长方形定义

有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，又叫矩形。

长方形长与宽的定义：

第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

长方形的性质

1.两组对边分别平行；

2.两组对边分别相等；

3.四个角都是直角；

4.有2条对称轴（正方形有4条）。

长方形的判定

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③邻边互相垂直的平行四边形是矩形。

④有三个角是直角的四边形是矩形。

⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质剑川县沙溪中学王仲磊 2号课型：新授课课时：1节教学目标 1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系； 2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质； 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质； 4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。 5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。教学重点和难点重点：矩形的定义、性质及推论。难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。教法：多媒体辅助教学法、启发引导法教学过程一、复习提问 1、平行四边形性质定理：（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。 2、平行四边形判定定理（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、引入新课请同学们观看一幅动画。（屏显）一个角是直角（1）（2）当平行四边形变化到位置（2 ）时得到什么图形？（生回答，教师作点拨。）三、讲解新课 1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。 4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？已知：如图四边形ABCD 是矩形，∠B=90o 。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC （平行四边形对边平行） ∴∠C=∠B=90o （两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90o 、∠A=90o 性质1：矩形的四个角都是直角。知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论） 5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形？派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？学生容易回答“矩形的对角线相等”。如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD 中 ∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB ∴?ABC ≌?DCB ∴AC=DB 性质2：矩形的对角线相等。 6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：OB=21 AC 证明：在矩形ABCD 中， AC=BD （矩形对角线相等）又∵OA=OC=21 AC

正方形的性质和判定定理

《正方形的判定》的教学设计教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识。教学重点：正方形的定义．教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系．教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程：让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（一）新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质１、（１）正方形的四个角都是直角。（２）正方形的四条边相等。性质２、（１）正方形的两条对角线相等。（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。（３）正方形的每条对角线平分一组对角。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△ BCO≌△CDO≌△DAO．问：如何判定一个四边形是正方形呢？正方形的判定方法： 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

概念

1.网络控制系统(Networked Control Systems):简称NCS,是指通过网络将分布于不同地理位置的传感器、控制器和执行器等节点设备连接起来,形成闭环的一种全分布实时反馈控制系统.控制器通过网络与远地被控对象交换信息,并实现对远程被控对象的控制. 从广义上讲,网络控制系统是通过各类网络（包括现场总线、工业以太网、内部局域网、Internet 等），将传感测量设备、控制器（计算机）和执行机构与设备连接起来，实现相互通信，并对一定范围内对象（过程、状态、设备）实现监测与控制，使该区域内不同地点的用户实现资源共享和协调操作. 2.NCS的优势:可以实现资源共享,远程分布控制,系统构建模块化,集成化,成本低,故障诊断和维护方便,易扩展、灵活性强,控制区域广,数据传输大,兼容性好,使用方便… 3.NCS应用领域:航空航天,生产过程控制,交通控制,信息通信,高速铁路,轨道列车,经营管理, 远程医疗,危险、特殊环境等. 4.应用意义：NCS应用于生产领域,可以提升企业的自动化水平,提高其生产效率和竞争能力;应用于国防工业,可以提供先进、高性能的无人系统,增强国防和国家安全实力. 早期的4大骨干网：中国公用计算机互联网CHINANet；中国教育与科研计算机网CERNet；中国科技网CSTNet；中国金桥信息网CHINAGBN。未来的国家骨干网：天基综合信息网天基综合信息网络是以航天飞行器作为载体,来进行信息获取、信息传输和信息处理的网络系统. 天基综合信息网络是通过星间、星地链路连接在一起的不同轨道、种类、性能的卫星、星座及相应地面设施所组成的天基网络，以及由天基网络所支持的指挥、控制、通信及其他各种应用系统的集合。 5、天基综合信息网六个特点：一体化的信息交换以及信息处理。它的优势在于信息交换的自由灵活，为了维护统一的网络环境，不同卫星内部可以采用不同的信息处理方法。⊙多种功能融合。它是一个具有多种功能和用途的天地一体化综合性网络。 ⊙它是一可实现无缝覆盖、具有巨大空间覆盖能力的三维网络。 ⊙动态立体网络结构。它是一个具有立体结构的动态网络。 ⊙它是一个高度开放的无线网络。 ⊙建立和保持星间链路及星地链路特别复杂困难。 6. NCS控制网络包括：现场总线、基于TCP/IP的嵌入式系统、工业以太网、无线通信网络、现场总线与以太网或Internet的集成等. 7. 网络控制系统类型与范畴 —按控制方式划分集中控制系统(Centralized Control System，CCS)、分散控制系统(Decentralized Control System，DCS)、分布式控制系统(Distributed Control System，DCS),又称集散控制系统、现场总线控制系统(FCS) 中央控制系统（中控），是指通过一定的专用设备(通信网络)，连接驳各类终端和系统设

