高一数学暑假作业--必修1(作业答案详解)
第一节 集合
1．用符号“∈”或“?”填空：
（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国____∈___A ，美国____?___A ，
印度____∈___A ，英国____?___A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-___?____A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3___?____B ；
（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8___∈____C ，9.1___?____C ． 2．选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程2
90x -=的所有实数根组成的集合；
解：方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-． （2）由小于8的所有素数组成的集合；
解：由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}．
（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；
解：一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{}(1,4) ． （4）不等式453x -<的解集．
解：不等式453x -<的解集为{}|2x x <． 3．写出集合{,,}a b c 的所有子集．
解：集合{,,}a b c 的子集有{}a 、{}b 、{}c 、{,}a b 、{,}a c 、{,}b c 、{,,}a b c 、φ ． 4．用适当的符号填空：
（1）a ___∈___{,,}a b c ； （2）0__∈____2{|0}x x =； （3）?__＝____2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}___ü___N ； （5）{0}__ü __2{|}x x x =； （6）{2,1}___＝___2{|320}x x x -+=；
（7）2
3
7
___∈____Q ； （8）π___?____Q ； （9∈____R ；
（10∈___Z ．
5．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ． 解：{1,5},{1,1}A B =-=-
∴{1,5}{1,1}{1}A B =--=-
{1,5}{1,1}{1,1,5}A B =--=-
6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求R ,,()A B A B C A B ． 解：{|3}B x x =≥，{|24}R C A x x x =<≥或
∴A B = {|24}x x ≤< {|3}x x ≥{|2}x x =≥；
A B = {|2
4}x x ≤< {|3}x x ≥{|34}x x =≤<；
7．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C ，A B e，S A e． 解：{|}B C x x = 是正方形；
A B e{|}x x =是邻边不相等的平行四边形； S A e{|}x x =是梯形
8．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B = ，则集合B 有 4 个． 9．求下列不等式的解集：
（1）2
230x x -->； （2）2
0x x -≤；
{|13}x x x <>-或 {|01}x x ≤≤
（3）2
90x -≥； （4）2
+2+20x x ≤；
{|33}x x x ≤≥-或 φ
（5）2
+2+10x x ≥； （6）2
3210x x -++>； R 1
{|1}3
x x -
<< （7）||3x ≥； （8）|21|3x -<． {|33}
x x x ≤≥-或 {|12}x x -<< 10．已知集合{|37},{|}A x x B x x a =≤<=<，且A B ?，求实数a 的取值范围．
7a ≥
第二节 函数的概念及其性质
1．求下列函数的定义域：
（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =； （3）()f x = 7|4x x ?
?≠-????
{|31}x x -≤≤ {|202}x x x x ≤≥≠-或且
2．画出函数|2|y x =-的图象并根据图象说出其单调区间及值域．
解：如右图所示为函数|2|y x =-的图象．该函数在(,2]-∞是
单调递减，在(2,)+∞上单调递增．函数的值域为[0,)+∞ ．
3．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？说说理由．
（1）2
()1,()1x f x x g x x
=-=-； （2
）24(),()f x x g x ==； （3
）2(),()f x x g x ==
定义域不同，所以不相等； 定义域不同，所以不相等； 相等
4．已知函数2
()6
x f x x +=
-． （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值． 解：（1）不在，因为5
(3)3
f =-；
（2）(4)3f =-； （3）由2
26
x x +=-解得：14x = ．
5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 最小值点 . 6．判断下列函数的奇偶性：
（1）4
2
()231f x x x =++； （2）3
()2f x x x =- （3）21
()x f x x
+=； （4）()cos |sin |f x x x =+.
解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ， （2）奇函数； （3）奇函数； （4）偶函数 ∴x R ?∈，都有
4242()2()3()1
231()
f x x x x x f x -=-+-+=++=
∴函数()f x 是偶函数．
7．已知函数2
()2f x x x =-，2
()2([2,4])g x x x x =-∈. （1）求()f x ，()g x 的单调区间；（2）求()f x ，()g x 的最小值. 解：（1）函数()f x 的增区间为[1,)+∞，减区间为(,1)-∞； 函数()g x 的增区间为[2,4]，无减区间.
（2）由（1）可知函数()f x 在1x =处取得最小值，故函数()f x 的最小值为(1)1f =-； 由（1）可知函数()g x 在[2,4]上单调递增，故当2x =时函数()g x 取得最小值为(2)0g =.
