苏教版六年级数学上册第二单元教案

分数与整数相乘

教学内容: 教材第28-29页例1，完成“练一练”及练习五第1-5题。 教学目标：

1．学生体会分数与整数相乘的含义，知道“求几个相同分数相加的和”要用乘法计算，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确地计算。

2．学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识的内在联系，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。

3.学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，获得探索成功的感受，体验探索学习的乐趣。

教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

教学难点：理解分数与整数相乘的计算方法。

教学准备：每人一张长方形纸条，表示出平均分成10份的虚线。 教学过程：

一、复习铺垫，激活旧址 出示：制作一朵绸花用3分米绸带，小军做4朵这样的绸花，一共要用多少分米绸带？

指名口答并板书：

3＋3＋3＋3=12（分米）或3×4=12（分米） 追问：你能说出这个乘法算式的意义吗？ 二、问题引入，发现新知 1.出示：做一朵绸花要用10

3

米绸带。 （1）指名交流“

10

3

米”表示什么意思？ （2）如果用长方形纸条表示“1米”，你能在长方形纸条上涂色表示出

10

3

米吗？ 集体交流，让学生说出自己这样涂色的理由。 说明：把1米平均分成10份，表示其中的3份就是

10

3

米。 2.出示例1第（1）题：小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？

提问：你能在长方形纸条上涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？

学生涂色操作，并说说为什么这样涂，明确要用3个10

3

米。

学生列式后交流算式： 103+103+103 、103×3或3×10

3 二次备课

追问：你为什么想到用乘法计算？

明确：求3个103

的和，可以用乘法计算。

揭题：10

3

×3应该怎样计算呢？这就是今天我们要学习的内容：

分数和整数相乘。（板书课题）

三、自主探究，明确算法 1．尝试计算：3

10

×3。

引导：3

10 ×3该如何计算呢？请你先联系列式的理由想办法算一

算，再把你的想法和同桌交流。

集体交流，引导学生理解不同的算法，并板书。

引导学生联系涂色的图想一想计算方法，追问：为什么分子可以用3×3计算，分母为什么还是10？

学生交流后明确：计算3

10

×3时，可以用3×3的结果作分子，积的分母仍然是10 。

2．出示例1第（2）题：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？

学生读题后独立完成，核对时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。

指出：这道算式在计算过程中需要约分，这样的算式也可以先约分，再计算。板书。

提问：观察一下，你觉得像这样先把分子和分母约分，再计算，有什么好处？

集体交流。 3．小结计算方法。

提问：仔细观察上面两道题，想一想，分数和整数相乘可以怎样计算？

同桌交流后全班汇报。

小结：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变；计算的结果要约成最简分数；为了简便，能约分的可以先约分，再计算。

四、巩固练习，训练技能 1．完成“练一练”第1题。

学生按要求在图中涂色，然后列式计算。集体订正时追问：要想

正确涂色，首先得弄清楚什么问题？

2．完成“练一练”第2题。

独立完成，指名板演，关注学生计算过程。

3．完成练习五第1题。

独立完成，集体校对。

4．完成练习五第3、5题。

（1）独立完成。

（2）订正时说出解答问题的思考过程。

五、全课小结

六、课堂作业

练习五第2、5题。

练习设计：

教后反思：

简单的分数乘法实际问题（1）

教学内容: 教材第29-30页例2，完成 “练一练”以及练习五第6-9题。 教学目标：

1．学生能结合实际问题，理解并掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系；会用乘法解决求一个数的几分之几的简单实际问题。

2．学生能联系实际问题的具体情境，经历分析数量关系的过程，进一步培养观察、分析和演绎推理等思维能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．学生在数学学习活动中进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点：认识并理解求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系和解题方法。

教学难点：理解求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法。 教学准备：课件。 教学过程：

一、回顾旧知，导入新课 说说每题中分数表示的意义。

①我国人口约占世界人口的5

1

。

②小明喝了一盒牛奶的

4

3。 2.引入新课，板书课题。 二、自主探究，构建新知 1．出示例2。

提问：你知道了哪些条件？“其中1

2 是红花”是什么意思？

出示第（1）题“红花有多少朵？”

