实验三 基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验五基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验报告
一．实验目的
1.了解DCT以及基于DCT的图片压缩的方法和步骤；
2.学会图片压缩的方法
二．实验仪器
PC机（安装Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab软件。三．实验原理
（1）DCT的定义
DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。
（2）DCT和图像压缩
DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域
内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。
图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性已经很小，而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。
为此，发送者首先将输入图像分解为8×8或16×16的块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换，最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生重大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。
DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。
四．实验内容
离散余弦变换的Matlab实现
利用余弦变换进行图像压缩，首先要将输入图像分解成8×8或16×16的块，然后对每个块进行二维离散余弦变换，最后将变换得到的量化DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。解码时对每个块进行二维DCT 反变换，最后在将反变换后的块组合成一副图像。
对于通常的图像来说，大多数的DCT系数的值非常接近于0。如果舍弃这些接近于0的值，在重构图像时并不会带来图像画面质量的显著下降。所以，利用DCT进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理的近似原图像的情况下使用最少的系数,使用系数的多少也决定了压缩比的大小。
按照以上的方法，使用MATLAB，将一幅图像分成8×8的块使用二维离散余弦变换进行压缩(压缩比为16:1,8:1)，给出实验仿真结果，要求显示压缩前后的图像，并且计算压缩前后图像的均方误差MSE。改变压缩比为8:1，再如前所做，比较不同之处。
五．实验代码
（1）压缩比为8:1
clear;
I=imread('autumn.tif');
Igray=rgb2gray(I);
Idouble=im2double(Igray)%将图像转换为双精度格式
T=dctmtx(8);%返回一个8×8的DCT变换矩阵
Id=blkproc(Idouble,[8,8],'P1*x*P2',T,T');%进行DCT变换
M=[1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0];
% 保留6个DCT系数重构图像
Icpress=blkproc(Id,[8,8],'P1.*x',M);
%压缩数据，只保留左上角低频数据
Iodct=blkproc(Icpress,[8,8],'P1*x*P2',T',T);
%DCT反变换，得到压缩后的图像
cha=abs(Idouble-Iodct);
junfang=mse(cha);
figure(1);
subplot(211)
imshow(I)
title('原始图像','Fontsize',26);
subplot(212)
imshow(Iodct)
title('压缩图像（保留6个DCT系数）','Fontsize',26);
xlabel({'均方误差：';junfang},'Fontsize',20)
whos;%显示所有图像的属性
（2）压缩比为16:1
clear;
I2=imread('autumn.tif');
Igray2=rgb2gray(I2);
Idouble2=im2double(Igray2)%将图像转换为双精度格式
T2=dctmtx(16);%返回一个16×16的DCT变换矩阵
Id2=blkproc(Idouble2,[16,16],'P1*x*P2',T2,T2');%进行DCT变换
M2=[1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
%保留6个DCT系数重构图像
Icpress2=blkproc(Id2,[16,16],'P1.*x',M2);%压缩数据，只保留左上角低频数据
Iodct2=blkproc(Icpress2,[16,16],'P1*x*P2',T2',T2);%DCT反变换，得到压缩后的图像cha2=abs(Idouble2-Iodct2);
junfang2=mse(cha2);
figure(1);
subplot(211)
imshow(I2)
title('原始图像','Fontsize',26);
subplot(212)
imshow(Iodct2)
title('压缩图像（保留6个DCT系数)','Fontsize',26);
xlabel({'均方误差：';junfang2},'Fontsize',20)
whos;%显示所有图像的属性
六．实验图像
（1）压缩比为8:1
第一幅图为保留6个DCT系数的图像，其中两张为DCT变换后进行处理的图像。后省略。
原始图像DCT变换后的图像
压缩后的DCT变换图像压缩图像（保留6个DCT系数）
均方误差：
0.00317855
原始图像
压缩图像（保留10个DCT系数）
均方误差：
0.0020367
原始图像
压缩图像（保留32个DCT系数）
均方误差：
0.000484314
原始图像
压缩图像（保留58个DCT系数）
均方误差：
0.000336156
（2）压缩比为16:1
原始图像
压缩图像（保留6个DCT系数)
均方误差：
0.00589242
原始图像
压缩图像（保留36个DCT系数）
均方误差：
0.001731
原始图像
压缩图像（保留128个DCT系数）