8．已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 解：由已知可得二次函数()f x 开口向上，对称轴方程为8
k x =， ∵函数()f x 在[5,20]上具有单调性
∴
58k ≤或208
k
≥ 故实数k 的取值范围是40k ≤或160k ≥．
9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.
解：如右图所示为函数()f x 的图象。
（二次函数()(1)f x x x =+开口向上，对称轴为12
x =-，零点是0和1-，画出二次函数的图象保留0x ≥的部分，然后，因为函数()f x 为奇函数，
所示，利用奇函数的图象关于原点对称，画出另一部分） 不防设0x <，则0x -> ∵当0x ≥时，()(1)f x x x =+ ∴()(1)f x x x -=--
又∵函数()f x 为奇函数即()()f x f x -=- ∴()(1)f x x x -=-- ∴()(1)f x x x =-
即当0x <时，()(1)f x x x =-．
∴函数()f x 的解析式为(1),0
()(1),0x x x f x x x x +≥?=?-
．
10．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、
薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
第三节 基本初等函数
1．求下列各式的值：
（1
（2
（3
（4）55)5(- （5
a b <） a - 7 3π- －5 b a - 2．计算：
（1）2115113
3
6
6
2
2
(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）3116
84
()m n ； （3）
3
4
3a
a a ?(0)a >；
4a 46
m n
（4）312
10
3652
(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈； （5
） 10241712
m n
2
- 3．已知指数函数的图象过点),3(π．
（1）求指数函数的解析式；（2）求)3(),1(),0(-f f f 的值．
解：（1）
x y = ；（2
）1
(0)1,(1)(3)f f f π
==-=
4．函数1)(2+=-x a x f (a > 0,a ≠1)的图象恒过定点（ D ）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(2,1)
D ．(2,2)
5．指数函数① ()x f x m =，② ()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若指数函数y a x =+()1在)(∞+-∞，
上是减函数，那么（ B ） A ．01< A ．x y 2-= B ．x y 1= C ．21 x y = D ．x x y -=2 8．函数x x x f --=22)(是 奇 函数（奇偶性）． 9．函数13x y ?? = ??? 在]2,1[-上的最大值为 3 ，最小值为 19 ，值域为 1,39?????? ． 10．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： （1）5 3243=；（2）5 1232-= ； （3）430a =； （4）1() 1.032m =； （5）2510=x ； 解：3log 2435= 2 1 l o g 532=- 4log 30a = 1log 1.03m = lg 25x = （6）3=x e ； （7）12 log 164=-； （8）2log 1287=； （9）3log 27a =； （10）3lg -=x ln 3x = 4 1162-??= ??? 7 2128= 327a = 310x -= 11．用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z ；（2 ）log a （3）2322log -?x y z a ． 解：（1）log a xy z ＝log a x +log a y －log a z （2 ）log a 2log a x + 12log a y －1 3log a z （3）2 32 2log -?x y z a ＝2log a x + 2 3 log a y +2log a z 12.计算：(1) 2 3 1)27 191(log ? ； (2) e ln 1001lg 25.6log 5.2++； 232 1352 1310 1311 log [()()]3 31 log [()]31log ()310 =?===解：（1）原式 1 2 2 2 2.5(2)log 2.5lg10ln 1222 12 e -=++=-+=原式 （3）)]81(log [log log 346； （4）18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+-； 4643646log [log (log 3)] log (log 4)log 10 ====原式 2lg 2lg 72(lg 7lg 3)lg 7(lg 2lg 9) lg 2lg 72lg 72lg 3lg 7lg 2lg 3lg 2lg 72lg 72lg 3lg 7lg 22lg 30 =+--+-+=+-++--=+-++--=原式 （5）4log 5log 52?； （6）8log 5log 4log 3log 5432???； lg 5lg 4 lg 2lg 5 lg 4 lg 2 2lg 2 lg 2 2 = ? == =原式 lg3lg 4lg5lg8lg 2lg3lg 4lg5lg8lg 23lg 2lg 23=???===原式 （7）3log 8log 9 14-； （8）5 8 lg 4lg 2-． 2232323log 2log 331 log 2log 3223122-=-= +=+原式82lg 4lg 5 4lg 2(lg8lg5)4lg 23lg 2lg5lg 2lg5lg10=-=--=-+=+=原式 12．求下列函数的定义域： （1 ）y = （2）11 0.4 x y -=； （3）12-= x y ； 1|5x x ??≥???? {}|1x x ≠ {}|2x x ≥ （4）x y a -=2log ； （5）)12(log 5-=x y ； （6）x y 2 1log 1 = ； {}|2x x < 由5log (21)0210x x -≥??->? 解得：1x ≥ 由1 2log 00 x x ≠????>?解得：0x >且1x ≠ 故函数的定义域为{|1}x x ≥ 故函数的定义域为{|01}x x x >≠且 （7）2 2log (34)y x x =--； （8）3 4 y x - =； 由2 340x x -->解得：4x >或1x <- ∵34 y x - == 故函数的定义域为{|4x x >或1}x <- 故函数的定义域为{|0x x >} 13．解下列方程：（1）x x 28 3312--=? ? ? ??； （2）222log ()log x x x -=． 解：（1）28 21133x x -?? ?? = ? ??? ?? （2） 由2200x x x x x x ?->?>??