近世代数 1.1 集合,1.2 映射

课程名称：

近世代数

（抽象代数）

使用教材：张禾瑞著

《近世代数基础》

主要参考书：朱平天等编《近世代数》

杨子胥编著《近世代数》

第一章 基 本 概 念

§ 1 集 合

定义 令A 1 , A 2 , … , A n 是n 个集合,由一切从A 1 , A 2 , … , A n

里顺序取出的元素组12(,,,),n i i a a a a A ∈ 所做成的集合叫做集合 A 1 , A 2 , … , A n 的直积(Descartes 积). 记为A 1? A 2??? A n .

A 1? A 2??? A n = { ( a 1, a 2,? , a n ) | a i ∈ A i , i = 1,2, ? , n }

§2 映 射

定义 如通过一个法则φ, 对于任一个 12n A A A ??? 的元(a 1, a 2, …, a n ) (a i ∈A i ), 都能得到D 的一个唯一的元d , 那么这个法则φ叫做集合 12n A A A ??? 到集合D 的一个映射, 元d 叫做元 (a 1, a 2, …, a n ) 在映射φ之下的像, 元 (a 1, a 2, …, a n ) 叫做元d 在φ之下的逆像(原像) . 通常表为:

φ: (a 1, a 2, …, a n ) → d = φ( a 1, a 2, …, a n )

注 如果令A = A 1?A 2???A n , 则上述定义中的φ 就是熟知的集

合A 到集合D 的映射.