均方误差：
0.000265053
原始图像
压缩图像（保留250个DCT系数）
均方误差：
0.000100342
七．实验图像、数据分析
由压缩比为8:1的图片可以看出，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均方误差越来越小。原图大小为208KB，压缩比为8:1图片中保留6个、10个、32个、58个DCT系数的压缩图像大小为59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可见，随着DCT系数的增加，保留原图的低频成分越多，压缩后的图像越大。
由压缩比为16:1的图片可以看出，与压缩比8:1的效果一致，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均方误差越来越小。第一张图片保留的DCT系数占6/256，压缩后的图像已经失真，均衡误差最大。而最后一张图片，保留的DCT系数占250/256，只去除了右下角的6个高频成分，均方误差最小，图像最清晰。原图大小为208KB，压缩比为16:1图片中保留6个、36个、128个、250个DCT系数的压缩图像大小为54.1KB、63.2KB、67.7KB、68.0KB。
Matlab上机实验答案
Matlab上机实验答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = >> x=[2 1+2i; 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = - + + -
>> a=::; >> z3=(exp.*a)-exp.*a))./2.*sin(a++log(+a)./2) (>> z33=(exp*a)-exp*a))/2.*sin(a++log(+a)/2)可以验证z3==z33，是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 + + + + + Columns 6 through 10 + + + + + Columns 11 through 15 + + + + + Columns 16 through 20 + + + + +
Columns 21 through 25 + + + + + Columns 26 through 30 + + + + + Columns 31 through 35 + + + + + Columns 36 through 40 + + + + + Columns 41 through 45 + + + + + Columns 46 through 50
+ + + + + Columns 51 through 55 + + + + + Columns 56 through 60 + + + + + Column 61 + (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ，其中t=0:: >> t=0::; >> z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^ 2-2.*t+1) z4 =
基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验三基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现兰州大学信息学院08级通信工程一班赵军伟 一、课程设计的目的和要求等内容 实验目的:掌握基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤；通过使用MATLAB，对同一幅原始图像进行压缩，进一步掌握DCT和图像压缩。 实验要求： 1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，2人为1组。 2、上机过程中由指导老师检查结果后方可做其他内容。 3、完成实验报告：按照实验的每个题目的具体要求完成 二、基本原理或方法 （一）图像压缩基本原理 图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量，在信息论中称为信源编码。图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要的部分来减小图像数据量的技术，压缩过程就是编码过程，解压缩过程就是解码过程。压缩技术分为无损压缩和有损压缩两大类，前者在解码时可以精确地恢复原图像，没有任何损失；后者在解码时只能近似原图像，不能无失真地恢复原图像。 假设有一个无记忆的信源,它产生的消息为{ai},1≤i≤N,其出现的概率是已知的,记为P(ai)。则其信息量定义为: 由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然。 信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为： 对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）：
根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为： 其中B是原始图像的平均比特率。 在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。可以定义压缩比为： （二）图像压缩的基本模型 图像编码包括两个阶段，前一个阶段就是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。 编码器与解码器的结构分别如图(a)、(b)。 在发送端，输入的原始图像首先经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角（DCT变换实际上是空间域的低通滤波器）。由于该低频分量包含了图像的主要信息，而高频分量与之相比就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。将高频分量去掉就要用到量化，这是产生信息损失的根源。 “量化”的主要任务是用有限个离散电平来近似表达已抽取出的信息。在此采用均匀量化，通过改变程序中的量化因子Q的值以得到不同压缩比的图像。Huffman编码时，首先对经DCT变换及量化后的图像收据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率；然后按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张Huffman表。编码后的图像记录的是每个像素的码字，而码字与量化后像素值的对应关系记录在码表中。生成的一维字符矩阵即为实际中要传输的序列，压缩后