-=? ，解得：2x = 故2 82x x -= 解得：2x =-或4x = 14．求函数)21(4329≤≤-+?-=x y x x 的最大值和最小值． 解：设3x t =，则 221 24(2),(9)3 y t t t t =-+=-≤≤ 故，当2t =时，y 取得最小值为0；当9t =时，y 取得最大值为49，即： 当3log 2x =时，y 取得最小值为0；当2x =时，y 取得最大值为49． 15．已知函数)1(log )(log )(11x x a x f --+=，且)(x f 是奇函数． 解：（1）由已知可得： 0 10a x x +>?? ->? 解得：1a x -<< ∵)(x f 是奇函数 ∴1a = ∴函数)(x f 的解析式为113 3 ()log (1)log (1)f x x x =+-- （2）由（1）可知，11x -<<即函数)(x f 的定义域为(1,1)- ． （3）113 3log (1)log (1)011x x x +-->????-< 解得：10x -<< 故使0)(>x f 成立的x 的集合为{|10}x x -<<． 第四节 函数的应用 1．若函数()f x 在[],a b 上连续，且有0)()( A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 3．若函数262 +-=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则m ＝ 0或 9 2 ． 4．若方程0122 =--x ax 在)1,0(内恰有一解，则实数a 的取值范围是 (1,)+∞ ． 5．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，则函数)(x f 的图象关于 原点 对称；若函数)(x f 有2007个零点（记为200721,,,x x x ），则=+++200721x x x 0 ． 6．已知函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： A ．)1,2(-- B ．)0, 1(- C ．)2,1 ( D ．)3,2( 7．已知函数)1(62)(2 2>-=-a a x f x 有一个零点是2，求实数a 的值． 解：由已知可得：(2)0f = 即： 2 260a -=解得：a =或a =又∵1a > ∴a = 《高中数学 必修一》模块测试题A 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） ⒈已知M = {x|y = x 2－1}，N ={y|y = x 2 －1}, 那么M ∩N =（ ） A φ B M C N D R 2．设M={}02|x x ≤≤，N={}02|y y ≤≤，给出右边四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y == B ．4,222-=+?-= x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 5．若函数14)(2 -+=x ax x f 只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．0或-4 D ．-4 6.已知a=12 log 5，b=2log 3，c=1，d=0.5 3 -，那么（ ） A ．a B ．a C ．a D ．a A ．-5，6 B ．5，6 C ．-1，6 D ．1，-6 8.设偶函数f(x)的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f(x)是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的关系是（ ） A ．f(π)>f(-3) >f (-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3) C ．f(π) D ．f(π) 9．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ） A ．一次函数 B ．二次函数 C ．指数型函数 D ．对数型函数 10．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2--=x x x f ,则0 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ⒒已知2 5(1) ()21(1) x x f x x x +>?=?+≤?，则[(1)]f f = ,若9)(=a f ,则______=a 。 ⒓若a a 231 2)2 1 () 2 1(-+<，则实数a 的取值范围是 。 ⒔函数2 221 (1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =___2 ⒕已知1)f x =+则()f x 的解析式是 _____ 三、解答题（本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ⒖（本小题满分12分）已知集合{} 36A x x =≤<，{} 29B x x =<<． （1）分别求()R C A B ，()R C B A ； （2）已知{} 1+<<=a x a x C ，若B C ?，求实数a 的取值集合． （1）07log 2(9.8)log lg 25lg 47+-++ 22 310.027()3 --?- ⒘（本题满分14分）求函数2 ()21f x x ax =--在区间[0,2]的最大值和最小值。 ⒙（本小题满分14分） 已知函数()11 1 )(≠-+= x x x x f ． （1）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数； （2）当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值． 19．（本题满分14分）设()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =-．(1) 求(1)f ，(9)f 的值；(2) 若()(8)2f x f x +-≥-，求x 的取值范围. 20.（本小题14分）某商品在近30天内每件的销售价格P 元和时间)(N t t ∈的关系如图所示． （1）请确定销售价格P （元）和时间t （天）的函数解析式； （2）该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的关系是： 40(030,)Q t t t N =-+≤≤∈，求该商品的日销售金额y （元）与时间t （天）的函数解析式； （3）求该商品的日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售 金额最大的一天是30天中的哪一天？ 天) 《高中数学 必修一》模块测试题B 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案） 1．已知函数() f x =M ，()ln(1) g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x < C ．{|11}x x -<< D ．? 2. 