《矩形的性质》教学设计优质课评选教案

《矩形的性质》教学设计湛江师范学院附属中学洪明磊一、教材分析教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。教学目标：（1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。（2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。（3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。教学重点与难点及关键点（1）重点：探索矩形的概念及其性质定理（2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题（3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。（设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具三、教学过程（一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5，则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°，则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O

事实性知识、概念性知识和程序性知识三者在含义、作用以及教学策略设计上有根本的区别。

事实性知识、概念性知识和程序性知识三者在含义、作用以及教学策略设计上有根本的区别。首先事实性知识的含义是事实性知识又叫事实，是一种重要的知识类型，安德森等人认为是指学习者通晓一门学科或解决其中的问题所必须知道的基本要素。伊根等人认为事实性知识是一种单独出现的、存在于过去和当前多的、不具有预测价值并且只能通过观察过程而获得的内容类型。从这两个定义中，我们可以发现事实性知识有以下这些特点。一是事实性知识的点滴性或孤立性。比如我们在回答“皖”是我国哪个省份的简称的时候，我们会回答是安徽省的简称，而不需要知道安徽为什么简称“皖”、安徽的地理位置、民俗风情、土特产等方面的信息，因而这条属于点滴性的事实性知识。二是这种知识的抽象概括水平较低。如学生能陈述“1824年鸦片战争爆发”，即证明了他掌握了一条历史方面的事实性知识。三是事实性知识的基础性。如儿童习得了自家养的宠物狗及邻居家养的宠物狗的一些事实，才有可能形成“狗”的概念。概念性知识是一种较为抽象概括的、有组织的知识性类型。各门学科中的概念、原理、理论都属于这类知识。概念性知识的特点是抽象概括性和组织性。如儿童第一次见到某只猫，知道这只猫右耳朵，嘴巴旁边长有胡须，有四条腿，会喵喵的叫。这些特征对所有的猫来说是共同具有的，儿童此时的认识就超越了单个猫的特征而有了一定的概括性，也可以说，儿童形成了有关猫的概念性知识。又如，“经常进行体育锻炼的人心率较慢”描述不是我们认识的单个人的情况，但我们能够理解他们心率通常较常人慢的特点。这种知识具有一定的概括性，也属于概念性知识。猫的概念还与宠物、老鼠、动物等概念密切联系，按一定结构组织起来的就属于概念性知识。程序性知识是关于如何做事的一套程序或步骤。程序性知识与概念性知识有联系也有区别。运用程序性知识可以获得概念性知识，而对概念性知识的理解则是程序性知识运用的前提条件，但程序性知识要回答如何做的问题，而概念性知识则要回答为什么要这么做的问题。概念性知识与事实性知识的区别在地理和历史学科中体现得最为明显。如地理老师唱将地理学科知识分为“地”和“理”两方面。这里的“地”主要指具体的地理知识，而“理”则有一定的抽象概念性，因而，他们分别想当与事实性知识和概念性知识。历史学科的老师也常将历史学科的知识分为具体知识和规律性知识，前者体现历史发展过程的体事件、现象、人物活动等，后者主要指揭示历史现象本质的历史概念、历史发展的客观规律等。如洪秀全领导的太平天国运动最终失败，这是具体的知识，而其失败的原因之一是农民阶级在当时并不代表先进的生产力，这就揭示了历史现象背后的本质，属于规律性知识。历史学科中的这两类知识也分别相应于事实性知识和概念性知识。程序性知识不同于概念性知识。概念性知识是一套做事的步骤，强调的重点是如何做；而概念性知识则强调概念之间的关系，重点是在一定的关系中理解某一概念或原理。在下面的例子中体现得较为突出。一位教师执教求平均数应用题：“五年级一班分成三组投篮球。优秀组6人，共投中42个；联系组21人，共投中63个；提高组3人，共投中3个。全班平均每人投中多少个？”学生利用“总数量／总分数=平均数”这一求平均数的基本数量关系式很快列出算式平均为3.6个。对其他条件有所变换的题目，学生运用这一关系式能得心应手的做。但在如下问题上，全班的正常率只有28%：某公司要招聘20名员工，年龄40岁以下，高中以上文凭，月平均工资不低于1000元。一位受聘者第一个月只领到800元工资，他到法院上控告该公司未履行合同。这位员工的官司能打赢吗？这两道题都是关于求平均数的问题，学生的反应为何不同？第二题题目则要求学生具备有关平均数的概念性知识，即学生要理解一些列原始数据的大小与平均数大小之间的关系。班上大多数学生正是缺少这种对平均数理解的概念性知识才不能正确回答后一道题，相反，他们对求平均数的程序性知识则掌握得很好。对概念性知识的理解是运用程序性知识的前提条件。在学生遇到新颖的问