实验二 Matlab程序设计基本方法1
实验二Matlab程序设计基本方法 覃照乘自092 电气工程学院 一、实验目的： 1、熟悉MATLAB 程序编辑与设计环境 2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法 3、函数文件的编写和设计 4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值 二、实验基本知识： ◆for循环结构 语法：for i＝初值：增量：终值 语句1 …… 语句n end 说明：1．i＝初值：终值，则增量为1。 2．初值、增量、终值可正可负，可以是整数，也可以是小数，只须符合数学逻辑。 ◆while 循环结构 语法：while 逻辑表达式 循环体语句 end 说明：1、whiIe结构依据逻辑表达式的值判断是否执行循环体语勾。若表达式的值为真，执行循环体语句一次、在反复执行时，每次都要进行判断。若表达 式的值为假，则程序执行end之后的语句。 2、为了避免因逻辑上的失误，而陷入死循环，建议在循环体语句的适当位 置加break语句、以便程序能正常执行。（执行循环体的次数不确定； 每一次执行循环体后，一定会改变while后面所跟关系式的值。） 3、while循环也可以嵌套、其结构如下：
while逻辑表达式1 循环体语句1 while逻辑表达式2 循环体语句2 end 循环体语句3 end ◆if-else-end分支结构 if 表达式1 语句1 else if 表达式2(可选) 语句2 else(可选) 语句3 end end 说明：1.if结构是一个条件分支语句，若满足表达式的条件，则往下执行；若不满足，则跳出if结构。 2．else if表达式2与else为可选项，这两条语句可依据具体情况取舍。 3．注意：每一个if都对应一个end，即有几个if，记就应有几个end。 ◆switch-case结构 语法：switch表达式 case常量表达式1 语句组1 case常量表达式2 语句组2 …… otherwise 语句组n end
MATLAB全部实验及答案
MATLAB全部实验及答案 实验一、MATLAB基本操作 实验内容及步骤 4、有关向量、矩阵或数组的一些运算 （1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？ （2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与 A.*B？ A*B就是线代里面的矩阵相乘 A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？ （4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7] 请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全 下标的形式），并将其单下标转换成全下标。 clear,clc a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]; [x,y]=find(a<0); c=[]; for i=1:length(x) c(i,1)=a(x(i),y(i)); c(i,2)=x(i); c(i,3)=y(i); c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i); end c
（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那 个是虚数矩阵，后面那个出错 （6）请写出完成下列计算的指令： a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？ a^2= 22 16 16 25 26 23 26 24 28 a.^2= 1 4 9 9 16 4 25 4 9 （7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因 clear X=[1 2;8 9;3 6]; X( : ) 转化为列向量 （8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵 2 0 8 0 0 0 0 1 0 4 0 0 6 0 0 0 方法一： clear,clc
基于DCT的图像压缩及Matlab实现
通信专业课程设计一 太原科技大学 课程设计（论文） 设计(论文)题目：基于DCT的图像压缩及Matlab实现 姓名____ 学号_ 班级_ 学院____ 指导教师____ 2010年12月31日
太原科技大学课程设计（论文）任务书 学院（直属系）：时间： 学生姓名指导教师 设计（论文）题目基于DCT的图像压缩及Matlab实现 主要研究内容 掌握DCT变换实现图像压缩的基本方法，在不损害图像信源的有效信息量的情况下保证图像的质量，在MATLAB环境中进行图像压缩技术的仿真，并对仿真结果进行分析。 研究方法 主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的DCT变换，观察图像结果进而实现对DCT变换的研究。 主要技术指标(或研究目标) 利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及通信质量。 教研室 意见 教研室主任（专业负责人）签字：年月日
目录 摘要.............................................................................................................................................II 第1章绪论. (1) 第2章DCT变换概述 (2) 2.1DCT函数介绍 (2) 2.2DCT变换介绍 (2) 2.2.1DCT变换原理 (2) 2.2.2DCT变换编码的步骤 (3) 第3章程序运行及结果分析 (5) 3.1程序代码 (5) 3.2运行结果分析 (7) 第4章结论 (11) 参考文献 (12)
Matlab实验五分支结构程序设计答案
