冶金工业的大发展和对高温技术的测量需要，许多德国的试验和理论物理 学家都非常关注黑体辐射的研究。所谓黑体，是指能将射向它的辐射都吸收掉的物体，由于现实世界中找不到理想的全黑体，人们便将壁上有一很小孔洞的中空物体作为黑体的十分近似的替代物。射进空洞里辐射会在空腔内壁的多次反射中被逐渐的吸收掉，只有极少数的辐射机会逃逸出来，同样若是内壁变热，就会有辐射基本上可看做黑体辐射。 人们试图从理论物理学上解释这一现象，在基尔霍夫、斯特藩、玻尔兹曼等人的研究基础上，1893年，德国物理学家维恩（W.Wien ）从经典热力学和麦克斯韦速率分 布率 2032022()4()2m v KT v m f e v KT ππ-=出发，寻找了一个公式，即维恩公式=. 其中 和 均为常量。维恩公式发表以后就引起物理学界的普遍关注。这一公式算出的结果，在高频范围内与实验值符合的很好，但在低频范围内与实验值偏差较大。 1900年6月瑞利根据经典电磁学和能量均分导出了公式（后来由金斯稍加修正）即瑞利——金斯公式= 这一公式的计算结果，在低频范围内能与实验值相符，但高频范围内与实验值相差甚远，根据这个公式还可以导出一个缪论；在短波紫外光区，理论值随波长的减少而很快增长，趋向于无穷大，即在紫色一端发散。这显然与实际情况不符，因为在一个有限的空腔内不可能存在无限大的能量，面对理理论结果与实验结果之间出现的这个巨大矛盾，当时的物理学家无法做出合理的解释，后来人们就把这个科学难题称作为“紫外灾难”。 作为一个具有哲学家气质的物理学家普朗克有着强烈的求知欲，深信自然界是和谐而统一的，他不满足于维恩公式和瑞利——金斯定理的片面性。1900年12月14日，经过多方努力，普朗克利用内插法他导出了黑体辐射公式即普朗克公式 = 其中 表示能量密度T 表示绝热温度， 表示振子频率，h 和K均为普适常数。按照这一公式计算出的结果，能符合全部辐射频率范围内的实验值。为了确切的解释这一公式，他必须假定在黑体辐射中缩放出的能量是不连续的。是与一个辐射平率有关，以h为最小单位一份一份地发射出，因而提出令人震惊的“能量量子化”假说，并进一步的指出h 是一个非常小的数。称为作用量子，（以后称为普朗克常数）。 普朗克的能量子假说，推翻了经典物理学关于电磁辐射连续性的观点，否定了莱布尼茨（1646-1716）“自然界不做跳跃”的命题。给经典物理学一个沉重的打击为此普朗克深深的为自己在量子化这一步引入h而感到不安，希望有朝一日能够证实它是一个替代品而已，仅仅是在经过十多年的努力证明任何复归于经典轮的企图都以失败而告终之后。普朗克才坚定的相信h的引入确实反映了新理论的本质。【2】 协调了维恩定理与瑞利——金斯定律。 普朗克在热力学分析研究的基础上，大胆的提出“能量量子化”假说，对空腔黑体的热平衡状态解释为腔壁的带电谐振子和腔内辐射交换能量而达到热平衡结果。他创造性的假设谐振子可能具有能量是不连续的，其能量只能取一些离散值。若以E 表示一个频率的谐振子的能量，普朗克假定E=nh (n=0、1、2…)普朗克将上式中给出的每个能量称为“能量子”，这是第一次提出量子的概念。由于这一概念的产生，及普朗克常数h的出现，很快量子力学就产生了，于1918年普朗克因此而获得了诺贝尔物理学奖。 1924年德布罗意通过粒子与波的对比，假设微观粒子也具有波动性，也就是波粒二象性。设其动量为P，则德布罗意波由下式决定Pλ=h 这里的h是一个常量，叫做普朗克常量，它宣告了物理学的新研究领域——量子力学诞生了。 量子力学的进展表明，普朗克常数h是量子物理学的重要常数，凡是涉及量子效应 的一切物理量都与他有关。H不仅必然成为微观粒子运动特征的定量标准，而且成为划分量子物理与经典物理的定量界限。 普朗克常数h的一个意外而有趣的含义在于，他是一个直接关系到宇宙存在形成的基本常数，宇宙中广泛存在着有形的物质与辐射，其间的能量交换（如物质发光或吸收光）遵从一条物理原理，即能量按自由度均分。 如果不存在普朗克常数，即h=0.则表明有形物质之间的能量交换可以任意进行。由于辐射的自由度与频率的平方成正比，随着频率的增高，辐射自由度在数量上是没有上限的，因此，辐射通过与有形物质的能量交换，将不断的从有形物质中吸收能量，最终导致有形物质的毁灭。于是整个宇宙只剩下辐射，没有原子、分子、没有气体、液体、固体等。生命与人类当然无从谈起。 幸而，普朗克常数不为零。辐射的能量是不连续的。存在着的能量台阶。波长越短，频率越高的辐射其能量台阶越高，在与有形物质的能量交换中越不起作用，相应的辐射自由度冻结。从而使有形物质与辐射的能量受到限制，两者才能达到平衡。我们这个宇宙才能以当今丰富多彩的形式存在下去。 普朗克常数h是最早普朗克在推到黑体辐射时引进的，后来爱因斯坦运用量子的观点和常数h。很好的解释了光电效应和低温下的固体比热。接着波尔又把量子论假说应用与卢瑟福的原子模型，很好地解释了氢原子线光谱的实验规律。 4.2在领域内的作用 普朗克常数h是不可分割的最小作用量，它统治着微观世界的基本常数。它起着微观世界与宏观世界的分水岭。普朗克常数在量子物理中扮演着两个基本角色，它是量子化进程的一个量度，这个量度有h的数值决定，此外，它是联系了一个常用的波的特定量——波长λ，以及一个真正的微观粒子的量——动量P。这些都能够由德布罗意方程式Pλ=h看出。 4.3普朗克常数的测定 H首先由普朗克常数给出，普朗克利用黑体辐射位移定律中的维恩公式常数b与k,c,的关系，c,h的关系，由b、k、c算出h用实验方法测定h。则始于Millikan他利用光电效应的实验得出h.近代精确测定h的方法是利用Josephson效应，这是超导体的一种量子效应。 普朗克常数h的测定最早是美国物理学家密立根的光电效应法，密立根花了10年的时间，利用巧妙而复杂的装置成功的做出了光电效应验证了观点效应方程，证实了“光量子假说”的正确性。测定的h值为6.63J·S “能量子”、“光量子”学说后来发展成为量子力学。 