若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ） A. 2log x B. 12 log x C. 12 x D. 2 x 3. 在下列图象中，二次函数2 y ax bx =+与指数函数x b y a ?? = ??? 的图象只可能是（ ） 4. 设2lg ,(lg ),a e b e c === ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >> 5．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数 6. 若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ） A. ()41f x x =- B. ()2 (1)f x x =- C. ()1x f x e =- D. 1()ln()2 f x x =- 7. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()f 的x 取值范围是（ ） A. （ 13，23） B. ［13，23） C. （12，23） D. ［12，23 ） 8．有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函 数关系近似满足如下图所示曲线：()a f t t =， 1 ()()2 t b h t -=。 据进一步检测得知每毫升血液中含药量不少于1毫克时，此药对治疗病A 有效．那么服药一次对治疗疾病A 起到治疗作用的时间为（ ） A ．3小时 B ．4小时 C ．5小时 D ．6小时 9. 已知()()log 2a f x ax =- 在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，＋∞） 10. 函数f （x ）在[a,b]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a,b]，有()()1212122x x f f x f x +????≤+ ??? ?? ,则称f （x ）在[a,b]上具有性质P. 设f （x ）在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题： ① f （x ）在[1,3]上的图像时连续不断的； ② f （x 2）在 上具有性质P ； ③ 若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1,3]； ④ 对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有()()()()1234123444x x x x f f x f x f x f x +++????≤++++ ????? 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 函数)R x (1 x x y 2 2 ∈+=的值域是______________． 12. 已知集合{} 2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞， 则其中c = . 13. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2 x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +， 则2(2log 3)f +＝________. 14. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：?????>-≤-=*b a a b b b a a b a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ， 且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x 则123x x x 的取值范围是_________________. 三、解答题（前两小题12分，后四小题14分，满分80分。要求写出解题过程或理由） 15. （本小题满分12分） 已知二次函数2 ()lg 24lg f x x a x a =++的最大值为3，求a 的值. 16. （本小题满分12分）设函数()221,f x x x x R =+--∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的最小值. 17. (本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 18. (本小题满分14分）已知函数1 ()21 x f x a =- +，()x R ∈. （Ⅰ）求证：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （Ⅱ）若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[1,5)上的最小值. 19. (本小题满分14分）已知函数()),0(2 R a x x a x x f ∈≠+ = （1）判断函数()x f 的奇偶性； （2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。 20．（本小题满分14分）已知a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,求a 的取值范围. 《高中数学 必修一》模块测试题A 试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分 11．8,4或-2 12．),2 1 (+∞ 13．2 ⒕2()1,(1)f x x x =-≥, ⒕解析:令 1(1)t t =≥，则2(1)x t =-,那么22()(1)2(1)1,(1)f t t t t t =-+-=-≥,因此 2()1,(1)f x x x =-≥（也可用“配凑法”） 三、解答题 15．（1）{}36,A B x x =≤<∴ (){3R C A B x x =< ，或}6≥x …4分 {,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴= { ,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x ……8分 （2）,B C ? 如图示（数轴略）? ??≤+≥∴912 a a ……10分 解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a ……12分 16.解：（1）原式3 2 3313 3212322 log lg(254)=+=++= +?+ …6分 ⑵原式= 2225151 20.3()41001062322 --++?=++= …12分 ⒘解：222 ()21()1f x x ax x a a =--=---的开口向上，对称轴为x a =，()f x 在(,)a -∞上单调递减， 在(,)a +∞上单调递。 …2分 若[0,2](,)a ?-∞，即2a >，则()f x 在[0,2]上单调递减， 若[0,2](,)a ?