实验五分支结构程序设计 实验内容 （1）从键盘输入一个数，将它反向输出，例如输入693，输出为396 >> clear >> format long g s=input('s=') n=fix(log10(s)); A=0; for i=1:n a=fix(s/10^n); x=fix(mod(s,10^i)/10.^(i-1)); A=A+x*10^(n+1-i); end A+a s=693 s = 693 ans = 396 （2）输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A，B，C，D，E其中90-100位A，80-89为B，70-79为C，60-69为D，60以下为E 1）分别用if语句和switch语句实现 2）输入百分制成绩后要判断成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息 If语句 >> a=input('输入成绩') if a>=90&a<=100 disp('A 成绩合理'); elseif a>=80&a<90 disp('B 成绩合理'); elseif a>=70&a<80 disp('C 成绩合理');
elseif a>=60&a<70 disp('D 成绩合理'); elseif a<60 disp('E 成绩合理'); else disp('成绩错误') end 输入成绩98 a = 98 A 成绩合理 >> a=input('输入成绩') if a>=90&a<=100 disp('A 成绩合理'); elseif a>=80&a<90 disp('B 成绩合理'); elseif a>=70&a<80 disp('C 成绩合理'); elseif a>=60&a<70 disp('D 成绩合理'); elseif a<60 disp('E 成绩合理'); else disp('成绩错误') end 输入成绩148 a = 148 成绩错误 switch语句 >> a=input('输入成绩') switch a; case num2cell(0:59) disp('E 成绩合理'); case num2cell(60:69) disp('D 成绩合理'); case num2cell(70:79) disp('C 成绩合理'); case num2cell(80:89) disp('B 成绩合理'); case num2cell(90:100) disp('A 成绩合理'); otherwise disp('成绩错误'); end
MATLAB)课后实验答案
实验一 MATLAB 运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 (1) 012 2sin 851z e =+ (2) 21ln(2 z x =，其中2 120.45 5i x +??=? ?-?? (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022 a a e e a z a a --+= ++=--L (4) 22 42011 122123t t z t t t t t ?≤
4. 完成下列操作： (1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。解：(1) 结果： (2). 建立一个字符串向量例如： ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：
实验二 MATLAB 矩阵分析与处理 1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ?????? =? ??? ，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22 E R RS A O S +?? =???? 。 解: M 文件如下； 5. 下面是一个线性方程组： 1 231 1 12340.951110.673450.5211145 6x x x ?? ??????????????=??? ?????????????????? ? ch = 123d4e56g9
(1) 求方程的解。 (2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。 (3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。 解： M 文件如下： 实验三 选择结构程序设计 1. 求分段函数的值。 2226035605231x x x x y x x x x x x x ?+-<≠-? =-+≤<≠≠??--? 且且及其他 用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。 解：M 文件如下：
最常用的matlab图像处理的源代码
最常用的一些图像处理Matlab源代 码 #1：数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 #2：二维离散余弦变换的图像压缩 #3：采用灰度变换的方法增强图像的对比度 #4：直方图均匀化 #5：模拟图像受高斯白噪声和椒盐噪声的影响 #6：采用二维中值滤波函数medfilt2对受椒盐噪声干扰的图像滤波 #7：采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 #8：图像的自适应魏纳滤波 #9：运用5种不同的梯度增强法进行图像锐化 #10：图像的高通滤波和掩模处理 #11：利用巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 #12：利用巴特沃斯（Butterworth）高通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 1.数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f, 'notruesize'); F=fft2(f,256,256); % 快速傅立叶变换算法只能处矩阵维数为2的幂次，f矩阵不 % 是，通过对f矩阵进行零填充来调整 F2=fftshift(F); % 一般在计算图形函数的傅立叶变换时，坐标原点在 % 函数图形的中心位置处，而计算机在对图像执行傅立叶变换 % 时是以图像的左上角为坐标原点。所以使用函数fftshift进 %行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心； figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'notruesize');