基本物理常数 是物理领域的一些普适常数，主要是指原子物理学中常用的一些常数。最基本的有真空中光速с,普朗克常数h、基本电荷e、电子静止质量m e和阿伏伽德罗常数N A 等。基本物理常数共有30多个，加上其组合量则有40～50个，它们之间有着深刻的联系，并不是彼此独立的。 基本物理常数的发现和测量，在物理学的发展中起了很大的作用。纵观近代物理学史可以看到，一些重大的物理现象的发现和物理理论的创立，常常同基本物理常数的发现或准确测定有着密切的联系。例如，电子的发现是通过对电子的荷质比e/m的测定获得的;M.普朗克建立量子论的同时,发现了普朗克常数;狭义相对论的出 发点之一就是真空中的光速不变；等等。由此可见，基本物理常数出现于许多不同的物理现象之中，每一种物理现象的规律都同一种确定的常数有关。 物理学发展到今天,形成了许多分支,如固体物理学、原子物理学、原子核物理学、粒子物理学、天体物理学等等，包括大至宇宙、小至基本粒子的广阔领域。但是物理学的这些分支都是用统一的物理理论结合在一起的，这些基本理论有经典电动力学、相对论（见狭义相对论、广义相对论）、统计力学（见统计物理学）、量子力学等。这些理论的定量预言的准确程度，依赖于在理论中出现的基本物理常数值的准确性。特别重要的是，仔细研究由物理学不同领域的实验所确定的这些常数值，能逐个考察物理学一些基本理论的一致性和正确性。由于应用了高稳定激光、约瑟夫森效应、X射线干涉术、量子霍耳效应等许多新方法，使基本物理常数测量的准确度有所提高，很多常数的测量准确度已达10-6量级,更高的可达10-8～10-10量级。常数的准确值增加一位,就会有可能发现物理学中前所未知的矛盾，或获得解决目前所存在的某个矛盾的线索。 基本物理常数的重要性还表现在定义计量单位从而建立计量基准的工作上。普朗克早在1906年就建议用基本常数来定义计量基本单位，由于当时常数的测量准确度还很低，这个愿望不能实现。60年代以来，随着常数值的准确度不断提高，上述建议就有了现实意义。如由于可同时准确测量高稳定激光波长λ和频率v，就能够通 初中物理公式 物理量计算公式备注 速度v= s / t 1m / s = 3.6 Km / h 声速v= 340m / 光速C = 3×10^8 m /s 密度ρ= m / V 1 g / cm^3 = 103 Kg / m 合力 F = F1 - F2 (F1、F2在同一直线线上且方向相反) F = F1 + F2 (F1、F2在同一直线线上且方向相同 ) 压强 p = F / S 适用于固、液、气 p =ρg h 适用于竖直固体柱和液体 浮力①F浮= G – F ②漂浮、悬浮：F浮= G ③F浮= G排=ρ液g V排 物体浮沉条件 ①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂 浮 ②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮 ③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 *L1 = F2 *L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理 滑轮组 F = G / n ( 理想滑轮组) F =（G动+ G物）/ n (忽略轮轴间的摩擦) η=G/ nF(实际情况n：作用在动滑轮上绳子股数) 功W = F S = P t 1J = 1N?m = 1W?s 功率P = W / t = Fv 1KW = 10^3 W，1MW = 10^3KW 有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面） 总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η 机械效率η= W有用/ W总 热量Q=cm(t-t°) 电流I=U/R 电功W=UIt =Pt 电功率P=W/t=UI =I2R=U2/R 串联电路I=I1=I2 电流处处相等 U = U 1+ U 2 干路电压等于各支路电压之和 R=R1+R2 总电阻等于的电阻之和 一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点： 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序） 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性： 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述： 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元，该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。 晶格常数 WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿 氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积 第五十三章：所有的常数，都不简单！ ——灵遁者 我在想要不要写这一章，因为这一章可能无意义。但“许多有意义的事情，在众多无意义的夹缝中诞生。”所以既然想到了，就应该写出来。 我将罗列出很多常数，但并没有得出这些常数之间的关系。因为常数和常数之间的关系，不能单独在“数字”体现，而且参与到“作用”中去体现的。 它们之间的联系，隐秘的很。但我将它们列出来，或许可以帮助到有心人去思考这个问题。 大家在学习的过程中，往往注重了规律，注重了方程，但方程中一些常数，大家会忽略？？ 它们有着惊人的相似或不同，我从高中就产生过这个疑问，记得非常清楚，当时学习化学的时候，有一个阿伏伽德罗常数。 