引导：你能在书上涂色表示出红花的朵数吗？先自己涂一涂，再和同桌说一说可以怎样计算。

引导看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的1

2 是多少，可以

用乘法计算。

学生列式解答，并组织交流。

追问：求红花朵数，是求10朵的几分之几是多少？可以怎样计算？ 2.出示第（2）题：绿花有多少朵？ 提问：求绿花有多少朵，就是求什么？ 尝试解决，集体讲评。 3．比较算法，沟通联系。

二次备课

提问：10×

21和10÷2表示什么意思？10×5

2

和10÷5×2呢？ 学生口答。

提问：现在你知道求10朵的几分之几是多少，可以怎样列式计算吗？

小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 三、巩固练习，强化新知 1．完成“练一练”第1题。 （1）根据题意涂色，说明方法。 （2）列式解答。

2．完成“练一练”第2题。 （1）独立完成。

（2）求一个数的几分之几是多少，可以用什么方法计算？ 3．完成练习五第6题。 读题，独立完成，集体核对。 4.完成练习五第9题。

读题，让学生分析题中每个分数的意思，然后列式解答。 四、课堂作业 练习八第7、8题。

练习设计：

教后反思：

简单的分数乘法实际问题（2）

教学内容: 教材第31页例3，完成“练一练”及练习五第10-15题。

教学目标：

1．学生结合具体情景，理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。

2．学生经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，丰富对简单分数乘法实际问题数量关系的认识，发展几何直观能力，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。

3.学生在解决实际问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学知识和方

法的价值，体验数学学习的乐趣。

教学重点：用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题。

教学难点：理解简单的分数乘法实际问题的数量关系。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习导入

1.看到1

10

，你想到什么？

2.接着出示：红花是黄花的

1

10

，你又想到了什么？

组织交流。

3.接着出示：红花比黄花多

1

10

。

小组讨论：这里的1

10

可能表示什么意思？

二、新知探究

1．出示例3

自己读题，联系条形图说一说，你知道了什么，黄花有多少朵？

2.教学问题（1）。

提问：从图上看，你怎样理解“红花比黄花多

1

10

”的？它是哪种

花朵数的

1

10

？

学生口答。

（2）提问：想一想，求红花比黄花多多少朵可以怎样列式？

指名口答列式，板书。

提问：列式时是怎样想的？你能说出这个算式的数量关系吗？

学生交流，小结。

二次备课

（3）学生完成计算。

追问：你能理解为什么用乘法计算了吗？解决这个问题的数量关系是什么？

3.教学问题（2）。

（1）出示问题。

学生思考，独立解答。

（2）反馈：数量关系式和列式。

（3）追问：理解用分数表示的数量关系时，你认为要弄清谁是谁的几分之几，关键是什么？

三、巩固提高

1．做“练一练”。

引导学生观察图形，理解题意，再独立填空。

集体交流，让学生说说是怎样想的。

2.做练习五第10题。

先让学生说说各个分数表示的意义，再把数量关系式补充完整。

集体交流，小结方法。

3.做练习五第11题。

指名读题，独立解答并组织交流。

4．做练习五第14题。

学生各自读题后独立完成，指名学生板演。

交流算法，共同评议。

提问：比较两题，有什么相同和不同之处？解答时要注意什么？

5．做练习五第15题。

（1）独立解答。

（2）交流算法，提问：两个问题有什么联系？

四、全课总结

五、课堂作业

练习五第12、13题。

练习设计：

教后反思：

分数与分数相乘

教学内容: 教材第34-35页例4、例5及相应的“试一试”、“练一练”， 完成练习六第1-5题。

教学目标：

1.学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。

2.学生经历探索分数乘分数计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较、归纳等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力。

3.学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：理解一个分数的几分之几是多少的含义。 教学准备：课件。 教学过程：

