应用概率统计1

应用概率统计1
应用概率统计1

试卷代号:1091

中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试

数学专业应用概率统计试题

2007年7月

一、填空题{每空格3分,共30分)

l,设A、B、C为3个随机事件,则“A不发生,且B、C中至少有一事件发生”,用A、B、C表示为;

2,设随机变量X服从参数为2的指数分布,则数学期望

3.设A、B互不相容,P(A)=p,P(B)=q,则

4.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击,设甲击中的概率为0.3,乙击中的概率为0.4,则飞机被击中的概率为;

5,设随机变量x与Y独立

为;

6.设随机变量x服从普阿松分布,且P(x=3)=(4/3)e-2,则E(x)=;

7.从数字1、2、3、4、5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为;

9.加工某零件需三道工序,各工序互不影响,其次品率分别为2%、3%、5%,则加工的零件是次品的概率为——;

lo,在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平a(0

二、判断题(若对回答“对”;若错回答“错”。每小题3分,共30分)

()

三、计算题(每小题lo分,共20分)

四、证明题(20分)

试卷代号:1091

中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业应用概率统计试题答案及评分标准

(供参考)

2007年7月

一、填空题(每空格3分,共30分)

1.A∩(B∪C)

2.1

3.1-p-q

4.0.58

5. 80/243

6.2

7.2/5

8.无偏

9.0.10

10.a

二、判断题(每小题3分,共30分) 1.错

2.错

3.错

4.对

5.错

6.错

7.错

8.错

9.错

10.对

三,计算题(每小题10分,共20分)

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求:开一页;题目类型:简答题和大题;考试时间:100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解:因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解: . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥)(故从而解得)所以() (而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3.随机变量X 与Y 相互独立,下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值,请将表中其

4.设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布,求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解:因为当时没有实根时,即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?,故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+,而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ,从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业 三 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.在天平上重复称量一重为a 的物品,测量结果为1X ,2X ,…,n X ,各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2a N ,各次称量结果的算术平均值记为n X ,为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ,则n 的值最小应取自然数 16 . 2.设1X ,2X ,…,n X 是来自正态总体)4,(2μN 的容量为10的简单随机样本,2S 为样本方差,已知1.0)(2=>a s P ,则a = 1 . 3.设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布,则随机变量2Y 服从自由度为 (1,n ) 的 F 分布. 4.设总体X 服从正态分布),12(2σN ,抽取容量为25的简单随机样本,测得样本方差为57.52=S ,则样本均值X 小于的概率为 4/25 . 5.从正态分布),(2σμN 中随机抽取容量为16的随机样本,且σμ,未知,则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6.设总体X 的密度函数为???<<+=,其他, 0,10 , )1(),(x x x f a αα其中1->α,1X , 2X ,…,n X 是取自总体X 的随机样本,则参数α的极大似然估计值为 . 7.设总体X 服从正态分布),(2σμN ,其中μ未知而2σ已知,为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ,则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ .

《应用概率统计》张国权编课后答案详解习题一解答

习 题 一 解 答 1. 设A、B、C表示三个随机事件,试将下列事件用A、B、C及其运算符号表示出来: (1) A发生,B、C不发生; (2) A、B不都发生,C发生; (3) A、B中至少有一个事件发生,但C不发生; (4) 三个事件中至少有两个事件发生; (5) 三个事件中最多有两个事件发生; (6) 三个事件中只有一个事件发生. 解:(1)C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 2. 袋中有15只白球 5 只黑球,从中有放回地抽取四次,每次一只.设Ai 表示“第i 次取到白球”(i =1,2,3,4 ),B表示“至少有 3 次取到白球”. 试用文字叙述下列事件: (1) 41 ==i i A A , (2) A ,(3) B , (4) 32A A . 解:(1)至少有一次取得白球 (2)没有一次取得白球 (3)最多有2次取得白球 (4)第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 3. 设A、B为随机事件,说明以下式子中A、B之间的关系. (1) A B=A (2)AB=A 解:(1)A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 4. 设A表示粮食产量不超过500公斤,B表示产量为200-400公斤 ,C表示产量低于300公斤,D表示产量为250-500公斤,用区间表示下列事 件: (1) AB , (2) BC ,(3) C B ,(4)C D B )( ,(5)C B A . 解:(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 5. 在图书馆中任选一本书,设事件A表示“数学书”,B表示“中文版”, C表示“ 1970 年后出版”.问: (1) ABC表示什么事件? (2) 在什么条件下,有ABC=A成立? (3) C ?B表示什么意思? (4) 如果A =B,说明什么问题? 解:(1)选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 (2)图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 (3)表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 (4)说明所有的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 6. 互斥事件与对立事件有什么区别?试比较下列事件间的关系. (1) X < 20 与X ≥ 20 ; (2) X > 20与X < 18 ;