矩形的性质优质课教案

矩形的性质教材内容：（湘教版）八年级下册，第二章《四边形》 2.5.1《矩形的性质》教学目标知识与技能目标： 1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法目标：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学对象分析：学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。教学策略及教学方法设计：第 1 页共 6 页

第 2 页共 6 页通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。教学媒体设计：多媒体课件。运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。教学准备教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．教学过程：一、复习引入： 1.多媒体演示：展示平行四边形活动木框。问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。） 2.引入：推动平行四边形活动木框上边的点D ，提出问题：你发现了什么？（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形， α即为小学已学过的长方形，现称为矩形，板书课题。学生活动：学生积极思考，小组内合作交流，回答上述问题。教师活动：引导学生思考，请学生展示，师生共同评价。

矩形的性质和判定(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？问题3：矩形有哪些性质？问题4：矩形的判定有哪些？以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形．问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形．问题3：矩形有哪些性质？答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．问题4：矩形的判定有哪些？答：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的性质和判定（人教版）一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等

C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：

正方形的性质

课题：正方形（性质）授课人：冯光军教学目标知识目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质．能力目标：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感目标：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．教学重点、难点、关键重点：探索正方形的性质．难点：掌握正方形的性质．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．学法解析 1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，?在取得一定的经验的基础上，认知正方形． 2．知识线索： 3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程一、合作探究，导入新课显示内容：举出生活中有关正方形例子，展示出正方形图片。【活动方略】教师活动：边展示图片，边提出下面的问题： 1．同学们观察的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？?四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察展示的正方形图片．进行联想．易知：1．?正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：

下定义和作诠释的区别

如何区别下定义和作诠释？一、什么是下定义下定义是用一种基本固定的判断格式，简明地对说明对象的本质属性加以概括的说明方法。作用：能够起到准确简明地科学地说明事物的本质特征。例：统筹方法，是一种合理安排工作进程的数学方法。二、什么是作诠释作诠释对事物进行解释的说明方法。作用：通俗易懂、给人以清晰的认识，更便于理解。例“铀，是银白色的金属”就采用了作诠释，若颠倒，“银白色的金属是铀”就不准确了，因为“银”也是银白色的金属。三、区分下定义和作诠释： 1、下定义：甲是乙＝乙是甲√，作诠释：甲是乙＝乙是甲×。下定义：要求完整严密，句子前后颠倒，表意准确；作诠释：不要求完整严密，句子前后颠倒，表意有误 2、从特点上看（1）下定义要准确简明，概括性较强；作诠释则具体而通俗，有时带有一定的描述性（2）从科学性的角度看

作诠释的语言比不上下定义（3）从内容上看下定义着眼于事物的本质属性，作诠释注重于外观的表象、性质和特点。四、判断说明方法，下定义还是作诠释？ 1、食物是一种能构成躯体和供应能量的物质。（下定义） 2、激光是一种颜色单纯的光。（作诠释） 3、在太阳和月亮的周围，有时出现一种美丽的七彩光圈，里层是红色的，外层是紫色的，这种光圈叫做晕。（作诠释） 4、日月光有时经过冰晶反射后进入人眼，也会形成白色的晕，由于冰晶取向多样，折射反射过程复杂，就形成了多种多样晕的现象。（作诠释） 5、晕是悬浮在大气中的冰晶(卷状云、冰雾等)对日光或月光的折射和反射作用而形成的呈环状、弧状、柱状或亮点状的光学现象。（下定义） 6、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（下定义） 7、在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°的封闭图形叫做三角形。（下定义）五、下定义公式被定义概念＝种差＋属概念 “属概念”就是被定义概念所属的大类，也就是归类；“种差”就是在大类之中，被定义概念与同类相邻概念间的主要差别。