一、复习旧知，激活经验 出示：（1）10米的

21是多少？（2）18瓶的3

2

是多少瓶？ 学生口答算式，追问：为什么都用乘法计算？ 二、直观演示，建立模型 1．教学例4。

（1）课件出示：这是一张长方形纸，涂色部分是这张长方形纸的几分之几？如果把其中的一份平均分成4份，再在一格里画上斜线，画斜线的部分占

2

1

的几分之几？ 追问：21的4

1

又是这张长方形纸的几分之几？你是怎么知道的？

结合过程，课件依次出示图。

小结，板书：21的41是8

1

。

（2）提问：这是一张同样大小的长方形纸，如果在这里画上斜线，画斜线的部分占1

2

的几分之几？又是这张长方形纸的几分之几？

小结，板书：21的43是8

3

。

（3）提问：求12 的14 是多少，可以怎样列式？求12 的3

4 呢？你能

列算式并看图填写出结果吗？

学生尝试列式。

二次备课

汇报交流，追问：为什么都用乘法计算？

（4）小结：求一个分数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

2．教学例5。

出示例5。

让学生根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。

汇报交流，结合对算式的理解，在图形中演示画斜线表示题意。

3.引导归纳。

提问：观察例4、例5中每个算式和它们的计算结果，你认为分数乘分数可以怎样计算？

集体交流，小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

4.完成“试一试”。

（1）做“试一试”第1题。

学生尝试计算，指名板演，集体交流。

（2）做“试一试”第2题。

学生尝试计算，指名板演。

集体评析，说说怎么想的。

提问：分数与分数相乘的方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？

三、巩固练习，运用模型

1．完成“练一练”。

独立完成。

汇报交流，看图说说算式的意思，并说说可以怎样计算。

2．完成练习六的第1题。

先在图中画一画，再列式计算。

3．完成练习六的第3题。

说出错误原因并改正。

4．完成练习六的第4题。

看谁算的又对又快，独立完成后汇报交流。

五、全课总结

六、课堂作业

练习六第2、5题。

练习设计：

教后反思：

分数连乘与实际问题

教学内容: 教材第35-36页的例6，完成“练一练”和练习六第6—9题。 教学目标：

1．学生掌握分数连乘的计算方法，初步学会用线段图分析分数实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路，学会解答相应的实际问题。

2．学生进一步认识分数乘法实际问题里数量之间的联系，能说明解决问题的思考过程，发展几何直观和分析、推理等思维能力，培养分数运算的能力以及分析、解决实际问题的能力。

3.学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，感受数学知识及方法的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的两步实际问题的解题思路和计算方法。 教学难点：理解分数连乘实际问题的数量关系。 教学准备：课件。 教学过程：

一、复习铺垫,激活经验 1.口算。

31

×149 41×54 10

1×4 53×16 2.先说出把哪个数量看作单位“1”，再写出数量关系式。 小明的邮票张数是小刚的

4

7。 一根绳子，剪去了3

2。

梨的筐数的4

3

和苹果的筐数相等。

学生口答，小结方法。 二、探究新知

1．出示例6，指名读题。

提问：这题告诉我们哪些条件？要求什么问题？ 2.用线段图表示题意。

学生尝试画图，集体核对时是指名说说怎么画的。 3.分析数量关系。

引导：仔细观察线段图，求三班做了多少朵，要先算什么，再算什么？同桌同学互相说说想法。

集体交流，说说分析过程。

二次备课

4.列式计算。

学生独立列式，尝试计算。

揭示课题，集体核对时说明：计算分数连乘时，为了计算简便，可以直接把分子和分母先约分，再把约分的结果相乘。

板书过程，集体订正。

5.回顾小结。

在学生交流的基础上简要小结。

三、巩固练习，深化新知

1．完成“练一练”。

学生独立计算，指名板演。

集体评议时重点讨论：算式（2）中的“8”是作分子还是分母？为什么？

2.做练习六第6题的前两题。

学生独立完成后集体丁正，并让学生说说计算的过程。

3.做练习六第7题。

指名读题，并说说这里的数量是怎样比较的。

独立完成，集体校对。

四、课堂作业

练习九第6题的后四题，第8、9题。

练习设计：

教后反思：

分数与分数相乘及分数连乘练习

教学内容: 教材第38-39页练习六第10-15题。

教学目标：

1．学生通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法并正确地进行计算，能运用分数乘法解决一些简单的实际问题。

2．学生在运用知识解决实际问题的过程中，进一步积累数学学习的经验，进一步提高运算能力和分析问题、解决问题的能力。

3．学生进一步体会日常生活中的分数实际问题，感受数学知识与方法的应用价值，增强应用意识，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：正确计算分数乘法，并运用分数乘法解决实际问题。

