2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)正弦定理和余弦定理(含解析)(北师大版)

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2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)正弦定理和余弦定理(含解析)(北师大版)

第七节

正弦定理和余弦定理

[知识能否忆起]

1.正弦定理

2.余弦定理

3.三角形中常用的面积公式 (1)S =1

2ah (h 表示边a 上的高);

(2)S =12bc sin A =12ac sin B =1

2ab sin C ;

(3)S =1

2

r (a +b +c )(r 为三角形的内切圆半径).

[小题能否全取]

1.(2012·广东高考)在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .43 B .2 3 C. 3

D.3

2

解析:选B 由正弦定理得:BC sin A =AC sin B ,即32sin 60°=AC sin 45°,所以AC =323

2×2

2=

2 3.

2.在△ABC 中,a =3,b =1,c =2,则A 等于( ) A .30° B .45° C .60°

D .75°

解析:选C ∵cos A =b 2+c 2-a 22bc =1+4-32×1×2=12,

又∵0°

3.(教材习题改编)在△ABC 中,若a =18,b =24,A =45°,则此三角形有( ) A .无解 B .两解

C .一解

D .解的个数不确定

解析:选B ∵a sin A =b

sin B ,

∴sin B =b a sin A =24

18sin 45°,

∴sin B =22

3

.

又∵a

4.(2012·陕西高考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若a =2,B =π

6

,c =23,则b =________. 解析:由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =4+12-2×2×23×3

2

=4,所以b =2. 答案:2

5.△ABC 中,B =120°,AC =7,AB =5,则△ABC 的面积为________. 解析:设BC =x ,由余弦定理得49=25+x 2-10x cos 120°, 整理得x 2+5x -24=0,即x =3.

因此S △ABC =12AB ×BC ×sin B =12×3×5×32=1534.

答案:153

4

(1)在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC 中,A >B ?a >b ?sin A >sin B .

(2)在△ABC 中,已知a 、b 和A 时,解的情况如下:

典题导入

[例1] (2012·浙江高考)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b sin A =3a cos B .

(1)求角B 的大小;

(2)若b =3,sin C =2sin A ,求a ,c 的值. [自主解答] (1)由b sin A =3a cos B 及正弦定理 a sin A =b

sin B

,得sin B =3cos B , 所以tan B =3,所以B =π

3

.

(2)由sin C =2sin A 及a sin A =c

sin C ,得c =2a .

由b =3及余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 得9=a 2+c 2-ac . 所以a =3,c =2 3.

在本例(2)的条件下,试求角A 的大小.

解:∵

a sin A =

b sin B

, ∴sin A =a sin B

b =3·sin

π33=12.

∴A =π

6

.

由题悟法

1.应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.

2.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.

以题试法

1.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2A =2a . (1)求b a

(2)若c 2=b 2+3a 2,求B . 解:(1)由正弦定理得,

sin 2A sin B +sin B cos 2A = 2sin A ,即 sin B (sin 2A +cos 2A )=2sin A . 故sin B = 2sin A ,所以b

a

= 2.

(2)由余弦定理和c 2=b 2+3a 2,得cos B =(1+3)a

2c .

由(1)知b 2=2a 2,

故c 2=(2+3)a 2.可得cos 2B =1

2,

又cos B >0,故cos B =2

2

,所以B =45°.

典题导入

[例2] 在△ABC 中a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a sin A =(2b +c )sin B +(2c +b )sin C .

(1)求A 的大小;

(2)若sin B +sin C =1,试判断△ABC 的形状.

[自主解答] (1)由已知,根据正弦定理得2a 2=(2b +c )·b +(2c +b )c ,即a 2=b 2+c 2+bc . 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 故cos A =-1

2,∵0

(2)由(1)得sin 2A =sin 2B +sin 2C +sin B sin C =3

4.

又sin B +sin C =1, 解得sin B =sin C =1

2

.

∵0°

由题悟法

依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时,主要有如下两种方法:

(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;

(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A +B +C =π这个结论.

[注意] 在上述两种方法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.

以题试法

2.(2012·安徽名校模拟)已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,向量m =(4,-1),n =????cos 2A 2,cos 2A ,且m ·n =7

2

. (1)求角A 的大小;

(2)若b +c =2a =23,试判断△ABC 的形状. 解:(1)∵m =(4,-1),n =???