阿伏加德罗常数，为0.012kg12C中所含的原子数目叫做阿伏加德罗常数。阿伏加德罗常数的符号为NA。阿伏加德罗常数的近似值为:6.02×10^23/mol。 它的含义:1mol任何粒子所含的粒子数均为阿伏加德罗常数个。 那么为什么是这个数字就是我的疑问？？同样类似的疑惑，随着学习，出现过很多次。今天做个总结，大家一起来找找其内在的根本原因。 1、阿伏伽德罗常数 阿伏加德罗常数的近似值为:6.02×10^23/mol。 2、引力常数 万有引力常量为G=6.67x10－11 N·m2 /kg2 3、库伦常数 k为库仑常数，k=8.987551×10^9N ·m2/C2，一般取9.0×10^9N·m2/C2便于计算 4、普朗克常数 普朗克常数约为：h=6.62606957(29)×10^（-34） J·s 5、黄金比常数 黄金比常数约为：0.618 6、光速 真空光速约为：2.99 792 458× 10^8m/s 8、圆周率 圆周率π：3.1415926 9、欧拉常数 欧拉常数：e=?2.718281828… 10、精细结构常数 精细结构常数，电磁交互作用的耦合常数，α≈ 1/137。 在第五十二章，我们着重讲了这个精细结构常数，也就是受到这一章启发，我有了写这一章的念头。在章节中，我罗列了一个列表。关于常数的，也就是无量量纲的列表。大家可以返回去看一下。 我在这本书中写到过：“你的想象里有多精彩，这个宇宙就有多非凡。”看到这面的常数，你会怎么想，而且这些远远不够。关于常数的思考，我说以下几点。 1、很多常数，都不是整数，几乎没有。很多都是无限小数。人类再精细的 晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。 配位数： 在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律： 假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。(公式)。其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设：若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率：入射束频率： 2dSinθ= nλ Hω ω'= ck' ω= ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式；第二个式子两边平方并化简得到：2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G＝G2也成立；因此得到了四个等价式子：；k+G=k’；2k.G+G2=0;以及2k.G＝G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性；下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价：证明：由 可以推出: 即可以得到即： 即：，命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，其“体积”为Ω※＝b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式) 因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯－伦敦相互作用 答：对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低，这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯－伦敦相互作用 离子晶体中存在的相互作用： ? 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)? 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)? 对于具有惰性气体电子组态的离子，他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用? 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1％～2％)离子晶体中，吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小，大约1％～2％范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用，只要存在正负中心不重合的偶极子，就会存在这种相互作用，只是在离子晶体中，这种相互作用较小。 28个物理学基本参数都是哪些？ 物理学中的基本参数并不止28个，通常所说的28个基本参数只是相对来说比较常用；如果进行粗略地分类的话，会有如下几种类型：第一类物理量：万有引力常数G这是牛顿万有引力定律中不可或缺的一个常数，基本上和天体相关的计算都会用到。第二类物理量：光速，基本电荷，普朗克常数，波尔兹曼常数等。这些物理量主要应用于微观领域，例如普朗克常数属于量子领域，而光速属于相对论领域，基本电荷属于电磁学领域。第三类物理量：原子质量，阿伏伽德罗常数这些物理量则是应用于微观计数领域。第四类物理量：基本物理量的衍生常数。因为物理学中的实际参数非常多，因此不可能用这28个就能完全表示，因此根据实际需要，就会从这些基本量衍生出一些物理量；以上的介绍是对物理量的一些基本概括，下面则是这28个物理量的详细解释，如符号，名称，数值等。