2017届高考数学第一轮复习押题专练(1)含答案

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2

α＝1，sin αcos α

＝tan α；

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导

公式．

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2

α＋cos 2

α＝1． (2)商数关系：sin α

cos α＝tan__α．

2．三角函数的诱导公式

高频考点一 同角三角函数关系式的应用

例1、(1)已知tan θ＝2，则sin 2

θ＋sin θcos θ－2cos 2

θ等于( ) A ．－43

B.54 C ．－34

D.45

(2)已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π

2

，则cos α－sin α的值为( )

A ．－

32

B.

32

C ．－34

D.34

答案 (1)D (2)B

【感悟提升】(1)利用sin 2α＋cos 2

α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝

tan α可以实现角α的弦切互化．

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2

＝1±2sin αcos α，可以知一求二．

(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2

α＋cos 2

α，sin 2

α＝1－cos 2

α，cos 2

α＝1－sin 2

α. 【变式探究】已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于( ) A ．－1 B ．－22

C.22

D ．1

答案 A

解析 由⎩⎨⎧

sin α－cos α＝2，

sin 2

α＋cos 2α＝1，

消去sin α得：2cos 2

α＋22cos α＋1＝0， 即(2cos α＋1)2

＝0， ∴cos α＝－

22

. 又α∈(0，π)， ∴α＝3π4

，

∴tan α＝tan 3π

4＝－1.

高频考点二 诱导公式的应用

例2、(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为________． (2)已知A ＝sin k π＋α sin α＋cos k π＋α

cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )

A ．{1，－1,2，－2}

B ．{－1,1}

C ．{2，－2}

D ．{1，－1,0,2，－2}

答案 (1)－1

3

(2)C

【感悟提升】(1)诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角．

②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π

2

的整数倍．

(2)常见的互余和互补的角

①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π

4－α等．

②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π

4

－θ等．

【变式探究】 (1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝1

2

，

则cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π6＋α＝________.

(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________. 答案 (1)1

2

(2)1

高频考点三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例3、(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(π

2

＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( ) A.355

B.37

7

C.31010

D.13

(2)已知sin α

是方程5x 2

－7x －6＝0的根，α

是第三象限角，则

sin －α－32π cos 3

2π－α

cos π2－α sin π

2

＋α

²tan 2

(π

－α)＝

________________________________________________________________________. 答案 (1)C (2)－9

16

解析 (1)2tan(π－α)－3cos(π

2＋β)＋5＝0化简为

－2tan α＋3sin β＋5＝0，①

tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化简为 tan α－6sin β－1＝0.②

由①②消去sin β，解得tan α＝3. 又α为锐角，根据sin 2

α＋cos 2

α＝1， 解得sin α＝310

10

.

(2)∵方程5x 2

－7x －6＝0的根为－35或2，

又α是第三象限角，∴sin α＝－3

5，

∴cos α＝－1－sin 2

α＝－45，

∴tan α＝sin α

cos α＝－35－45

＝34

，

∴原式＝cos α －sin α sin α²cos α²tan 2α＝－tan 2

α＝－916

.

【感悟提升】利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

【变式探究】(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝

⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin(π＋α)等于( )

A.3

5 B ．－35

C.45

D ．－45