应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.在天平上重复称量一重为a 的物品,测量结果为1X ,2X ,…,n X ,各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2 a N ,各次称量结果的算术平均值记为n X ,为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ,则n 的值最小应取自然数 16 . 2.设1X ,2X ,…,n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容量为10的简单随机样本,2S 为样本方差,已知1.0)(2 =>a s P ,则a = 1 . 3.设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布,则随机变量2Y 服从自由度为 (1,n ) 的 F 分布. 4.设总体X 服从正态分布),12(2 σN ,抽取容量为25的简单随机样本,测得样本方差为 57.52=S ,则样本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5.从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本,且σμ,未知,则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6.设总体X 的密度函数为? ??<<+=,其他,0,10 , )1(),(x x x f a αα其中1->α,1X ,2X ,…, n X 是取自总体X 的随机样本,则参数α的极大似然估计值为 . 7.设总体X 服从正态分布),(2 σμN ,其中μ未知而2σ已知,为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ,则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8.设某种零件的直径(mm )服从正态分布),(2 σμN ,从这批零件中随机地抽取16个零件,测得样本均值为075.12=X ,样本方差00244.02=S ,则均值μ的置信度为0.95的置信区间为 :(1025.75-21.315,1025.75+21.315)=(1004.435,1047.065). . 9.在假设检验中,若2σ未知,原假设00: μμ=H ,备择假设01: μμ>H 时,检验的拒

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解:由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本,求P X : 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1),故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X : 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值,S 为样 本方差,问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2), 2 ~ 2(1)。 1 —n

7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立,从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本,它们的样本方差分别为S2,M,求P(S2 4S ; 0)。 解: S2 P(S24S2 0) P(S24S;) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1),又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01

应用概率统计试卷

062应用数学 一、 填空题(每小题2分,共2?6=12分) 1、设服从0—1分布的一维离散型随机 变量X 的分布律是:011X P p p -, 若X 的方差是1 4,则P =________。 2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ,则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为:则a , b 满足条件:___________________。 X Y 11 2 3 1115 6 9

4、设总体X 服从正态分布()2 ,N μσ , 12,,...,n X X X 是它的一个样本,则样本均 值X 的方差是________。 5、假设正态总体的方差未知,对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本,以X 表示样本均值,S 表示样本均方差,则μ 的置信度为1-α 的置信区间为:_______________________。 6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程 Y a b X =+ ,在计算公式 xy xx a y b x L b L ?=-? ?=?? 中,() 2 1 n xx i i L x x == -∑,xy L = 。

二、单项选择题(每小题2分,共2?6=12分) 1、设A ,B 是两个随机事件,则必有( ) ()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=- ()()()() ()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=- 2、设A ,B 是两个随机事件, ()()() 524,,556 P A P B P B A === ,( ) () ()()1 1()()()232 12 ()()3 25 A P A B B P AB C P AB D P AB === = 3、设X ,Y 为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是( )

应用概率统计第7次作业

1 应用概率统计第7次作业 姓名: 班级: 学号(后3位): 1. 设12,,,n X X X 是来自二项分布),(p m B 总体的一个样本,12,,,n x x x 为其样本观测值,其中m 是正整数且已知,p (10<