矩形的性质公开课教案+说课稿

《矩形的性质》教学设计

对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。该环节重在训练学生规范写出推理过程。

矩形的性质

《矩形的性质》导学案设计人：阚家中学岳素娟学习目标： 1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。 2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。学习重点: 矩形的定义及其性质定理。学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。课前预习学案预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题） 1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2．归纳矩形的性质： ⑴具有平行四边形的一切性质。 ⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．课中实施学案一、自主学习：（脑筋越用越灵活！）探究1：矩形的四个角都是直角（口述证明过程）探究2：矩形的对角线相等已知：如图，求证：证明：探究3：问题一如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察平行四边形的对角线所分成的三角形，由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿= 21＿＿＿=2 1 ＿＿＿． C

问题二将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？二、性质运用：（动手动脑，勤于思考） 1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。（提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解）解： 2、变式训练：变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、知识巩固：（学数学是为了用数学!） 1.下列说法错误的是（）． A 、矩形的对角线互相平分 B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．

矩形的定义和性质

18.2.1 矩形（一）教学目标 1 ?掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2 ?会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 3 ?渗透运动联系、从量变到质变的观点. 二、重点、难点 1. 重点：矩形的性质. 2. 难点：矩形的性质的灵活应用. 三、例题的意图分析例1是教材的例1,它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用. 例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法. 四、课堂引入 1. 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2. 思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3. 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）. 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象. 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

矩形的性质教案

18.2.1.1矩形（一）一、揭题示标 1、温故而知新：复习平行四边形的性质 2、欣赏图片引入新课，并板书课题18.2.1.1矩形 3、出示学习目标：学习目标 1、理解矩形的定义； 2、探究并掌握矩形的性质，并会运用性质解决相关的问题。 3、理解直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）二、学习指导认真看课本（P52-53练习前的内容）注意： 1、理解什么是矩形？举出具有矩形形象的例子，理清矩形与平行四边形的关系. 2、理解并熟记矩形的性质，试着自己完成证明. 3、理解并熟记xx斜边中线的性质 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 三、自研共探 1、独学请同学们根据“学习指导”认真阅读，相信你可以的，加油！（自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。） 2、对学

同桌互相解决学习指导中的问题，互相比较一下，看看你们的答案是否一致。 3、组学以小组为单位思考并解决学习指导问题2，理解并熟记矩形的性质，并试着完成证明。四、学情展示（一）展示大舞台，我们最精彩展示一：什么是矩形？并举例说明。展示二：归纳矩形的性质并指出它所具有的特殊性质。展示三：课本练习1。（小组合作准备3分钟后，组长抽签决定展示内容，组长合理分工，展评互动12分钟。）（二）、生活链接——投圈游戏问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？推理得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。五、归纳总结 1、本节课我学会了哪些知识？ 2、我的困惑是…… 六、巩固提升 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分

正方形的性质和应用

正方形的性质和应用教学目标 (1)理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间联系和区别. (2)能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算. 学情分析八年级学生在小学已经接触过正方形,对正方形的特征有所了解,同时在前面的学习中,学生已初步具有了研究平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定的能力,掌握了研究几何图形性质和判定的一般思路和方法. 但是,各种特殊平行四边形的概念、性质容易混淆,在应用性质和判定的时候,会出现条件用错,少用等错误. 基于以上分析,确定本节课的教学难点是:正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 3重点难点正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间联系和区别. 教学活动活动1【导入】1. 创设情境，引入新课问题1 前面我们学习了哪些特殊的四边形? 它们的概念是什么? 追问:平行四边形与矩形、菱形有什么联系? 问题2 在我们的生活中,除了矩形和菱形,还有什么特殊的平行四边形吗? 问题3 怎样研究这类图形?我们是怎样研究矩形和菱形的? 正方形与矩形、菱形之间又有什么联系呢? 活动2【讲授】2. 观察思考，得出概念问题4 用一张长方形的纸片(如图1)折出一个最大的正方形吗? 说说折出的四边形是正方形的依据. 问题5 某一拉门在完全关闭时(如图2),其相应的菱形变成正方形. 请说明图中∠1的变化过程. 追问1: 什么样的矩形是正方形? 什么样的菱形是正方形? 追问2: 你能给正方形下个定义吗? 现在你对正方形有哪些新的认识? 活动3【活动】3. 类比学习，探索新知评论问题6 正方形是特殊的矩形,特殊的菱形,正方形有哪些性质?(完成学习单中表格) 问题7 正方形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 它有几条对称轴? 问题8 如何判定一个四边形是正方形?并和同伴交流你的想法. 追问:你能解决刚才的折纸问题和拉门在关闭时菱形变成正方形的问题了吗? 活动4【练习】4. 尝试运用，解决问题 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) (A)四条边相等(B) 对角线相等 (C)对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直平分 2.下列命题正确的是( ) (A)四个角都相等的四边形是正方形 (B)四条边都相等的四边形是正方形 (C)对角线垂直相等的四边形是正方形 (D)对角线互相垂直的矩形是正方形