+∞，即0a <，则()f x 在[0,2]上单调递增， min ()(0)1f x f ==-，m ()(2)34ax f x f a ==- …8分 若02a ≤≤时，2min ()()1,f x f a a ==-- …10分 当12a ≤≤时，max ()(0)1f x f ==-； …12分 当01a ≤<时，m ()(2)34ax f x f a ==- …14分 ⒙（1）证明：设,121x x <<则 = -)()(21x f x f 1 1 112211-+- -+x x x x …2分 ()()()()()()=---+--+= 111111211221x x x x x x ()()() 1122112---=x x x x ……5分 ,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ……7分 ∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴ ……8分 )(x f ∴在()+∞,1上是减函数。 ……9分 （2）[]?5,3 ()+∞,1，)(x f ∴在[]5,3上是减函数， ……12分 ,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f ……14分 19．解：(1)令1x y ==，得(1)(1)(1)f f f =+，故(1)0f =. ……2分 令3x y ==，得(9)(3)(3)2(3)2f f f f =+==-. ……4分 ∴ (1)0,(9)2f f ==-. ……5分 (2) 由()(8)2f x f x +-≥-得：[(8)](9)f x x f -≥. ……8分 ∵)(x f 是定义在(0,)+∞上的减函数 ∴ 080(8)9x x x x >?? ->??-≤? . ……11分 解得：89x <≤，故x 的取值范围是(8,9].…14分 20.（1）当N t t ∈<≤,250，设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入，得?? ?+==b a b 254419 ……1分 解之得),250(19,191 N t t t P b a ∈<≤+=∴? ??== ……2分 当N t t ∈≤≤,3025，同理可得,100+-=t P ……3分 综上所述：销售价格P （元）和时间t （天）的函数解析式为 ?? ?∈≤≤+-∈<≤+=) ,3025(,100),250(, 19N t t t N t t t P ……4分 （2）依题意，有Q P y ?=，由(1)得 ()()()?? ?∈≤≤+-+-∈<≤+-+=),3025(),40(100),250(, 4019N t t t t N t t t t y ……6分 化简得???∈≤≤+-∈<≤++-=),3025(,4000 140) ,250(,7602122N t t t t N t t t t y ……8分 （3）由()()?????∈≤≤--∈<≤+--=) ,3025(,90070),250(, 25.8705.102 2 N t t t N t t t y ……10分 当 N t t ∈<≤,250时，由二次函数的性质知： t=10,或t=11时， y 有最大值870元 ……11分 当N t t ∈≤≤,3025时，∴>,3070 y 在区间[25，30]上是减函数 ……12分 因此t=25时， y 有最大值1125元 因为1125>870，所以当t=25时，即在第25天， 日销售金额最大，最大值为1125元。 ……14分 《高中数学 必修一》模块测试B 答案与提示 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10. D 二、填空题：11. 答 [0,1]; 12. 答4 ; 13. 答124; 14.答 )0,163 1( -． 解析： 2.x x f a log )(= ，代入)a ，解得21 = a ，所以()f x =12 log x ，2.选B. 3.由指数函数图象可以看出0 2 4a b ，其顶点坐标为 （－a b 2，－a b 42 ），又由0 4.本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c= 2 1 lge, 作商比较知c>b,选B 。 5．因为 g(x )是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A. 6. ()41f x x =-的零点为x= 4 1,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0,1()ln()f x x =-的零点为x= 3.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为 g(0)=1-,g( 21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 2 1 ),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。 7.由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x －1|)＜f(1 3 ), 再根据f(x)的单调性得|2x －1|＜ 13 解得13＜x ＜2 3 【答案】A 8.两个函数图像有一个公共点（2，8），即有82=a 与822 =-b ，于是可得3=a ，5=b 。因311 t t ≥?≥而5212 05≤?=≥-t t ，故51≤≤t ，所以服药一次对治疗疾病A 起到治疗作用的时间为4小时。选B 9.先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0，于是得函数的定义域x ≤a 2 ，又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜ a 2 ，从而a ＜2. 若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a （2－ax ）减小， 即函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是单调递减的； 若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a （2－ax ）增大， 即函数y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是单调递增的. 所以a 的取值范围应是（1，2），故选择B. 10.法1：若函数)(x f 在3=x 时是孤立的点，如图，则①可以排除； 函数x x f -=)(具有性质p ，而函数2 2)(x x f -=不具有性质p ， 所以②可以排除； 设 ]3,1[,,222121∈=+x x x x ，则)]2()([2 1 )]()([21)2(121f x f x f x f f +≤+≤, 即1)2()(1=≥f x f ，又1)(1≤x f ，所以1)(1=x f ，因此③正确； )]()()()([4 1 )]2()2([21)4( 432143214321x f x f x f x f x x f x x f x x x x f +++≤+++≤+++所以④正确. 故选D. 11. 解：20,0; 110,1(1,)(0,1)x y x y y x ==??? ≠=+∈+∞?∈?? 所以值域是_____[0，1)_________． 12. 