2012年8月王军霞的高中数学组卷

2012年8月王军霞的高中数学组卷（数列）一．选择题（共12小题）

﹣

，若S

4．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

5．（2010?浙江）设s n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0则=（）

6．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）

（1﹣4﹣n）（1﹣2﹣n）

9．（2009?湖北）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）

10．设{a n}是等比数列，有下列四个命题：①a n2是等比数列；②a n a n+1是等比数列；③是等比数列；④lg|a n|是等比数列．其中正确命题的个数是（）

12．下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）

二．填空题（共6小题）

13．在等差数列{a n}中，若a3+a9+a27=12，则a13=_________

14．（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_________（米）．

15．（2011?广东）已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=_________．

16．数列{a n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣a n（n∈N*），则{a n}的通项公式是_________．

17．在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，a n，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…a n=_________．18．（2008?上海）已知无穷数列{a n}前n项和，则数列{a n}的各项和为_________

三．解答题（共6小题）

19．（2011?福建）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．

20．已知递增等差数列{a n}中，a1+a2+a3=9，a1?a2?a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前10项和．

21．数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．

（1）求数列{b n}的通项公式和前n项和为S n；

（2）若a n=log2b n+3，求证数列{a n}（是等差数列，并求出其通项．

22．（2012?山东）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

23．（2011?番禺区）S n是无穷等比数列{a n}的前n项和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3

的等比中项．

（1）求S2和S3的值；

（2）求此数列的通项公式；

（3）求此数列的各项和S．

24．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a1，a3，a5成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）S n为数列{a n}的前n项和，求使a n=S n成立的所有n的值．

2012年8月王军霞的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

﹣

，即

﹣

，若S

3．（2006?湖北）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）

，

解方程组得，或

4．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

∴=，

5．（2010?浙江）设s n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0则=（）

所以=

6．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）

（1﹣4﹣n）（1﹣2﹣n）

公比为解：由，解得

所以，

又∵

∴

9．（2009?湖北）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）

可分别求得，

解：根据题意可得，

∵，

∴{[，

10．设{a n}是等比数列，有下列四个命题：①a n2是等比数列；②a n a n+1是等比数列；③是等比数列；④lg|a n|是等比数列．其中正确命题的个数是（）

是等比数列可得

①②③④是否为常数进行判断

是等比数列可得

①

②

③

④

一项的比是否是常数即需要验证

由数列所给的前几几项可以变为

解：因为数列所给的前几几项可以变为

所以此数列的通向公式利用观察法得：

利用方程的思想，令

12．下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）

二．填空题（共6小题）

13．在等差数列{a n}中，若a3+a9+a27=12，则a13=4

14．（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）．

15．（2011?广东）已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=2．

16．数列{a n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣a n（n∈N*），则{a n}的通项公式是．

an==

=是以

an=

故答案为：

17．在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，a n，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…a n=．

故答案为：

18．（2008?上海）已知无穷数列{a n}前n项和，则数列{a n}的各项和为﹣1

，由已知条件

递推公式，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=

解：由

两式相减得并化简：

又

是等比数列，且公比为﹣