?cos 2A

2,cos 2A , ∴m ·n =4cos 2A

2-cos 2A =4·1+cos A 2-(2cos 2A -1)=-2cos 2A +2cos A +3.

又∵m ·n =7

2

∴-2cos 2A +2cos A +3=7

2,

解得cos A =1

2

.

∵0

3

.

(2)在△ABC 中,a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,且a =3, ∴(3)2=b 2+c 2-2bc ·1

2=b 2+c 2-bc .①

又∵b +c =23,

∴b =23-c ,代入①式整理得c 2-23c +3=0,解得c =3,∴b = 3,于是a =b =c = 3,即△ABC 为等边三角形.

典题导入

[例3] (2012·新课标全国卷)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a cos C +3a sin C -b -c =0.

(1)求A ;

(2)若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c .

[自主解答] (1)由a cos C +3a sin C -b -c =0及正弦定理得sin A cos C +3sin A sin C -sin B -sin C =0.

因为B =π-A -C ,

所以3sin A sin C -cos A sin C -sin C =0. 由于sin C ≠0,所以sin ????A -π6=1

2. 又0<A <π,故A =π

3

.

(2)△ABC 的面积S =1

2bc sin A =3,故bc =4.

而a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,故b 2+c 2=8. 解得b =c =2.

由题悟法

1.正弦定理和余弦定理并不是孤立的.解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使用.

2.在解决三角形问题中,面积公式S =12ab sin C =12bc sin A =1

2ac sin B 最常用,因为公式

中既有边也有角,容易和正弦定理、余弦定理结合应用.

以题试法

3.(2012·江西重点中学联考)在△ABC 中,1

2cos 2A =cos 2A -cos A .

(1)求角A 的大小;

(2)若a =3,sin B =2sin C ,求S △ABC .

解:(1)由已知得1

2(2cos 2A -1)=cos 2A -cos A ,

则cos A =12.因为0

3.

(2)由

b sin B =

c sin C ,可得sin B sin C =b c

=2, 即b =2c .

所以cos A =b 2+c 2-a 22bc =4c 2+c 2-94c 2=12,

解得c =3,b =23,

所以S △ABC =12bc sin A =12×23×3×32=33

2

.

1.在△ABC 中,a 、b 分别是角A 、B 所对的边,条件“a cos B ”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析:选C a cos B .

2.(2012·泉州模拟)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边.若A =π

3,b =1,

△ABC 的面积为

3

2,则a 的值为( ) A .1 B .2 C.3

2

D. 3

解析:选D 由已知得12bc sin A =12×1×c ×sin π3=3

2,解得c =2,则由余弦定理可得

a 2=4+1-2×2×1×cos π

3

=3?a = 3.

3.(2013·“江南十校”联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =23,c =22,1+tan A tan B =2c b

,则C =( )

A .30°

B .45°

C .45°或135°

D .60°

解析:选B 由1+tan A tan B =2c b 和正弦定理得

cos A sin B +sin A cos B =2sin C cos A , 即sin C =2sin C cos A , 所以cos A =1

2,则A =60°.

由正弦定理得23sin A =22

sin C ,

则sin C =

22

, 又c

4.(2012·陕西高考)在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2

=2c 2,则cos C 的最小值为( )

A.3

2

B.22

C.12

D .-12

解析:选C 由余弦定理得a 2+b 2-c 2=2ab cos C ,又c 2=12(a 2+b 2),得2ab cos C =1

2(a 2

+b 2

),即cos C =a 2+b 24ab ≥2ab 4ab =1

2

.

5.(2012·上海高考)在△ABC 中,若sin 2 A +sin 2B

D .不能确定

解析:选C 由正弦定理得a 2

+b 2

,所以cos C =a 2+b 2-c 2

2ab <0,所以C 是钝角,故

△ABC 是钝角三角形.

6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若b =2a sin B ,则角A 的大小为________.

解析:由正弦定理得sin B =2sin A sin B ,∵sin B ≠0, ∴sin A =1

2,∴A =30°或A =150°.

答案:30°或150°

7.在△ABC 中,若a =3,b =3,A =π

3,则C 的大小为________.

解析:由正弦定理可知sin B =b sin A

a

3sin π3

3=12,所以B =π6或5π

6

(舍去),所以C =π

-A -B =π-π3-π6=π

2

.

答案:π2

8.(2012·北京西城期末)在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若b =25,B =π4,sin C =5

5

,则c =________;a =________.