教学难点：理解分数乘法实际问题的数量关系。 教学准备：课件。 教学过程： 一、复习

前几节课我们学习了分数乘法，请同学们回忆一下，主要学习了哪些内容？

二、计算练习 1．口算

指名读《口算练习册》，提问：分数乘法应该怎样计算？ 2．计算。

109×32×65 33

5

×22×21 两位学生板演，其余学生坐在练习本上。

集体评议，强调第二小题中的22要作为分子计算。 提问：分数连乘计算时，要注意些什么？ 3.做练习六第10题。 要求学生完成填空。

集体订正，指名说说每题的思考和计算过程。 4.做练习六第11题。 学生独立完成后共同评议。

讨论：比较每组算式和得数，你有什么发现？ 三、实际问题练习

1.解决简单的分数乘法实际问题。

（1）一件衣服原价100元，降价后的价格是原来的5

4

。降价后的价格是多少元？

二次备课

学生读题，说说题中的条件和问题。提问：这道题的数量关系是怎样的？

学生口答，列式计算。

（2）一件衣服原价是100元，降价后的价格比原来便宜5

1

。降价

后比原来便宜多少元？

指名读题，说说题中的条件和问题。提问：这道题的数量关系是怎样的？

学生口答，列式计算。 2.做练习六第12题。 指名读题，说说自己的理解。 学生独立完成，集体评议。 3.做练习六第13题。

学生自由读题，并说说题中告诉了我们哪些条件，要求什么问题。 学生独立解答，指名板演，集体交流。 4.做练习十六第15题。

学生独立完成，汇报交流算式和结果。 四、课堂作业 练习六第14题。

练习设计：

教后反思：

认识倒数

教学内容: 教材第36页例7，“练一练”，第39页练习六第16-21题，思考题。 教学目标：

1.学生经历“找乘积是1的两个数”和“找一个数的倒数”的过程，认识和理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.学生在认识互为倒数的两个数的特点的过程中，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力。

3.学生主动参与数学活动的过程，增强主动探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

教学重点：理解倒数的意义，学会求一个数的倒数。 教学难点：理解倒数的意义。 教学准备：课件。 教学过程： 一、导入新课 1．计算

54×45 = 107×7

10

= 3×31 = 2．提问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？

二、学习新知 1．理解倒数的意义。

（1）教学例7，学生独立完成。

提问：这八个数中，哪两个数的乘积是1呢？ 学生口答，板书。

（2）建立概念：乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和8

3 互为倒

数。

提问：你是怎样理解“互为”两个字的？举例说明。

（3）提问：刚才我们一起认识了倒数，倒数只是指一个数吗？ 学生交流，小结：倒数不是指一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系。

2．探究找倒数的方法。

（1）观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，发生了什么变化？

二次备课

（2）全班交流：求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

（3）提问：除了分数，整数有没有倒数？5的倒数是几？1的倒数是几？

独立尝试，同桌交流。 追问：0有倒数吗？为什么？

在学生交流的基础上指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

（4）完成“练一练”。 学生独立完成。提醒书写格式。 三、巩固练习

1．完成练习六第17题。

学生分别说出每个数的倒数，并选择说说是怎样想的。 2．完成练习六第18题。 学生独立填空，集体订正。 3．完成练习六第19题

观察每组数的共同点，写出的倒数的共同点，全班交流。 4.完成练习六第21题。 学生独立解答，集体交流。 提问：这两题都是已知有煤4

3

吨，要求还剩多少吨，为什么用的方法不一样？

5.做思考题。

先尝试练习，再集体交流。 四、全课总结

这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？ 五、课堂作业 练习六第20题。

练习设计：

教后反思：

分数乘法整理与练习（1）

教学内容: 教材第40-41页整理与练习里“回顾与整理”，完成“练习与应用”第1-6题。

教学目标：

1．学生通过整理与练习，加深体验分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法；进一步认识倒数的意义，能正确地求一个数的倒数。