名称符号数值单位（SI）万有引力常数G 6.6720 x10^-11·Nm·kg^-2光速C 2.99792458 10^8m·s^-1统一原子质量单位U 1.6605655 10^-27kg电子质量me 9.109534 10^-31kg质子质量mp 1.6726485 10^7kg中子质量mn 1.6749543 10^-27kg基本电荷e 1.6021892 10^-29C电子比荷e/me 1.7588 10^11C·kg^-1电子半径re 2.8179 10^-15m普朗克常数h 6.626176 10^-24J·s斯蒂芬·波尔兹曼常数σ 5.67032 10^-8w·m^-2·k^-4 玻尔半径a0 137.036045 10^-3 ---- 10^-11里德伯常数R 1.097373177 10^7 m^-1磁通量子h/e 4.135701 10^-15J·s·c^-1玻尔磁子μB 9.274078 10^-24J·T^-1电子磁μe 9.284832 10^-24J·T^-1自由电子的g因子2μe/μB 2.00231931 --------核磁子μN 5.050824 10^-27J·T^-1质子的磁惯量μp 1.4106171 10^-26J·T^-1 质子的磁角动量比γp 2.6751987 10^-15S·T^-1电子康普顿波长λe 2.4263089 10^-12m质子的康普顿波长λp 1.3214099 1 0^-15m中子的康普顿波长λca 1.3195909 10^-15m 波尔兹曼常数K 1.380662 10^-23·K^-1阿伏伽德罗常数 Nλ 6.022045 10^23mol^-1完全气体的体积V0 2.241383 10^-2m^-3·mol^-1摩尔气体常数R 8.31441 J·mol^-1·K^-1法拉第常数F 9.648456 10^4·mol以上就是你想要知道的28个基本物理参数，当然也有其他的参数，由于篇幅的原因就不列出所有的了 收稿日期：2002-12-27. 基金项目：湖北省教育厅2002年度重点项目（B 类）. 作者简介：杨建平（1964-），女，副教授，主要从事物理学史的研究. 基本物理常数与计量基本单位 杨建平 （湖北民族学院物理系，湖北恩施445000） 摘要：基本物理常数的发现和测量，不仅在物理学的发展中起到了很大的作用，而且在计量学的发展上也起到 了重要的作用.设法把计量单位的定义与基本物理常数相联系，详细分析了长度单位、电压单位、电阻单位以 及质量单位与基本物理常数的关系.由于基本物理常数是不会变化的，因此这样定义的计量单位极为稳定，不 会随着时间而发生漂移. 关键词：基本物理常数；计量基准；单位制 中图分类号：04-34文献标识：A 文章编号：1008-8423（2003）02-0069-03 基本物理常数是指那些在物理学中起着基本而广泛作用的普适常数.如真空中的光速c 、普朗克常数1、基本电荷量e 、阿伏伽德罗常数N A 以及许多有关微观粒子的常数等等.基本物理常数的发现和测量，不仅在物理学的发展中起到了很大的作用，而且在计量学的发展上也起到了重要的作用.普朗克早在20世纪初就 建议用基本物理常数来定义物理量的基本单位，也就是计量基本单位.但由于当时的测量准确度还很低， 这个愿望未能实现.20世纪50年代以前，计量基准的量值一般是由实物基准所保存及复现的.这种实物基准一般是根据经典物理学的原理，用某种特别稳定的实物来实现，而且总是用工业界所能提供的最好的材料及工艺制成，以保证其稳定性. 实物基准及相应的计量量值传递检定系统给产业界提供了计量服务，确实在帮助产业界提升产品品质的工作中作出了贡献.但是，随着科技及工农业的发展，这样的传统计量量值传递检定系统开始反映出一些不足：实物基准一旦做成，总会有一些不易控制的物理、化学过程使它的特性发生缓慢的变化，因而它所保存的量值也会有所改变；最高等级的实物计量基准全世界只有一个或一套，一旦因为某种意外原因而损坏，就无法完全一模一样地复制出来，原来连续保存的单位量值也会因之中断；量值传递检定系统庞大复杂，从最高等级的实物基准到具体应用场所，量值要经过多次传递，准确度也必然会有所下降.为了解决这些问题，人们就要寻找那些不依赖于某一具体实物具体特性的计量基准，从而诞生了量子计量基准.量子计量基准基于量子物理学中阐明的微观粒子的运动规律，特别是微观粒子的态和能级的概念.按照量子物理学，宏观物体中的微观粒子如果处于相同的微观态，其能量有相同的确定值，也就是处于同一能级上.当粒子在不同能级之间发生量子跃迁时，将伴随着吸收或发射能量等于能级差!E 的电磁波能量子，即光子.而且，电磁波频率 !与!E 之间满足普朗克公式， 而比例系数为普朗克常数1.也就是说，电磁波的频率反映了能级差的数量.另一方面，宏观物体中基本粒子的能级结构与物体的宏观参数，如形状、体积、质量等并无明显关系.因此，即使物体的宏观参数随时间发生了缓慢变化，也不会影响物体中微观粒子的量子跃迁过程.这样，利用量子跃迁现象来复现计量单位，就可以从原则上消除各种宏观参数不稳定产生的影响，所复现的计量单位不再发生缓慢漂移，计量基准的稳定性和准确度可以达到空前的提高.而且量子跃迁复现计量单位不受时间、地点的限制.现在，把此类用量子现象复现量值的计量基准统称为量子计量基准，而量子计量基准中，又依赖于一些基本物理常数.20世纪80年代开始，随着基本物理常数准确度的不断提高，长度单位、电学量电压和电阻单第21卷第2期 2003年6月湖北民族学院学报（自然科学版）JournaI of Hubei Institute for NationaIities （NaturaI Science Edition ）VoI.21No.2Jun.2003 1. 稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很 大差 异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2. 