解析:根据正弦定理得

b sin B =

c sin C ,则c =b sin C

sin B

=22,再由余弦定理得b 2=a 2+c 2

-2ac cos B ,即a 2-4a -12=0,(a +2)(a -6)=0,解得a =6或a =-2(舍去).

答案:22 6

9.(2012·北京高考)在△ABC 中,若a =2,b +c =7,cos B =-1

4,则b =________.

解析:根据余弦定理代入b 2=4+(7-b )2-2×2×(7-b )×????-1

4,解得b =4. 答案:4

10.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a sin A +c sin C -2a sin C =b sin B . (1)求B ;

(2)若A =75°,b =2,求a ,c .

解:(1)由正弦定理得a 2+c 2-2ac =b 2. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B . 故cos B =

2

2

,因此B =45°. (2)sin A =sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=2+6

4

. 故a =b ×sin A sin B =2+62=1+3,

c =b ×sin C sin B =2×sin 60°

sin 45°

= 6.

11.(2013·北京朝阳统考)在锐角三角形ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且满足3a -2b sin A =0.

(1)求角B 的大小;

(2)若a +c =5,且a >c ,b =7,求AB ·

AC

的值. 解:(1)因为3a -2b sin A =0, 所以 3sin A -2sin B sin A =0, 因为sin A ≠0,所以sin B =

3

2

.

又B 为锐角,所以B =π

3.

(2)由(1)可知,B =π

3.因为b = 7.

根据余弦定理,得7=a 2+c 2-2ac cos π

3,

整理,得(a +c )2-3ac =7. 由已知a +c =5,得ac =6. 又a >c ,故a =3,c =2.

于是cos A =b 2+c 2-a 22bc =7+4-947

=7

14,

所以AB ·AC =|AB |·

|AC

|cos A =cb cos A =2×7×

7

14

=1. 12.(2012·山东高考)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知sin B (tan A +tan C )=tan A tan C .

(1)求证:a ,b ,c 成等比数列; (2)若a =1,c =2,求△ABC 的面积S .

解:(1)证明:在△ABC 中,由于sin B (tan A +tan C )= tan A tan C ,

所以sin B ????sin A cos A +sin C cos C =sin A cos A ·sin C cos C , 因此sin B (sin A cos C +cos A sin C )=sin A sin C , 所以sin B sin(A +C )=sin A sin C . 又A +B +C =π, 所以sin(A +C )=sin B , 因此sin 2B =sin A sin C . 由正弦定理得b 2=ac , 即a ,b ,c 成等比数列.

(2)因为a =1,c =2,所以b =2,

由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =12+22-22×1×2=34,

因为0

7

4

, 故△ABC 的面积S =12ac sin B =12×1×2×74=7

4

.

1.(2012·湖北高考)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,3b =20a cos A ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )

A .4∶3∶2

B .5∶6∶7

C .5∶4∶3

D .6∶5∶4

解析:选D 由题意可得a >b >c ,且为连续正整数,设c =n ,b =n +1,a =n +2(n >1,且n ∈N *

),则由余弦定理可得3(n +1)=20(n +2)·(n +1)2+n 2-(n +2)2

2n (n +1)

,化简得7n 2-13n -

60=0,n ∈N *,解得n =4,由正弦定理可得sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =6∶5∶4.

2.(2012·长春调研)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4sin 2

A +B

2

-cos 2C =7

2

,且a +b =5,c =7,则△ABC 的面积为________.

解析:因为4sin 2A +B 2-cos 2C =7

2,

所以2[1-cos(A +B )]-2cos 2C +1=7

2

2+2cos C -2cos 2C +1=72,cos 2C -cos C +1

4

=0,

解得cos C =12.根据余弦定理有cos C =12=a 2+b 2

-7

2ab

ab =a 2+b 2-7,3ab =a 2+b 2+2ab -7=(a +b )2-7=25-7=18,ab =6,所以△ABC 的面积S △ABC =12ab sin C =12×6×32=33

2

.

答案:33

2

3.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足(2b -c )cos A -a cos C =0. (1)求角A 的大小;

(2)若a =3,S △ABC =33

4,试判断△ABC 的形状,并说明理由.

解:(1)法一:由(2b -c )cos A -a cos C =0及正弦定理,得 (2sin B -sin C )cos A -sin A cos C =0, ∴2sin B cos A -sin(A +C )=0, sin B (2cos A -1)=0. ∵0

2.