由2log 2x ≤得04x < ≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4。 13∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23) 且3＋log 23＞4 ∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23) ＝1 222 1 log 3 3log 3log 311111111()()()2 8282 8324+=?=?=?= 14.法1：由新定义得 ???>+-≤-=->--≤-???--------=0 ,0 ,21212112),1)(12()1(),1)(12()12()(2 22 2x x x x x x x x x x x x x x x x x f ， 20112-2013高一数学暑假作业计划与指导高一数学暑假作业，题目非常基础，希望同学们按计划和指导认真做好，争取从中多多受益。 计划如下： 7月12 完成暑假作业1 7月14 完成暑假作业2 7月16 完成暑假作业3 7月18 完成暑假作业4 7月20---23 完成空间几何体 、 7月24---25 完成空间点线面的位置关系、线面平行的判定和性质 7月26 完成直线平面垂直的及其性质 7月27 完成直线的倾斜角和斜率 7月28 完成直线的方程 7月29 完成直线的交点坐标与距离公式 7月30-31 完成圆的方程 8月1--2 完成直线与圆的位置关系 8月3 完成任意角和弧度制 ' 8月4--5 完成任意角的三角函数 8月6 完成三角函数的诱导公式 8月7-8 完成三角函数的图像和性质 8月9 完成函数的图像变换 8月10 完成平面向量的实际背景及基本概念 8月11 完成平面向量的线性运算 8月12 完成2..3平面向量的基本定理及坐标表示 8月13 完成平面向量的数量积（第一课时） ' 8月14 完成平面向量的数量积（第二课时） 8月15 完成3.1.1两角差的余弦 8月16 完成3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 8月17 完成3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 8月18 完成简单的三角恒等变换 8月19-20 完成第一章质量测评 8月21-22 完成第二章质量测评 8月23-24 完成第三章质量测评 — 8月25 预习1.1.1正弦定理 8月26 预习1.1.2正弦定理 8月27 预习应用举例，完成课后练习 8月28 预习数列的概念与简单表示法 8月29 预习等差数列 8月30 预习等差数列的前n项和 备注：1）请同学们按时完成作业，及时自己订正答案（答案在后面很详细）。 @ 2）同学们在订正答案时要多思考，自己学会多总结。 3）做题时希望同学们多动笔，静下心来仔细研究。 4）同学们在做题时要多看课本，注重基础，注意细节。 5）要重点重视数形结合思想，要多学会做图解题，如利用数轴，函数图像，函数性质等。 6）注意做题规范化，特别是书写，卷面设计及卷面清洁等。 7）下学期讲必修5，请同学们自己按计划多加预习。 祝同学们假期愉快，阖家幸福！ 稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 （一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。 高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确 定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集 合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表 示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例： {x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作： N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式． 两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ． 指数式与对数式的互化（如右图） （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0 高一数学必修一第一章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不 是这个给定的集合的元素。 2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它 们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集即自然数集记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确 定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系5≥5，且5≤5，则5=5 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 人教版高一数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 选择题 CCDDB 填空题 6.5 7.平行四边形 8.2 9.8 10.3/2用勾股定理 解答题 11.都是证明题，忒简单了. 12.1)是正方形 2)S四边形=2 13.两种答案T=1或2 14.同11题， 【二】 一、填空题(每小题5分，共10分) 1.函数f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的最小值是________，值是________. 【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知 f(x)max=f(-4)=34. 【答案】-2,34 2.已知f(x)与g(x)分别由下表给出 x1234f(x)4321 x1234g(x)3142那么f(g(3))=________. 【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1. 【答案】1 二、解答题(每小题10分，共20分) 3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f. 【解析】由图象知 f(x)=， ∴f=-1=-， ∴f=f=-+1= 4.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b 为常数，求方程 f(ax+b)=0的解集. 【解析】∵f(x)=x2+2x+a， ∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a. 又∵f(bx)=9x2-6x+2， ∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2 即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0. ∵x∈R，∴，即， ∴f(a x+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2 =4x2-8x+5=0. ∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0， ∴f(ax+b)=0的解集是?. 