2 二维离散余弦变换的图像压缩I=imread('cameraman.tif'); % MATLAB自带的图像imshow(I); clear;close all I=imread('cameraman.tif'); imshow(I); I=im2double(I); T=dctmtx(8); B=blkproc(I,[8 8], 'P1*x*P2',T,T'); Mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',Mask); % 此处为点乘(.*) I2=blkproc(B2,[8 8], 'P1*x*P2',T',T); figure,imshow(I2); % 重建后的图像 3.采用灰度变换的方法增强图像的对比度I=imread('rice.tif'); imshow(I); figure,imhist(I); J=imadjust(I,[0.15 0.9], [0 1]); figure,imshow(J); figure,imhist(J);
实验3MATLAB程序设计
1，编写M 函数实现求一个数是否为素数，再编写一主程序（脚本文件），要求通过键盘输入一个整数，然后调用判断素数函数，从而确定它是否素数。 x=input('请输入一个整数x:'); if myprime(x) disp('您输入的整数x是一个素数。') else disp('您输入的数x不是一个素数。') end function y=myprime(x) y=1; for i=2:fix(sqrt(x)) if mod(x,i)==0 y=0; end end 2，编写M 函数统计一数值中零的个数，然后编写脚本文件，实现统计从1—2007 中零的总个数。 function num=number0(a) %统计十进制数值中0的个数 sa=num2str(a);%将数值装化为字符串 num=length(find(sa=='0'));% ));%求取字符串中'0’的个数 y=0;
for a=1:2006 num=number0(a); y=num+y; end disp(y) 504 3，编写程序计算x∈[-3,3],字长0.01：并画出曲线x = -3:0.01:3; y=zeros(size(x)); for i = 1:length(x) if -3<= x(i)& x(i)<=-1 y(i)=(-x(i).^2-4*x(i)-3)/ 2; elseif -1<= x(i) & x(i)<=1 y(i)=-x(i).^2+1; elseif 1<=x(:,i)<=3 y(i)=(-x(i).^2+4*x(i)-3)/2; end end plot(x,y) -3-2-10123
Matlab实验第一次实验答案
实验一Matlab使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容： 1、帮助命令 使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法； 解：sqrt Square root Syntax B = sqrt(X) Description B = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results. Remarks See sqrtm for the matrix square root. Examples sqrt((-2:2)') ans = 0 + 1.4142i 0 + 1.0000i
1.0000 1.4142 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B 解：A=[1 2;3 4 ]; B=[5 5;7 8 ]; A^2*B （2）矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B 解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3 ]; A\B,A/B （3）矩阵的转置及共轭转置
MATLAB实验题答案
1、求以下变量的值，并在MATLAB中验证。( 1 ) a = 1 : 2 : 5 a = 1 3 5 ( 2 ) b = [ a' , a' , a' ；a ] b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 1 3 5 ( 3 ) c = a + b ( 2 , : ) c = 4 6 8 2、下列运算是否合法，为什么？如合法， 结果是多少？ >> result2=a*b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> result3=a+b result3 = 3 6 2 5 8 11 >> result4=b*d result4 = 31 22 22 40 49 13 >> result5=[b;c']*d result5 = 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 >> result6=a.*b result6 = 2 8 -3 4 1 5 30 >> result7=a./b result7 = 0.5000 0.5000 -3.0000 4.0000 1.6667 1.2000>> result8=a.c Attempt to reference field of non-structure array. >> result9=a.\b result9 = 2.0000 2.0000 -0.3333 0.2500 0.6000 0.8333 >> result10=a.^2 result10 = 1 4 9 16 25 36 >> result11=2.^a result11 = 2 4 8 16 32 64 3、用MATLAB求解下面的的方程组。 (1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - 1 7 4 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 4 3 2 1 x x x x >> A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> B=[4 7 -1 0] >> B=B' >> x=inv(A)*B (2) ? ? ? ? ? ? ? = - + + = - - = - + + = + + 5 6 5 3 3 3 3 2 8 2 1 w z y x w y x w z y x z y x >> A1=[1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6] >> B2=[1;8;3;5] >> x2=inv(A1)*B2 4、已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - = 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A