∵0

3

.

法二:由(2b -c )cos A -a cos C =0,

及余弦定理,得(2b -c )·b 2+c 2-a 22bc -a ·a 2+b 2-c 2

2ab =0,

整理,得b 2

+c 2

-a 2

=bc ,∴cos A =b 2+c 2-a 22bc =1

2

∵0

3

.

(2)∵S △ABC =12bc sin A =33

4,

即12bc sin π3=33

4, ∴bc =3,①

∵a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,a =3,A =π3,

∴b 2+c 2=6,② 由①②得b =c =3, ∴△ABC 为等边三角形.

1.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边.若a =1,b =3,A +C =2B ,则sin C =________.

解析:在△ABC 中,A +C =2B ,∴B =60°.又∵sin A =a sin B b =1

2

,∴A =30°或150°(舍),∴C =90°,∴sin C =1.

答案:1

2.在△ABC 中,a =2b cos C ,则这个三角形一定是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形

D .等腰或直角三角形

解析:选A 法一:(化边为角)由正弦定理知: sin A =2sin B cos C ,又A =π-(B +C ), ∴sin A =sin(B +C )=2sin B cos C . ∴sin B cos C +cos B sin C =2sin B cos C , ∴sin B cos C -cos B sin C =0, ∴sin(B -C )=0.

又∵B 、C 为三角形内角,∴B =C .

法二:(化角为边)由余弦定理知cos C =a 2+b 2-c 2

2ab ,

∴a =2b ·a 2+b 2-c 22ab =a 2+b 2-c 2

a

∴a 2=a 2+b 2-c 2,∴b 2=c 2,∴b =c .

3.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知 cos 2C =-1

4.

(1)求sin C 的值;

(2)当a =2,2sin A =sin C 时,求b 及c 的长. 解:(1)因为cos 2C =1-2sin 2C =-1

4,且0

所以sin C =

104

. (2)当a =2,2sin A =sin C 时,由正弦定理a sin A =c sin C

,得c =4.由cos 2C =2cos 2C -1=-14,及0

. 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,得b 2±6b -12=0,解得b =6或26,

所以??? b =6,c =4或???

b =26,

c =4.

4.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c , 且cos B =4

5

,b =2.

(1)当A =30°时,求a 的值;

(2)当△ABC 的面积为3时,求a +c 的值. 解:(1)因为cos B =45,所以sin B =35.

由正弦定理

a sin A =

b sin B ,可得a sin 30°=103,所以a =53

. (2)因为△ABC 的面积S =12ac ·sin B ,sin B =3

5,

所以3

10

ac =3,ac =10.

由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 得4=a 2+c 2-8

5ac =a 2+c 2-16,

即a 2+c 2=20.

所以(a +c )2-2ac =20,(a +c )2=40. 所以a +c =210.

新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 1.已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ) A .(0,1) B. C.(]0,1?D .[)1,1- 2.若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-,则c 等于 ( ) A.-a+3b B.a-3b ?C .3a-b D .-3a+b 3.已知四棱锥P —ABC D的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD 的体积为( ) A. 13 ?B . 23 ?C .3 4 ?D .38 4.已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示,则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B .()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?D.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5.阅读下列程序,输出结果为2的是( )

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。

高考数学基础知识梳理

高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。 集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xy xy x A =,}|,|,0{y x B ,求A ; (2)集合与元素的关系用符号∈,?表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有 理数集 、实数集 。 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: } 12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; }12|)',{(2++==x x y y x F ;},12|{2x y z x x y z G =++== (5)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如:}012|{2 =--=x ax x A ,如果φ=+ R A I ,求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2)_}__________{_________ =B A I ;____}__________{_________=B A Y ; _}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B B A Y Y ___;A B B A I I ___;B A B A Y I ___;