【答案】? 5.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km 且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km. (1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 - 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域 2019 年高一数学暑假作业(含解析) 2019 年高一数学暑假作业为您介绍了试题及答案，希望你喜欢。 一选择题(本大题共小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知，则是的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在区间上为增函数的是: ( ) A. B. C. D. 3. 抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是() A.m-1 或m B.m0 或m C.-1 4. 等差数列｛｝的公差不为零，首项=1,是和的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 5. 若厶ABC的三边长为a，b，c，且则f(x)的图象() (A) 在x 轴的上方(B) 在x 轴的下方 (C) 与x 轴相切(D) 与x 轴交于两点 6. 已知向量a = (2,1) , ab = 10,| a + b | =，贝，b | (A) (B) (C)5 (D)25 7. 设集合( ) A. B. C. D. 8. 如图，该程序运行后输出的结果为( ) A.1 B.10 C.19 D.28 本大题共小题，每小题5 分，9. 设 A={x|x2+x-6=0} , B={x|mx+ 仁0},且AB=A 贝U m的取值范围 是. 10. 抛物线y=-b+3 的对称轴是___，顶点是___。 11. 若是一个等比数列的连续三项，贝的值为. 12. 在厶ABC中，若，则____ 。本大题共小题，每小题分， 13. 设函数的最小正周期为. (I )求的最小正周期 (n)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间. 14. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。 15. 求关于x的方程ax+仁-x2+2x+2a(a0且a1)的实数解的个数. 16. 解不等式(1)(2) 1.B 2.D 3.D 高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3 第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 第一章集合与函数概念 〖 1.1〗集合 【 1.1.1】集合的含义与表示 (1集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . (2常用数集及其记法 N 表示自然数集, N *或 N +表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 . (3集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ∈,或者 a M ?,两者必居其一 . (4集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 . ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . ③描述法:{x |x 具有的性质 },其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 . (5集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 (?. 【 1.1.2】集合间的基本关系 (6子集、真子集、集合相等 (7已知集合 A 有(1 n n ≥个元素,则它有 2n 个子集,它有 21n -个真子集,它有 21n -个非空子集, 它有 2 2n -非空真子集 . (8交集、并集、补集 【 1.1.3】集合的基本运算 (1含绝对值的不等式的解法 (2一元二次不等式的解法 〖 1.2〗函数及其表示【 1.2.1】函数的概念 (1函数的概念 ①设 A 、 B 是两个非空的数集, 如果按照某种对应法则 f , 对于集合 A 中任何一个数 x , 在集合 B 中都有唯一确定的数 ( f x 和它对应, 那么这样的对应 (包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应法则 f 叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素 :定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2区间的概念及表示法 ①设 , a b 是两个实数,且 a b <,满足a x b ≤≤的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 [, ]a b ;满足 a x b <<的实数 x 的集合叫做开区间,记做 (, a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 [, a b , (, ]a b ;满足, , , x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集 合分别记做 [, ,(, ,(, ],(, a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合 {|}x a x b < <与区间 (, a b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必须 a b <. (3求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① ( f x 是整式时,定义域是全体实数. ② ( f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③ ( f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1. ⑤ tan y x =中, ( 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负指数幂的底数不能为零. ⑦若 ( f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数 的定义域的交集.高一数学暑假作业安排
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