概率论复习题

函授概率论与数理统计复习题 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0,P(AC)=0,P(AB)=P(BC)=15.0,则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A 、B 互斥且A=B ,则P(A)= 0 。 3.把9本书任意地放在书架上,其中指定3 本书放在一起的概率为 1 12 4. 已知()0.6P A =,()0.8P B =,则()P AB 的最大值为0.6 ,最小值为0.4。 5、设某试验成功的概率为0.5,现独立地进行该试验3次,则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、 已知()0.6P A =,()0.8P B =,则()P AB 的最大值为 0.6 。 ,最小值为 0.4 。 7、设A 、B 为二事件,P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A ∣B )=0.6,则P(A ∪B)= 0.88 。 8、设X 、Y 相互独立,X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为 ???? ?>=-其它,00 ,41)(41x e x f x ,则(253)E X Y -+= -14 ,(234)D X Y -+= 147 。 9.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ?B ) = ____0.5___; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ?B ) = ___0.58______. 10.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===,则()P AB = 0.3 11.设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ____2/5_______.

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本,求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解:由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值,2 S 为样 本方差,问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布? 解: 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ, ~(0,1)N ,故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立,从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本,它们的样本方差分别为22 12,S S ,求2212(40)P S S ->。 解: 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --,又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

应用概率统计综合作业四

《应用概率统计》综合作业四 一、填空题(每小题2分,共28分) 1.一元线性回归方程,bx a y +=?中x 是自变量,y 是因变量. 2.回归系数b ?==xy xx xy l l l 则,;= xx l . 3.方程x b a y ??~+=,y 称为估计值,y ~称为一元线性回归方程. 4.相关系数是表示随机变量Y 与自变量X 之间相关程度的一个数字特征. 5.相关系数r = ;与回归系数b ?的关系. 6.回归平方和U = 或______________,反映了回归值 ),...,2,1(~n i y i = _的分散程度_____________. 7.剩余平方和Q =或 ;反映了观测值),...,2,1(~n i y i =的 偏离经验回归直线的程度. 8.设0 ??~x b a y +=,0y 的1-α置信区间为()(~00x y δ-,)(~00x y δ+)则 0(x δ)= _____ ,其中s = . 9.根据因素A 的k 个不同水平,...,21A A k A ,的k 组观测数据来检验因素A 对总体的影响是否显著,检验假设K H μμμ=== 210:,如果αF F >时,则在水平α下__拒绝假设Ho____________,认为___因素A 对总体有显著影响___________________;如果αF F <时,则在水平α下___接受Ho____________,认为_____因素A 对总体的影响不显著________________. 10.如果因素A 的k 个不同水平对总体的影响不大,F =E A S S ;反之

. 11.正交表是一系列规格化的表格,每一个表都有一个记号,如)2(78L ,其中L 表示__正交表______,8是正交表的____行_________,表示____有8横行______________;7是正交表的______列______,表示___有3纵列__________________;2是___数字种类_____________,表示此表可以安排__2种数字_________________. 12.正交表中,每列中数字出现的次数____相等________;如)2(39L 表每列中数字___2_____均出现_____3 _______. 13.正交表中,任取2列数字的搭配是__次齐全而且均衡______,如)2(78L 表里每两列中__________________第七横行_____________________各出现2次. 14. )3,2,1(3 1 == ∑=i x K j ij A i =__________ __________________________. 二、选择题(每小题2分,共12分) 1.离差平方和xx l =( C ). A 、∑∑==-n i i n i x n x 1212)(1 B 、∑∑==-n i i n i y n y 121 2 )(1 C 、 ∑=--n i i i bx a y 1 2 )( D 、∑=--n i i i y y x x 1 ))(( 2.考查变量X 与变量Y 相关关系,试验得观测数据(i x ,i y ),i=1,2,…,n 则 ∑∑∑===- n i n i n i i i i i y x n y x 1 1 1 ))((1 (D ). A 、称为X 的离差平方和 B 、称为Y 的离差平方和 C 、称为X 和Y 的离差乘积和 D 、称为X 和Y 的离差平方和 3.当050r ?<|r|≤010r ?时,则变量Y 为X 的线性相关关系( B ). A 、不显著 B 、显著 C 、特别显著 D 、特别不显著