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分,也是比分占得很重的一部分,考生需要掌握解题技巧,才能正确答题,下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧,希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题,试题难度一般不大,但其战略意义重大,所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类: 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单,所以要有构造函数的意识。构造新数列思想,如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查,如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点,求数列的通项与求数列的和是最常见的题目,数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易,但这不意味着容易拿满分,因为考的很广,像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑,老师讲解的各种数列解题方法都要掌握,深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法,因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能 数学(3) 第二章 统计(续) 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 (本卷用时100分钟) (一)、选择题(共50分,每小题5分,其中只有一个是正确的): 1、下列几项调查,适合作普查的是( ) (A )调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 (B )调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 (C )调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 (D )调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练,教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,教练需要知道这些成绩的( ) (A )平均数 (B )方差 (C )中位数 (D )众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平,从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中,下列说法不正确的是( ) (A )5000名学生成绩的全体是总体 (B )每个学生的成绩是个体 (C )抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 (D )样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是80和0.125,则n 的值为( ) (A )800 (B )1250 (C )1000 (D )640 5、如果一组数据的方差是2 s ,将每个数据都乘以2,所得新数据的方差是 ( ) (A )2 5.0s (B )2 4s (C )2 2s (D )2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等,则要求( ) (A )每层等可能抽样 (B )每层抽取同样的样本容量 (C )每层用同一抽样方法等可能抽样 (D )不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数,下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ,②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(,③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )

2020年高考数学解答题基础练(5)

解答题基础练(5) 1.(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: (1)求m,n的值; (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据:K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15, ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 =0.15. 由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)×5+0.15=1,化简得m+2n=0.07,①由中位数可得0.02×5+2m×5+2n×(39-35)=0.5, 化简得5m+4n=0.2,②

由①②解得m =0.02,n =0.025. (2)根据题意得到列联表如下: ∴K 2= 100×(19×19-31×31)2 50×50×50×50 =5.76<10.828, ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关. 2.(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列,{b n }是公差d 为负数的等差数列,且满足1a 2-1a 3=d a 1, b 1+b 2+b 3=21,b 1b 2b 3=315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式; (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得,b 1+b 2+b 3=3b 2=21,得b 2=7, 又b 1b 2b 3=(b 2-d )·b 2·(b 2+d )=(7-d )·7·(7+d )=343-7d 2=315, 得d =-2或2(舍), 所以b 1=7+2=9,b n =-2n +11(n ∈N *), 于是1a 2-1a 3=-2a 1 , 又{a n }是公比为q 的等比数列,故1a 1q -1 a 1q 2=-2a 1, 所以2q 2+q -1=0,q =-1(舍)或1 2, 综上,q =1 2,b n =11-2n (n ∈N *). (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11-2n ≥0,得n ≤5,

高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 1.已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B = ( ) A .(0,1) B . C . (]0,1 D .[)1,1- 2.若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-,则c 等于 ( ) A .-a+3b B .a-3b C .3a-b D .-3a+b 3.已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示,则四棱锥P —ABCD 的体积为( ) A . 1 3 B . 23 C . 34 D . 38 4.已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示,则() f x 的解析式是( ) A .()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B .()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C . ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D . ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5.阅读下列程序,输出结果为2的是( ) 6.在ABC ? 中,1tan ,cos 2A B == ,则tan C 的值是 ( ) A .-1 B .1 C D .-2 7.设m ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 ( ) A .①③ B .①② C .③④ D .②③ 8.两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 ( )

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

30分钟熟记高中数学基础知识

根据高分考生笔记整理,助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验: 对于以下知识点不必死记硬背,打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂,先不要看答案,看看以下知识点,尝试解题,这样留下的印象最深刻,思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点,一道题就巩固几个考点,一直坚持练习做题,可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果,明显感觉到思路通畅,速度明显提高。另外,题海战术不可取,泛泛做100道题,不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 (1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=??Y I 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 (3));()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出; ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法,可是书面的也总结了许多,在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述,可以说这里已经没有投机取巧的机会,但仍然有一些让我们多拿几分,夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分,你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制,卡壳处的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底,这就是跳步解答.也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,事实上,某步可证明或演算如下,以保持卷面的工整.若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对特殊的思考与解决,启发思维,达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证.如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举,既必不可少而又不困难.如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议:总之对待解答题既然没有投机取巧的可能,就要树立起一个能完全解答的题目一分不失,不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识,数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分,对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题,可以用特殊代替一般得到问题的结论,把结论写出来),这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法,确可以使考生多得一些分数。

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

2020高考数学专题训练16

六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )

