高中数学会考复习必背知识点
2010年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n
2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1
y f x -=，y x ,互换，写出)
(1x f y -=的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：
1log =a a ，
④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，
商的对数：N M N
M
a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；
b m
n
b a n
a m log log =
， 第三章 数列
1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：
?
??≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)
(1n n a a n S +=d n n na 2
)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）
（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2
b
a A +=
或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
（3）、前n 项和：?????
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n
（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
1
80弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
；弧长公式：r l ||α= （α是
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
y
r x r y x x y r x r y ======
ααααααcsc sec cot tan cos sin
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα ααc o s
t a n =
1c o t t a n =αα
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α
αααααt a n )180t a n (c o s )180c o s (s i n )180s i n (=+?-=+?-=+? ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=-
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- 7、辅助角公式：???
? ??++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =
α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=αα
α2T ： α
αα2t a n 1t a n
22
t a n -=
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
ααα2sin 2
1
cos sin =
21
2cos 2122cos 1sin 2+-=-=
ααα
2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=
ααα
9、三角函数：
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
sin 2sin 2===? (2)正弦定理：
sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C
c
B b A a ======， 边用角表示： （3）余弦定理：
)
1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=
求角：
ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=
-+=-+= 第五章、平面向量
1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→
，数量积：2121y y x x b a +=?→
→
（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
.（终点减起点）
221221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：?=2||22y x +=；
（3）、平面向量的数量积： θcos →
→→→?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，
→
→=?00a ，0)(=-+a a （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→的夹角θ，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： →
→
→
→
=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→
→
b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=??⊥→
→→
→
b a b a ，02121=+?⊥→
→y y x x b a
（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x
则定比分点坐标公式???
????++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式???????==y x 第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 ab b a 22
2≥+ （22
2b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2
)2
(
b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为
1
212x x y y k --=
2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为B
C
- 3、两直线的位置关系
（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=?且 2
12121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；
垂直： 21211l l k k ⊥?-=? 2121210l l B B A A ⊥?=+；
（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 1
2121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k
夹角范围：]2
,
0(π
夹角公式：1
2121tan k k k k +-=
α 21k k 、都存在，012
1≠+k k
（3）、点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
6、圆的方程：
（1）、圆的标准方程 2
2
2
)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r
（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x
（配方：4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++） 0422>-+F E D 时，
表示一个以)2
,2
(E D --为圆心，半径为F E D 42
122-+的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(122
22>>=+b a b
y a x ，
半焦距：2
2
2
b a
c -= ， 离心率的范围：10< a x 2 ±=， 参数方程：?? ?==? ?sin cos b y a x 2、 双曲线标准方程：)0,0(,122 22>>=-b a b y a x ， 半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e 准线方程：c a x 2 ±=，渐近线方程用02222=-b y a x 求得：x a b y ±=， 等轴双曲线离心率2= e 3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=e px y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2 (p ；px y 22-=：准线方程2p x = 焦点坐标)0,2 (p - py x 22=：准线方程2p y - =焦点坐标)2 ,0(p ；py x 22 -=：准线方程2p y = 焦点坐标)2 ,0(p - 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2 222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ?=α； 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：2 22 1 21h h S S = 第十章 排列 组合 二项式定理 1、排列：（1）、排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且 m n ≤)．0！=1 A A ‘ O B α β A A ‘ O B α β （3）、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A n n =)!1(123)2)(1(-?=????--=n n n n n ； 2、组合： （1）、组合数公式： m n C = m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m n ≤)；10 =n C ； （3）组合数的两个性质：m n C =m n n C - ；m n C +1-m n C =m n C 1+； 3、二项式定理 ：（1）、定理： n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; （2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， = 各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n （表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。 奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：C n ０ +C n ２ +C n ４ + C n ６ +…＝C n １ +C n ３ +C n ５ + C n ７ +…=2 n -1 第十一章：概率： 1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：()m P A n = . 3、互斥事件有一个发生的概率： A ， B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)＝１ 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=- 高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： ①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数； （2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）； 高中数学会考复习资料打印 - 2 - 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：} ,|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：} |{B x A x x B A ∈∈=且I ；并集： }|{B x A x x B A ∈∈=或Y 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 否命题：若? p 则? q ； 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 2020高中数学必备知识点教你数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。 “高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到五个月的时间了，在这一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。 立体几何 熟记结论，巧解选择填空题 “对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。”报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。 立体几何的常考题型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出这个二面角。若所求二面角是已知图形中的，那就比较简单；如果是要做出来，那就需要用三垂线定理或其逆定理，还常用等腰三角形对边中线和高线重合这一性质巧妙做出二面角。张天德教授说， 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 3、 4、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2） 垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n 1和n 2分别为平面?和?的法向量，记二面角βα--l 的大小为?， 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n ， 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 06年高中数学会考复习提纲1（第一册上） 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?； 4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； ②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 5、交集与并集（ 1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ? 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） A B B A 高中数学48个考试秒 杀公式 https://www.360docs.net/doc/2e17261313.html,work Information Technology Company.2020YEAR 高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好 除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！ 1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2.函数的周期性问题(记忆三个)： (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; (2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下： (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2; (2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称 4.函数奇偶性： (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0; (2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 (3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5.数列爆强定律： (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标); (2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式： S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6.数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7.函数详解补充： (1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 (2)复合函数单调性：同增异减 (3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 高中数学会考复习知识 点汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ??或B A 真子集：若A ≠?B B A ，且 则称A 是B 的真子集。记作A ?B 或B ?A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n 元素与集合的关系 属于∈ 不属于? 集合与集合的关系 包含于? 包含? 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出 )(1 x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数： N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 换底公式：b a N a N b log log log = 幂的运算：n m n m a a = 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项 的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常 设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： （1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π ； 2、三角函数 （1）、定义： x y r x r y ===αααtan cos sin 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且 l P ∈公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直 线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2）垂直相交（共面）（3）、空间平行直线：公理43、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直线与平面平行，记作 a 4、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。 （1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． （线线平行?线面平行） m l m l //,,且αα???α//l （2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行．（线面平行?线线平行） l l ?βαβαI ,,//5、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。 （1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（线面平行?面面平行） 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 （2）、性质定理：①两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行?线线平行） ②两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面 面平行?线面平行） ③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。 平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面 平行 6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。（常用于证明线线垂直：线面垂直?线线垂直） （1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平 2010年高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =； b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ? ??≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 1 80弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 山东省2010年高中学业水平考试 数学知识点总结 老师的话： 同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！ 翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点： 1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本 提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换 2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查 明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题 3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少 是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据 4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本 的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系 5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤 的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可 取的，就通过课本来规范 6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的 解集为)3 1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-） 6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。 （答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a <<；当1a =时，x ∈?；当1a >时，11x a <<） 7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2 π 内有两个不等的实根满足等式cos 2321x x k =+，则实数k 的 范围是_______.（答：[0,1)） 二、函 数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对高中数学复习必背知识点
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