固体分为 晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的 宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序， 非晶体短程有序， 准晶体具有长程取向性， 没有长程的平移对 称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性， 对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进 行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元， 体积最小，格点只在顶角上， 面上和内部 不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3. 简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相 同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同 的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格 2 4 3a 3 = V 1 3 4 3 a 5. 晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征 （把基矢看做单 位矢 量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的 余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比， 等于晶面在三个轴上的截距 的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6. 简立方 [110]等效晶向有几个 ,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共 12种，表示为 <110>。 7. 倒格子矢量 Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义 （矢量 Kh 这里 h 为下标， h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标， b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢 ），提 示： 从倒格子性质中找答案。 大小为 2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立 叶空间的周期性排列 8. 倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1. 正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子 原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与 倒格子互为对方的倒格子 9. 证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢 4.假设体心立方边长是 a,格点上的小球半径为 N=1 8 8 4R 3a 1=2 单胞中原子所占体积为 V 1=N 体心立方体体积为 V 2 R ， 4 求体心立方致密度。 8 R 3 R 3 致密度为 V 2 一、初中物理公式大全 1、速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 2、重力与质量的关系： G = mg 3、密度公式： V m = ρ 4 、浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ 液 gV 排 F 浮= G 物 5P=F/S （固体） 6p =ρgh 面积单位换算： =10--4m 2 深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离； kg/m 3 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 1 m/s =3.6 km/h 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N F 示——物体浸没液体中时弹簧测力计的读数 N 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——常数g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。 7、杠杆的平衡条件： F 1L 1=F 2L 2 或写成：12 2 1L L F F = 8、滑轮组： F = n 1G 总 （G 总= G 物+G 动） s =nh 对于定滑轮而言： F = G 物 s = h 对于动滑轮而言：F = 21 （G 物 +G 动） s =2 h 9、功的 W =F s 10、功率公式： P =t W 公式变形： W =Pt 重要推导公式：Ｐ＝Ｆ.Ｖ 11 总 有用W W = η×12Q = c m △ 燃料燃烧放热：Q = q.m （当不计滑轮重、绳重及摩擦时，G 总=G 物）提示：克服重力做功或重力做功（即竖直方向）： W =G h 单位换算：1W=1J/s 1kW=103W 0，△t = t - t 0 第一，强调燃料是完全燃烧放出的热量。 热值单位： J/m 3 固体物理重要知识点总结 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量 化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。 