新浙教版七年级下册数学 全册教案 备课 精品资料
新浙教版七年级下册数学全册教案
第一章平行线教案
1.1 同位角内错角同旁内角
〖教学目标〗
◆1、同位角、内错角、同旁内角的意义。
◆2、简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
◆3、给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
〖教学重难点〗
◆重点：同位角、内错角、同旁内角概念。
◆难点：关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。
〖教学过程〗
一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关
系的角。
a2
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- 2 - / 111 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．接受新的挑战：
讨论：两条直线和第三条直线相交的关系
如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截）
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
a1
a2
a2
a2
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
四. 知识整理：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线）
确定构成角中的
关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
五.试试身手：
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例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
答：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A
合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角
有：，内错角
有：。
3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角
有：。
六.试一试：
1.看图填空：
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（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角
是。
如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了角，它们
是。
七.步步登高：
例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
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八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？ 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”） 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”） 3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。 4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
九.课后练习： 1.作业本1.1；
2.完成本节课后的习题；
3.预习下节课的知识。
E
1.2 平行线的判定（1）
〖教学目标〗
◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．
◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达.
〖教学过程〗
1．合作动手实验引入
复习画两条平行线的方法：
o
o A
B
L1
L2
（图形的平移变换）
抽象成几何图形
A
B
2
1
L1
L2
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提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？
（直线l1，l2被AB所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线l1，l2位置关系如何？
（ l1∥l2）
（4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2 （？）
2．平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠2
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
3．课堂练习：
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4.画图练习： P6 课内练习1、3 P6 作业题1 5． 例1 P6
a b
c
12
若∠1＝∠2则b c 1
2
a
c
b
若a⊥b,b⊥c 则a c
A
B
C
D
1
2
3
若∠ ∠ 则AD∥BC
A
B C
D
1
2
3
若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC
- 10 - / 111 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由.
解：l 1 ∥ l 2 理由如下：
∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3
∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 6．练习：P7 作业题3
作业题2 作业题4
对于2、4你有不同的方法吗？
l 3l 1
l 21
2
3
7．小结与反思：
（1）你学到了什么？
（2）你认为还有什么不懂的？
（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 8．布置作业.
（1）见作业本1.2（1）
（2）课后习题
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- 12 - / 111 1.2 平行线的判定（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 〖教学过程〗
一、从学生原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考．
1l 2l
1
2 3
- 13 - / 111 教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4
∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。 说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？
E F
4
A B C
D
1
3 2 E
F
G
A B C
D
1
3
2
H
- 14 - / 111 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180°
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。 分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。这样， 我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。
板书解答过程。
E
F
4
A B C
D
1
3 2 A
C D B
E
A
C D B
E F
- 15 - / 111 提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC 。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ， 那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程
三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)
1、课内练习1、2
2、如图
⑴∠1=∠
A ，则GC ∥A
B ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则D
C ∥AB ，依据是 ； ⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ； ⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是 ； A
B
F E G
D
C
1 2
3
4
3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，
怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？
请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。
四、小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出：
(1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．
(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、作业
（1）见作业本1.2（2）
（2）课后习题
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1.3 平行线的性质（1）
一、教学目标
(一)知识教学点
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．
2．掌握：平行线的性质．
3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．
(二)能力训练点
1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．
2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
(三)德育渗透点
通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.
二、教学重点、难点与疑点
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推理过程．
(三)疑点
平行线的性质与判定的互逆关系．
三、教学方法
采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
四、教具准备
投影仪、三角板．
五、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．
1．如图2-58，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )
(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )
(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )
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2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？
(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？
3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板
书课题：
[板书] 平行线的性质(1)
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导
做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，
从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．
(二)探索新知、讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思
考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的
习惯．
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- 19 - / 111 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E ′F ′，使它截平行线AB 与CD ，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．
［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成，两直线平行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． [板书] ∵a ∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 教师根据学生叙述，给出板书：
[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． [板书] ∵a ∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等
)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：
∵a∥b(已知见图2-63)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)
(三)尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．
(四)变式训练，培养能力
完成练习后<出示投影片3>
例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
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