高考数学必修基础题及答案

高考数学基础必修合集 1.集合A ={3,log 2a },B ={a ,b },若A ∩B ={2},则A ∪B =________. 解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2,∴a =4,从而b =2,∴A ∪B ={2,3,4}. 答案:{2,3,4} 2.若集合{(x ,y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x ,y )|y =3x +b },则b =________. 解析:由????? x +y -2=0,x -2y +4=0.?????? x =0, y =2. 点(0,2)在y =3x +b 上,∴b =2. 3.函数y =-x 2-3x +4 x 的定义域为________. 解析:????? -x 2-3x +4≥0, x ≠0, ?x ∈[-4,0)∪(0, 1] .答案:[-4,0)∪(0,1] 4.已知函数f (x )=????? 3x ,x ≤1, -x ,x >1. 若f (x )=2,则x =________. 解析:依题意得x ≤1时,3x =2,∴x =log 32; 当x >1时,-x =2,x =-2(舍去).故x =log 32.答案:log 32 5.设函数f (x )=????? x 2-4x +6,x ≥0 x +6,x <0 ,则不等式f (x )>f (1)的 解集是________. 解析:由已知,函数先增后减再增,当x ≥0,f (x )>f (1)=3时,令f (x )=3, 解得x =1,x =3.故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3.

当x <0,x +6=3时,x =-3,故f (x )>f (1)=3,解得-33. 综上,f (x )>f (1)的解集为{x |-33}.答案:{x |-33} 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=????? log 2(4-x ), x ≤0,f (x -1)-f (x -2), x >0, 则f (3)的值为________. 解析:∵f (3)=f (2)-f (1),又f (2)=f (1)-f (0),∴f (3)=-f (0),∵f (0)=log 24=2,∴f (3)=-2.答案:-2 7.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当12x x <时,都有()()12f x f x >”的是________. ①f (x )=1 x ②f (x )=(x -1)2 ③f (x )=e x ④f (x )=ln(x +1) 解析:∵对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上为减函数.答案:① 8.函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示,则函数g (x )= 1 2 a 9.

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45

C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。 集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xy xy x A =,}|,|,0{y x B ,求A ; (2)集合与元素的关系用符号∈,?表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ; 整数集 ;有理数集 、实数集 。 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: }12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; }12|)',{(2++==x x y y x F ;},12|{2x y z x x y z G =++== (5)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点

与直线(面)的关系 ; 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2)_}__________{_________=B A ;____}__________{_________=B A ; _}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B B A ___;A B B A ___;B A B A ___; ②?=A B A ;?=A B A ; ?=U B A C U ;?=φB A C U ; ③=B C A C U U ; )(B A C U =; (4)①若n 为偶数,则=n ;若n 为奇数,则=n ; ②若n 被3除余0,则=n ;若n 被3除余1,则 =n ;若n 被3除余2,则=n ; 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为 _________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。 (2)B A 中元素的个数的计算公式为:

高考数学解答题答题模板

典例1 (12分)已知m =(cos ωx ,3cos(ωx +π)),n =(sin ωx ,cos ωx ),其中ω>0,f (x )=m·n ,且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)=-34,α∈(0,π 2 ),求cos α的值; (2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移π 6个 单位长度,得到函数y =g (x )的图象,求函数y =g (x )的单调递增区间. 审题路线图 (1)f (x )=m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y =f (x )―――→图象变换 y =g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间

评分细则 1.化简f (x )的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程,则给1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分; 2.计算cos α时,算对cos(α-π3)给1分;由cos(α-π3)计算sin(α-π 3)时没有考虑范围扣1分; 3.第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分;没有2k π的不给分. 跟踪演练1 已知函数f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -12(ω>0),其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式; (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),得到函数y =g (x )的图象,若关于x 的方程g (x )+k =0在区间[0,π 2]上有且只有一 个实数解,求实数k 的取值范围. 解 (1)f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -1 2 = 32sin 2ωx +cos 2ωx +12-12=sin(2ωx +π 6 ), 由题意知f (x )的最小正周期T =π2,T =2π2ω=πω=π2, 所以ω=2,所以f (x )=sin(4x +π 6 ). (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后,得到y =sin(4x -π 3)的图象;再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin(2x -π3)的图象,所以g (x )=sin(2x -π 3), 因为0≤x ≤π2,所以-π3≤2x -π3≤2π 3, 所以g (x )∈[- 3 2 ,1]. 又g (x )+k =0在区间[0,π2]上有且只有一个实数解,即函数y =g (x )与y =-k 在区间[0,π 2]上 有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-32≤-k <3 2 或-k =1, 解得- 32

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