概念、含义、定义和涵义的区别复习进程

概念、含义、定义和涵义的区别

概念、含义、定义和涵义的区别概念、定义、含义和涵义之间到底有什么区别啊？我们在使用的过程中很不在意，但是貌似他们之间又有着很大的区别。含义是指：（词句等）所包含的具体意义。含义和涵义的意思具体相同，无异议。概念的含义比定义广一、概念----理性思维的基本形式之一，是客观事物的本质属性在人们头脑中的概括反映。人们在感性认识的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或词组表达的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同类事物的本质。二、定义----对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述。最有代表性的定义是“属+种差”定义，即把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一个属概念下的其他种概念之间的差别。如“人”在“动物”这一属概念下，人和其他动物的差别是“能制造生产工具”，从而得出“人是能制造生产工具的动物”这一定义。三、含义----（字、词、话语等）里边所包含的意义。（在以上这些词语解释中所含有的门派学说里生硬甚至错误的归纳性术语个人是予以否定的）由此可见，“概念”与“定义”的区别是：

1、“概念”抽象普遍，“定义”具体确切。 2、“定义可包含概念”或“定义是概念的细化和引申/延伸。 5 整数集为什么用Z 自然数集为什么用N 实数集为什么用R 复数集为什么用C 有理数集为什么用Q 谢谢了~~ 1.用Q表示有理数集: 由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了 2.用Z表示整数集: 这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。 1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。 3.用N表示自然数集: 自然数：Natural number 所以就用N了 4.用R表示实数集：实数：Real number 所以就用R了 5.用C表示复数集：复数：Complex number 所以就用C了

矩形的性质教学设计完整版

矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

矩形的性质教材分析本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。教学目标知识目标掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算能力目标在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。

教学重点、难点重点：矩形的性质及其推论。难点：矩形的性质定理的综合应用。教学准备三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。教学环节教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用教学过程一、看一看（情境导入）演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？（图１）二、学一学（类比探究）你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗（图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分

正方形的定义性质判定

正方形的定义性质判定执笔：陈振华课型：新课审稿：八年级数学组教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法预习导航一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形因此，我们还可以把_____________的棱形叫正方形二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，对边_________，四角都是__________，对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边_____，对角线___ ___且_________ 讲例与探究探究一、（1）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形（2）若边长为a，求BO的长 D 探究二、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置，则图中阴影部分的面积是

1、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ，已知PB ＝5cm ，如果将纸折起，使点A 落在点P 上，试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点，满足PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3，求∠APB ． 4、 ABCD 为正方形，MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N ，求证：BM ＝CN 。

2、如图，正方形ABCD 中，△BEC 为等边三角形，求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=AF 1．如图(5)，在AB 上取一点C ，以AC 、BC 为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A

《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 3．难点的突破方法：矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；（2）角：四个角是直角（性质1）；（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，

矩形的性质与判定一

矩形的性质与判定（一)

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课时教学设计首页课题２.矩形的性质与判定 (一) 课型新授授课时间２015.９教学目标１．掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力. 2．经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．３.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。教学重点与难点重点:理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力．难点：通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 教学方法任务驱动法

课时教学流程教师行为学生行为使用教材构想《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的,它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上,而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用,所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。补充设计 ☆ ☆