刘卫国版MATLAB程序设计与应用课后实验六八九
实验六 高层绘图操作 %第一题： 程序代码如下： x=linspace(0,2*pi,101); y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2)).*cos(x); plot(x,y) 01234567 -1 -0.5 0.5 1 1.5 %第二题： %（1） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,100); y1=x.^2; y2=cos(2*x); y3=y1.*y2; plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'y--'); text(4,16,'\leftarrow y1=x^2'); text(6*pi/4,-1,'\downarrow y2=cos(2*x)'); text(-1.5*pi,-2.25*pi*pi,'\uparrow y3=y1*y2');
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -30-20 -10 10 20 30 40 %（2） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,100); y1=x.^2; y2=cos(2*x); y3=y1.*y2; subplot(1,3,1);%分区 plot(x,y1); title('y1=x^2');%设置标题 subplot(1,3,2); plot(x,y2); title('y2=cos(2*x)'); subplot(1,3,3); plot(x,y3); title('y3=x^2*cos(2*x)');
-10 10 0510 15202530 35 40y1=x 2 -10 10 -1-0.8 -0.6 -0.4-0.200.20.4 0.6 0.8 1y2=cos(2*x) -10 10 -30-20 -10 10 20 30 40 y3=x 2*cos(2*x) %（3） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,20); y1=x.^2; subplot(2,2,1);%分区 bar(x,y1); title('y1=x^2的条形图');%设置标题 subplot(2,2,2); stairs(x,y1); title('y1=x^2的阶梯图'); subplot(2,2,3); stem(x,y1); title('y1=x^2的杆图'); subplot(2,2,4); fill(x,y1,'r');%如果少了'r'则会出错 title('y1=x^2的填充图'); %其他的函数照样做。
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法 说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入， G=int16(A(:,:,2))-128； %使得数据分布围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2. 8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A* R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为：
MATLAB程序设计实验报告
MATLAB 程序设计实验报告 一、实验目的 1. 通过实验熟悉MATLAB 仿真软件的使用方法； 2. 掌握用MATLAB 对连续信号时域分析、频域分析和s 域分析的方法，利用绘图命令绘制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征； 3. 掌握用MATLAB 对离散信号时域分析、频域分析和z 域分析的方法，利用绘图命令绘制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征； 4. 通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。 二、实验设备 1. 计算机 ： 2. MATLAB R2007a 仿真软件 三、实验原理 对系统的时域分析 信号的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相及信号的尺度变换。 （1）信号的相加和相乘：已知信号)(1t f 和)(2t f ，信号相加和相乘记为 )()(1t f t f =)(2t f +；)()(1 t f t f =)(2t f *。 （2）信号的微分和积分：对于连续时间信号，其微分运算是用diff 函数来完成的，其语句格式为：diff(function,’variable’,n)，其中function 表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导的阶数，默认值为求一阶导数。连续信号的积分运算用int 函数来完成，语句格式为：diff(function,’variable’,a,b)，其中function 表示需要进行被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；a,b 为积分上、下限，a 和b 省略时为求不定积分。 （3）信号的平移、翻转和尺度变换 信号的平移包含信号的左移与右移，信号的翻转包含信号的倒相与折叠，平移和翻转信号不会改变信号)(t f 的面积和能量。信号的尺度变换是对信号)(t f 在时间轴上的变化，可使信号压缩或扩展。)(at f 将原波形压缩a 倍，)/(a t f 将原波形扩大a 倍。 ￥ 对系统频率特性的分析