应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.在天平上重复称量一重为a 的物品,测量结果为1 X ,2 X ,…,n X ,各次结果相互独立且服从正 态分布)2.0,(2 a N ,各次称量结果的算术平均值记为n X ,为使95.0)1.0(≥<-a X P n ,则n 的值最小应取自然数 16 . 2.设1X ,2X ,…,n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容 量为10的简单随机样本,2 S 为样本方差,已知 1 .0)(2=>a s P ,则a = 1 . 3.设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布,则随机 变量2 Y 服从自由度为 (1,n ) 的 F 分布. 4.设总体X 服从正态分布),12(2 σN ,抽取容量为25 的简单随机样本,测得样本方差为57 .52 =S ,则样 本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5.从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本,且σ μ,未知,则概率 = ??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6.设总体X 的密度函数为 ?? ?<<+=,其他, 0, 10 , )1(),(x x x f a αα其中 1->α,1X ,2X ,…,n X 是取自总体X 的随机样本,

则参数α的极大似然估计值为 . 7.设总体X 服从正态分布),(2 σμN ,其中μ未知而2 σ 已知,为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ,则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8.设某种零件的直径(mm )服从正态分布),(2 σμN ,从这批零件中随机地抽取16个零件,测得样本均值为075.12=X ,样本方差00244 .02 =S ,则均值μ的置 信度为0.95的置信区间为 :(1025.75-21.315,1025.75+21.315)= (1004.435,1047.065). . 9.在假设检验中,若2 σ未知,原假设0 : μμ=H , 备择假设 1: μμ>H 时,检验的拒绝域为 . 10.一大企业雇用的员工人数非常多,为了探讨员工的工龄X (年)对员工的月薪Y (百元)的影响,随机抽访了25名员工,并由记录结果得: ∑==25 1100 i i X ,∑==251 2000i i Y ,∑==25 1 2 510 i i X ,∑==25 1 9650i i i Y X ,则Y 对X 的 线性回归方程为 y = 11.47+2.62x . 二、选择题(每小题2分,共20分)

2015春《应用概率统计》试卷A

浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷(A 卷) 课程名称 概率论与数理统计(A )课程类别:必修 考试方式:闭卷 注意事项:1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟. 学院: 专业班级: 姓名: 学号: 装 订 线 内 不 要 答 题

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.随机事件A 或B 发生时,C 一定发生,则C B A ,,的关系是( ) . A. C B A ?? B.C B A ?? C.C AB ? D.C AB ? 2.()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===,则(329999)D X Y -+=( ). A .28 B .34 C .25.6 D .16 3.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()D X Y D X D Y -=+,则有( ). A .()()()D XY D X D Y = B .()()()E XY E X E Y = C .X 和Y 独立 D .X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2 21 x x p x -+-= ,则()D X =( ). A B . 2 C . 1 2 D .2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数,为使)()(21x bf x af +也是密度函数,则常数b a ,满足( ). A. 1=+b a B. 0,0,1≥≥=+b a b a C. 0,0>>b a D. b a ,为任意实数 6.在假设检验中,当样本容量确定时,若减小了犯第二类错误的概率,则犯第一类错误的概率会( ). A. 不变. B. 不确定. C. 变小. D. 变大. 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2 σμN 的样本,则μ的最有效估计量是 ( ) A . )(31 321X X X ++ B . )(4 1 4321X X X X +++ C . )(2143X X + D .)(5 1 4321X X X X +++

学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案

2011-2012学年第 2 学期 考试科目: 大学数学Ⅱ 一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 设A 、B 为两个随机事件,已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ,则()P A B =U ______________. 2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则(1)P X ≥= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为: ),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,则(1,3)F =______________. 4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则~Z =______________. (要求写出分布及 其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ,容量为9的样本得到样本均值5=X ,则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0 2.0)(,01.0)(,0 3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A 、B 为两个随机事件,且B A ?,()0>B P ,则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P > C. ()()B A P A P ≤ D. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ). A. 21 ,0()11,0x F x x x ?≤? =+??>? B. 0,0() 1.1, 011,1 x F x x x ? 1