在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制 1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很大差异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3.简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格。 4.假设体心立方边长是a,格点上的小球半径为R ，求体心立方致密度。 1=81=28N ?+ 单胞中原子所占体积为33148=33 V N R R ππ?= 4R = 体心立方体体积为32V a = 致密度为33 12423=8V V a πρ?????== 5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。 7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义(矢量Kh 这里h 为下标，h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标，b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢)，提示：从倒格子性质中找答案。 大小为2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列 8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1.正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与倒格子互为对方的倒格子 9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢 初中物理基本概念公式及常数 1、下列物理量的符号及其国际单位制的主单位分别是： 长度、; 质量、; 重 力、 ; 速度、 ; 密度、 ; 压强________、 ________; 体积________、________; 功_________、________; 功率________、 ______; 比热容_______、_______; 热量________、_____ __; 电荷量______、 ______; 电阻、 ; 燃料的热值______、____ 。 2、常用单位的换算关系: ⑴1km= m; 1cm= m; 1m= mm; 60μm=____mm=_____nm。1光年 = m。 ⑵1cm2= m2; 1cm3= m3; 1ml= m3 1L= ml. ⑶1t= kg; 1g = kg; 1min= s 1h=60min= s ⑷1小时= 秒; 1m/s= km/h; 1g/cm3= kg/m3;36km/h= ______m/s。 ⑸1mA= A;1kV= V;1kΩ= Ω;1kw= w;1kwh= J= 度; 3、一些常数值: g = N/kg; 光、电磁波的速度:c = m/s； 15℃时，空气中声音的速度：v= m/s；人的听觉频率范围： 1标准大气压的值：p = Pa= mmHg 水的密度值：ρ 水= kg/m3；水的比热：c 水 = J/（kg·℃）； 1标准大气压下沸水的温度：；冰水混合物的温度； 我国家庭电路的电压值是；一节干电池的电压是；我国交流电的频 率为 对于人体安全电压是伏。元电荷e= 正常人的体温是℃；正常人眼的明视距离是：；远点在无限 远， 近点约 cm处。人体电阻约：几千欧；人脚掌面积约：200-250 cm2 4、在下列数字后面填上适当的单位： 物理学常量表 真空中的光速 181099792458.2-??=s m c 电子由荷 C e 19106021892.1-?= 普朗克常数 s J h ??=-3410)40(6260755.6 s J h ??==-3410)63(05457266.12/π 玻耳兹曼常数 12310)12(380658.1--??=K J k 斯忒藩-玻耳兹曼常数 4128234210)19(67051.560----????==K s m J c k πσ 阿伏伽德罗常数 ()123010)36(0221367.6-?=mol N 标准条件下的摩尔体积 ()130224136.0-?=mol m V m ol 真空介电常数 1120108542.8--??=m F ε 真空磁导率 2727010566370614.12104----??=??=A N A N πμ 电子静质量 231)15(51099906.010)54(1093897.9--?=?=c MeV kg m e 质子静质量 227)28(27231.93810)10(6726231.1--?=?=c MeV kg m p 中子静质量 22755.9391067482.1--?=?=c MeV kg m n 原子质量单位 22748.931106605655.1--?=?=c MeV kg u 玻尔半径 m e m h a e 102010)24(529177249.04-?==πε 里德伯常数 1701009737312.1-?=m R 171009677576.1-?=m R H 精细结构常数 036.1371402==c e a πε 电子的康普顿波长 m c m h e c 12 104263.2-?