MATLAB上机实验(答案)
MATLAB工具软件实验(1) （1）生成一个4×4的随机矩阵，求该矩阵的特征值和特征向量。程序： A=rand(4) [L,D]=eig(A) 结果： A = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057 L = -0.7412 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413 -0.3955 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416 -0.4062 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276 -0.3595 0.6472 0.6472 -0.4804 D = 2.3230 0 0 0 0 0.0914 + 0.4586i 0 0 0 0 0.0914 - 0.4586i 0 0 0 0 0.2275 （2）给出一系列的a值，采用函数 22 22 1 25 x y a a += - 画一组椭圆。 程序： a=0.5:0.5:4.5; % a的绝对值不能大于5 t=[0:pi/50:2*pi]'; % 用参数t表示椭圆方程 X=cos(t)*a; Y=sin(t)*sqrt(25-a.^2); plot(X,Y) 结果： （3）X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2], （a）写出计算其负元素个数的程序。程序： X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2]; L=X<0; A=sum(L) 结果： A =
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入，G=int16(A(:,:,2))-128；%使得数据分布范围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布范围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2.8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A*R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为：
Matlab程序设计实验报告
实验七Matlab 程序设计 实验目的： 1、掌握建立和执行M 文件的方法； 2、掌握实现选择结构的方法； 3、掌握实现循环结构的方法。 实验内容： 1. 编写用 5 次多项式拟合函数y=sin(x), x [0, 2 ]的脚本M 文件，要求绘图观察拟合的效果。 function shiyan1 x=0:0.5:2*pi y=sin(x) p=polyfit(x,y,5) x1=0:0.2:2*pi y1=polyval(p,x1) plot(x,y, 'b' ,x1,y1, '*r' x =
Columns 1 through 9 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 Columns 10 through 13 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 y = Columns 1 through 9 0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411 -0.3508 -0.7568 Columns 10 through 13 -0.9775 -0.9589 -0.7055 -0.2794 p = -0.0056 0.0881 -0.3967 0.2671 0.8902 0.0029 x1 = Columns 1 through 10 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 Columns 11 through 20
2. 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 1.8001 Columns 21 through 30 4.0 4.2000 4.4000 4.6000 4.8000 5.0000 5.2000 5.4000 5.6000 5.8000 Columns 31 through 32 6.0 6.2000 y1 = Columns 1 through 10 0.29 0.1886 0.3786 0.5585 0.7172 0.8461 0.9391 0.9926 1.0048 0.9761 Columns 11 through 20 0.9083 0.8048 0.6701 0.5098 0.3301 0.1381 -0.0590 -0.2538 -0.4389 -0.6073 Columns 21 through 30 -0.7524 -0.8685 -0.9505 -0.9949 -0.9991 -0.9626 -0.8863 -0.7732 -0.6288 -0.4606 Columns 31 through 32
河南城建学院MATLAB上机实验答案