应用统计 概率 试卷解答1

《概率论》试卷解答 一. 填空题 1. 设某系统有4个独立工作的元件k A ,它们的可靠性为k p ,.4,3,2,1=k 系统中元件的连接方式如图,则系统的可靠性为)1()(4321214p p p p p p p --++. 解:由系统中元件的连接方式知,系统可靠的概率为 ]})[({3214A A A A P p =])([])[()(32143214A A A A P A A A P A P -+= )()()()()(32143214A P A A P A P A P A A P p -+= )()()](1[32144A P A A P A P p -+=3212144))(1(p p p p p p p -+-+= 2. 设A ,B 是随机事件,且知概率41)(= A B P ,8 5)(=A B P ,41 )(=AB P ,则=)(A P =)(B P )(B A A P 解:(1)41)(41 )() () ()()()()()()(=- =-=-== A P A P A P A B P A P A P AB A P A P B A P A B P ,解得3 1)(=A P . (2)853 1141 )()(1) ()()(1)() ()()(=- - =--=--==B P A P AB P B P A P AB B P A P B A P A B P ,解得32 )(=B P . AB A B A B A -=-= AB B A AB B A B B A -=-= 2 2,p A 11,p A 4 4,p A 3 3,p A

(3)) ()()() () ()()()() ()]([)(B A P B P A P B A P B A P B P A P B A A A P B A P B A A P B A A P -+= -+= = )()()()() ()(A B P A P B P A P A B P A P -+= 734 131)321(31)851)(311()()()](1[)()](1)][(1[= ?--+--=--+--=A B P A P B P A P A B P A P 3. 一只木箱中有a 只红球、b 只白球,每次有放回地从中任意抽取一球,记录球的颜色。第 5次取到的球恰是第3 解:由于是每次有放回地从中任意抽取一球,故每次取到白球的概率都是.b a b + 在这样的前4次抽取中取到的白球数)., 4(~b a b b X + 于是 .) (6)()()2(532222 4b a b a b a b b a a b a b C b a b X P +=+?++=+?= 4. 设随机变量 X ,Y ,Z 相互独立,且满足),3(~p b X , ) (~λπY ,Z 服从指数分布,分 布密度为? ????>=-其它,0 0,601 )(60z e z f z ,278)0(==X P , 33)1(-==e Y P ,则p =λ =+-)64(Y X E )6030(≤

工程数学 应用概率统计习题九答案

习题9答案 9.1 假定某厂生产一种钢索,其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为 793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809 据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ??(0.05α=) 解:00:800H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(0,1)Z N =, 对于0.05α=,得0H 的拒绝域2 1.96W z z α? ?=>=???? 计算得7918000.675 1.96403 z -==< 所以接受0H ,拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为580010Pa ?. 9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g ,样本标准差为300g ,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g ,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?假定新生女孩体重服从正态分布,给出0.05α=. 解:00:3140H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(1)T t n =-, 对于0.05α=,得0H 的拒绝域2 (19) 2.0930W T t α? ?=>=???? 计算得 0.298 2.0930T ===<

故接受0H ,拒绝1H .即体重无明显差异. 9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h ,已知该种元件的寿命2~(,),X N μσ已知100σ=,试在检验水平0.05α=的条件下,确定这批元件是否合格? 解:00:1000H μμ≥= 10:H μμ< 选取检验统计量~(0,1)Z N =, 对于0.05α=,得0H 的拒绝域{}1.645W Z z α=<-=- 计算得 9501000 2.5 1.6451005 Z -==-<- 所以拒绝0H ,接受1H . 即认为这批元件不合格. 9.8 某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过216()kg ,今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:kg ) 289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292 设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?(0.05α=). 解: 2200:16H σσ≤= 2210:H σσ> 选取检验统计量2 2220(1)~(1)n S n χχσ-=- 对于0.05α=,得0H 的拒绝域{} 22(8)15.507W αχχ=>= 计算得 2 220(1)820.3610.1815.50716 n S χσ-?==≈< 所以接受0H , 拒绝1H ,即认为是合乎标准的。