2．学生在回顾梳理和练习活动中，体会整理知识、方法的过程，进一步形成分数乘法的技能，发展分数计算的能力。

3．学生进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质。

教学重点：巩固分数乘法的计算方法。

教学难点：梳理单元知识，正确熟练地运用知识解决问题。

教学准备：课件。

教学过程：

二次备课

一、揭示课题，提出要求

二、回顾内容，自主整理

1．回顾内容。

提问：请同学们回忆一下，在分数乘法这一单元里，我们学习了

哪些内容？

结合学生回答，板书：（1）分数乘法的计算；

（2）倒数的意义和求倒数的方法；

（3）分数乘法实际问题。

2.整理方法。

提问：怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数？怎样求一个

数的倒数？

三、分层练习，内化提升

1.分数乘法的计算练习。

（1）做整理与练习第1题。

引导：请大家先看算式，联系图形想想它表示的意思，再在方格

里涂色并计算出结果。

学生练习后集体交流：说说你这样涂的理由和计算过程。

比较一下，你的涂色结果和计算结果一致吗？

（2）做整理与练习第2题。

学生独立做在书上，集体反馈，说明错因。

（3）做整理与练习第3题。

独立完成，集体订正，让有错的同学说出错误原因。

小结：计算分数连乘，能约分的要先约分，再把约分的结果相乘。 2.倒数的练习。

（1）下面哪几组的两个数互为倒数？

32和23 72和75 4和41 37和14

3 追问：怎样判断两个数是否互为倒数？ （2）说出下面各数的倒数。

43 35 7

1

6 1 追问：你是怎样找一个数的倒数的？ 3.分数乘法的应用练习。 （1）做整理与练习第4题。

学生独立做在书上，集体交流，说说怎么算的。 提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？ （2）做整理与练习第5题。

指名读题，独立解答，集体交流时让学生说说是怎样想的，数量关系是什么。

三、课堂作业 练习与应用第6题。

练习设计：

教后反思：

分数乘法整理与练习（2）

教学内容: 教材第41-42页整理与练习里“练习与应用”第7-13题，“探索与实践”第14、15题，思考题，“评价与反思”。

教学目标：

1．学生进一步理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，理清分数乘法实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答分数乘法实际问题。

2．学生在运用知识、探索规律的过程中，进一步感悟分数乘法实际问题数量间的联系，培养比较、判断和推理等思维能力，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3．进一步体会分数乘法的应用价值，增强应用意识；进一步培养独立思考、合作交流的意识和习惯，提高学好数学的信心。

教学重点：分数乘法实际问题的解题思路和方法。 教学难点：理解分数乘法实际问题的数量关系。 教学准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1．揭示课题。 2．内容整理。

提问：我们用分数乘法解决过哪些实际问题？举例说一说。 结合学生交流，明确：重点学习了求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

提问：求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题关键是什么？数量关系式怎样的？

二、基本练习

1．做整理与练习第7题。 出示题目，学生独立完成。 交流汇报，集体订正。 追问：为什么都用乘法计算？

2.先说出下列各条件中的单位“1”，再说出数量关系式。

（1）运来的苹果是全部水果的81；

（2）六年级学生中5

3

是女生；

（3）已经耕完一块地的

7

2； 二次备课

（4）今年收的小麦比去年增加25

2

。 3.做整理与练习第8题。

读题后学生独立解答，指名板演，集体订正。 提问：解答时是怎样想的？数量关系是怎样的？

引导：如果把题中条件改为“一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的3.5倍”，可以怎样列式计算？

学生列式计算。

追问：比较刚才两题有什么区别和联系？ 在学生交流的基础上总结。 三、应用练习

1．做整理与练习第10题。 读题，说说题中的条件和问题。 解读“峰时段”和“谷时段”。

提问：怎样分析题里数量之间的联系，数量关系式是怎样的？同桌互相说一说。

让学生列式解答，集体交流。 2.做整理与练习第12题。 学生独立完成，指名板演。

集体交流，重点分析先算什么，再算什么，是怎样想的。 3．做整理与练习第13题。 学生读题后独立解答。 集体订正。 四、探索实践

1．做整理与练习第14题。 （1）出示第（1）小题。 学生找规律并填空。

汇报交流，让学生说说这列数有什么规律，括号里的数是怎样得出来的。

（2）出示第（2）小题。

让学生自己先找规律，和同桌相互说一说。 2．做整理与练习第15题。

学生读题后数一数图中一共有多少个方格，根据要求完成涂色和画斜线的操作。

交流学生的操作结果，说说每次操作时是怎样想的。 3.做思考题。

学生先独立计算，并把正确结果填在括号里。

提问：观察每组算式的得数，能发现什么规律？小组交流。

五、评价与反思

六、课堂作业

完成整理与练习第9、11题。

练习设计：

教后反思：