==λ 初二、初三物理基本知识分类汇编 牛顿牛顿第一运动定律（惯性定律），色散实验 阿基米德阿基米德原理杠杆平衡条件 伽利略将望远镜用于科学研究 焦耳焦耳定律功能 关系 奥斯特电流的磁效应欧姆欧姆定律I=U/R 汤姆生发现电子卢瑟福发现质子，提出原子核式结构模型法拉第发现电磁感应 贝尔发明电话 现象 沈括发现磁偏角托里拆利最早测出大气压值 查德威克发现中子盖尔曼提出夸克的猜想 麦克斯韦预言电磁波的 赫兹验证电磁波的存在 存在 瓦特改良蒸汽机爱迪生发明电灯 托勒玫提出地心说哥白尼提出日心说 墨翟（子）发现小孔成像安培提出安培定则 莫尔斯发明电报和莫尔斯码 多普勒发现多普勒效 应 贝克勒尔发现放射性现 居里夫人发现放射性元素钋和镭 象 1 / 22 2 伏特发明伏打电池奥托?格里克完成马德堡半球实验 帕斯卡发现液体压强 规律 莱特兄弟发明飞机 研究方法内容实例 控制变量法 就是把一个多因素影响某一物理量 的问题，通过控制某几个因素不 变，只让其中一个因素改变，从而 转化为多个单一因素影响某一物理 量的问题的研究方法。 研究研究滑动摩檫力与哪些因素有 关；研究液体内部的压强；研究琴 弦发声的音调与弦粗细、松紧、长 短的关系；研究影响液体蒸发快慢 的因素；研究物体吸热与物质种 类、质量、温度的关系；研究影响 电阻大小的因素；研究电流与电 压、电阻的关系；研究电功或电热 与哪些因素有关；研究通电导体在 磁场中的受力方向（大小）与哪些 因素有关；研究影响感应电流的方 向因素；研究动能（或重力势能） 与哪些因素有关等等 建立模型法 用理想化的方法将实际中的事物进 行简化，得到一系列的物理模型。 研究肉眼观察不到的原子结构时， 建立原子核式结构模型；研究光现 象时用到光线模型；研究磁现象时 2 / 22 Fundamental Physical Constants—Adopted values Relative std. Quantity Symbol Value Unit uncert.u r relative atomic mass1of12C A r(12C)12(exact) molar mass constant M u1×10?3kg mol?1(exact) molar mass of12C M(12C)12×10?3kg mol?1(exact) conventional value of Josephson constant2K J?90483597.9GHz V?1(exact) conventional value of von Klitzing constant3R K?9025812.807?(exact) standard atmosphere101325Pa(exact) 1The relative atomic mass A r(X)of particle X with mass m(X)is de?ned by A r(X)=m(X)/m u,where m u=m(12C)/12=M u/N A=1u is the atomic mass constant,N A is the Avogadro constant,and u is the atomic mass unit.Thus the mass of particle X in u is m(X)=A r(X)u and the molar mass of X is M(X)=A r(X)M u. 2This is the value adopted internationally for realizing representations of the volt using the Josephson effect. 3This is the value adopted internationally for realizing representations of the ohm using the quantum Hall effect. 专题一初中物理常数、常用单位换算 1.电流：计算器100μA 灯0.2A 电冰箱1A 空调5A 2.电功率：计算器0.5mW 电灯60W 电冰箱100W 空调1000W 洗衣机500W 电 热水器1000W 3.质量：硬币6g 中学生50Kg 鸡蛋50g 4.密度：人1×10 3 k g / m 3 空气1.29 kg/m3 冰0.9×10 3kg/m3 ρ金属>ρ水>ρ油 5.体积：教室180 m 3 人0.05 m 3 6.面积：人单只脚底面积250 cm 2， 7.压强：人站立时对地面的压强约为10 4Pa；大气压强10 5Pa 8.速度：人步行1.1m/s 自行车5m/s 小汽车40m/s 9.长度：头发直径和纸的厚度70μm 成年人腿长1m 课桌椅1m 教室长10m宽6m高 3m 10.力：2个鸡蛋的重力1N 专题二常见隐含条件 1.光滑：没有摩擦力；机械能守恒 2.漂浮：浮力等于重力；物体密度小于液体密度 3.悬浮：浮力等于重力；物体密度等于液体密度 4.匀速直线运动：速度不变；受平衡力；动能不变（同一物体） 5.静止：受平衡力，动能为零 6.轻小物体：质量可忽略不计 7.上升：重力势能增加 8.实像：倒立的像（小孔成像、投影仪、照像机），光线相交，实线 9.虚像：正立的像（平面镜、放大镜、凹透镜），光线的延长线或反向延长线相交， 虚线 10.物距大于像距：照像机的成像原理 11.升高到：物体的末温 12.升高：物体温度变化量 13.白气：液化现象 14.不计热损失：吸收的热量等于放出的热量（Q吸＝Q放）；消耗的能量等于转化后的 能量 15.正常工作：用电器在额定电压下工作，实际功率等于额定功率 16.串联：电流相等；选择公式P = I2 R计算和比较两个量的大小 ------------------------------------------------------------精品文档-------------------------------------------------------- 初中物理的一些常量 1.空气（15℃）中的声速为：340m/s. 2.大多数人的听觉频率范围：20HZ～20000HZ. 3.