第二章《匀变速直线运动的研究》经典例题解析(新人教版必修1)
第二章匀变速直线运动的研究经典例题解析
例1：图所示为在直线上运动的汽车s t-图线，则下列答案正确的是（）A．汽车在4小时内的位移为120千米。
B．汽车在第2小时至第5小时的平均速度为－40千米/小时。
C．汽车在第1小时末的的瞬时速度为60千米/小时。
D．汽车在第5小时末回到原出发点，其瞬时速度为－120千米/小时。
E．汽车在开始运动后10小时内的平均速率为48千米/小时，平均速率为零。F．汽车在第4.5小时末的位置距出发点60千米。
例2：图所示为一物体沿直线运动的v t-图线，则
（1）0～20秒物体的位移为，所行的路程为。
（2）0～20秒物体的平均速率为，平均速度为。
（3）2秒末的加速度为。
（4）2秒末的速度为。
（5）在第秒末，物体开始转向运动。
（6）绘出0～10秒末的s t-图线及a t-图线。
例3：如图所示，图为自地面竖直向上发射的火箭的v t-图线。
（1）若?JKL的面积等于?LMN的面积，这表示什么意义？
（2）火箭燃烧期内加速度大小为多少？
（3）火箭燃烧完毕瞬间的高度是多少？
（4）火箭燃烧完毕后加速度大小是多少？
（5）火箭上升的最大高度是多少？
例4：火车匀加速直线前进，前端通过A点的时速度为v1，末端通过A点时速度为v2，则火车中点通过A点时速度为
A．v v
12
2
+
B．
v v
21
2
-
C．v v
1
2
2
2
2
+
D．
v v
2
2
1
2
2
-
例5：甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？
A．3米B．9米C．16米D．20米
例6：火车由静止开始以加速度α起动，由甲站出发随后再以加速度β运动而停止于乙站。设甲、乙两站间的距离为d，则：
（1）由甲站到乙站共经历多少时间？
（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？
例7：气球以1.25米/秒2的加速度竖直上升，离地30秒后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，问经几秒钟物体到达地面？
A ．7秒
B ．8秒
C ．12秒
D ．15秒
例8：下列所描述的运动的中，可能的有：
A ．速度变化很大，加速度很小；
B ．速度变化方向为正，加速度方向为负；
C ．速度变化越来越快，加速度越来越小；
D ．速度越来越大，加速度越来越小。
例9：甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v =20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为a =2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。
例10：甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动。已知甲车以速度v 作匀速直线运动，乙车以初速度v v v 00() 开始作匀加速运动，加速度为a 。试分析：
1、当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离为最大？根据什么进行判断？落后的最大距离是多大？
2、当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？根据什么判断？需要多长时间？
必修一函数经典例题
例4．已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。 解：∵log 4log 4m n <， ∴ 4411 log log m n < ， 当1m >，1n >时，得4411 0log log m n << ， ∴44log log n m <， ∴1m n >>． 当01m <<，01n <<时，得4411 0log log m n <<， ∴44log log n m <， ∴01n m <<<． 当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <， ∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<． 综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<． 例5．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 解：（1）令3t x =+，则2log y t =， ∵0t >， ∴y R ∈，即函数值域为R ． （2）令2 3t x =-，则03t <≤， ∴2log 3y ≤， 即函数值域为2(,log 3]-∞． （3）令2247(2)33t x x x =-+=-+≥， 当1a >时，log 3a y ≥， 即值域为[log 3,)a +∞， 当01a <<时，log 3a y ≤， 即值域为(,log 3]a -∞． 例6 ．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 x 恒成立，故()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 2()log )f x x -= 2 log =- 2 log =- 2log ()x f x =-=-， 所以，()f x 为奇函数。 例7．求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 解：令2 2 3 132()2 4u x x x =-+=-- 在3[,)2+∞上递增，在3 (,]2 -∞上递减， 又∵2 320x x -+>， ∴2x >或1x <， 故2 32u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减， 又∵13 2log y u =为减函数， 所以，函数213 2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。 例8．若函数2 2log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围。 解：令2 ()u g x x ax a ==--，
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 高中数学必修5经典题型 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《必修5》共精选13题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修 5》精选） 1. 在△ABC 中，若cos cos a A b B =，判断△ABC 的形状. （☆P 6 3） 2. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2 ab . （1）求C ； （2）若 tan 2tan B a c C c -=，求A ． （☆P 6 8） 3. 如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°，∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ． （☆P 8 8） 4. 已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a +=构造一个新 的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的前5项. （◎P 34 B3） 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为212 n S n n =+ ，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P 44 例3） 6.（09年福建卷.文17）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （☆P 38 8） （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和 n S . 7. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P 58 2） 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 1集合 题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 题型2：集合的运算 例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C 高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 第二章 匀变速直线运动 （一）匀变速直线 1．根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）。 A 、V 0 >0，a< 0, 物体做加速运动 B 、V 0< 0，a >0, 物体做加速运动 C 、V 0 >0，a >0, 物体做加速运动 D 、V 0< 0，a< 0, 物体做减速运动 2．一物体以5 m/s 的初速度、-2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s 内物体通过的路程为 ） A.4 m B.36 m C.6.25 m D. 3 ） A.①② B.②③ C.②④ D. 4．某质点的位移随时间的变化规律的关系是： s=4t+2t 2,s 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为（ A.4 m/s 与2 m/s 2 B.0与4 m/s 2 C.4 m/s 与4 m/s 2 D.4 m/s 与0 5．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是（ ） A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 6．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过 O ） A ．5 m/s B 、 5.5 m/s C ．4 m/s D 、 3.5 m/s 7．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ） A ．物体的速度越大，加速度也越大 B ．物体的速度为零时，加速度也为零 C ．物体的速度变化量越大，加速度越大 D ．物体的速度变化越快，加速度越大 8、如图３所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知（ ） A ．3s 末物体回到初始位置 B ．3s 末物体的加速度方向发生变化 C ．.物体的运动方向一直向南 D ．物体加速度的方向一直向北 9．如图所示为甲、乙两质点的v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B ．质点甲、乙的速度相同 C ．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D ．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 10．汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 作匀变速直线运动，第4s 末通过B 点时关闭发动机，再经6s 到达C 点时停止，已知AC 的长度为30m ，则下列说法错误的是 （ ） A ．通过 B 点时速度是3m/s B ．通过B 点时速度是6m/s C ．AB 的长度为12m D ．汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同 11．关于匀加速直线运动，下面说法正确的是( )。 ①位移与时间的平方成正比 ②位移总是随时间增加而增加 ③加速度、速度、位移三者方向一致 ④加速度、速度、位移的方向并不是都相同 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②④ （二）追击与相遇问题 12．汽车正在以 10m/s 的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x 处有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s 2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x 的大小为 （ ） A ．9.67m B ．3.33m C ．3m D ．7m 13．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 14．质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m 远处西侧A 点以4m/s 2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: （1）当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? （2）甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? （三）自由落体 15．图2—18中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（ 16．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第 3 s A.5s B.7s C.9s D.3s 17．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前， 两石子之间的距离将 （ A.保持不变 B. C.不断减小 D.有时增大有时减小 18．关于自由落体运动的加速度，正确的是（ ） A 、重的物体下落的加速度大； B 、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大； C 、这个加速度在地球上任何地方都一样大； 图３高中数学必修5经典题型
高中数学必修一集合经典习题
高一数学必修一函数经典题型复习
高中数学必修5 数列经典例题集锦
物理必修一期末经典题汇总
必修一函数的单调性专题讲解(经典)