一熟悉Matlab工作环境 1、熟悉Matlab的5个基本窗口 思考题： （1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。 答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。变量名要遵守以下几条规则：?变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。 ?变量名区分大小写。 ?变量名不能超过63个字符。 ?关键字不能作为变量名。 ?最好不要用特殊常量作为变量名。 （2）试说明分号、逗号、冒号的用法。 分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。 逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。 冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。 （3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。 LINSPACE Linearly spaced vector. 线性等分函数 LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 and X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。 LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2. For N < 2, LINSPACE returns X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。如果n＜2，返回X2。 Class support for inputs X1,X2: float: double, single 数据类型：单精度、双精度浮点型。 （4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。 ones（）生成全1矩阵。 zeros（）生成全0矩阵。 eye（）生成单位矩阵。 2、Matlab的数值显示格式
基于MAtlab图像压缩编码
数字图像处理 题目基于LBG算法的矢量量化 图像压缩编码实验 院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 指导教师 2012年5月15日 摘要 在航天、军事、气象、医学、多媒体等领域中经常需要大量存储和传输各种静态图像和视频图像。为了提高传输效率和减少存储空
间，必须采取有效的压缩编码算法消除图像中所包含的各种冗余信息并在给定的失真条件下使用尽量少的比特数来描述图像。要想得到好的性能编码，仅采用标量量化是不可能的，而矢量量化（VQ)作为一种高效的数据压缩技术，其突出优点是压缩比大以及解码算法简单，已被广泛应用于图像压缩领域。本实验采用LBG算法得图像压缩所需要的码书，通过码书实现图像压缩编码。大量实验结果表明：LBG算法对初始码书依赖性大，对于给定的码字大小，码书越大，压缩比越低，但重建图像质量越好；码书相同时码字较小的编码性能较优。 关键字：矢量量化（VQ)、LBG算法、码书、压缩比、码字
一、实验原理 矢量量化： 当把多个信源符号联合起来形成多维矢量，再对矢量进行标量量化时自由度将更大，同样的失真下，量化基数可进一步减少，码率可进一步压缩。这种量化叫矢量量化。 LGB 算法： 一种有效和直观的矢量量化码书设计算法——LBG 算法(也叫GLA 算法)是由Linde 、Buzo 和Gray 于1980年首先提出来的。该算法基于最佳矢量量化器设计的最佳划分和最佳码书这两个必要条件，且是Lloyd 算法在矢量空间的推广，其特点为物理概念清晰、算法理论严密及算法实现容易。 针对训练矢量集为{}110,,,-=M x x x X ，其LBG 算法的具体步骤如下： 步骤1：给定初始码书{}) 0(1)0(1)0(0)0(,,,-=N y y y C ，令迭代次数 0=n ，均失真∞→-)1(D ，给定相对误差门限)10(<<εε。 步骤2：用码书)(n C 中的各码字作为质心，根据最佳划分原则把训 练矢量集X 划分为N 个胞腔{}) (1)(1)(0)(,,,n N n n n S S S S -= ，)(n i S 满足 {} X v y v d y v d v S n j N j n i n i ∈==-≤≤ ),,(min ),(|)(1 0)()( 步骤3：计算平均失真 ∑ -=-≤≤=1 )(1 0) (),(min 1M i n j i N j n y x d M D 判断相对误差是否满足 ε≤--)()()1(/)(n n n D D D 若满足，则停止算法，码书)(n C 就是所求的码书。否则，转步骤4。
D实验五 M文件和MATLAB程序设计
实验五M文件和MATLAB程序设计 一、实验目的 matlab作为一种高级计算机语言，不仅可以命令行方式完成操作，也具有数据结构、控制流、输入输出等能力，本次实验通过熟悉和掌握m文件的建立与使用方法，以及函数与控制程序流程语句的使用，使学生具备一定的编程和程序调试能力。 1．掌握M文件的使用方法。 2．掌握if语句和switch语句的使用 3. 掌握循环语句的使用 4. 通过练习理解MATLAB编程方法。 二、实验原理 1．m文件 用matlab语言编写的程序，称为m文件。M文件根据调用方式的不同分为两类，命令文件（Script file）和函数文件（Function file）。区别? 2．程序控制结构 1）顺序结构 2）选择结构 （1）if语句a) 单分支if语句b) 双分支if语句c) 多分支if语句 （2）switch 语句 （3）try语句 3）循环结构 （1）for 语句 （2）while语句 （3）break语句、continue语句、return使用,区别? 3．函数文件 function 输出形参表＝函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 注意事项？ 三、实验要求 1．首先上机练习PPT中各种流程控制语句的有关实例。 2．然后上机练习下面的实验习题。 四、实验习题
1．数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如： 2→1 3→10→5→16→8→4→2→1 6→3→10→5→16→8→4→2→1 运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7，8,9等数来验证这一结论。 %classic "3n+1" problem from number theory. while 1 n=input('Enter n,negative quits:'); if n<=0 break end a=n; while n>1 if rem(n,2)==0 n=n/2; else n=3*n+1; end a=[a,n]; end a end Enter n,negative quits: 2． 编程求满足∑=>m i i 11000020的最小m 值。 a=0; i=1; while (a<100000) a=a+pow2(i); i=i+1; end m=i-1 3． 编写一个函数，计算下面函数的值，给出x 的值，调用该函数后，返回y 的值。 function [y]=myfun1(x)