电大应用概率统计试题资料

国家开放大学学习指南试题及参考答案 国家开放大学学习指南形考作业1 一、多选题(每题5分,共计10分) 1、请将你认为不适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。(B) 选择一项: A. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学 B. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式完全相同的大学 C. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源 D. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学 2、请将下列不适用于国家开放大学学习的方式选择出来。 选择一项或多项:(B) A. 利用pad、手机等设备随时随地学习 B. 只有在面对面教学的课堂上才能完成学习任务 C. 在网络上阅读和学习学习资源 D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论 二、判断题(每题2分,共计10分) 3、制定时间计划,评估计划的执行情况,并根据需要实时地调整计划,是管理学习时间的有效策略。(对) 4、远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单,学习方法并不重要。(错) 5、在国家开放大学的学习中,有课程知识内容请教老师,可以通过发email、QQ群、课程论坛等方式来与老师联络。(对) 6、在网络环境下,同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。(错) 7、纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。(错) 国家开放大学学习指南形考作业2

一、单选题(每题2分,共计10分) 1、开放大学学制特色是注册后(A)年内取得的学分均有效。选择一项: A. 8 B. 3 C. 10 D. 5 2、请问以下不是专业学位授予的必备条件?(A) 选择一项: A. 被评为优秀毕业生 B. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求 C. 课程成绩达到学位授予的相关要求 D. 通过学位英语考试 3、是专业学习后期需要完成的环节(B) 选择一项: A. 入学教育 B. 专业综合实践 C. 入学测试 D. 了解教学计划 4、转专业后,学籍有效期仍从(D)开始计算。 选择一项: A. 转专业后学习开始的时间 B. 转专业批准的时间 C. 提出转专业申请的时间 D. 入学注册时 5、不是目前国家开放大学设有的学习层次。(A) 选择一项: A.小学、初中

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求:开一页;题目类型:简答题和大题;考试时间:100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解:因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解: . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422====≥=====≥=≥)(故从而解得)所以()(而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3.随机变量X 与Y 相互独立,下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值,请将表中其

4.设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布,求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解:因为当时没有实根时,即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?,故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+,而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ,从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

应用概率统计试题范文

042应用数学 一、填空题 (每小题3分,共21分) 1.已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2.设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3.已知随机变量X 在[0,5]内服从均匀分布,则 ()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4.设袋中有5个黑球、3个白球,现从中随机地摸出4个,则其中恰有3个白球的概率为 . 5.设12 19,X X X 是来自正态总体()2 ,N μσ 的一个样本,则() 2 19 21 1 i i Y X μσ==-∑ 6.有交互作用的正交试验中,设A 与B 皆为三水平因子,且有交互作用,则A B ?的自由度为 . 7.在MINITAB 菜单下操作,选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题,输出结果尾概率为0.0071P =,给定 0.01α=,可做出 的判断. 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设,A B 为两随机事件, ()6 0.6,()0.7,(|), 7P A P B P A B ===则结论正确的是( ) (A ),A B 独立 (B ),A B 互斥 (C )B A ? (D )()()()P A B P A P B +=+ 2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ) (A ) 32,;55a b ==-(B )22,;33a b ==(C )13,;22a b =-=-(D )13,. 22a b ==- 3.设128,, X X X 和1210,, Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本,且相互独立, 21S 与22S 分别是两个样本的方差,则服从()7,9F 的统计量为( ) (A )212235S S (B )212289S S (C )212298S S (D )212253S S 4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧ ∧ ∧ =+则0β∧ 、1β∧ 的值分别为( ) (10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====) (A )8.8,-2.4 (B )-2.4,8.8 (C )-1.2,4.4(D )4.4,1.2 5.若 ()10T t 分布,则2T 服从( )分布. (A )( )10,1 F (B )()9 t (C )(1,10)F (D )(100)t 四、计算题(共56分) 1.据以往资料表明,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律: P{孩子得病}=0.6 ,P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 , P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ,求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.(8分) 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6,若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6;若第一次不及格则第二次及格的概率为0. 3. (1)若至少有一次及格则能取得某种资格,求他取得该资格的概率?

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