人耳区分回声：≥0．1s 4.为了保护听力和，声音不能超过90dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70dB； 为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB。 85K m/s =3×15.真空（或空气）中的光速：C=3×100m/s85K0m/s m/s=3×真空（或空气）中的电磁波速度：C=3×10115m.（长度单位或距离单位）=9.46×106.1光年7.人体的正常体温：37℃；室内的常温为：23℃.体温计的量程：35℃~42℃分度值为0.1℃ 8.一标准大气压下：①水的凝固点：0℃；②冰的熔点：0℃； ③水的沸点：100℃（气压升高，水的沸点会升高）；④ 4℃时，水的密度最大。 9.电压：①一节干电池电压：1.5V；②一节蓄电池电压：2V；③对人体安全电压：不高于36V；④家庭电路电压：220V(家庭电路为 交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，即1s内50个周期，电流 方向改变100次)；动力电路的电压：380V ；⑤手机电池电压： 3.6V。 -19C 6×10e＝1．10.元电荷：11.重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg 12.中学生的质量约：50Kg；一只鸡的质量约：1.5Kg. 33 3;人体的0Kg/m密=1g/cm度ρ密13.纯水的度ρ=1.0×1333 Kg/m=1g/cm=1.0×1014.人步行的速度υ=1.1m/s；自行车速度υ=4m/s 15.课桌的高度约：0.75m；一层楼房的高度约：3m；铅笔长：17.5cm.;中学生身高约：160-170cm 16.两个鸡蛋重量约：1N；一本教科书的重量约：2.5N. 4Pa. 01×117.人双脚站立是对地面的压强约：5Pa10≈水银柱水银柱 =760mm=1.013×=76cm18.1标准大气压P05Pa=10.3m水柱. 103J/（K g·℃）. 10=4.2C19.水的比热容×水20.用3颗同步通信卫星可以实现全球通讯。 1 60立方米21..教室体积约： 22. 此标志设在需要（禁止鸣喇叭路段内，机动车（表示禁止鸣喇限制质量限制速度（限制车辆质量的桥梁两端。行驶速度不得超过标志所叭。此标志设在需要禁止鸣装载总质量不得以图为例：示数值。以图为例：限制行喇叭的地方。） ）超过。10t。驶时速不得超过40公里） 初中物理一些单位换算 1min=60s 1h=60min=3600s 1．时间单位换算：336uA 1mA=10 固体物理复习要点 名词解释 1、基元、布拉伐格子、简单格子。 2、基矢、原胞 3、晶列、晶面 4、声子 5、布洛赫定理（Bloch定理） 6、能带能隙、晶向及其标志、空穴 7、紧束缚近似、格波、色散关系 8、近自由近似 9、振动模、 12、导带；价带；费米面 简单回答题 1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？ 2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立 方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？ 3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这 两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪 里？ 6、叙述晶格周期性的两种表述方式。 7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、 水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？ 8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两 个模型各自的优缺点分别是什么？ 10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是 什么？两种近似方法分别适合何种对象？ 11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一 布里渊区。 12、以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（密勒 指数）。 13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。 14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什 么同时用到简并微扰和非简并微扰？。 15、给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说 明三类晶体的导电性。 k=）波函数在点群操16、给出简单立方晶格中Γ点（其波矢(0,0,0) 作下的变换规律。 17、简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。 18、给出Bloch能带理论的基本假设。 24、引入伯恩-卡门条件的理由是什么？ 25、在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？ 26、原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？基本物理常数
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