浅谈相遇应用题的教学探究

浅谈相遇应用题的教学探究

解决问题的能力是学生素养的重要标志。所以在教学中，要重视培养学生解决问题的能力。结合自身的教学，如何解决相遇问题？根据行程问题的三要素及三者之间的关系充分运用变式练习及迁移规律，训练学生的解题技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。

一、变换条件，突破解题的思维定势。

已知相遇时间及两者的速度，利用“路程=速度×相遇时间”的基本关系式解决类似的相遇问题，学生套用关系式是容易的。而在教学上则有意识地变换条件打破了学生由例题得到的思维定势，以训练学生解题的灵活性。相遇问题是简单的行程问题的发展，以求全程为例：

1.时间不一求全程

（1）甲车以每小时55千米，乙车以每小时60千米，甲车从A 地到B地先行了110千米或先行了2小时后，乙车从B地开往A地3小时后相遇，求AB地的距离。

这里求A、B两地的距离，必须把甲、乙两车3小时相向而行的路程，再加上甲车先行的路程，而不能单纯的套用例题的模式。

（2）甲、乙两车速度同上题，分别从AB两地同时相向而行，而乙车中途停车2小时，结果5小时后两车相遇，求AB两地的距离。

解本题的关键是理解是乙车中途停车2小时，也就是甲车比乙车多行了2小时。所以可用两车相向共行5小时的路程减去乙车2小时行的路程。而此题还可以理解为相当于上题（1），即乙车中途停车的

2小时，正是甲独行的，这样相向而行的就是3小时（5-2=3），所以可用甲独行2小时的路程加上他们共行3小时的路程。

2.相隔求全程

（3）甲、乙两车速度同上题，从A、B两地同时相向而行，3小时后还相距110千米，求AB两地间的距离。

解这题的关键，还是先求甲、乙两车3小时共行的路程，再加上相距的110千米。虽然没有相遇，但3小时所行的路程仍然可以用速度和乘时间得到。

3.改变走向求全程

（4）甲、乙两车速度同上题：但两车同时从同地沿直路向背而行，5小时两车相距多少千米？

本题其实就是求全程的基本题（分析略）。

同样，求速度或相遇时间的问题也可以在不断变换条件中，用来提高学生灵活的应变能力。

二、变换问题，训练解题的变通能力。

变换问题不仅是指教学中对于求路程、求时间、求速度的三类都要进行练习，对每类题同样可以加以变化，以培养学生解题的应变能力。

（1）AB两地相距360 千米，甲、乙两辆汽车同时分别从两地出发，相向而行。甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，两车相遇后继续前进，两车到达对方出发点各需几小时？

本题其实是道简单的行程问题，只要用全程除以各自的速度，即

可解决问题。

（2）条件同上，求两车相遇后，各需要多少小时，才能到达对方出发点？

虽然本题的最终目的不是求相遇时间，但解题时必须先求出相遇时间，再求相遇时各自行驶的路程，方可解决问题。

（3）条件同上题，如果两车到达对方出发点后立即按原路返回，再次相遇，问两次相遇间隔了多少时间?

这一题可以让学生画线段图演示，从而弄清第一次相遇到第二次相遇，实际是甲、乙两车共同走完了两个360千米，这样就可以明显地看出此题仍是一道求相遇时间的基本应用题。

另外，如果我们不断地变换有关条件，相遇问题中求时间的问题，也就会更加多样化。通过有意识的审题、解题练习，学生也就会在此问题的变换中抓住解题关键，提高解题的技能。

三、变换题类，培养学生解题迁移能力。

在解决实际问题中，而有些工程、功效问题，实质上也属于相遇问题，因此在教学中注重交换题类，以行程问题中的相遇应用题为重点进行训练，从而培养学生解题迁移的能力。

（1）甲乙两个工程队共同修一段公路，甲队每天修20 米，一周后乙队赶来支援，从另一端开工，乙队每天修25米，又过了15天，公路竣工，求这段公路的全长。

(2)甲打字员每分钟打100个字，乙打字员每分钟打85个字，她们合打一份18500字的稿件，几小时可以完成？

（3）一批零件300个，由师徒二人共同加工，他们4小时完成了加工任务。徒弟每小时加工25个，师傅每小时加工零件多少个？

综上所述，教学实际中，我们在引导学生切实掌握相遇问题的基础上，不断变换问题、条件及题类，使学生在定中求变化，在变中加深对数量关系的理解，达到学以致用的目的，只有这样，才能更加提高学生分析问题、解决问题的能力。